精品解析：2024年山东省滨州市年九年级下学期第三次中考模拟数学试题

山东省滨州市2023-2024学年九年级下学期第三次模拟数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．共30分 1. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）． A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化 C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ） A 明天一定下雨 B. 明天一定不下雨 C. 明天80%地方下雨 D. 明天下雨的可能性很大 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（　　） A. B. C D. 8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 9. 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离．若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写最后结果． 11. 分解因式_____． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是________． 14. 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH=，EG=，则四边形AEFH的面积为___． 15. 如图，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连接，且交于点E.若，．则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程（组） （1） （2） 20. “元旦”期间，某电商想购进、两种商品出售，已知每件种商品的进价比每件种商品的进价少5元，且用400元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的2倍． （1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进、两种商品共80件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求种商品至少购进多少件？ 21. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）设面积为，求S与t的函数关系式； （2）作交于点R，连接，当t为何值时，． 22. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图． 整理数据 （1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1； （2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数； 分析数据 （3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况； ②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业人数． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E，且平分． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 24. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，均与地面平行，支架与之间的夹角． （1） 求两轮轴之间的距离； （2）若的长度为，，求点到所在直线的距离． 25. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，若，求点P的坐标； （3）若，直接写出点P的坐标． 26. 如图，在中，连接，以为直径的半圆O，从与共线开始绕点D逆时针旋转，直线与第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接，当，与线段有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知，，． （1）求的度数； （2）当点Q在上时，设，，请求出y与x的关系式； （3）当与重合时，求半圆O与所围成的弓形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滨州市2023-2024学年九年级下学期第三次模拟数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．共30分 1. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）． A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化 C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解:去掉最上面的小正方体，其左视图与俯视图不变，即左视图两层下层两个小正方形，上层一个小正方形,俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有1个正方形； 变化的是正视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握简单组合体的三视图是解题关键． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 明天一定不下雨 C. 明天80%的地方下雨 D. 明天下雨的可能性很大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，解题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．据此可得答案． 【详解】解：“明天下雨的概率为”，说明明天下雨的可能性比较大． ∴选项D符合题意． 故选：D． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点和空心圈的区别是解题关键．先确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 故选：A． 5. 一个圆锥的母线长，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆锥的相关计算．解题的关键是掌握：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥母线长等于扇形的半径，该扇形的圆心角所对弧的弧长等于圆锥底面圆的周长．据此列式解答即可． 【详解】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为， 依题意得：， 解得：， ∴该圆锥的侧面展开图的圆心角为． 故选：B． 6. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故选：B． 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相等，可建立方程． 【详解】解：设第一次分钱的人数为， 根据题意得：， 故选：C． 8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为28， ∴ ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 9. 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后根据相似三角形的性质，可以得到． 【详解】解：由图2可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的基本规律，根据确定，，图像开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等，计算，判定m与时的函数值相等，只需确定的解析式即可． 【详解】根据， ∴，， ∴的解析式为 根据题意，得 函数图像开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等 ∵， ∴m与时的函数值相等， 时，， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写最后结果． 11. 分解因式_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是________． 【答案】288 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意得： （人， 即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人． 故答案为：288． 14. 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH=，EG=，则四边形AEFH的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N．证明△ADH≌△CDH，得到AH=CH=，证明四边形AMND是矩形，得到AM=DN，进而得到EM=HN， 证明Rt△HME≌Rt△CNH，得到∠MHE=∠HCN，设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，根据EF∥HM，得到=，进而得到HM=7a，进而求出S四边形AEFH ，在Rt△BEC中，根据勾股定理得到16a2+100a2=4，即可求出的值，进而得到四边形AEFH的面积. 【详解】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N． ∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=DC，∠ADH=∠CDH=45°， ∵DH=DH， ∴△ADH≌△CDH（SAS）， ∴AH=CH=， ∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB， ∴EF∥HM∥AD， ∵HF=HD， ∴AM=EM， ∴HA=HE=HC， ∵∠AMN=∠DAM=∠ADN=90°， ∴四边形AMND是矩形， ∴AM=DN， 由题可证得DN=HN， 又∵AM=EM， ∴EM=HN， ∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL）， ∴∠MHE=∠HCN， ∵∠HCN+∠CHN=90°， ∴∠MHE+∠CHN=90°， ∴∠EHC=90°， ∴EC=HE=2， ∵EG=， ∴GC=2–=， ∵EF∥BC， ∴==， 设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a， ∵EF∥HM， ∴=， ∴=， ∴HM=7a， ∴S四边形AEFH=S△AMH+S梯形EFHM=×3a×7a+（4a+7a）×3a=27a2， 在Rt△BEC中， ∵BE2+BC2=EC2， ∴16a2+100a2=4， ∴a2=， ∴S四边形AEFH=． 故答案为:． 【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理等，难度较大，对学生综合能力要求较高. 15. 如图，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连接，且交于点E.若，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到，根据垂径定理得到的长，再根据圆周角定理发现，从而根据锐角三角函数求得圆的半径，根据全等三角形的判定定理得到，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形的面积． 【详解】解：∵与相切于点，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查切线的性质，平行线的性质，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等知识点．掌握圆的基本性质、熟练解直角三角形是解题的关键． 16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质证明，由CO和 CH的值表示NO，NB，进而得出，由AM=ON得出a与b的关系，再将点E代入反比例函数关系式，求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：过E作轴于H， 设，， 过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∵点F与点E分别是BC，CD的中点， ∴， ∴， ∴OF=CH． ∵点F是BC的中点，， ∴，， 同理， 则，，， 故， 则点， 将点E的坐标代入， 得，而， 解得：，，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的性质化简是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解； ， 当时，原式． 19. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组， （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用代入消元法求解即可． 解方程的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程组的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【小问1详解】 解： 去分母，得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：将①代入②中，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 20. “元旦”期间，某电商想购进、两种商品出售，已知每件种商品的进价比每件种商品的进价少5元，且用400元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的2倍． （1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进、两种商品共80件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求种商品至少购进多少件？ 【答案】（1）每件商品的进价为10元，每件商品的进价为5元 （2）种商品至少购进30件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设每件商品的进价为元，则每件商品的进价为元，根据题意列出方程并求解，之后检验，即可获得答案； （2）设购进商品件，则购进商品件，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设每件商品的进价为元，则每件商品的进价为元， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：每件商品的进价为10元，每件商品的进价为5元； 【小问2详解】 解：设购进商品件，则购进商品件， 由题意，可得 ， 解得 ， 答：种商品至少购进30件． 21. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）设的面积为，求S与t的函数关系式； （2）作交于点R，连接，当t为何值时，． 【答案】（1） （2）当时， 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定及性质、三角形相似、移动的特征、解直角三角形、函数等知识．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神； （1）为特殊角，过作，垂足为，则、、高（含30度角的直角三角形的性质和勾股定理）的长可用表示，与的函数关系式也可求； （2）由题目线段的长度可证得为等边三角形，进而得出四边形是矩形，由，得出比例式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：过作，垂足为， 在中，，， ， 由，得 ； 【小问2详解】 解： ， 是等边三角形 ， 四边形是平行四边形 又， ， ， 解得 当时，． 22. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图． 整理数据 （1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1； （2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数； 分析数据 （3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况； ②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数． 【答案】（1），，图见解析；（2）；（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；②该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求扇形圆心角度数，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据的人数和所占的比例即可得出调查的民众人数，从而得出支持发展经济和就业的民众数，再补全统计图即可； （2）利用乘以类所占的比例即可得出答案； （3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用万人乘以支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案． 【详解】解：（1）调查的民众人数为（人）， 支持发展经济和就业的民众数为（人）， 补全图1如图所示： ， 故答案为：，； （2）由题意得：类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：； （3）①由题意得：支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少； ②支持改进教育体制的人数为：（万人）， 支持发展经济和就业的人数为（万人） 该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E，且平分． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，同弧所对的圆周角相等，平行四边形的判定，等边对等角等等： （1）根据等边对等角，同弧所对的圆周角相等证明， 推出，再由，即可证明四边形是平行四边形． （2）先证明，得到，推出，解直角三角形得到，由勾股定理可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 是直径， ， 在中，， ， ， ， ． 24. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，均与地面平行，支架与之间的夹角． （1） 求两轮轴之间的距离； （2）若的长度为，，求点到所在直线的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出的长度即可； （2）作辅助线，分别求出点到的距离，点到直线的距离，求和即可． 【小问1详解】 解：∵支架与之间的夹角为， ， 即两轮轮轴之间的距离为； 【小问2详解】 解：过点作于，过点作延长线与，则扶手到所在直线的距离为 ∵的长度为, ， ， ， ， 由（1）知 ,. ，即， 解得， ． 25. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，若，求点P的坐标； （3）若，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，正切函数的定义． （1）将，两点代入，即可求解； （2）先求出，则，设，可得，即可求点坐标； （3）设交y轴于点，利用正切函数求得，利用待定系数法求得直线的解析式，联立求得即可；当直线经过点关于原点的对称点时，也符合题意，同理求解即可． 【小问1详解】 解：将，两点代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：令，则， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：设交y轴于点， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或， ∴点P的坐标为； 当直线经过点关于原点的对称点时，也符合题意，同理求得直线的解析式为，联立， 解得或， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 26. 如图，在中，连接，以为直径的半圆O，从与共线开始绕点D逆时针旋转，直线与第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接，当，与线段有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知，，． （1）求的度数； （2）当点Q在上时，设，，请求出y与x的关系式； （3）当与重合时，求半圆O与所围成的弓形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是圆与四边形的综合问题，考查了图形的旋转、圆的相关概念及性质、圆周角定理及推论、等腰直角三角形的性质、三角形相似模型、平行四边形的性质、扇形面积等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键． （1）连接，由弧相等得到弦相等，再由直径所对的圆周角是直角，利用等腰直角三角形性质即可得到答案； （2）由题中条件，结合等腰直角三角形性质求出角度及线段长，利用三角形相似的判定与性质代值求解即可得到答案； （3）当与重合时，由得点在上，连接，如图所示，半圆与所围成的封闭图形的面积为，求出扇形面积及三角形面积代值即可得到答案． 【小问1详解】 连接，如图1所示： 点K为半圆O的中点， ， ， 为直径， ， 在中，； 【小问2详解】 如图2所示： ，， ， 在等腰中，， 则由勾股定理可得， ， ， ， ， ， 即， ； 【小问3详解】 解：当与重合时， ， 点K在上，连接，如图3所示： 点K是半圆O的中点， ． ， ， ， 半圆O与所围成的弓形的面积为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $