精品解析：2024年天津市和平区中考三模数学试题

2024年天津市和平区九年级中考三模数学试题 温馨提示： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵9＜14＜16， ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 2. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从几何体左边看到的图形即可 【详解】解：该几何体的左视图如下： 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的三视图，注意观察角度不同分别得出视图是解题关键． 3. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：2020000用科学记数法表示为， 故选C． 5. 计算的结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算除法，然后运算减法解题即可． 【详解】解：， 故选D． 6. 若点，，都在反比例函数（为常数，）的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图象与性质判断自变量的大小是解题的关键． 根据在第一或第三象限中，随着的增大而减小，且在第一象限中，在第三象限中，进行判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴在第一或第三象限中，随着的增大而减小，且在第一象限中，在第三象限中， ∵，，， ∴在第三象限，，在第一象限， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 的值等于（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的运算，先计算特殊角三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 若，是方程的两个根，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了一元二次方程根与系数的关系，． 由一元二次方程根与系数的关系直接求出的值，再将问题中代数式展开代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，是方程的两根， ∴， ∴， 故选A． 9. 计算的结果等于（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可 【详解】解： ． 故选：D． 10. 如图，外有一点P，连接，分别以点O和点P为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点，连接与相切于点C，与分别相交于点E，F．若则的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，切线的判定与性质，垂直平分线的定义，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．现根据垂直平分线得出是的直径，再证明是的切线，结合与相切于点C，且都是半径，得出，再根据周长列式代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点， ∴是的直径， ∴， ∵都是的半径， ∴是的切线， ∴， ∵与相切于点C，且都是半径， ∴， ∴则的周长， 故选：B． 11. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴不一定等于，故选项A不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴和都是等腰三角形，且顶角相等， ∴， 又∵， ∴，故选项B符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C不符合题意； ∵，而不一定平分， ∴与不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：B． 12. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园． 方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，其中； 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆． 有下列结论： ①的长可以是； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积． 其中，正确结论的个数是（　　） A. l B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与二次函数的应用，准确列出方程和函数解析式是解答本题的关键．①设边长为，则边长为，当时，求出是10，不符合题意，即可判断正误；②列出一元二次方程，求出x值即可判断正误；③列出二次函数解析式，根据最值求法即可判断正误；④列出二次函数解析式，求得扇形面积的最大值，即可判断正误． 【详解】解：如图①，设边长为，则边长为， 当时，， ∴， ∵， 故①不正确； ∵菜园面积为， ∴， 整理得：， 解得：或， ∴或， ∵时，，满足， 故②正确； 设矩形菜园的面积为， 根据题意得：， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为162， 故③正确； 如图②，设，则弧长， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为162， ∴方案二围成扇形菜园的最大面积等于方案一围成矩形菜园的最大面积． 故④不正确． ∴正确结论是②③2个． 故选：B． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有12 个球，其中有3 个绿球、4个红球，其它都是黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 用黄球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：黄球的个数为（个）， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是； 故答案为：． 14. 计算的结果为__． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式． 【详解】解：， 故答案为：1． 15. 计算的结果等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可. 【详解】(-2x2)3 =(-2)3×(x2)3 =-8x6 故答案为-8x6 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为__． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移．先求出平移后的直线解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：由题意得，平移后的直线解析式为， 把代入中得：， 故答案为：0． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，． （Ⅰ）的面积为__； （Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为__． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线求面积即可； （2）过点E作于点M，由菱形的性质，是的中位线，得，因此，推出，得到，从而求出的长，得到的长，求出的长，由三角形面积公式求出长，得到的长，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：（1）为的中点， ， ； （2）如图，过点E作于点M， 四边形为菱形， ， ， ， ， ， 为的中位线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形中线求面积，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，关键是过点E作于点M，证明，求出的长． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （Ⅰ）线段的长等于__； （Ⅱ）以为直径作半圆，在的角平分线上有一点P，上有一点Q，使的值最小．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）__． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图能力，勾股定理，中位线定理，垂线段最短等知识点，掌握以上知识点并与已知图形结合是解决本题关键． （Ⅰ）根据勾股定理计算即可； （Ⅱ）先将补成等腰三角形，然后利用等腰三角形构建三角形的角平分线，然后根据垂线段最短构造三角形的高线交于点P，点P即为所作． 【详解】解：（Ⅰ）， （Ⅱ）如图，点即为所作； 取与格线的交点D，与格线交点O，连接并延长交半圆于点E，连接，取与半圆的交点F，与半圆的交点G，连接和相交于点H，连接并延长与相交于点P，点P即为所求． ∵是的中位线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即平分， 又∵是直径， ∴， ∴， 根据垂线段最短可得当时，最小，即点P为与的交点． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　　； （2）解不等式②，得　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　　． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （1）解不等式①求解集即可； （2）解不等式②求解集即可； （3）在数轴上表示解题即可； （4）根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了写出公共部分． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 在数轴上表示为： 【小问4详解】 原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为　　，图①中的值为　　； （2）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 【答案】（1）； （2）平均数是，众数是m，中位数是m （3）能 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数和中位数， （1）根据条形统计图可求出的值，根据成绩为的人数和总人数即可求出的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛； 根据扇形图和条形图得出解题所需数据及众数、平均数和中位数的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据条形统计图：（名）， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 观察条形统计图得： 平均数为：， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， ∵这组数据共有个，将这组数据从小到大排列，其中第、个数分别是，， ∴这组数据的中位数是， ∴这组运动员初赛成绩数据的平均数是，众数是m，中位数是m； 【小问3详解】 能． 理由：∵这组数据共有个，中位数是，是第、个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前十名， ∵， ∴初赛成绩为的运动员能进入复赛． 21. 圆内接四边形，平分，． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，过点作圆的切线与的延长线相交于点，若，，求圆半径的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明得出，根据四边形是圆内接四边形，可得，即可得出； （2）由（1）可得是圆的直径 设的中点为，点即为圆心连接并延长与相交于点根据垂径定理可得，结合已知条件可得 是等边三角形，进而得出四边形 是矩形，得出，根据含度角的直角三角形的性质，可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解:∵平分， ， 、 ， 又， 四边形是圆内接四边形， 【小问2详解】 ， 是圆的直径 设的中点为，点即为圆心 连接并延长与相交于点 是的切线， ， 由 () 得， 可得 是等边三角形 在中， ， 四边形 是矩形 即圆的半径长为 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，切线的性质，垂径定理，等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，小岛A，B，C在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M的正西方向，距离灯塔M30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M的西北方向上的B处，轮船沿北偏东方向航行到达小岛D，这时测得灯塔M位于D的南偏东 方向上，C在D处的正西方向． （1）求小岛A，B之间的距离的长； （2）设小岛C，D之间的距离为h（单位：海里）； ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求小岛C，D之间的距离．（，，，取1.73，结果精确到0.1） 【答案】（1）30海里 （2）①海里；②15.7海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-方向角问题、正确的识别图形是解题的关键． （1）由题意得：，，，在中，利用正切即可求解； （2）①在中，利用，求出，即可得出结果；②过点D作，垂足为N，证明四边形是矩形，，在中，利用，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， 在中， ∴， 即的长为30海里； 【小问2详解】 解：①中， ， ， ， 即的长为 海里； ②如图，过点D作，垂足为N， 根据题意，， ∴四边形是矩形， ， 可得， 在中，， ∴， 即， （海里） 答：小岛C，D之间的距离约为15.7海里． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ （2）0.3km 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，，，，D为边的中点，连接，点E，F分别为，的中点． （1）填空：如图①，点D的坐标为　　，点F的坐标为　　； （2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，，当点与点B重合时停止移动．设，矩形与重叠部分的面积记为S． ①如图②， 当边与相交于点M，边与相交于点N，且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）① ② 【解析】 【分析】（1）求求得，再解直角三角形，求得，从而得，继而求得点D和F坐标． （2）①利用三角形中位线性质求得，再根据直角三角形性质和勾股定理求得，然报由矩形性质可求解； ②分五种情况：当时；当时；当时；当时，当时，分别求出S与t的函数关系式，得用函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D为边AB的中点， ∴， ∴， ∴． ∵F是的中点，， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ∵点E，F分别为，中点． ∴， 由（1）知，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， 当如图， ∵矩形， ∴，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 由平移可得，， ∴， 即； ②分五种情况：当时， ∵ ∴， ∵ ∴； 当时， ， ∵， ∵； 当时， ， ∵， ∴； 当时， 由①知 ∴； 当时， ∵， ∵， ∴； 综上，当时，S的取值范围为． 【点睛】本题考查矩形的性质，平移性质，动点函数问题，一次函数与二次函数的图象性质，解直角三角形，此题是函数与几何综合题目，难度较大，分类讨论是解题的关键． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过坐标原点，顶点P的坐标为，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线解析式和点A坐标； （2）抛物线上有一点D，过点D作直线的垂线，垂足为点E，，求点D的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点G是点F关于点P的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l；（，为常数，）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段相交于点H，K，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、解直角三角形、一元二次方程等知识，综合性较强，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求出二次函数解析式，再把代入，即可求出点A的坐标； （2）过点D作轴， 垂足为C， 与直线相交于点 B.设点D 的坐标为 则点B 的坐标为.求出求出与坐标轴的交点为.得到.则得到解得即可得到答案； （3）过点 H作， 过点 K作，求出点G的坐标为进一步得到根据有两个相等的实数根解得 求出直线l的解析式为，直线解析式为.得到进一步求出待定系数法求出直线解析式为.求出得到利用即可求出答案． 【小问1详解】 ∵抛物线顶点P的坐标为， ∵抛物线经过坐标原点， ∴把代入得到 解得. ∴抛物线解析式为 当时， 可得 解得 ∴点A的坐标为. 【小问2详解】 如图， 过点D作轴， 垂足为C， 与直线相交于点 B. ∵抛物线上有一点D， 设点D 的坐标为 则点B 的坐标为. 当时， 可得， 解得 当时， ∴直线与坐标轴交点为. ∴ ∵， ∴. ∵轴，轴， ∴ ∴. 在中， 则 解得 ∴点D的坐标为或. 【小问3详解】 如图， 过点 H作， 过点 K作. ∵点 G是点 关于点的对称点， ∴点G的坐标为 ∴. ∵， ∴在中， ∵点O和点A关于对称轴对称， ∵直线l: (k， b为常数， 与抛物线只有一个公共点， 有两个相等的实数根. ∴. 即 解得 ∴直线l的解析式为， 设直线解析式为： 把代入， 解得 ∴直线解析式为. 解得 ∵在中， 设直线解析式为 把代入， 解得 ∴直线解析式为. 解得 ∵在中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年天津市和平区九年级中考三模数学试题 温馨提示： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果等于（　　） A B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数（为常数，）的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 的值等于（　　） A. 0 B. C. D. 1 8. 若，是方程的两个根，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 计算的结果等于（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图，外有一点P，连接，分别以点O和点P为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于点Q，以点Q为圆心，长为半径作圆与相交于A，B两点，连接与相切于点C，与分别相交于点E，F．若则的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 2 11. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园． 方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，其中； 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆． 有下列结论： ①的长可以是； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积． 其中，正确结论的个数是（　　） A. l B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有12 个球，其中有3 个绿球、4个红球，其它都是黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为__． 14. 计算的结果为__． 15. 计算的结果等于_____． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为__． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，． （Ⅰ）的面积为__； （Ⅱ）若点F为的中点，连接交于点G，，则线段的长为__． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （Ⅰ）线段的长等于__； （Ⅱ）以为直径作半圆，在的角平分线上有一点P，上有一点Q，使的值最小．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）__． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　　； （2）解不等式②，得　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　　． 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：值为　　，图①中的值为　　； （2）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 21. 圆内接四边形，平分，． （1）如图①，求大小； （2）如图②，过点作圆的切线与的延长线相交于点，若，，求圆半径的长． 22. 如图，小岛A，B，C在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M的正西方向，距离灯塔M30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M的西北方向上的B处，轮船沿北偏东方向航行到达小岛D，这时测得灯塔M位于D的南偏东 方向上，C在D处的正西方向． （1）求小岛A，B之间的距离的长； （2）设小岛C，D之间的距离为h（单位：海里）； ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求小岛C，D之间的距离．（，，，取1.73，结果精确到0.1） 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，，，，D为边的中点，连接，点E，F分别为，的中点． （1）填空：如图①，点D的坐标为　　，点F的坐标为　　； （2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，，当点与点B重合时停止移动．设，矩形与重叠部分的面积记为S． ①如图②， 当边与相交于点M，边与相交于点N，且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过坐标原点，顶点P的坐标为，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线解析式和点A的坐标； （2）抛物线上有一点D，过点D作直线的垂线，垂足为点E，，求点D的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点G是点F关于点P的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l；（，为常数，）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段相交于点H，K，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$