小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

1 / 4 小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合 一、填空题。 1．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可 以用 m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双 38 码的皮鞋，鞋底长( )厘米。 2．学校买来 50套课桌椅，每张桌子 a元，每把椅子 b元。50 50a b 表示( )； a b 表示( )。 3．今年妹妹 a岁，姐姐（ 5a  ）岁，3年后，姐姐比妹妹大( )岁。 4．如果 2 3a b   （a，b都不为 0），那么 :a b  ( )。 5．学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共 10台。若租了 a辆大巴车，则租 了( )辆面包车；租大巴车的费用是( )元。 6．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了 72平方厘米，而且切面是一个等 腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。 7．三个连续的偶数，中间的偶数是 m，另外两个偶数分别是( )和 ( )。 8．现规定一种新的运算：a★b＝ a+b 2 ，则 7★9＝( )。 9．一个等腰三角形顶角与底角的度数比是 1∶2，顶角是( )，底角是 ( )。 10．若 a、b互为倒数，则 2022－3ab＝( )；若 a没有倒数，b的倒数是 它本身，则 2022－3ab＝( )。 11．如果 2 2 13 a b    ，那么a b  ( )。 12．如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有( )个点子， 第n幅图共有( )个点子。 2 / 4 13．如果 a、b都是自然数，并且 29 13 4 52 a b   ，那么a b  ( )。 14．定义新运算：若 a b =ad bc c d  ，则 8 3 1 0.2 2  ( )。 15．15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学 应该报( )。 16．在括号里填上适当的数。 (1)0.8，0.88，0.888，( )，( )… (2) 12 ， 1 6 ， 1 12， 1 20，( )，( )… 17．根据算式的规律填空。1 1 13 4 12   ， 1 1 1 4 5 20   ， 1 1 1 5 6 30   ， 1 1 1 6   □ △ ，写出□、 △表示的整数。□＝( )，△＝( )。 18．一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第 n次后，剩下的图 形为正方形，则称原图形为 n阶奇异长方形。 如图 1是“2阶奇异长方形”； 如图 2是“3阶奇异长方形”。 (1)长方形长为 8，宽为 2，它是( )阶奇异长方形。 (2)长方形长为 7，宽为 3，它是( )阶奇异长方形。 (3)已知长方形长为 20，宽为 5时， 它是 3阶奇异长方形；长不变，宽变为 ( )时，它仍是 3阶奇异长方形。 二、选择题。 19．工地上有 x吨水泥，每天用 1.9吨，用了 y天后还剩下一些。根据以上信息， 下列问题中，不能用含有字母 x、y的式子表示是( )。 A．还剩多少吨？ B．y天用了多少吨？ 3 / 4 C．实际比计划少用多少天？ D．照这样计算，这些水泥一共可以用多 少天？ 20．在边长为 a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是 ( )。 A． 4  B． a  C． a  D． 4  21．有 3个连续奇数，其中最小的奇数是 n，则这 3个奇数的和是( )。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 22．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是( )。 A．15－△＋□＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50÷△＋□＝5 D．△×2.5×□＝25 23．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长 方形。当摆 5个黑色长方形时，四周需要摆( )个白色小正方形。 A．16 B．20 C．26 D．36 24．一个圆锥的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是( )立 方米。 A．a÷3 B．3a C．a3 25．已知 12 121 13 13 a b c     （a，b，c均大于0），则 a，b，c从小到大排列是( )。 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 26．按下列规律摆下去，摆第 n个图形要( )根小棒。 A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2 27．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、 4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第 1次上下交换，第 2次左右交 4 / 4 换，第 3次上下交换，第 4次左右交换……照这样的规律，第 6次交换座位后， 小狗坐在( )号位置上。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999 ＝( )。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 29．有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过 5分钟就会传染给两个 人，如果不及时控制，经过 30分钟就会有( )人感染这种病毒。 A．729 B．486 C．243 D．162 30．已知 ( 1)1 2 3 4 2 n nn       ，则70 71 72 73 100     … ( )。 A．2415 B．2635 C．2455 D．2595 1 / 16 小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合 一、填空题。 1．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可 以用 m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双 38 码的皮鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】24 【分析】由题意可知，m＝38，把 m的值代入含有字母的式子，先利用等式的性 质 1，方程两边同时加上 10，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以 2，求出 n的值就是鞋底的长度，据此解答。 【详解】当 m＝38时。 2n－10＝38 解：2n－10＋10＝38＋10 2n＝48 2n÷2＝48÷2 n＝24 所以，鞋底长 24厘米。 【点睛】理解题目中的字母表示的意义，并利用等式的性质求出未知数的值是解 答题目的关键。 2．学校买来 50套课桌椅，每张桌子 a元，每把椅子 b元。50 50a b 表示( )； a b 表示( )。 【答案】 50套课桌椅的总价钱 每张桌子比每把椅子贵的钱数 【分析】由题意可知：桌子的单价是 a元，桌子的数量是 50张，椅子的单价是 b元，椅子的数量是 50把。根据“单价×数量＝总价”可知，50a表示 50张桌子的 总价，50b表示 50把椅子的总价，50a＋50b表示 50套课桌椅的总价钱。 a表示每张桌子的价钱，b表示每把椅子的价钱，a－b表示每张桌子比每把椅子 贵的钱数。 【详解】50a＋50b是用 50张桌子的价钱加上 50把椅子的价钱，即 50a＋50b表 2 / 16 示 50套课桌椅的总价钱。 a－b是用每张桌子的价钱减去每把椅子的价钱，即 a－b表示每张桌子比每把椅 子贵的钱数。 【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字 写在字母的前面。 3．今年妹妹 a岁，姐姐（ 5a  ）岁，3年后，姐姐比妹妹大( )岁。 【答案】5 【分析】今年妹妹 a岁，姐姐（ 5a  ）岁；则 3年后在姐姐、妹妹的年龄上加上 3，据此可得出答案。 【详解】3年后，姐姐比妹妹大的岁数： 5 3 ( 3)a a    5 3 3a a     5 （岁） 3年后，姐姐比妹妹大 5岁。 【点睛】本题主要考查的是用字母表示数，解题的关键是熟练掌握带字母的式子 的化简，进而得出答案。 4．如果 2 3a b   （a，b都不为 0），那么 :a b  ( )。 【答案】1∶6 【分析】可采用赋值法，假设 2 3 1a b    ，根据等式的性质分别求出 a和 b的 值，再利用比的意义，求出 a和 b的最简整数比。 【详解】假设 2 3 1a b    ， 2 1a  解： 2 2 1 2a    1 2 a  3 1b   解： 3 3 1 3b    3b  1: : 3 1: 6 2 a b   。 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，求出 a和 b的值，再根据比的意义和比 3 / 16 的化简求解。 5．学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共 10台。若租了 a辆大巴车，则租 了( )辆面包车；租大巴车的费用是( )元。 【答案】 10－a 600a 【分析】根据题意，租用大巴车和面包车共 10台，若租了 a辆大巴车，则租用 面包车的辆数＝租车的总辆数－租用大巴车的辆数，据此用含字母的式子表示租 面包车的辆数； 已知每辆大巴车的租金是 600元，根据“单价×数量＝总价”，求出租大巴车的费 用。 【详解】600×a＝600a（元） 若租了 a辆大巴车，则租了（10－a）辆面包车；租大巴车的费用是 600a元。 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式 子。 6．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了 72平方厘米，而且切面是一个等 腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。 【答案】226.08立方厘米/226.08cm3 【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了 72平方厘米，则 一个切面的面积是 72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底， 则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等 腰直角三角形的底是高的 2倍，可以设高是 r厘米，则底是 2r厘米，根据三角 形的面积公式：底×高÷2，即 2r×r÷2＝36，据此即可求出 r2＝36，由此即可知道 r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h× 13，把数代入公式即可求解。 【详解】72÷2＝36（平方厘米） 设圆锥的底面半径是 r厘米，则高也是 r厘米。 2r×r÷2＝36 r2＝36 r＝6 4 / 16 体积：3.14×62×6× 13＝226.08（立方厘米） 所以圆锥的体积是 226.08立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为 底，那么它的长度是斜边上的高的 2倍。 7．三个连续的偶数，中间的偶数是 m，另外两个偶数分别是( )和 ( )。 【答案】 m－2 m＋2 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差 2；已知三个连续偶数中间的偶数， 那么用中间的偶数分别减 2、加 2，即可求出相邻的另外两个偶数。 【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是 m，另外两个偶数分别是 m－2和 m＋ 2。 【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。 8．现规定一种新的运算：a★b＝ a+b 2 ，则 7★9＝( )。 【答案】8 【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是 2；据此代入数值计算 出得数即可。 【详解】7★9 ＝ 7 9 2  ＝ 16 2 ＝8 现规定一种新的运算：a★b＝ a+b 2 ，则 7★9＝8。 【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数 值代入，转化为常规的算式进行计算。 9．一个等腰三角形顶角与底角的度数比是 1∶2，顶角是( )，底角是 ( )。 【答案】 36° 72° 【分析】由题意可知：假设顶角为 x，则底角为 2x，再根据三角形的内角和是 5 / 16 180°，即可进行解答。 【详解】解：假设顶角为 x，则底角为 2x， x＋2x＋2x＝180° 5x＝180° 5x÷5＝180°÷5 x＝36° 36×2＝72° 顶角是 36°，底角是 72°。 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用。 10．若 a、b互为倒数，则 2022－3ab＝( )；若 a没有倒数，b的倒数是 它本身，则 2022－3ab＝( )。 【答案】 2019 2022 【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的 倒数是 1，据此解答。 【详解】因为 a、b互为倒数，那么 a×b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×1 ＝2019 a没有倒数，则 a＝0， b的倒数是它本身，则 b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×0×1 ＝2022－0 ＝2022 【点睛】本题主要考查倒数的定义。 11．如果 2 2 13 a b    ，那么a b  ( )。 【答案】2 【分析】根据等式的性质 2，求出 a、b的值，再求出 a＋b的值即可。 【详解】 2 2 13 a b    ，则 a＝1÷ 2 3 ＝1× 3 2 ＝ 3 2 ；b＝1÷2＝ 12 ； 6 / 16 a＋b＝ 3 2 ＋ 1 2 ＝2。 【点睛】应用等式的性质 2求出 a、b的值是解题的关键。 12．如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有( )个点子， 第n幅图共有( )个点子。 【答案】 24 4n 【分析】根据图可知，第①幅图有 4个点子，即 4＝2×2＋0×2，第②幅图有 8个 点子，即 8＝3×2＋2×1；第③幅图有 12个点子，即 12＝4×2＋2×2，……，由此 即可知道第 n幅图的点子数：（n＋1）×2＋2×（n－1），把 n＝6代入式子即可 求出第⑥幅图的点子数，第 n幅图有多少个点子，把式子化简即可。 【详解】由分析可知： 第 n幅图共有：（n＋1）×2＋2×（n－1） ＝2n＋2＋2n－2 ＝4n（个） 第⑥幅图的点子数： 4×6＝24（个） 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的规律是解题的关键。 13．如果 a、b都是自然数，并且 29 13 4 52 a b   ，那么a b  ( )。 【答案】5 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变， 根据分子求出4 13 29 a b ，用含有b的式子表示出 a，a、b都是自然数，求出符 合条件的 a和b的值，最后求出 a与b的和，据此解答。 【详解】13 4  a b ＝ 4 1 52 52 3  a b ＝ 4 52 13a b 7 / 16 ＝ 29 52 由上可知，4 13 29 a b ，则4 29 13 a b ，  29 13 4  a b 。 当b＝1时。  29 13 4  a b  29 13 1 4   a  29 13 4  a 16 4 a 4a  所以 4a  ， 1b  ，那么a b 4＋1＝5 当b＝2时， a不是整数，不符合题意。 综上所述，a b 的值为 5。 【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法，求出符合条件的 a和b的值是解答 题目的关键。 14．定义新运算：若 a b =ad bc c d  ，则 8 3 1 0.2 2  ( )。 【答案】0.1 【分析】根据题意可知，a＝8，b＝3，c＝ 1 2 ，d＝0.2，代入 ad－bc的式子中， 计算出结果即可。 【详解】8×0.2－3× 1 2 ＝1.6－1.5 ＝0.1 若 a b =ad bc c d  ， 8 3 1 0.2 2  0.1。 【点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后按照新定义的算式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 15．15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学 应该报( )。 8 / 16 【答案】3 【分析】按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数，就是按每 4个数字一组重复循环， 计算第 15个同学是第几组的第几个，即可判断他报的是几。 【详解】15÷4＝3（组）……3（个） 即最后一个同学是第 4组的第 3个，应该报 3。 【点睛】解答本题的关键是先找到规律，再根据规律求解。 16．在括号里填上适当的数。 (1)0.8，0.88，0.888，( )，( )… (2) 12 ， 1 6 ， 1 12， 1 20，( )，( )… 【答案】(1) 0.8888 0.88888 (2) 130 1 42 【分析】①小数点后面依次增加一个 8； ②分子不变，分母依次加 4、加 6、加 8、加 10、加 12… 【详解】①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888… ② 1 2 、 1 6 、 1 12、 1 20 、 1 30、 1 42… 【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是 应该具备的基本能力。 17．根据算式的规律填空。1 1 13 4 12   ， 1 1 1 4 5 20   ， 1 1 1 5 6 30   ， 1 1 1 6   □ △ ，写出□、 △表示的整数。□＝( )，△＝( )。 【答案】 7 42 【分析】根据前面 3个加法算式，可知第一个加数的分母减 1是和的分母，和的 分母与第一个加数的乘积是第二个加数的分母，据此可以解答。 【详解】从第一个算式可知：3×4＝12； 从第二个算式可知：4×5＝20； 从第三个算式可知：5×6＝30； 所以第四个算式应该为：6×7＝42； □＝7，△＝42。 9 / 16 【点睛】解题的关键是根据给出的式子，总结归纳出规律，再根据规律解决问题。 18．一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第 n次后，剩下的图 形为正方形，则称原图形为 n阶奇异长方形。 如图 1是“2阶奇异长方形”； 如图 2是“3阶奇异长方形”。 (1)长方形长为 8，宽为 2，它是( )阶奇异长方形。 (2)长方形长为 7，宽为 3，它是( )阶奇异长方形。 (3)已知长方形长为 20，宽为 5时， 它是 3阶奇异长方形；长不变，宽变为 ( )时，它仍是 3阶奇异长方形。 【答案】(1)3 (2)4 (3)8 【分析】（1）第一次操作，减去边长为 2的正方形，留下长为 6，宽为 2的长 方形，第二次操作，减去边长为 2的正方形，留下长为 4，宽为 2的长方形，第 三场操作，减去边长为 2的正方形，留下边长为 2的正方形，所以长方形边长为 8，宽为 2，它是 3阶奇异长方形； （2）第一次操作，减去边长为 3的正方形，留下长为 4，宽为 3的长方形，第 二次操作，减去边长为 3的正方形，留下长为 1，宽为 3的长方形，第三次操作， 减去边长为 1的正方形，留下边长为 1的长方形，宽为 2的长方形，第四次操作， 减去边长为 1的正方形，留下一个边长为 1的正方形，所以长方形长为 7，宽为 3，它是 4阶奇异长方形； （3）已知长方形长为 20，宽为 5时， 它是 3阶奇异长方形；如图 长不变，长为 20，宽为 8时，如图 它是 3阶奇异长方形，据此解答。 10 / 16 【详解】（1）长方形长为 8，宽为 2，它是 3阶奇异长方形； （2）长方形长为 7，宽为 3，它是 4阶奇异长方形； （3）已知长方形长为 20，宽为 5时， 它是 3阶奇异长方形；长不变，宽变为 8 时，它仍是 3阶奇异长方形。 【点睛】本题考查长方形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查变换能 力和了解能力。 二、选择题。 19．工地上有 x吨水泥，每天用 1.9吨，用了 y天后还剩下一些。根据以上信息， 下列问题中，不能用含有字母 x、y的式子表示是（ ）。 A．还剩多少吨？ B．y天用了多少吨？ C．实际比计划少用多少天？ D．照这样计算，这些水泥一共可以用多 少天？ 【答案】C 【分析】根据数量关系：用的吨数＝每天用的吨数×天数，剩下的吨数＝总吨数 －用的吨数，用的天数＝总吨数÷天数，根据各个选项里要求的内容，把字母代 入到数量关系中，即可表示出来。 【详解】A．求还剩多少吨？x－1.9×y＝（x－1.9y）吨，即可表示出还剩下的吨 数； B．求 y天用了多少吨？1.9×y＝1.9y（吨），即可表示出 y天用的吨数； C．求实际比计划少用多少天？题目中并没有实际与计划这一说法，所以也就无 法表示实际与计划天数之间的差； D．求这些水泥一共可以用多少天？（x÷1.9）天，即可表示出能用的总天数。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握用字母表示数的方法。 20．在边长为 a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是 （ ）。 A． 4  B． a  C． a  D． 4  【答案】A 【分析】根据题意可知在边长为 a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直 11 / 16 径为 a厘米，再根据圆的周长公式：C＝πd和正方形的周长公式 C＝4a计算，即 可求解。 【详解】πa∶4a＝π∶4，这个圆与正方形的周长比是π∶4＝ 4  故答案为：A 【点睛】本题主要考查用字母表示，明确这个最大圆的直径等于正方形的边长是 解决本题的关键。 21．有 3个连续奇数，其中最小的奇数是 n，则这 3个奇数的和是（ ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 【答案】B 【分析】根据奇数的特点，连续的奇数与奇数之间相差 2，已知最小的奇数是 n， 其余两个奇数分别为 n＋2，n＋4，把这 3个奇数加起来即可得解。 【详解】根据分析得，这 3个奇数分别是 n，n＋2，n＋4； n＋n＋2＋n＋4 ＝3n＋6 ＝3（n＋2） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解奇数的特点，掌握用字母表示数以及含有字母的 算式化简的方法。 22．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是（ ）。 A．15－△＋□＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50÷△＋□＝5 D．△×2.5×□＝25 【答案】B 【分析】根据减法的性质 a－b＋c＝a－（b－c），乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋ b）×c，乘法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行逐项分析， 能利用△＋□＝10计算出正确结果的，就是正确的选项。 【详解】A．15－△＋□＝15－（△－□），不能计算出结果； B．△×1.2＋1.2×□ ＝（△＋□）×1.2 ＝10×1.2 12 / 16 ＝12 计算结果正确； C．50÷△＋□，不能计算出结果； D．△×2.5×□＝（△×□）×2.5，不能计算出结果。 故答案为：B 【点睛】掌握小数乘法的运算定律是解题的关键。 23．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长 方形。当摆 5个黑色长方形时，四周需要摆（ ）个白色小正方形。 A．16 B．20 C．26 D．36 【答案】C 【分析】第一个图形有 1个长方形，四周有 10个白色小正方形；第二个图形有 2个小正方形，四周有 14个白色小正方形；第三个图形有 3个小正方形，四周 有 18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加 4个白色小正方 形，则摆 n个黑色长方形时，四周需要摆 10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方 形。 【详解】当摆 5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是： 6＋4n＝6＋4×5 ＝6＋20 ＝26（个） 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 24．一个圆锥的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A．a÷3 B．3a C．a3 【答案】B 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，由此解答即可。 【详解】a×3＝3a（立方米） 13 / 16 和圆锥等底等高的圆柱体体积是 3a立方米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 25．已知 12 121 13 13 a b c     （a，b，c均大于 0），则 a，b，c从小到大排列是（ ）。 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】D 【分析】根据题意，假设 a×12 13 ＝b÷1＝c÷12 13 ＝1，分别求出 a、b、c的值，再进 行比较，即可解答。 【详解】假设 a×12 13 ＝b÷1＝c÷12 13 ＝1 a×12 13 ＝1 a＝1÷12 13 a＝1×13 12 a＝13 12 b÷1＝1 b＝1×1 b＝1 c÷12 13 ＝1 c＝1×12 13 c＝12 13 12 13 ＜1＜13 12 ，即 c＜b＜a 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是设出等式的值等于 1，再利用分数乘法，分数除法以 及分数比较大小的方法进行解答。 26．按下列规律摆下去，摆第 n个图形要（ ）根小棒。 14 / 16 A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2 【答案】B 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多 2个小正方形，也就是多 5根小棒；据此解答。 【详解】由图可知：后一幅图总是比前一幅图多 2个小正方形，也就是多 5根小 棒。 第一个图形需要：5＋2＝7根 第二个图形需要：5×2＋2＝12根 第三个图形需要：5×3＋2＝17根 …… 第 n个图形需要：5×n＋2＝5n＋2根 故答案为：B 【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求 解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。 27．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、 4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第 1次上下交换，第 2次左右交 换，第 3次上下交换，第 4次左右交换……照这样的规律，第 6次交换座位后， 小狗坐在（ ）号位置上。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意分析可得：对于每一种动物而言每交换四次是一个循环，然后 又回到原来的位置，交换 6次，1个循环余 2次，据此即可解答问题。 15 / 16 【详解】因为 6÷4＝1……2 所以第 6次交换座位后，小狗坐在 4号位置。 故答案为：D 【点睛】找到动物座位变化规律为解本题的关键，也可以利用画图的方法解决问 题。 28．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999 ＝（ ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 【答案】C 【分析】根据已知的算式可得积的规律：固定数字不变的是 2、7；如果第二个 因数 9的个数是 n个，那么在积的数字“2”和“7”的之间就排 n－1个 9；据此解答。 【详解】根据分析可得， 3×999999＝2999997； 故答案为：C。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找 规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析 找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 29．有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过 5分钟就会传染给两个 人，如果不及时控制，经过 30分钟就会有（ ）人感染这种病毒。 A．729 B．486 C．243 D．162 【答案】A 【分析】30分钟里有 6个 5分钟。第一个 5分钟，传染给 2个人，这样就有 3 个病毒感染者。第二个 5分钟，3个病人传染给 6个人，这样一共就有 9个病毒 感染者。依此类推，从而计算出第 6个 5分钟会有多少人感染。 【详解】30÷5＝6（个） 第一个五分钟：1＋1×2＝3（人） 第二个五分钟：3＋3×2＝9（人） 第三个五分钟：9＋9×2＝27（人） 第四个五分钟：27＋27×2＝81（人） 16 / 16 第五个五分钟：81＋81×2＝243（人） 第六个五分钟：243＋243×2＝729（人） 故答案为：A 【点睛】解决本题的关键是比较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。 30．已知 ( 1)1 2 3 4 2 n nn       ，则70 71 72 73 100     … （ ）。 A．2415 B．2635 C．2455 D．2595 【答案】B 【分析】题目给出的公式是自然数列的求和公式，相当于是第一个数加最后一个 数的和，乘个数再除以 2。 【详解】100 70 1 31   ，从 70到 100有 31个数；  70 100 31 2635 2    故答案选：B。 【点睛】从题干已给算式中明确等差数列的求和公式：  2  首项 末项 项数 是解 决本题的关键。 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合 一、填空题。 1．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长( )厘米。 2．学校买来50套课桌椅，每张桌子a元，每把椅子b元。表示( )；表示( )。 3．今年妹妹a岁，姐姐（）岁，3年后，姐姐比妹妹大( )岁。 4．如果（a，b都不为0），那么( )。 5．学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10台。若租了a辆大巴车，则租了( )辆面包车；租大巴车的费用是( )元。    6．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。 7．三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是( )和( )。 8．现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。 9．一个等腰三角形顶角与底角的度数比是1∶2，顶角是( )，底角是( )。 10．若a、b互为倒数，则2022－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝( )。 11．如果，那么( )。 12．如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有( )个点子，第幅图共有( )个点子。 13．如果、都是自然数，并且，那么( )。 14．定义新运算：若，则( )。 15．15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报( )。 16．在括号里填上适当的数。 (1)0.8，0.88，0.888，( )，( )… (2)，，，，( )，( )… 17．根据算式的规律填空。，，，，写出□、△表示的整数。□＝( )，△＝( )。 18．一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第n次后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形。 如图1是“2阶奇异长方形”； 如图2是“3阶奇异长方形”。 (1)长方形长为8，宽为2，它是( )阶奇异长方形。 (2)长方形长为7，宽为3，它是( )阶奇异长方形。 (3)已知长方形长为20，宽为5时， 它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为 ( )时，它仍是3阶奇异长方形。 二、选择题。 19．工地上有x吨水泥，每天用1.9吨，用了y天后还剩下一些。根据以上信息，下列问题中，不能用含有字母x、y的式子表示是( )。 A．还剩多少吨？ B．y天用了多少吨？ C．实际比计划少用多少天？ D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？ 20．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是( )。 A． B． C． D． 21．有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是( )。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 22．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是( )。 A．15－△＋□＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50÷△＋□＝5 D．△×2.5×□＝25 23．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆( )个白色小正方形。 A．16 B．20 C．26 D．36 24．一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是( )立方米。 A．a÷3 B．3a C．a3 25．已知（a，b，c均大于0），则a，b，c从小到大排列是( )。 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 26．按下列规律摆下去，摆第n个图形要( )根小棒。 A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2 27．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在( )号位置上。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝( )。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 29．有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过30分钟就会有( )人感染这种病毒。 A．729 B．486 C．243 D．162 30．已知，则( )。 A．2415 B．2635 C．2455 D．2595 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合 一、填空题。 1．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】24 【分析】由题意可知，m＝38，把m的值代入含有字母的式子，先利用等式的性质1，方程两边同时加上10，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，求出n的值就是鞋底的长度，据此解答。 【详解】当m＝38时。 2n－10＝38 解：2n－10＋10＝38＋10 2n＝48 2n÷2＝48÷2 n＝24 所以，鞋底长24厘米。 【点睛】理解题目中的字母表示的意义，并利用等式的性质求出未知数的值是解答题目的关键。 2．学校买来50套课桌椅，每张桌子a元，每把椅子b元。表示( )；表示( )。 【答案】 50套课桌椅的总价钱 每张桌子比每把椅子贵的钱数 【分析】由题意可知：桌子的单价是a元，桌子的数量是50张，椅子的单价是b元，椅子的数量是50把。根据“单价×数量＝总价”可知，50a表示50张桌子的总价，50b表示50把椅子的总价，50a＋50b表示50套课桌椅的总价钱。 a表示每张桌子的价钱，b表示每把椅子的价钱，a－b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数。 【详解】50a＋50b是用50张桌子的价钱加上50把椅子的价钱，即50a＋50b表示50套课桌椅的总价钱。 a－b是用每张桌子的价钱减去每把椅子的价钱，即a－b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数。 【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。 3．今年妹妹a岁，姐姐（）岁，3年后，姐姐比妹妹大( )岁。 【答案】5 【分析】今年妹妹a岁，姐姐（）岁；则3年后在姐姐、妹妹的年龄上加上3，据此可得出答案。 【详解】3年后，姐姐比妹妹大的岁数： （岁） 3年后，姐姐比妹妹大5岁。 【点睛】本题主要考查的是用字母表示数，解题的关键是熟练掌握带字母的式子的化简，进而得出答案。 4．如果（a，b都不为0），那么( )。 【答案】1∶6 【分析】可采用赋值法，假设，根据等式的性质分别求出a和b的值，再利用比的意义，求出a和b的最简整数比。 【详解】假设， 解： 解： 。 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，求出a和b的值，再根据比的意义和比的化简求解。 5．学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10台。若租了a辆大巴车，则租了( )辆面包车；租大巴车的费用是( )元。    【答案】 10－a 600a 【分析】根据题意，租用大巴车和面包车共10台，若租了a辆大巴车，则租用面包车的辆数＝租车的总辆数－租用大巴车的辆数，据此用含字母的式子表示租面包车的辆数； 已知每辆大巴车的租金是600元，根据“单价×数量＝总价”，求出租大巴车的费用。 【详解】600×a＝600a（元） 若租了a辆大巴车，则租了（10－a）辆面包车；租大巴车的费用是600a元。 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 6．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。 【答案】226.08立方厘米/226.08cm3 【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。 【详解】72÷2＝36（平方厘米） 设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。 2r×r÷2＝36 r2＝36 r＝6 体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米） 所以圆锥的体积是226.08立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。 7．三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是( )和( )。 【答案】 m－2 m＋2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。 【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是m－2和m＋2。 【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。 8．现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。 【答案】8 【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。 【详解】7★9 ＝ ＝ ＝8 现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。 【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。 9．一个等腰三角形顶角与底角的度数比是1∶2，顶角是( )，底角是( )。 【答案】 36° 72° 【分析】由题意可知：假设顶角为x，则底角为2x，再根据三角形的内角和是180°，即可进行解答。 【详解】解：假设顶角为x，则底角为2x， x＋2x＋2x＝180° 5x＝180° 5x÷5＝180°÷5 x＝36° 36×2＝72° 顶角是36°，底角是72°。 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用。 10．若a、b互为倒数，则2022－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝( )。 【答案】 2019 2022 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此解答。 【详解】因为a、b互为倒数，那么a×b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×1 ＝2019 a没有倒数，则a＝0， b的倒数是它本身，则b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×0×1 ＝2022－0 ＝2022 【点睛】本题主要考查倒数的定义。 11．如果，那么( )。 【答案】2 【分析】根据等式的性质2，求出a、b的值，再求出a＋b的值即可。 【详解】，则a＝1÷＝1×＝；b＝1÷2＝； a＋b＝＋＝2。 【点睛】应用等式的性质2求出a、b的值是解题的关键。 12．如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有( )个点子，第幅图共有( )个点子。 【答案】 24 4n 【分析】根据图可知，第①幅图有4个点子，即4＝2×2＋0×2，第②幅图有8个点子，即8＝3×2＋2×1；第③幅图有12个点子，即12＝4×2＋2×2，……，由此即可知道第n幅图的点子数：（n＋1）×2＋2×（n－1），把n＝6代入式子即可求出第⑥幅图的点子数，第n幅图有多少个点子，把式子化简即可。 【详解】由分析可知： 第n幅图共有：（n＋1）×2＋2×（n－1） ＝2n＋2＋2n－2 ＝4n（个） 第⑥幅图的点子数： 4×6＝24（个） 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的规律是解题的关键。 13．如果、都是自然数，并且，那么( )。 【答案】5 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变，根据分子求出，用含有的式子表示出，、都是自然数，求出符合条件的和的值，最后求出与的和，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 由上可知，，则，。 当＝1时。 所以，，那么4＋1＝5 当＝2时，不是整数，不符合题意。 综上所述，的值为5。 【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法，求出符合条件的和的值是解答题目的关键。 14．定义新运算：若，则( )。 【答案】0.1 【分析】根据题意可知，a＝8，b＝3，c＝，d＝0.2，代入ad－bc的式子中，计算出结果即可。 【详解】8×0.2－3× ＝1.6－1.5 ＝0.1 若，0.1。 【点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后按照新定义的算式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 15．15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报( )。 【答案】3 【分析】按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数，就是按每4个数字一组重复循环，计算第15个同学是第几组的第几个，即可判断他报的是几。 【详解】15÷4＝3（组）……3（个） 即最后一个同学是第4组的第3个，应该报3。 【点睛】解答本题的关键是先找到规律，再根据规律求解。 16．在括号里填上适当的数。 (1)0.8，0.88，0.888，( )，( )… (2)，，，，( )，( )… 【答案】(1) 0.8888 0.88888 (2) 【分析】①小数点后面依次增加一个8； ②分子不变，分母依次加4、加6、加8、加10、加12… 【详解】①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888… ②、、、、、… 【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 17．根据算式的规律填空。，，，，写出□、△表示的整数。□＝( )，△＝( )。 【答案】 7 42 【分析】根据前面3个加法算式，可知第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的乘积是第二个加数的分母，据此可以解答。 【详解】从第一个算式可知：3×4＝12； 从第二个算式可知：4×5＝20； 从第三个算式可知：5×6＝30； 所以第四个算式应该为：6×7＝42； □＝7，△＝42。 【点睛】解题的关键是根据给出的式子，总结归纳出规律，再根据规律解决问题。 18．一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第n次后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形。 如图1是“2阶奇异长方形”； 如图2是“3阶奇异长方形”。 (1)长方形长为8，宽为2，它是( )阶奇异长方形。 (2)长方形长为7，宽为3，它是( )阶奇异长方形。 (3)已知长方形长为20，宽为5时， 它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为 ( )时，它仍是3阶奇异长方形。 【答案】(1)3 (2)4 (3)8 【分析】（1）第一次操作，减去边长为2的正方形，留下长为6，宽为2的长方形，第二次操作，减去边长为2的正方形，留下长为4，宽为2的长方形，第三场操作，减去边长为2的正方形，留下边长为2的正方形，所以长方形边长为8，宽为2，它是3阶奇异长方形； （2）第一次操作，减去边长为3的正方形，留下长为4，宽为3的长方形，第二次操作，减去边长为3的正方形，留下长为1，宽为3的长方形，第三次操作，减去边长为1的正方形，留下边长为1的长方形，宽为2的长方形，第四次操作，减去边长为1的正方形，留下一个边长为1的正方形，所以长方形长为7，宽为3，它是4阶奇异长方形； （3）已知长方形长为20，宽为5时， 它是3阶奇异长方形；如图长不变，长为20，宽为8时，如图它是3阶奇异长方形，据此解答。 【详解】（1）长方形长为8，宽为2，它是3阶奇异长方形； （2）长方形长为7，宽为3，它是4阶奇异长方形； （3）已知长方形长为20，宽为5时， 它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为8时，它仍是3阶奇异长方形。 【点睛】本题考查长方形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查变换能力和了解能力。 二、选择题。 19．工地上有x吨水泥，每天用1.9吨，用了y天后还剩下一些。根据以上信息，下列问题中，不能用含有字母x、y的式子表示是（    ）。 A．还剩多少吨？ B．y天用了多少吨？ C．实际比计划少用多少天？ D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？ 【答案】C 【分析】根据数量关系：用的吨数＝每天用的吨数×天数，剩下的吨数＝总吨数－用的吨数，用的天数＝总吨数÷天数，根据各个选项里要求的内容，把字母代入到数量关系中，即可表示出来。 【详解】A．求还剩多少吨？x－1.9×y＝（x－1.9y）吨，即可表示出还剩下的吨数； B．求y天用了多少吨？1.9×y＝1.9y（吨），即可表示出y天用的吨数； C．求实际比计划少用多少天？题目中并没有实际与计划这一说法，所以也就无法表示实际与计划天数之间的差； D．求这些水泥一共可以用多少天？（x÷1.9）天，即可表示出能用的总天数。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握用字母表示数的方法。 20．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知在边长为a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直径为a厘米，再根据圆的周长公式：C＝πd和正方形的周长公式C＝4a计算，即可求解。 【详解】πa∶4a＝π∶4，这个圆与正方形的周长比是π∶4＝ 故答案为：A 【点睛】本题主要考查用字母表示，明确这个最大圆的直径等于正方形的边长是解决本题的关键。 21．有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是（    ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 【答案】B 【分析】根据奇数的特点，连续的奇数与奇数之间相差2，已知最小的奇数是n，其余两个奇数分别为n＋2，n＋4，把这3个奇数加起来即可得解。 【详解】根据分析得，这3个奇数分别是n，n＋2，n＋4； n＋n＋2＋n＋4 ＝3n＋6 ＝3（n＋2） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解奇数的特点，掌握用字母表示数以及含有字母的算式化简的方法。 22．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是（    ）。 A．15－△＋□＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50÷△＋□＝5 D．△×2.5×□＝25 【答案】B 【分析】根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c），乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行逐项分析，能利用△＋□＝10计算出正确结果的，就是正确的选项。 【详解】A．15－△＋□＝15－（△－□），不能计算出结果； B．△×1.2＋1.2×□ ＝（△＋□）×1.2 ＝10×1.2 ＝12 计算结果正确； C．50÷△＋□，不能计算出结果； D．△×2.5×□＝（△×□）×2.5，不能计算出结果。 故答案为：B 【点睛】掌握小数乘法的运算定律是解题的关键。 23．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（    ）个白色小正方形。 A．16 B．20 C．26 D．36 【答案】C 【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。 【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是： 6＋4n＝6＋4×5 ＝6＋20 ＝26（个） 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 24．一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（    ）立方米。 A．a÷3 B．3a C．a3 【答案】B 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此解答即可。 【详解】a×3＝3a（立方米） 和圆锥等底等高的圆柱体体积是3a立方米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 25．已知（a，b，c均大于0），则a，b，c从小到大排列是（    ）。 A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】D 【分析】根据题意，假设a×＝b÷1＝c÷＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】假设a×＝b÷1＝c÷＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b÷1＝1 b＝1×1 b＝1 c÷＝1 c＝1× c＝ ＜1＜，即c＜b＜a 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是设出等式的值等于1，再利用分数乘法，分数除法以及分数比较大小的方法进行解答。 26．按下列规律摆下去，摆第n个图形要（    ）根小棒。 A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2 【答案】B 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多2个小正方形，也就是多5根小棒；据此解答。 【详解】由图可知：后一幅图总是比前一幅图多2个小正方形，也就是多5根小棒。 第一个图形需要：5＋2＝7根 第二个图形需要：5×2＋2＝12根 第三个图形需要：5×3＋2＝17根 …… 第n个图形需要：5×n＋2＝5n＋2根 故答案为：B 【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。 27．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（    ）号位置上。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意分析可得：对于每一种动物而言每交换四次是一个循环，然后又回到原来的位置，交换6次，1个循环余2次，据此即可解答问题。 【详解】因为6÷4＝1……2 所以第6次交换座位后，小狗坐在4号位置。 故答案为：D 【点睛】找到动物座位变化规律为解本题的关键，也可以利用画图的方法解决问题。 28．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（    ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 【答案】C 【分析】根据已知的算式可得积的规律：固定数字不变的是2、7；如果第二个因数9的个数是n个，那么在积的数字“2”和“7”的之间就排n－1个9；据此解答。 【详解】根据分析可得， 3×999999＝2999997； 故答案为：C。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 29．有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过30分钟就会有（    ）人感染这种病毒。 A．729 B．486 C．243 D．162 【答案】A 【分析】30分钟里有6个5分钟。第一个5分钟，传染给2个人，这样就有3个病毒感染者。第二个5分钟，3个病人传染给6个人，这样一共就有9个病毒感染者。依此类推，从而计算出第6个5分钟会有多少人感染。 【详解】30÷5＝6（个） 第一个五分钟：1＋1×2＝3（人） 第二个五分钟：3＋3×2＝9（人） 第三个五分钟：9＋9×2＝27（人） 第四个五分钟：27＋27×2＝81（人） 第五个五分钟：81＋81×2＝243（人） 第六个五分钟：243＋243×2＝729（人） 故答案为：A 【点睛】解决本题的关键是比较小的数据出发，找出规律，从而解决问题。 30．已知，则（    ）。 A．2415 B．2635 C．2455 D．2595 【答案】B 【分析】题目给出的公式是自然数列的求和公式，相当于是第一个数加最后一个数的和，乘个数再除以2。 【详解】，从70到100有31个数； 故答案选：B。 【点睛】从题干已给算式中明确等差数列的求和公式：是解决本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$