期末热点16：数与形规律探究综合-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 3 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 16：数与形规律探究综合 一、填空题。 1．按规律填空：2、5、10、17、26、37…第 n个数是( )。 2．一串数 1，4，9，16，25…它们是按一定规律排列的，那么其中第 2019个数 与第 2018个数相差( )。 3．计算 1 1 1 12 4 8 16    时，可以转化成：( )－( )，得数是( )。 4．如果1! 1 ，2! 1 2 2   ，3! 1 2 3 6    ，依次类推， 4! ( )，  4! 6! 5!   ( )。 5．如图所示，如果继续画下去，第 5幅图中有( )个点，第( ) 幅图中有 127个点。 6． ……摆 n个四边形需( )根木棒，2017根木棒 可摆( )个四边形。 7．用小棒按照如下图方式摆图形，摆第五个图形需要( )根小棒，第 n 个图形需要( )根小棒。 …… 8．某机器有依次排列的 5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置 上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。 根据。上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果） ( )； ( )。 9．找规律，如下图（单位：厘米），30个等腰梯形拼出的图形是( )， 2 / 3 周长是( )厘米。 …… 10．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思 是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取 的长度占最初木棍长度的( )。 二、选择题。 11．一列分数的前 4个是 12 、 2 5 、 3 10 、 4 17 ．根据这 4个分数的规律可知， 第 8个分数是( )。 A． 861 B． 8 63 C． 8 65 12． 12， 3 4， 5 6 ， 7 8 ，…，则这一行数中的第 10个数应该是( )。 A． 9 10 B． 17 18 C． 19 20 D． 19 22 13． 12 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋…的结果( )。 A．大于 1 B．小于 1 C．等于 1 14．0.123412341234…，小数点后第 100个数字是( )。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．计算 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128        ，照这样不断加下去，总和是( )。 A．1 B．2 C．10 D．100 16．根据你发现的规律，算式 1234567×8+7的得数是( )。 A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543 17．1张长方形桌子可坐 6人，按如图方式将 8张桌子拼成一张大桌，共可坐 ( )人。 3 / 3 A．48 B．28 C．20 18．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形 图，则此次摸球的游戏规则是( )。 A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球。 B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球。 C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球。 D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球。 19．下面这组图形是按照一定规律排列的，照这样的规律，第 8个图形有 ( )个黑色小方形 A．26 B．24 C．22 D．20 20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值 是( )。 A．86 B．32 C．158 D．74 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点16：数与形规律探究综合 一、填空题。 1．按规律填空：2、5、10、17、26、37…第n个数是( )。 2．一串数1，4，9，16，25…它们是按一定规律排列的，那么其中第2019个数与第2018个数相差( )。 3．计算时，可以转化成：( )－( )，得数是( )。 4．如果，，，依次类推，( )，( )。 5．如图所示，如果继续画下去，第5幅图中有( )个点，第( )幅图中有127个点。 6．……摆n个四边形需( )根木棒，2017根木棒可摆( )个四边形。 7．用小棒按照如下图方式摆图形，摆第五个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 …… 8．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。 根据。上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果） ( )；( )。 9．找规律，如下图（单位：厘米），30个等腰梯形拼出的图形是( )，周长是( )厘米。 …… 10．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的( )。 二、选择题。 11．一列分数的前4个是 、 、 、 ．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是( )。 A． B． C． 12．，，，，…，则这一行数中的第10个数应该是( )。 A． B． C． D． 13．＋＋＋＋＋＋…的结果( )。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 14．0.123412341234…，小数点后第100个数字是( )。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．计算，照这样不断加下去，总和是( )。 A．1 B．2 C．10 D．100 16．根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是( )。 A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543 17．1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐( )人。 A．48 B．28 C．20 18．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是( )。 A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球。 B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球。 C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球。 D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球。 19．下面这组图形是按照一定规律排列的，照这样的规律，第8个图形有( )个黑色小方形 A．26 B．24 C．22 D．20 20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是( )。 A．86 B．32 C．158 D．74 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点16：数与形规律探究综合 一、填空题。 1．按规律填空：2、5、10、17、26、37…第n个数是( )。 【答案】n2＋1 【分析】观察数列可知，2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，则第n个数是n2＋1。 【详解】由分析可知： 2、5、10、17、26、37…第n个数是n2＋1。 【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 2．一串数1，4，9，16，25…它们是按一定规律排列的，那么其中第2019个数与第2018个数相差( )。 【答案】4037 【分析】第一个数字是，第二个数字是，第三个数字是，可以发现第几个数字就是几的平方，所以第2019个数字是，第2018个数字是。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝2018＋2019 ＝4037 所以第2019个数与第2018个数相差4037。 【点睛】重点是能看出每个数的规律，能够知道第几个数就是几的平方。 3．计算时，可以转化成：( )－( )，得数是( )。 【答案】 1 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，表示阴影部分的面积，根据“阴影部分的面积＝1－空白部分的面积”求出的结果，据此解答。 【详解】 ＝1－ ＝ 所以，计算时，可以转化成：1－，得数是。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，把算式转化为图形进行分析是解答题目的关键。 4．如果，，，依次类推，( )，( )。 【答案】 24 6.2 【分析】观察等式可发现规律，，表示从1开始连续个自然数相乘，再求出、、时式子的值，最后根据四则运算的顺序求出的值，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以，24，。 【点睛】根据题中给出的算式找出新运算的规律是解答题目的关键。 5．如图所示，如果继续画下去，第5幅图中有( )个点，第( )幅图中有127个点。 【答案】 25 22 【分析】第1幅图有1个点，1＝6×1－5； 第2幅图有7个点，7＝6×2－5； 第3幅图有13个点，13＝6×3－5； …… 第n幅图有（6n－5）个点； 据此规律解答。 【详解】规律：第n幅图有（6n－5）个点。 （1）当n＝5时 6n－5 ＝6×5－5 ＝30－5 ＝25（个） 第5幅图中有25个点； （2）6n－5＝127 解：6n－5＋5＝127＋5 6n＝132 6n÷6＝132÷6 n＝22 第22幅图中有127个点。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 6．……摆n个四边形需( )根木棒，2017根木棒可摆( )个四边形。 【答案】 3n＋1 672 【分析】观察图形可知： 摆1个四边形需4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个四边形需7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个四边形需10根小棒，10＝3×3＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个四边形需（3n＋1）根小棒；据此规律解答。 【详解】……摆n个四边形需（3n＋1）根小棒； 3n＋1＝2017 解：3n＋1－1＝2017－1 3n＝2016 3n÷3＝2016÷3 n＝672 2017根木棒可摆672个四边形。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 7．用小棒按照如下图方式摆图形，摆第五个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 …… 【答案】 45 n（1＋n） 【分析】图形是多个三角形组合而成，需要找出新图形小棒的根数，从上向下一层层观察，我们发现第2图比第1图多了2个完全不共用小棒的三角形，第3图比第2图多了3个完全不共用小棒的三角形，1个三角形有三根小棒，先求出每图有几个小棒不共用的三角形，再求棒数即可。 自然数1到n依次相加求和时利用下面规律计算。 1＋2＋3＋4＋……＋n ＝1＋2＋3＋4＋……＋（n－3）＋（n－2）＋（n－1）＋n     （第一步：加数个数是n个） ＝[1＋n]＋[2＋（n－1）] ＋[3＋（n－2）] ＋[4＋（n－3）]＋……         （第二步：首尾两项依次相加，加数的个数变成原来的一半） ＝（1＋n）＋（1＋n）＋（1＋n）＋（1＋n）＋…… （第三步：每一项都是（1＋n），个数是原来加数个数的一半） ＝n（1＋n） 【详解】第1图有1个小棒不共用的三角形，有1×3＝3根小棒； 第2图有1＋2＝3个小棒不共用的三角形，共有（1＋2）×3＝9根小棒； 第3图有1＋2＋3＝6个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3）×3＝18根小棒； …… 第5图有1＋2＋3＋4＋5＝15个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3＋4＋5）×3＝45根小棒； 第n图有1＋2＋3＋……＋n＝n（1＋n）个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3＋……＋n）×3＝n（1＋n）根小棒。 【点睛】考查应用数形结合的方法探索规律。 8．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。 根据。上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果） ( )；( )。 【答案】 28 11 【分析】根据题意可知，因为表示1，表示2，表示1＋2＋4，所以表示4；因为表示1＋4＋16，所以表示16；据此可知，每个正方形表示前一个正方形的2倍，所以表示8。据此推出和即可。 【详解】根据分析可知， 表示4， 表示8， 表示16， 所以表示4＋8＋16＝28 表示1＋2＋8＝11 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 9．找规律，如下图（单位：厘米），30个等腰梯形拼出的图形是( )，周长是( )厘米。 …… 【答案】 平行四边形 92 【分析】1个是等腰梯形，2个等腰梯形拼出的图形是平行四边形，3个等腰梯形拼出的图形是等腰梯形，4个等腰梯形拼出的图形是平行四边形，5个等腰梯形拼出的图形是等腰梯形……奇数个等腰梯形拼出的图形是等腰梯形，偶数个等腰梯形拼出的图形是平行四边形；上底与下底的和是3厘米，1个等腰梯形的周长是5厘米，2个等腰梯形的周长是（5＋3）厘米，3个等腰梯形的周长是（5＋3×2）厘米，4个等腰梯形的周长是（5＋3×3）厘米，5个等腰梯形的周长是（5＋3×4）厘米……每增加一个等腰梯形就增加一个上下底的和，那么n个等腰梯形的周长是[5＋3×（n－1）]厘米，最后求出n＝30时式子的值，据此解答。 【详解】1＋2＝3（厘米） 1＋1＋1＋2＝5（厘米） n个等腰梯形的周长为：5＋3×（n－1） ＝5＋3n－3 ＝3n＋5－3 ＝（3n＋2）厘米 当n＝30时。 3n＋2 ＝3×30＋2 ＝90＋2 ＝92（厘米） 所以，30个等腰梯形拼出的图形是平行四边形，周长是92厘米。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，观察图形找出梯形个数与组成图形周长的变化规律是解答题目的关键。 10．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的( )。 【答案】 【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝，第三天截取的是的，即：×＝，以此类推，可得第n天截取的长度占最初木棍长度的分率为n个的乘积；据此解答。 【详解】根据分析： ××× ＝× ＝ 所以，照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的。 【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。 二、选择题。 11．一列分数的前4个是 、 、 、 ．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是( )。 A． B． C． 【答案】C 【解析】略 12．，，，，…，则这一行数中的第10个数应该是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察题目发现，这个分数的分子是从1开始的相邻奇数：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1、7＝2×4－1……第 n 项是2n－1；这个分数的分母由左到右是从2开始的相邻偶数，2＝2×1、4＝2×2、6＝2×3、8＝2×4……第 n 项是2n，据此即可写出第10个分数。 【详解】由分析可知： 第10个数的分子是： 2×10－1 ＝20－1 ＝19 第10个数的分母是：2×10＝20 第10个数的是： 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是找出这列分数的分子、分母与序数之间的关系，然后再根据这一关系写出第10个分数。 13．＋＋＋＋＋＋…的结果( )。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 【答案】B 【分析】通过观察发现，前一个分数是后一个分数的2倍，可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．根据分数特点，通过合理拆分，进行简算。 【详解】＋＋＋＋＋＋… ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋… ＝1－＋… ＝＋…＜1 即＋＋＋＋＋＋…的结果小于1。 故答案为：B 【点睛】明确可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，算出式子的结果是解决本题关键。 14．0.123412341234…，小数点后第100个数字是( )。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】小数0.123412341234…循环节为1234，共4位数． 100÷4＝25 小数点后第100个数字是4 故选D 15．计算，照这样不断加下去，总和是( )。 A．1 B．2 C．10 D．100 【答案】A 【解析】略 16．根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是( )。 A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543 【答案】D 【详解】1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3， 算式1234567×8+7＝9876543． 故选D 17．1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐( )人。 A．48 B．28 C．20 【答案】C 【详解】略 18．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是( )。 A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球。 B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球。 C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球。 D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球。 【答案】C 【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球。 【详解】观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球。 【点睛】此题考查了用树状图法求概率的知识。 19．下面这组图形是按照一定规律排列的，照这样的规律，第8个图形有( )个黑色小方形 A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】C 【详解】第一个图形中黑色正方形有：8个； 第二个图形中黑色正方形有：8+2＝10（个）； 第三个图形中黑色正方形有：8+2+2＝12（个）； …… 第n个图形中黑色正方形有：8+（n﹣1）×2＝（2n+6）（个）． 所以，第8个图形中黑色小正方形个数为： 2×8+6 ＝16+6 ＝22（个） 答：第8个图形有22个黑色小方形． 故选C． 20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是( )。 A．86 B．32 C．158 D．74 【答案】C 【分析】通过观察可以发现：左上角，左下角，右上角为三个连续的偶数。右下角的数是左上角与右上角的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可解答。 【详解】根据排列规律：10下面的数是12，右边的数是14，又因为：8＝2×4－0；22＝4×6－2；44＝6×8－4；所以m＝12×14－10＝158。 故答案选：C 【点睛】本题考查了数字排列的规律。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 16：数与形规律探究综合 一、填空题。 1．按规律填空：2、5、10、17、26、37…第 n个数是( )。 【答案】n2＋1 【分析】观察数列可知，2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52 ＋1，则第 n个数是 n2＋1。 【详解】由分析可知： 2、5、10、17、26、37…第 n个数是 n2＋1。 【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 2．一串数 1，4，9，16，25…它们是按一定规律排列的，那么其中第 2019个数 与第 2018个数相差( )。 【答案】4037 【分析】第一个数字是 21 ，第二个数字是 22 ，第三个数字是 23 ，可以发现第几个 数字就是几的平方，所以第 2019个数字是 22019 ，第 2018个数字是 22018 。 【详解】 2 22019 2018－ ＝ 2（2018＋1） 2019－2018 ＝ 22018 2019 2019 2018 ＋ － ＝ 2018（2019-2018）＋2019 ＝2018＋2019 ＝4037 所以第 2019个数与第 2018个数相差 4037。 【点睛】重点是能看出每个数的规律，能够知道第几个数就是几的平方。 3．计算 1 1 1 12 4 8 16    时，可以转化成：( )－( )，得数是( )。 【答案】 1 116 15 16 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”， 1 1 1 12 4 8 16    表示阴影部分的面积，根 2 / 11 据“阴影部分的面积＝1－空白部分的面积”求出 1 1 1 12 4 8 16    的结果，据此解答。 【详解】 1 1 1 1 2 4 8 16    ＝1－ 116 ＝ 15 16 所以，计算 1 1 1 1 2 4 8 16    时，可以转化成：1－ 116，得数是 15 16。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，把算式转化为图形进行分析是解答 题目的关键。 4．如果1! 1 ，2! 1 2 2   ，3! 1 2 3 6    ，依次类推， 4! ( )，  4! 6! 5!   ( )。 【答案】 24 6.2 【分析】观察等式可发现规律， ! 1 2 3n n     ， !n 表示从 1开始连续 n个自然 数相乘，再求出 4n  、 5n  、 6n  时式子的值，最后根据四则运算的顺序求出  4! 6! 5!  的值，据此解答。 【详解】4! 1 2 3 4 24     5! 1 2 3 4 5 120      6! 1 2 3 4 5 6 720        4! 6! 5!  ＝  24 720 120  ＝744 120 ＝6.2 所以， 4!24，  4! 6! 5! 6.2   。 3 / 11 【点睛】根据题中给出的算式找出新运算的规律是解答题目的关键。 5．如图所示，如果继续画下去，第 5幅图中有( )个点，第( ) 幅图中有 127个点。 【答案】 25 22 【分析】第 1幅图有 1个点，1＝6×1－5； 第 2幅图有 7个点，7＝6×2－5； 第 3幅图有 13个点，13＝6×3－5； …… 第 n幅图有（6n－5）个点； 据此规律解答。 【详解】规律：第 n幅图有（6n－5）个点。 （1）当 n＝5时 6n－5 ＝6×5－5 ＝30－5 ＝25（个） 第 5幅图中有 25个点； （2）6n－5＝127 解：6n－5＋5＝127＋5 6n＝132 6n÷6＝132÷6 n＝22 第 22幅图中有 127个点。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 6． ……摆 n个四边形需( )根木棒，2017根木棒 可摆( )个四边形。 【答案】 3n＋1 672 4 / 11 【分析】观察图形可知： 摆 1个四边形需 4根小棒，4＝3×1＋1； 摆 2个四边形需 7根小棒，7＝3×2＋1； 摆 3个四边形需 10根小棒，10＝3×3＋1； …… 按此规律摆下去，摆 n个四边形需（3n＋1）根小棒；据此规律解答。 【详解】 ……摆 n个四边形需（3n＋1）根小棒； 3n＋1＝2017 解：3n＋1－1＝2017－1 3n＝2016 3n÷3＝2016÷3 n＝672 2017根木棒可摆 672个四边形。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 7．用小棒按照如下图方式摆图形，摆第五个图形需要( )根小棒，第 n 个图形需要( )根小棒。 …… 【答案】 45 3 2 n（1＋n） 【分析】图形是多个三角形组合而成，需要找出新图形小棒的根数，从上向下一 层层观察，我们发现第 2图比第 1图多了 2个完全不共用小棒的三角形，第 3 图比第 2图多了 3个完全不共用小棒的三角形，1个三角形有三根小棒，先求出 每图有几个小棒不共用的三角形，再求棒数即可。 自然数 1到 n依次相加求和时利用下面规律计算。 1＋2＋3＋4＋……＋n ＝1＋2＋3＋4＋……＋（n－3）＋（n－2）＋（n－1）＋n （第一步：加数个数是 n个） 5 / 11 ＝[1＋n]＋[2＋（n－1）] ＋[3＋（n－2）] ＋[4＋（n－3）]＋…… （第二步：首尾两项依次相加，加数的个数变成原来的一半） ＝（1＋n）＋（1＋n）＋（1＋n）＋（1＋n）＋…… （第三步：每一项都是（1＋n），个数是原来加数个数的一半） ＝ 1 2 n（1＋n） 【详解】第 1图有 1个小棒不共用的三角形，有 1×3＝3根小棒； 第 2图有 1＋2＝3个小棒不共用的三角形，共有（1＋2）×3＝9根小棒； 第 3图有 1＋2＋3＝6个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3）×3＝18根小棒； …… 第 5图有 1＋2＋3＋4＋5＝15个小棒不共用的三角形，共有（1＋2＋3＋4＋5） ×3＝45根小棒； 第 n图有 1＋2＋3＋……＋n＝ 12 n（1＋n）个小棒不共用的三角形，共有（1＋2 ＋3＋……＋n）×3＝ 3 2 n（1＋n）根小棒。 【点睛】考查应用数形结合的方法探索规律。 8．某机器有依次排列的 5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置 上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。 根据。上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果） ( )； ( )。 【答案】 28 11 【分析】根据题意可知，因为 表示 1， 表示 2， 表示 1＋2＋4，所以 表示 4；因为 表示 1＋4＋16，所以 表示 16；据此可知，每个 正方形表示前一个正方形的 2倍，所以 表示 8。据此推出 和 即可。 【详解】根据分析可知， 6 / 11 表示 4， 表示 8， 表示 16， 所以 表示 4＋8＋16＝28 表示 1＋2＋8＝11 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律， 并运用规律做题。 9．找规律，如下图（单位：厘米），30个等腰梯形拼出的图形是( )， 周长是( )厘米。 …… 【答案】 平行四边形 92 【分析】1个是等腰梯形，2个等腰梯形拼出的图形是平行四边形，3个等腰梯 形拼出的图形是等腰梯形，4个等腰梯形拼出的图形是平行四边形，5个等腰梯 形拼出的图形是等腰梯形……奇数个等腰梯形拼出的图形是等腰梯形，偶数个等 腰梯形拼出的图形是平行四边形；上底与下底的和是 3厘米，1个等腰梯形的周 长是 5厘米，2个等腰梯形的周长是（5＋3）厘米，3个等腰梯形的周长是（5 ＋3×2）厘米，4个等腰梯形的周长是（5＋3×3）厘米，5个等腰梯形的周长是 （5＋3×4）厘米……每增加一个等腰梯形就增加一个上下底的和，那么 n个等腰 梯形的周长是[5＋3×（n－1）]厘米，最后求出 n＝30时式子的值，据此解答。 【详解】1＋2＝3（厘米） 1＋1＋1＋2＝5（厘米） n个等腰梯形的周长为：5＋3×（n－1） ＝5＋3n－3 ＝3n＋5－3 ＝（3n＋2）厘米 当 n＝30时。 3n＋2 7 / 11 ＝3×30＋2 ＝90＋2 ＝92（厘米） 所以，30个等腰梯形拼出的图形是平行四边形，周长是 92厘米。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，观察图形找出梯形个数与组成图形 周长的变化规律是解答题目的关键。 10．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思 是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取 的长度占最初木棍长度的( )。 【答案】 1 16 【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取 的是木棍总长度的 1 2 ，第二天截取的是 1 2 的 1 2 ，即 1 2 × 1 2 ＝ 1 4，第三天截取的是 1 4 的 1 2 ，即： 1 4 × 1 2 ＝ 1 8，以此类推，可得第 n天截取的长度占最初木棍长度的分率为 n个 12 的乘积；据此解答。 【详解】根据分析： 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 ＝ 1 4 × 1 4 ＝ 1 16 所以，照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的 1 16。 【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘 法计算。 二、选择题。 11．一列分数的前 4个是 12 、 2 5 、 3 10 、 4 17 ．根据这 4个分数的规律可知， 第 8个分数是( )。 A． 861 B． 8 63 C． 8 65 【答案】C 8 / 11 【解析】略 12． 12， 3 4， 5 6 ， 7 8 ，…，则这一行数中的第 10个数应该是( )。 A． 9 10 B． 17 18 C． 19 20 D． 19 22 【答案】C 【分析】通过观察题目发现，这个分数的分子是从 1开始的相邻奇数：1＝2×1 －1、3＝2×2－1、5＝2×3－1、7＝2×4－1……第 n 项是 2n－1；这个分数的分 母由左到右是从 2开始的相邻偶数，2＝2×1、4＝2×2、6＝2×3、8＝2×4……第 n 项是 2n，据此即可写出第 10个分数。 【详解】由分析可知： 第 10个数的分子是： 2×10－1 ＝20－1 ＝19 第 10个数的分母是：2×10＝20 第 10个数的是： 1920 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是找出这列分数的分子、分母与序数之间的关系，然后 再根据这一关系写出第 10个分数。 13． 12 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋…的结果( )。 A．大于 1 B．小于 1 C．等于 1 【答案】B 【分析】通过观察发现，前一个分数是后一个分数的 2倍，可把每个分数拆分为 两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．根据分数特点，通过合理 拆分，进行简算。 【详解】 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋… ＝1－ 12 ＋ 1 2 － 1 4＋ 1 4 － 1 8＋ 1 8－ 1 16＋ 1 16－ 1 32 ＋ 1 32 － 1 64 ＋… ＝1－ 164 ＋… 9 / 11 ＝ 63 64＋…＜1 即 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋…的结果小于 1。 故答案为：B 【点睛】明确可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，算 出式子的结果是解决本题关键。 14．0.123412341234…，小数点后第 100个数字是( )。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】小数 0.123412341234…循环节为 1234，共 4位数． 100÷4＝25 小数点后第 100个数字是 4 故选 D 15．计算 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128        ，照这样不断加下去，总和是( )。 A．1 B．2 C．10 D．100 【答案】A 【解析】略 16．根据你发现的规律，算式 1234567×8+7的得数是( )。 A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543 【答案】D 【详解】1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3， 算式 1234567×8+7＝9876543． 故选 D 17．1张长方形桌子可坐 6人，按如图方式将 8张桌子拼成一张大桌，共可坐 ( )人。 10 / 11 A．48 B．28 C．20 【答案】C 【详解】略 18．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形 图，则此次摸球的游戏规则是( )。 A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球。 B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球。 C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球。 D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球。 【答案】C 【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再 随机摸出 3个球。 【详解】观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规 则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出 1个球。 【点睛】此题考查了用树状图法求概率的知识。 19．下面这组图形是按照一定规律排列的，照这样的规律，第 8个图形有 ( )个黑色小方形 A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】C 11 / 11 【详解】第一个图形中黑色正方形有：8个； 第二个图形中黑色正方形有：8+2＝10（个）； 第三个图形中黑色正方形有：8+2+2＝12（个）； …… 第 n个图形中黑色正方形有：8+（n﹣1）×2＝（2n+6）（个）． 所以，第 8个图形中黑色小正方形个数为： 2×8+6 ＝16+6 ＝22（个） 答：第 8个图形有 22个黑色小方形． 故选 C． 20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值 是( )。 A．86 B．32 C．158 D．74 【答案】C 【分析】通过观察可以发现：左上角，左下角，右上角为三个连续的偶数。右下 角的数是左上角与右上角的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部 分的两个数，再列式进行计算即可解答。 【详解】根据排列规律：10下面的数是 12，右边的数是 14，又因为：8＝2×4－ 0；22＝4×6－2；44＝6×8－4；所以 m＝12×14－10＝158。 故答案选：C 【点睛】本题考查了数字排列的规律。