精品解析：2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题

省城名校2024年中考最后三模数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在 ， ， ，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年前两个月，安徽货物贸易出口创同期历史新高，达814.6亿元，增长．其中814.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（ ） 5 20 30 40 60 800 ■ a ■ b A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，与相切于点，点在上，若的半径为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，．是上一动点，连接，过作于，取中点，连接，若的延长线交于，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_____． 12. 关于的不等式的最大整数解为________． 13. 如图，，，，将绕点逆时针旋转得到，且点在上，连接，则的长是________． 14. 已知关于的一元二次方程有解． （1）当时，方程的解为______； （2）若m是该一元二次方程的一个根，令，则y的最大值和最小值的和为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某公司销售两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）； （2）再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段； （3）在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段． 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，兰兰欲测量广场上某旗杆的高度，她在该旗杆正前方的石坡顶点处测得旗杆顶端的仰角为，在坡脚点处测得旗杆顶端的仰角为，已知石坡高为3米，坡度，求旗杆的高度（其中点在同一直线上）．（结果精确到1米，，，） 20. 如图，在中，是直径，，点E在上，，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用表示，满分为150分）：：，：，：，：，：，并整理绘制了如图所示的统计图 已知九（1）班和九（2）班成绩处于组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题， （1）________，________； （2）组人数最多的班级是________； （3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数． 七、（本题满分12分） 22. 点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H． （1）如图1，证明：； （2）如图2，若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，B两点，与轴交于点，P在第二象限内的抛物线上，与交于点Q，与轴交于点D． （1）求，的值； （2）若，求点Q的横坐标； （3）记，是否有最大值，若有，请求出的最大值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省城名校2024年中考最后三模数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在 ， ， ，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：，，， 根据有理数大小比较的法则可得，， ∴最小的数是， 故选：． 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义：从左面观察物体所得到的视图是左视图（不可见的用虚线）即可得． 【详解】解：该几何体的左视图是 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，   故选：C ． 4. 2024年前两个月，安徽货物贸易出口创同期历史新高，达814.6亿元，增长．其中814.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：814.6亿 故选C． 5. 力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（ ） 5 20 30 40 60 800 ■ a ■ b A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质．根据，当F一定时，P与S成反比例函数，由函数的性质得出结论． 【详解】解：∵F一定， ∴， ∴， ∴当时，P随着S的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 6. 已知，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算、求代数式的值，根据完全平方公式变形，计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，   故选：A ． 7. 在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 白 白 红 白 白白 白白 白红 红 红白 红白 红红 红 红白 红白 红红 共有种等可能出现的结果，其中随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的情况有种， ∴随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为， 故选：D． 8. 如图，在中，，与相切于点，点在上，若的半径为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、三角形内角和定理、等边对等角、弧长公式，连接、，由切线的性质得出，求出，由等边对等角并结合三角形内角和定理得出，最后由弧长公式计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、， ， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于，求出，，分三个阶段：当时，当时，当时，分别求出关于的函数关系式，判断即可得出答案． 【详解】解：如图，作于， ， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 当时，由题意得：， ∵垂直， ∴， ∴，， ∴； 当时，，， 同理可得：， ， ， ∴， ∴； 当时，作轴于， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为： 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的性质、解直角三角形、三角形面积公式、函数图象的识别，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 10. 如图，中，，，．是上一动点，连接，过作于，取中点，连接，若的延长线交于，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，以为直径作，连接，作于点，求出，，，结合，得出当最小时，最小，再结合，得出取最小值时，最小．由题意得，与相切时，最小．结合切线长定理与勾股定理，求出的长即可得解． 【详解】解：以为直径作，连接，作于点， ， ∵在中，，，，为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∵， ∴当最小时，最小， ， 取最小值时，最小． 由题意得，与相切时，最小．此时，则． ∵与相切，与相切， ∴， ∴在中，，即， 解得， ． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 12. 关于的不等式的最大整数解为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的最大整数解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解一元一次不等式，再根据解集找出最大整数解即可． 【详解】解： 所以满足的最大整数为2； 故答案为：2． 13. 如图，，，，将绕点逆时针旋转得到，且点在上，连接，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，由勾股定理得出，由旋转的性质可得：，，，，证明，得出，再由勾股定理求出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由旋转的性质可得：，，，， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程有解． （1）当时，方程的解为______； （2）若m是该一元二次方程的一个根，令，则y的最大值和最小值的和为______． 【答案】 ①. ， ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当时，则，再利用直接开平方法求解即可； （2）根据原方程有解得出，将代入方程得出，从而得到，求出的最大值与最小值即可得解． 【详解】解：（1）当时，则， 解得，， 故答案为：，； （2）关于的一元二次方程有解， ， 得． 若是该一元二次方程的一个根，则， 得， ， 的最大值为4， ∴当取最大值时，取最大值，的最大值为． ∵的最小值为， ∴的最大值和最小值的和为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算立方根、零指数幂，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 16. 某公司销售两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？ 【答案】种设备卖了2000台，种设备卖了200台 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一季度种设备卖出了台，则种设备卖出了台，根据“第二季度卖出种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了110台”列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一季度种设备卖出了台，则种设备卖出了台． 由题意得， 解得， ∴（台）， 答：第一季度种设备卖了2000台，种设备卖了200台． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）； （2）再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段； （3）在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段． 【答案】（1） 如图，即为所作， ； （2） 如图，即为所作， ； （3） 如图，直线即为所作， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平移变换的性质、旋转变换的性质是解此题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，即可得出答案； （3）根据线段垂直平分线的性质画出得直线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边， 右边， 左边右边，即成立． 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题目中所给式子的规律写出第5个等式即可； （2）先得出规律，再分别计算等式左右两边，看是否相等，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式为：，即； 【小问2详解】 解：由（1）可得：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，兰兰欲测量广场上某旗杆的高度，她在该旗杆正前方的石坡顶点处测得旗杆顶端的仰角为，在坡脚点处测得旗杆顶端的仰角为，已知石坡高为3米，坡度，求旗杆的高度（其中点在同一直线上）．（结果精确到1米，，，） 【答案】36米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，过作于．由石坡的坡度是，得出米，证明四边形是矩形，得出，米．设米，解直角三角形得出米，从而得到（米），（米），再由得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：如图，过作于． 石坡的坡度是，米， 米． 由题意得：， ∴四边形是矩形， ，米． 设米， ， （米）， （米），（米）， 在台阶点处测得旗杆顶的仰角为， ， ， 解得：， （米）， 答：旗杆的高度约为36米． 20. 如图，在中，是直径，，点E在上，，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1，分别连接， ， ∴， 是直径， ， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理及其推论、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理及其推论、圆周角定理是解题的关键． （1）连接，利用圆周角定理、等角对等边等知识，即可证明； （2）分别连接，相交于点G，证明，则是的中位线，得到，，则，由勾股定理得到，求出，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，分别连接，相交于点G， ∵， ∴ ∴于G， ∴是的中点， ∴是的中位线， ∴ 设，则， 在中，， 在中， ， ， 解得， ． 六、（本题满分12分） 21. 某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用表示，满分为150分）：：，：，：，：，：，并整理绘制了如图所示的统计图 已知九（1）班和九（2）班成绩处于组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题， （1）________，________； （2）组人数最多的班级是________； （3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数． 【答案】（1）50，10 （2）九（2）班 （3）350人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由组人数及其所占百分比即可得出的值，根据各组人数之和等于总人数且、组人数相等求解即可； （2）求出九（2）班组人数即可得出答案； （3）总人数乘以样本中、、组人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ； 【小问2详解】 解：九（2）班组人数为：（人）， ∵九（1）班组人数为人， ∴组人数最多的班级是九（2）班； 【小问3详解】 解：由题意得： （人）， ∴估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为人． 七、（本题满分12分） 22. 点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H． （1）如图1，证明：； （2）如图2，若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接． 四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ，． ∵， ∴， ∴， ， 又∵， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是正方形可得，，则可证明，得到，，再证明，得到，则可证明； （2）先由正方形的性质得到，，，再证明，可得，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，B两点，与轴交于点，P在第二象限内的抛物线上，与交于点Q，与轴交于点D． （1）求，的值； （2）若，求点Q的横坐标； （3）记，是否有最大值，若有，请求出的最大值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）有， 【解析】 【分析】（1）将点和点代入二次函数表达式，解方程即可； （2）先求得点的坐标，设点的坐标为，通过两点坐标公式表示出和的长度，求得点坐标，从而求得直线的表达式，再求得直线的表达式，联立直线和，求得点的横坐标； （3）设点的坐标为，从而求得直线的表达式，联立直线和，求得点的横坐标，过点作交于点，作交于点，通过求得的最大值． 【小问1详解】 将，代入 得到，解得 ，； 【小问2详解】 由（1）可知， 将代入，，解得， 的坐标为 设点的坐标为 设直线的表达式为，代入， 得到，解得 所以直线的表达式为 设直线的表达式为，代入， 得到，解得 所以直线的表达式为 联立直线和 ，解得 点坐标为 点横坐标为； 【小问3详解】 有最大值； 设点的坐标为，直线的表达式为 代入， 得到，解得 所以直线的表达式为 联立直线和 ，解得 点坐标为， 过点作交于点，作交于点，如图所示 点坐标为，点坐标为 ， 时，的最大值为 的最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两点之间的距离，解二元一次方程组，平行线分线段成比例，二次函数的最值问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $