2.3 绝对值与相反数 (2) 导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(2-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.4绝对值与相反数(2) 学习目标： 1、理解相反数的意义，进而加深对绝对值的理解； 2、会求已知数的相反数和绝对值； 3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。 学习重点：相反数的意义。 学习难点：求已知数的相反数和绝对值。 自学要求：认真阅读教材P25-26，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入： （1）|-4.5|的含义是 。 （2）绝对值是6的数是___________；绝对值是11的数是_________。 2、探索新知： 知识点一：相反数的概念： 活动一：看一看，悟一悟 观察这两对数：“-3和3”，“-5和5”，从”形”和”数”两方面你能找到哪些共同点? 你还能再举出一对具有这样特点的有理数吗? 从“形”上来看：数轴上表示这两个数的两个对应点，分别位于原点两侧，且它们到原点距离相等。 从“数”上来看：成对出现、符号不同、绝对值相同。 像+2.5与-2.5,+5与-5……符号不同, 绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数.特别地：0的相反数是0。 活动二：填一填 3的相反数是 ；-4.5的相反数是 ； 的相反数是12； 互为相反数的两个数在数轴上相距8个单位长度，这两个数是 和 。 知识点二：相反数的符号表示 在一个数的前面添一个“－”号,就表示的是这个数的相反数. 若在一个数的前面添的是“ + ” 号 ,就表示这个数本身. 如：-5的相反数可以表示成-（-5），而已知-5的相反数是5，所以-（-5）=5. -(+2)表示的是_____的相反数, -(+2)=_____。 知识点三：多重符号化简的方法规律 先化简，再说说你发现什么？ (1)-(+6)=______； (2)-(-1)=______； (3)+(-11)=______； (4) ―[―(＋3.2)]=____； (5) －[－(－7)]=_____ ； (6) -{－[－(－7)]}=_____。 小结：把一个数的多重符号化成单一符号时，只与这个数前面的“-”号个数有关。若该数前面 有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正. 简记为“奇负偶正”。 试一试： 化简： －（＋2）= ； －（＋2.7）= ； －[+（－3）]= ； －[－（－）]= ； + [＋（－7）]= ； － [＋（＋8）]= 。 二、例题讲解 例1、用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数，并用“<”号连接． 例2、 如图，数轴的单位长度是1，请回答下列问题： （1） 若A、B两点表示的数互为相反数，则点C表示的数是多少？ （2） 若B、D两点表示数互为相反数，则点C的数的相反数是多少？ 三、基础强化： 1、下列各组数中，互为相反数的是( ) A、 B、|−2| 与2 C、 D、 2、下列说法正确的是（ ） A、+（-3）的相反数是-3 B、-（+6）相反数是-6 C、整数的相反数一定是整数 D、 0没有相反数 3、下列各数：+3，+(−2.1)， ，−π，0，−0.1010010001…，−|−9|中，负有理数有___ 个。 ★4、如图，在数轴上， （1）若以原点0为折点（对称中心），将数轴折叠，那么与数10重合的数为 ； （2）若以数-3为折点（对称中心），将数轴折叠，那么与数10重合的数为 ； （3）若以数x为折点（对称中心），将数轴折叠，那么与数10重合的数为−18。 （4）若以数x为折点（对称中心），将数轴折叠，那么与数a重合的数为b， 请你猜想x，a，b之间存在什么关系？即x= 。 4、 拓展提高： 5、有理数a，b 数轴上的对应点的位置如图所示. （1） 在数轴上分别用点A，B表示−a，−b ； （2） 若表示数 b 与 −b 的点相距20个单位长度，则 b 与 −b 分别是多少？ （3） 在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数 b 的点相距15个单位长度， 求 a 与 −a 分别是多少. 五、总结反思： 1、相反数的代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反数是－a， 特别地0的相反数是0. 2、相反数的几何意义：数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数． 3、多重符号化简的方法规律：奇负偶正 六、随堂检测： 1、 如图，表示互为相反数的两个点是 ( ) A、A 与 B B、A 与 D C、C 与 B D、C 与 D 2、 -{+[-(-2023)]}的相反数是（ ） A、 B、2023 C、- D、 -2023 3、－(＋12)表示________的相反数，即－(＋12)＝__________。 学科网（北京）股份有限公司 $$