精品解析：陕西省咸阳市永寿县蒿店中学、甘井中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第三阶段创新作业 七年级数学（北师大版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是轴对称图形，故该选项是正确的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、不是轴对称图形，故该选项是错误的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：A． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可 【详解】解：， 故选：C 3. 如图，，直线分别交，于点E，F，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行同位角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行同位角相等是解题的关键．由题意知，，由，可得，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，已知，，，则的长度可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的三边关系，根据得出对应边相等，即得出，．结合三角形的三边关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 即 四个选项满足这个范围的是B选项的3， 故选：B． 5. 在中，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键，先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义即可求得的度数． 【详解】解：∵中，，， ， ∵平分， ， 故选：C． 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意． 故选：D． 7. 已知，则的值为（ ） A. 27 B. 15 C. 9 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，先根据平方差公式展开，再合并同类项，得出，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵ ∴ 故选：A． 8. 如图，在中，，是的平分线，点E是延长线上一点，连接是的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后求出即可． 【详解】解：∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∵，平分， ∴， ∴ 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 淋巴细胞是白细胞的一种，是机体免疫应答功能的重要细胞成分，也是体积最小的白细胞，单个直径只有米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 如图，与关于直线l对称，，垂足是O，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据题意，得出点关于直线l对称，且结合，垂足是O，，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴点关于直线l对称， ∵，垂足是O， ∴ 故答案为：2 11. 一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， 故答案为：． 12. 如图，直线，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先求解，，如图，过作，证明，再利用平行线的性质进一步可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在上截取，连接根据小莉的提示，聪明的你可以求得的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，根据积的乘方，单项式乘单项式和合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，在等腰三角形中，顶角的度数是底角的度数的3倍，求这个三角形各个角的度数． 【答案】这个三角形的两个底角的度数为，顶角的度数为． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形等角对等边的性质和三角形内角和定理．由题意得到，根据三角形内角和定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：由题意、得 ，． ∵， ∴， ∴， ∴， 所以这个三角形的两个底角的度数为，顶角的度数为． 16. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，，和全等吗？请说明理由． 【答案】 全等． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．先证明，然后利用证明即可． 【详解】解：略． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 将代入上式，得． 18. 如图，与相交于点B，，，和相等吗？请说明理由． 【答案】 解：相等．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角性质，先根据平行线的性质得出，然后根据得出，再根据对顶角性质得出，最后求出结果即可． 【详解】略 19. 如图，，交于点E，请用尺规作图的方法在上求作一点P，使得点P到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所作， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，作出的平分线交于点P，则点P即为所作 【详解】略 20. 如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C，管理人员打算从游乐场A处修建一条可以直接通往小岛C的小路．为了估算成本，需要知道游乐场A与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出，，射线与射线交于点D，测得，请你求出小路的距离． 【答案】小路的距离为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先结合，，，得证，则，即可作答． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径面弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接． （1）若，则________； （2）若，的周长为12，求的周长． 【答案】（1）5 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的基本作图，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的基本作图方法，得出垂直平分． （1）根据垂直平分线的性质进行解答即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，根据的周长为12，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据解析（1） 可知：， ∵的周长为12， ∴， 即． ∵， ∴的周长． 22. 适当的运动不仅可以提高抵抗力，而且可以加速血液循环，保持身体健康．晚饭后李奶奶从家里出发，外出散步，当她散步一段时间后看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿，然后继续散步了一段时间，再回家．如图是李奶奶在散步过程中离家的距离y（米）与散步所用时间x（分）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）李奶奶跳广场舞用了_______分钟，她离家的最远距离是_______米； （2）李奶奶跳广场舞的地方与家的距离是_______米； （3）从40到50分钟，她走了多少米？返回时，李奶奶平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）20，1400； （2）1000； （3）从40到50分钟，她走了400米，返回时，李奶奶平均每分钟走70米． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象：从函数的图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图象信息：当她散步一段时间后看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿，即，再结合在分钟时，她离家的最远距离是1400米，进行作答即可； （2）在到分钟所对应的是1000米，即可作答． （3）结合路程除以时间等于速度，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（分钟） ∴李奶奶跳广场舞用了20分钟， 结合纵轴的意义：李奶奶在散步过程中离家的距离y（米） ∴在分钟时，她离家的最远距离是1400米； 故答案为：20,1400； 【小问2详解】 解：依题意，李奶奶跳广场舞的地方与家的距离是1000米； 故答案为：1000； 【小问3详解】 解：依题意，40到50分钟，（米） ∴从40到50分钟她走了米； 由图象得出：（米/分钟） ∴返回时，李奶奶平均每分钟走多70米 23. 如图，点D是的边上一点，且，． （1）若，，求的长； （2）若，求的度数 【答案】（1）13； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出是等腰三角形，再结合三线合一，得出，根据线段的和差关系代入数值进行运算，即可作答． （2）先根据直角三角形两个锐角互余得出，根据角的关系运算得，因为等边对等角，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 24. 如图，在中，，点D是边的中点，点F为外一点，的延长线交于点E，已知，． （1）求的长； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． （1）先证明，得出即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，，根据，得出．根据角平分线的定义求出． 【小问1详解】 解：因为， 所以，． 因为点D是BC的中点， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以，， 因为， 所以， 因为平分， 所以． 25. 如图，直线，点A在直线上，点C在直线上，点B在直线，之间，且． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）过点B作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，即可求出结果； （2）过点B作，则，过点D作，则，根据平行线的性质得出，，，，根据角平分线定义得出，，从而求出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点B作， 因为 所以， 所以，， 因为，， 所以，， 所以； 【小问2详解】 解：如图，过点B作，则，过点D作，则， 所以，，，， 所以，． 因为， 所以． 因为平分，平分，， 所以，， 所以，， 所以． 26. 如图，，，，垂直的延长线于点F． （1）如图1． ①和全等吗？请说明理由； ②求的度数； （2）如图2，延长到点G，使得，连接，请你写出，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①和全等，理由如下： ， ， 在和中， ， ； ②； （2） ， 理由：， ，， ， ，， ， ，， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，证明是解题的关键． （1）①由可证； ②由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，即可求解； （2）由全等三角形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，由可证，可得，可得结论． 【小问1详解】 解：①略 ②，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期第三阶段创新作业 七年级数学（北师大版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别交，于点E，F，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则的长度可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在中，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 27 B. 15 C. 9 D. 3 8. 如图，在中，，是的平分线，点E是延长线上一点，连接是的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 淋巴细胞是白细胞的一种，是机体免疫应答功能的重要细胞成分，也是体积最小的白细胞，单个直径只有米，将用科学记数法表示为________． 10. 如图，与关于直线l对称，，垂足是O，，则________． 11. 一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 12. 如图，直线，，，则________． 13. 添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在上截取，连接根据小莉的提示，聪明的你可以求得的面积为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在等腰三角形中，顶角的度数是底角的度数的3倍，求这个三角形各个角的度数． 16. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，，和全等吗？请说明理由． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，与相交于点B，，，和相等吗？请说明理由． 19. 如图，，交于点E，请用尺规作图的方法在上求作一点P，使得点P到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C，管理人员打算从游乐场A处修建一条可以直接通往小岛C的小路．为了估算成本，需要知道游乐场A与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出，，射线与射线交于点D，测得，请你求出小路的距离． 21. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径面弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接． （1）若，则________； （2）若，的周长为12，求的周长． 22. 适当的运动不仅可以提高抵抗力，而且可以加速血液循环，保持身体健康．晚饭后李奶奶从家里出发，外出散步，当她散步一段时间后看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿，然后继续散步了一段时间，再回家．如图是李奶奶在散步过程中离家的距离y（米）与散步所用时间x（分）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）李奶奶跳广场舞用了_______分钟，她离家的最远距离是_______米； （2）李奶奶跳广场舞的地方与家的距离是_______米； （3）从40到50分钟，她走了多少米？返回时，李奶奶平均每分钟走多少米？ 23. 如图，点D是的边上一点，且，． （1）若，，求的长； （2）若，求的度数 24. 如图，在中，，点D是边的中点，点F为外一点，的延长线交于点E，已知，． （1）求的长； （2）若平分，求的度数． 25. 如图，直线，点A在直线上，点C在直线上，点B在直线，之间，且． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，，求的值． 26. 如图，，，，垂直的延长线于点F． （1）如图1． ①和全等吗？请说明理由； ②求的度数； （2）如图2，延长到点G，使得，连接，请你写出，和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $