精品解析：江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度八年级学业水平测试卷（七） 数学 下册1.1~5.3 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义：形如，B中含有字母且，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：在，，，中，只有符合分式的定义， 故选：D. 2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A．既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，是多项式乘多项式，不符合题意； B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意； C、，原等式不成立，不符合题意； D、，属于因式分解，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，和三角形的面积公式，熟练掌握其性质是解题的关键．根据等腰三角形三线合一可判定，，结合三角形面积公式，以及是的中点，可得，无法根据已知条件推出，即得解． 【详解】解：A． 平分，根据等腰三角形三线合一， ，该选项正确，不符合题意； B． 平分，根据等腰三角形三线合一，，该选项正确，不符合题意； C．根据已知条件，不能推出，该结论错误，符合题意； D． ，，又，， ，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点平移坐标的规律是解题的关键． 根据到，可知向上平移了1个单位，由到，可知向右平移了一个单位，由此可得，，即可得解． 【详解】解：将线段平移至的位置后，点对应为，， 即线段平移向右平移了1个单位，向上1平移一个单位得到， ，， ， 故选：B． 6. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交点为E，F，连接， 与相交于点D，连接．若，则的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，为垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得出，，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得出，进而可得出，由含的直角三角形的性质可得出，由勾股定了可得出，根据三角形周长公式可得出答案． 【详解】解：由作图可知，为垂直平分线， ∴， ∴ ∵在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，掌握这些定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 8. 利用分式基本性质变形可得，则整式_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 9. 如图，在中， 的垂直平分线分别交，于点F，E，连接，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据是的垂直平分线，得到，进而，即得解． 【详解】解： 是的垂直平分线， ， ， ． 故答案为：． 10. 若点在第二象限，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 若，且，则分式_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，分式的定义，正确化简是解题的关键．利用，且，求出即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：2024． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为_________． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、旋转的性质和全等三角形的判定和性质，①当，连接，由旋转得，求得，即可求得；②当，连接，，过点作交于点D，连接，则，可证明，得到，，利用勾股定理求得；③当，连接，，过点作交于点E，同理可得，则，，利用勾股定理求得即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当，连接， ∵，， ∴点、和三点共线， ∴， 则， ②当，连接，，过点作交于点D，连接，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即，， 则， ③当，连接，，过点作交于点E， 同理可得，则，， ∴， 综上所述，的长6或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式法以及公式法分解因式以及分式的加法运算． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解． （2）先通分，然后行进加法运算，最后再约分即可． 【详解】解：（1） （2） 14. 解不等式组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：． 15. 下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程． 解：原式 …… 解：原式 …… （1）小红同学解法的依据是_____；小逸同学解法的依据是_____．（填序号） ①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）④，② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据所给的解题过程即可得到答案； （2）小红同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；小逸同学解法同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可 【小问1详解】 解： 小红同学解法的依据是④分式的基本性质， 小逸同学解法的依据是②乘法分配律， 故答案为：④，② 【小问2详解】 选择小红同学解法： 选择小逸同学解法： 16. 如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的边上的高． （2）如图2，在边上作一点，使得． 【答案】（1）如图为的边上的高； （2）如图点P即为所求作． 【解析】 【小问1详解】 如图，连接交于点，则，即为的边上的高． 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 连接交于点，取点，连接交于点，则． 证明： 点为矩形对角线的交点， ，为中点， ，，即， 为等腰三角形，根据三线合一， 为中垂线， ． 17. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论． 例1：如图1，根据等面积法，我们可以得出等式． 例2：如图2，根据等面积法，我们可以得出等式． （1）请你根据上述等面积法，从图3中探究出等式 ． （2）已知，请利用（1）中的结论，求的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何面积中的应用，面积法，求代数式的值； （1）由整体表示大长方形的面积，分部分表示各个小正方形与长方形的面积，二者相等，即可求解； （2）将值代入（1）中的等式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图得； 故答案：； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ，， ， 解得：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）按上面的规律，第6个等式为 ． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论． 【答案】（1） （2）， 证明：等式右边等式左边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】此题考查分式的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律． （1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第n个式子为． （2）由（1）的规律发现第n个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【小问1详解】 解：第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； …… 由此规律可得，第6个等式为， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可得，第个等式为． 19. 已知． （1）将A进行因式分解． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先将展开后合并同类项，再利用平方差公式即可求解； （2）先对进行化简，再代入求值即可； 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ， 若， 则． 20. 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（） （1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差． （2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？ 【答案】（1）米/天 （2）天 【解析】 【分析】本题考查了分式加减乘除运算的实际应用，找到题中的数量关系是解题的关键． （1）根据工作效率等于工作量除以工作时间，分别求出甲乙的工作效率即可求解； （2）求出甲、乙合作的工作效率，用总的工作量除以合作工作效率即可求解； 【小问1详解】 解： 一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成， 甲工程队的工作效率为米/天，乙工程队的工作效率为米/天， 甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天． 答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天． 【小问2详解】 解：甲、乙工程队一起完成这项工程，工作效率为， 则完成工程需要的时间为：（天） 答：若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要天． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． （1）求的值． （2）当分式的值为正整数时，求整数的值． 【答案】（1）， （2）整数的值为0，1，3 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式的计算，熟练掌握分式有意义的条件和分式的计算是解题的关键． （1）根据使得分式无意义，时分式的值为0，即可解得； （2）将，代入，得到分式为，逐一代入整数的值即可求解． 【小问1详解】 解： 当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， 【小问2详解】 解： ，， ， 当，， ，， ，， 综上，整数的值为0，1，3． 22. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 【答案】（1）是等腰三角形，   ， 由于是的三条边长，且满足，  ，  ，  是等腰三角形． （2）2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，平方差公式以及二次根式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法，完全平方公式，平方差公式的运用是解题的关键． （1）对因式分解得，由此得到，是等腰三角形； （2）先利用完全平方公式和平方差公式对多项式进行因式分解，然后代入求值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 原式 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 （1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是 ． 操作感悟 （2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论． 延伸探究 （3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值． 【答案】（1）； （2）结论：，． 理由：如图，延长 交于． ，都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的全等判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例；通过旋转判断线的垂直关系，通过全等求得边与角的关系是解题的关键． （1）利用平行线分线段成比例可证明； （2）结论：，．延长交于．证明，即可解决问题． （3）求得是定值，当共线时，边上的高最长，的面积有最大值，据此求解即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）作垂足为， ∵，， ∴是定值， 当边上的高最长时，的面积有最大值，此时共线，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度八年级学业水平测试卷（七） 数学 下册1.1~5.3 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交点为E，F，连接， 与相交于点D，连接．若，则的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 8. 利用分式基本性质变形可得，则整式_________． 9. 如图，在中， 的垂直平分线分别交，于点F，E，连接，若，，则_________． 10. 若点在第二象限，则的取值范围为_________． 11. 若，且，则分式_________． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：． （2）计算：． 14. 解不等式组： ． 15. 下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程． 解：原式 …… 解：原式 …… （1）小红同学解法的依据是_____；小逸同学解法的依据是_____．（填序号） ①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16. 如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作的边上的高． （2）如图2，在边上作一点，使得． 17. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论． 例1：如图1，根据等面积法，我们可以得出等式． 例2：如图2，根据等面积法，我们可以得出等式． （1）请你根据上述等面积法，从图3中探究出等式 ． （2）已知，请利用（1）中的结论，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）按上面的规律，第6个等式为 ． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论． 19. 已知． （1）将A进行因式分解． （2）若，求的值． 20. 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（） （1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差． （2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． （1）求的值． （2）当分式的值为正整数时，求整数的值． 22. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 （1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是 ． 操作感悟 （2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论． 延伸探究 （3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $