湖北省荆州市沙市区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

湖北省荆州市沙市区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分) 1.(3分)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x>3 B.x≠3 C.x≥3 D.x<3 2.(3分)已知一直角三角形两直角边的长分别为5,12,则斜边长为( ) A.10 B.13 C.15 D.13或 3.(3分)下列运算正确的是( ) A.+= B.2﹣=2 C.2 3=6 D.= 4.(3分)菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积等于( ) A.12 B.24 C.25 D.48 5.(3分)某市规定学生的学期体育成绩满分为60,其中课堂表现占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.小彤的三项成绩依次为60,50,56,小彤这学期的体育成绩为( ) A.53.5 B.54 C.54.5 D.55 6.(3分) ABC中,AB=7,BC=5,AC=6,点D、E、F分别是三边的中点,则 DEF的周长为( ) A.8 B.9 C.15 D.18 7.(3分)小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 8.(3分)对于一次函数y=﹣2x+6,下列说法正确的是( ) A.y的值随x值的增大而增大 B.其图象经过第二、三、四象限 C.其图象与x轴的交点为(0,6) D.其图象必经过点(2,2) 9.(3分)如图,直线y=kx+b与坐标轴交于两点,则y>0时,x的取值范围是( ) A.x>0 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x<1 10.(3分)如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A. B. C. D.不确定 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)化简的结果为 . 12.(3分)如图, ABCD的一个外角为38 ,则∠A= 度. 13.(3分)计算•的值是 . 14.(3分)将直线y=2x﹣3向上平移3个单位长度,得到直线 . 15.(3分)如图,在 ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC= . 三、解答题(本大题共6小题,共45分) 16.(8分)计算: (1); (2). 17.(6分)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形. 18.(8分)某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”,两年级参赛人员中,各随机抽取10名学生的成绩如下: 七年级:64 72 86 86 97 64 81 86 91 97 八年级:72 76 79 83 88 89 76 83 83 93 【整理数据】 成绩 60≤x≤70 70≤x≤80 80≤x≤90 90≤x≤100 七年级 2 1 a 3 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 82.4 b 86 八年级 82.2 83 c 【应用数据】 (1)直接写出a= ,b= ,c= ; (2)请结合表格信息,判断样本中 (填:七或八)年级学生的竞赛成绩更稳定? (3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数. 19.(8分)如图,直线l的表达式为y=2x﹣6,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),直线AB与直线l相交于点P. (1)求直线AB的解析式; (2)求点P的坐标; (3)若直线y=2x+m与线段AP有交点,直接写出m的取值范围. 20.(7分)如图,在10 10的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中 ABC为格点三角形.请按要求作图,不需证明. (1)在图1中,作出与 ABC全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与 ABC有一条公共边,且不与 ABC重叠; (2)在图2中,作出以BC为对角线的所有格点菱形. 21.(8分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折. (1)根据题意,填写下表: 购买种子数量/kg 1 1.5 2 2.5 3 … 付款金额/元 5 10 14 … (2)写出付款金额y元关于购买种子数量为x kg的函数表达式,并画出函数图象. 一、选择题(本大题共3小题,每小题3分,共9分) 22.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把 ADE顺时针旋转90 ,得 ABE,连接EE′,则EE′的长等于( ) A.2 B.2 C.2 D.2 23.(3分)如图,四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为( ) A.7 B.8.5 C.9 D.10 24.(3分)甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,甲车到达B地后立即返回A地,两车离A地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示(粗线表示乙车,细线表示甲车),则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为( ) A.9min B.10min C.11min D.12min 二、填空题(本大题共3小题,每小题3分,共9分) 25.(3分)如图,矩形ABCD中∠ADB=35 ,E是AD上一点,将矩形沿CE折叠,点D的对应点F恰好落在BC上,CE交BD于H,连接HF,则∠BHF= 度. 26.(3分)如图,Rt ABC中,∠ABC=90 ,BM⊥AC,垂足为M,在下列说法中: ①以AB2,BC2,AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形; ②以,,为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形; ③以(AC+BM),(AB+CB),BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形; ④以为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形; 其中正确的说法有 .(填写正确说法的序号) 27.(3分)我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a,b,c|,直线y=kx+与函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象有且只有2个交点,则k的值为 . 三、解答题(本大题共1小题,共12分) 28.(12分)某商店销售一种产品,该产品成本价为6元/件,售价为8元/件,销售人员对该产品一个月(30天)销售情况记录绘成图象. 图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,若线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销量减少5件. (1)第25天的日销量是 件,这天销售利润是 元; (2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?销售期间日销售最大利润是多少元? 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分) 1.(3分)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x>3 B.x≠3 C.x≥3 D.x<3 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解. 【解答】解:由题意, 得x﹣3≥0, 解得:x≥3. 故选:C. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义:被开方数为非负数是关键. 2.(3分)已知一直角三角形两直角边的长分别为5,12,则斜边长为( ) A.10 B.13 C.15 D.13或 【分析】直接根据勾股定理进行计算. 【解答】解:根据勾股定理,得斜边=, 故选:B. 【点评】此题考查了勾股定理,熟记5、12、13勾股数可快速解题. 3.(3分)下列运算正确的是( ) A.+= B.2﹣=2 C.2 3=6 D.= 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算判断得出答案. 【解答】解:A.+,不是同类二次根式,不能合并,故此选项不合题意; B.2﹣=,故此选项不合题意; C.2 3=18,故此选项不合题意; D. =,故此选项符合题意; 故选:D. 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.(3分)菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积等于( ) A.12 B.24 C.25 D.48 【分析】由菱形的面积公式列式计算即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴菱形ABCD的面积=AC•BD= 8 6=24, 故选:B. 【点评】本题考查了菱形的性质,熟记菱形的面积公式是解题的关键. 5.(3分)某市规定学生的学期体育成绩满分为60,其中课堂表现占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.小彤的三项成绩依次为60,50,56,小彤这学期的体育成绩为( ) A.53.5 B.54 C.54.5 D.55 【分析】根据加权平均数的计算方法,即可求出小彤这学期的体育成绩. 【解答】解:60 20%+50 30%+56 50% =12+15+28 =55(分), ∴小彤这学期的体育成绩为5(5分). 故选:D. 【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键. 6.(3分) ABC中,AB=7,BC=5,AC=6,点D、E、F分别是三边的中点,则 DEF的周长为( ) A.8 B.9 C.15 D.18 【分析】首先确定DE,EF,DF是 DEF的中位线,再根据三角形中位线的性质得,,,进而求出各边长得出答案即可. 【解答】解:∵点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点, ∴DE,EF,DF是 DEF的中位线, ∴,,. ∵AB=7,BC=5,AC=6, ∴EF=3.5,DE=3,DF=2.5, ∴ DEF的周长为3.5+3+2.5=9. 故选:B. 【点评】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质,根据中位线的性质求出各边长是解题的关键.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 7.(3分)小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法,即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少,但统一的方法是直接比较速度的大小. 【解答】解:根据题中信息可知,相同的路程,跑步比漫步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则速度为零.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为零,还要注意出去和回来时的方向不同,故B符合要求. 故选:B. 【点评】此题考查函数图象问题,关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法. 8.(3分)对于一次函数y=﹣2x+6,下列说法正确的是( ) A.y的值随x值的增大而增大 B.其图象经过第二、三、四象限 C.其图象与x轴的交点为(0,6) D.其图象必经过点(2,2) 【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可. 【解答】解:A.∵﹣2<0, ∴一次函数y=﹣2x+6的图象y随x的增大而减小,故本选项错误,不符合题意; B.∵﹣2<0,6>0, ∴一次函数y=﹣2x+6的图象在一、二、四象限,故本选项错误,不符合题意; C.当y=0时,0=﹣2x+6,解得x=3, ∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点(3,0),故本选项错误,不符合题意; D.∵x=2时,y=﹣2x+6=2, ∴函数图象必经过点(2,2),故本选项正确,符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象与性质,一次函数图象与系数的关系,都是基础知识,需熟练掌握. 9.(3分)如图,直线y=kx+b与坐标轴交于两点,则y>0时,x的取值范围是( ) A.x>0 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x<1 【分析】根据图象得出一次函数y=kx+b交x轴于点(﹣2,0),根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案. 【解答】解:根据图象可知:一次函数y=kx+b是增函数,且交x轴于点(﹣2,0), ∴函数值y>0的x的取值范围是:x>﹣2. 故选:C. 【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系的应用,解此题的关键是能根据图象理解一次函数与一元一次不等式的关系,题型较好,是一道容易出错的题目. 10.(3分)如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A. B. C. D.不确定 【分析】首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,可求得OA=OD=2.5, AOD的面积,然后由S AOD=S AOP+S DOP=OA•PE+OD•PF求得答案. 【解答】解:连接OP, ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4, ∴S矩形ABCD=AB•BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD=5, ∴OA=OD=2.5, ∴S ACD=S矩形ABCD=6, ∴S AOD=S ACD=3, ∵S AOD=S AOP+S DOP=OA•PE+OD•PF= 2.5 PE+ 2.5 PF=(PE+PF)=3, 解得:PE+PF=. 故选:A. 【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)化简的结果为 . 【分析】把二次根式化为最简二次根式即可. 【解答】解:===. 故答案为:. 【点评】本题考查了二次根式,掌握二次根式的性质是解决本题的关键. 12.(3分)如图, ABCD的一个外角为38 ,则∠A= 142 度. 【分析】利用已知可先求出∠BCD=142 ,根据平行四边形的性质知,平行四边形的对角相等可得出答案. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠BCD, ∵ ABCD的一个外角为38 , ∴∠BCD=142 , ∴∠A=142 , 故答案为:142. 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形对角相等. 13.(3分)计算•的值是 2 . 【分析】利用平方差公式计算. 【解答】解:原式=22﹣()2 =4﹣2 =2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键. 14.(3分)将直线y=2x﹣3向上平移3个单位长度,得到直线 y=2x . 【分析】根据“上加下减”原则即可得到答案. 【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=2x﹣3上平移3个单位长度后所得直线的解析式为:y=2x﹣3+3,即y=2x, 故答案为:y=2x. 【点评】本题考查了一次函数图象的平移,解题关键是熟记直线解析式平移的规律:上加下减,左加右减. 15.(3分)如图,在 ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC= 2cm . 【分析】根据平行四边形性质求出BC长,AD∥BC,根据角平分线定义推出∠BAE=∠AEB,得到BE=AB,求出BE即可. 【解答】解:∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC=5cm, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴BE=AB=3cm, ∴EC=BC﹣BE=5cm﹣3cm=2cm, 故答案为:2cm. 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质,平行线的性质,角平分线定义等知识点,关键是求出AB=BE,题目比较典型,难度不大. 三、解答题(本大题共6小题,共45分) 16.(8分)计算: (1); (2). 【分析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案. (2)根据二次根式的除法运算即可求出答案. 【解答】解:(1)原式=3﹣4+2 =. (2)原式=4 ﹣3 =4﹣3. 【点评】本题考查二次根式的混合运算运算,解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算,本题属于基础题型. 17.(6分)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形. 【分析】连接AC,交BD于点O,由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC,OB=OD;然后结合已知条件证得OE=OF,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,即可得出结论. 【解答】证明:连接AC,交BD于点O,如图所示: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵BE=DF, ∴OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF, ∵OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形. 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键. 18.(8分)某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”,两年级参赛人员中,各随机抽取10名学生的成绩如下: 七年级:64 72 86 86 97 64 81 86 91 97 八年级:72 76 79 83 88 89 76 83 83 93 【整理数据】 成绩 60≤x≤70 70≤x≤80 80≤x≤90 90≤x≤100 七年级 2 1 a 3 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 82.4 b 86 八年级 82.2 83 c 【应用数据】 (1)直接写出a= 4 ,b= 86 ,c= 83 ; (2)请结合表格信息,判断样本中 八 (填:七或八)年级学生的竞赛成绩更稳定? (3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数. 【分析】(1)根据题意结合中位数和众数的定义解答即可; (2)根据方差的意义判断即可; (3)利用样本估计总体即可. 【解答】解:(1)七年级成绩在80≤x≤90有4人,故a=4; 把七年级10名学生成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为86,故中位数b==86; 八年级10名学生成绩出现次数最多的是83,故众数c=83, 故答案为:4;86;83; (2)由表格数据可知,八年级学生的竞赛成绩更稳定, 故答案为:八; (3)200 +200 =260(人), 答:估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数为260人. 【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体,掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键. 19.(8分)如图,直线l的表达式为y=2x﹣6,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),直线AB与直线l相交于点P. (1)求直线AB的解析式; (2)求点P的坐标; (3)若直线y=2x+m与线段AP有交点,直接写出m的取值范围. 【分析】(1)利用待定系数法即可得到直线AB的表达式; (2)通过解方程组即可得到点P的坐标; (3)求出直线y=2x+m过点A,P时的m的值,即可求出范围. 【解答】解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b. ∵点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2), ∴, 解得, ∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2. (2)由题意,得, 解得, ∴点P的坐标为(2,﹣2); (3)当直线y=2x+m过点P时,m=﹣6, 当直线y=2x+m过点A(1,0)时,2 1+m=0, ∴m=﹣2, ∵直线l的表达式为y=2x﹣6与直线y=2x+m的比例系数相等, ∴这两条直线平行, ∵直线y=2x+m与线段AP有交点, ∴﹣6≤m≤﹣2. 【点评】此题主要考查了一次函数图象相交问题,以及待定系数法求一次函数解析式,关键是掌握两函数图象相交,交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解. 20.(7分)如图,在10 10的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中 ABC为格点三角形.请按要求作图,不需证明. (1)在图1中,作出与 ABC全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与 ABC有一条公共边,且不与 ABC重叠; (2)在图2中,作出以BC为对角线的所有格点菱形. 【分析】(1)根据全等三角形的判定画出图形即可; (2)根据菱形的定义画出图形即可. 【解答】解:(1)如图1中, ABD1, ABD2, ACD3, ACD4, CBD5即为所求; (2)如图2中,菱形ABDC,菱形BECF即为所求. 【点评】本题考查作图﹣复杂作图,全等三角形的判定,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是掌握全等三角形的判定,菱形的判定,属于中考常考题型. 21.(8分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折. (1)根据题意,填写下表: 购买种子数量/kg 1 1.5 2 2.5 3 … 付款金额/元 5 10 14 … (2)写出付款金额y元关于购买种子数量为x kg的函数表达式,并画出函数图象. 【分析】(1)根据单价乘以数量,可得答案; (2)根据单价乘以数量,可得价格,可得相应的函数解析式. 【解答】解:(1)根据题意,可填写下表: 购买种子数量/kg 1 1.5 2 2.5 3 … 付款金额/元 5 7.5 10 12 14 … 故答案为:7.5,12; (2)根据题意得, 当0≤x≤2时,种子的价格为5元/千克, ∴y=5x, 当x>2时,其中有2千克的种子按5元/千克计价,超过部分按5 0.8=4(元/千克)计价, ∴y=5 2+4(x﹣2)=4x+2, 综上,y关于x的函数解析式为y=; 由(1)中表格数据,在平面直角坐标系中,描点,连线,画出图象, 【点评】本题考查了一次函数的应用,分类讨论是解题关键. 一、选择题(本大题共3小题,每小题3分,共9分) 22.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把 ADE顺时针旋转90 ,得 ABE,连接EE′,则EE′的长等于( ) A.2 B.2 C.2 D.2 【分析】由旋转的性质可得BE'=DE=1,∠D=∠ABE'=90 ,由勾股定理可求解. 【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,DE=1, ∴BC=CD=3,EC=2,∠D=90 , ∵把 ADE顺时针旋转90 ,得 ABE, ∴BE'=DE=1,∠D=∠ABE'=90 , ∵∠ABE'+∠ABC=180 , ∴点B,点C,点E'三点共线, ∴EE'===2, 故选:C. 【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,勾股定理,掌握旋转的性质是解题的关键. 23.(3分)如图,四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为( ) A.7 B.8.5 C.9 D.10 【分析】连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,根据三角形中位线定理得到EH=AD=3,FH=BC=5,根据三角形的三边关系解答即可. 【解答】解:连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE, ∵点E,H分别是边AB,BD的中点, ∴EH是 ABD的中位线, ∴EH=AD=3, 同理可得:FH=BC=5, ∴FH﹣EH≤EF≤FH+EH,即2≤EF≤8, 故选:A. 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键. 24.(3分)甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,甲车到达B地后立即返回A地,两车离A地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示(粗线表示乙车,细线表示甲车),则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为( ) A.9min B.10min C.11min D.12min 【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间,然后作差即可. 【解答】解:设A、B两地的距离为S km, 则甲车的速度为km/min,乙车的速度为km/min, 甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为:=9(min), 设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min, 则(a﹣12)=a, 解得a=18, 18﹣9=9(min), 即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min, 故选:A. 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 二、填空题(本大题共3小题,每小题3分,共9分) 25.(3分)如图,矩形ABCD中∠ADB=35 ,E是AD上一点,将矩形沿CE折叠,点D的对应点F恰好落在BC上,CE交BD于H,连接HF,则∠BHF= 20 度. 【分析】根据题意可得∠CDH=55 ,再根据折叠的性质,可得∠CFH=∠CDH=55 ,然后根据AD∥BC,可得∠DBC=∠ADB=35 ,再由三角形外角的性质,即可求解. 【解答】解:在矩形ABCD中,∠ADC=90 ,AD∥BC, 根据题意得:∠CDH=∠CDE﹣∠HDE=90 ﹣35 =55 , ∵矩形沿CE折叠,点D的对应点F恰好落在BC上, ∴∠CFH=∠CDH=55 , ∵AD∥BC, ∴∠DBC=∠ADB=35 , ∵∠CFH是 BFH的外角, ∴∠BHF=∠CFH﹣∠CBD=55 ﹣35 =20 , 故答案为:20. 【点评】本题主要考查了矩形的性质,平行线的性质的综合运用,图形的折叠,熟练掌握相关知识点是解题的关键. 26.(3分)如图,Rt ABC中,∠ABC=90 ,BM⊥AC,垂足为M,在下列说法中: ①以AB2,BC2,AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形; ②以,,为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形; ③以(AC+BM),(AB+CB),BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形; ④以为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形; 其中正确的说法有 ②③ .(填写正确说法的序号) 【分析】根据勾股定理和勾股定理逆定理以及三角形的三边关系逐项分析即可. 【解答】解:∵在Rt ABC中,由勾股定理得AB2+BC2=AC2, ∴以AB2,BC2,AC2为长度的线段首尾相连不能够组成一个三角形,①错误; ∵(+)2=AB+2+BC,()2=AC,AB+BC>AC, ∴(+)2>()2, ∴+>, ∴以,,为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形,②正确; ∵(AC+BM)2=AC2+2AC•BM2,(AB+CB)2=AB2+2AB•CB+CB2, ∴(AB+CB)2+BM2=AB2+2AB•CB+CB2+BM2=AC2+2AB•CB+BM2, ∵AC•BM=AB•CB, ∴2AC•BM=2AB•CB, ∴(AB+CB)2+BM2=AC2+2AB•CB+BM2=AC2+2AC•BM+BM2=(AC+BM)2 ∴以(AC+BM),(AB+CB),BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形,③正确; 第④个用特值法,当AB=BC=1时,AC=,则BM=, 此时()2+()2≠()2, 所以,以,,为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形,④错误; 故答案为:②③. 【点评】此题主要考查了勾股定理及其逆定理,三角形的三边关系,整式的混合运算,二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理. 27.(3分)我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a,b,c|,直线y=kx+与函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象有且只有2个交点,则k的值为 或或1 . 【分析】画出函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象,要使直线y=kx+与函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象有且只有2个交点,只需直线经过(3,4)或经过(1,0)或平行于y=x+1. 【解答】解:由题意,函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象如图所示: ∵y=kx+与函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象有且只有2个交点, 当直线y=kx+经过点(经过(3,4)时,则4=3k+, 解得k=, 当直线y=kx+经过点(1,0)时,k=﹣, 当k=1时,平行于y=x+1,与函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象也有且仅有两个交点; ∴直线直线y=kx+与函数y=Z|2x﹣2,x+1,﹣x+1|的图象有且只有2个交点,则k的取值为或或1. 故选:A. 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念,一元一次不等式组的应用,数形结合思想的应用是解本题的关键. 三、解答题(本大题共1小题,共12分) 28.(12分)某商店销售一种产品,该产品成本价为6元/件,售价为8元/件,销售人员对该产品一个月(30天)销售情况记录绘成图象. 图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,若线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销量减少5件. (1)第25天的日销量是 325 件,这天销售利润是 650 元; (2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?销售期间日销售最大利润是多少元? 【分析】(1)由时间每增加1天日销售量减少5件结合第22天的日销售量为340件,即可求出第24天的日销售量,再根据日销售利润=每件的利润 日销售量,即可求出第24天的日销售利润; (2)根据点的坐标,利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式,联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标,结合点E的横坐标,即可找出y与x之间的函数关系式; (3)根据日销售量=日销售利润 每件的利润,可求出日销售量,将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值,将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数,再根据点D的坐标结合日销售利润=每件的利润 日销售量,即可求出日销售最大利润. 【解答】解:(1)340﹣(25﹣22) 5=325(件), (8﹣6) 325=650(元), 故答案为:325;650. (2)设直线OD的函数关系式为y=kx, 将(17,340)代入y=kx, 得:340=17k, 解得:k=20. ∴直线OD的函数关系式为y=20x. 设直线DE的函数关系式为y=mx+n, 将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n, , 解得:, ∴直线DE的函数关系式为y=﹣5x+450. 联立两函数解析式成方程组, , 解得:, ∴点D的坐标为(18,360). ∴y与x之间的函数关系式为y=. (3)640 (8﹣6)=320(件), 当y=320时,有20x=320或﹣5x+450=320, 解得:x=16或x=26, ∴26﹣16+1=11(天), ∴日销售利润不低于640元的天数共有11天. ∵折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),360 2=720(元). ∴当x=18时,日销售利润最大,最大利润为720元. 【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据数量间的关系列式计算;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于640元的销售时间. 学科网(北京)股份有限公司 $$