2024年湖南省初中学业水平考试数学冲刺卷（八）

湖南省2024年初中学业水平考试冲刺卷（八） 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（    ） A． B． C． D． 3．2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长．将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．将直线向下平移2个单位所得的直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，是直角三角形，，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．在菱形中，对角线，则的面积为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆的半径长为6米，．则简车盛水桶到达的最高点C到水面的距离是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，的边经过点，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．化简： ． 13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 ． 14．反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为 ． 15．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为 ． 16．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为 ． 17．如图，某公园有一块三角形空地 米，沿放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，D、E分别是的中点，则栅栏的长为 米． 18．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19．计算：． 20．解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 21．2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 ； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若全校有1800名学生，则参加“D”活动小组的学生约有多少人？ 22．如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为，已知教学楼的高度为，求信号塔的高度（计算结果保留根号）． 23．某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)求和的值； (2)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 24．如图，是等腰直角三角形，，与关于对称，为边上一点，连接并延长交于点，作交于点． (1)求证：； (2)探究：当为何值时，点与点关于对称． 25．定义：若，满足，且(为常数)，则称点为“轮换点”， (1)若是“轮换点”，求的值； (2)若抛物线上存在“轮换点”，求的取值范围： (3)若双曲线()上存在“轮换点”，请判断点是否在该双曲线上，并说明理由． 26．如图1， 经过平行四边形的， 两点， 且分别交， 于， 两点， 其中 ，． (1)求 的值； (2)如图2， 若． ． ①求证：平行四边形 为矩形； ②求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 湖南省2024年初中学业水平考试冲刺卷（七） 参考答案与解析 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D D B B C A B B A 2、 填空题 11． 12． 13． 14．6 15． 16． 17．6 18．9 三、解答题 19．【详解】．解； ； 20．【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式组的解集为： ∴不等式组的解集为：． 21．【详解】（1）本次调查的总人数为（名）， 扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是， 故答案为：60，； （2）对应的人数为：（人）； 补全条形统计图如图所示： （3）（人） 答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540人． 22．【详解】解：过点A作与E，如图所示，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ， 在中，， ， ， 信号塔的高度是． 23．【详解】（1）解：根据题意得： ，解得：， 所以的值为80，的值为60； （2）解：设每个款足球打折销售， 根据题意得，解得， 答：每个款足球最多打8折． 24．【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，与关于对称， ∴，且， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵与关于对称，又点与点关于对称， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， 设，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 25【详解】（1）解： ，， ， ， ， 当，时，， ， 的值为； （2）由（1）可知，“轮换点”满足，即， 抛物线上存在“轮换点”， 有实数解，即有实数解， ，即， 解得； 的取值范围是； （3）点不在该双曲线上，理由如下： 双曲线 上存在“轮换点”， 在有解， 整理得， 且“轮换点”需满足， ， ∵所在双曲线解析式为， 点不在该双曲线上． 26．【详解】（1）解：四边形内接于， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ’ （2）①过点 作 于点 ，则 ， ， ． ， ． ． 四边形为平行四边形， 四边形为矩形． ②连接并延长交于点 ， 连接， ， ∵四边形 内接于， 为直径， 连接， 和， ， ． ， 的半径为   答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$