精品解析：2024年陕西省榆林市子洲县九年级中考三模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟卷（Ⅲ） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．运进小麦3吨，记为吨，可得运进为正，运出为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵运进小麦3吨，记为吨， ∴运出小麦2吨应记为吨． 故选C． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 五棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．根据表面展开图中有5个长方形，2个五边形，由此即可判断出此几何体为五棱柱． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有5个长方形，2个五边形， ∴该几何体是五棱柱， 故选：D． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．由邻补角的性质求出，由平行线的性质推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 将一次函数的图象向下平移3个单位，若平移后一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了一次函数的图象上点的坐标特征． 根据平移的规律得到平移后的一次函数为，然后把点代入，从而求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后得到， ∵平移后一次函数的图象经过点， ， 解得， 故选：A． 5. 如图，在中，是斜边上的中线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题关键．首先根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，进而可得，再根据三角形外角的定义和性质可得，然后结合，由求解即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 如图，四边形内接于，连接，经过圆心O，，，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、直角三角形的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：经过圆心O， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 7. 已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为9，则m的值为（ ） A. 或5 B. 或2 C. 或1 D. 1或4 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意，由抛物线为，从而抛物线开口向上，当时，取最小值为1；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，再根据、和分别进行分类讨论，结合对应的函数值的最大值为9，进而计算可以得解．本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并理解是关键． 【详解】解：由题意，抛物线为， 抛物线开口向上，当时，取最小值为1；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． ①当时，即， 当时，取最大值为． 或（舍去）． ②当时， 当时，取最大值为． （舍去）或． ③当时，即， 当或时，取最大值为或． 或，或或，均不符合题意． 综上，或． 故选：C． 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式．熟练掌握单项式乘以单项式是解题的关键． 根据单项式乘以单项式求解作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 5月18日，2024年国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，在某网站搜索“2024国际博物馆日中国主会场”，显示找到相关结果约15700000个，将数据15700000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式是解题的关键．即科学记数法表示数的一般形式为，其中，n为正整数．确定a，n的值，即可得出答案． 【详解】15700000大于1，用科学记数法表示为其中， ∴．15700000用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或， 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC⊥BD， 故答案为AC⊥BD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 11. 已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，关于y轴对称的点的特征，先根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点关于y轴的对称点为，再代入，计算即可． 【详解】解：与关于y轴的对称， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，已知是等腰直角三角形，，是的中线，点E、F分别在边上，且，连接，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由是等腰直角三角形，是的中线，可得，，则，证明，则，证明，则，可得，由，可得，由，可求，进而可得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，是的中线， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，完全平方公式，先化简二次根式和运算绝对值，完全平方公式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 14. 求不等式的正整数解． 【答案】不等式的正整数解为1，2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，后写出正整数解即可，本题考查了一元一次不等式的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 所以不等式的正整数解为1，2． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16. 如图，已知四边形，，点E是边上一点，利用尺规作图法在上求作一点F，连接，使得与互余．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握平行线的性质是解题的关键．作过E作交于点F． 【详解】略 17. 如图，在中，点E、F是上两点，，连接，，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， ∴，． ∵，，， ∴， ∴， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键． 由，可得，，证明，则，进而结论得证． 【详解】略 18. 炎炎夏日，某商场为让利顾客，对一批防晒衣打折销售，已知一件防晒衣的进价为80元，商家以标价的八折出售后仍可获利，求这件防晒衣的标价． 【答案】这件防晒衣的标价是120元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设这件防晒衣的标价为x元，根据进价和打八折获利列出方程，解方程即可得到标价． 【详解】解：设这件防晒衣的标价为x元， 由题意可得， 解得， 答：这件防晒衣的标价是120元． 19. 京剧，是我国的国粹艺术，素有“国剧"之称．李丽是一位京剧爱好者，她有四张如图所示印有生、旦、净、丑卡通形象的明信片（除卡通形象外，其余均相同），准备送给好友王娟两张，李丽将四张明信片背面朝上放在桌面上，洗匀后让王娟先随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张． （1）“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是______； （2）用列表或画树状图的方法求王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式： （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的结果有1种， ∴“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 生 旦 净 丑 生 （生，旦） （生，净） （生，丑） 旦 （旦，生） （旦，净） （旦，丑） 净 （净，生） （净，旦） （净，丑） 丑 （丑，生） （丑，旦） （丑，净） 共有12种等可能的结果，其中王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果有：（生，丑），（旦，丑），（净，丑），（丑，生），（丑，旦），（丑，净），共6种， ∴王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率为． 20. 刘阿姨从陕西老家通过快递公司给在外省的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若刘阿姨给外省的亲人邮寄了千克本地土特产，所支付的快递费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若刘阿姨所支付的快递费用为元，求刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量． 【答案】（1） （2）刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量是千克 【解析】 【分析】（）根据“不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用”即可解答； （）根据与之间的函数关系式为，令即可解答． 本题考查了一次函数的实际应用，审清题意，找出数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用，， ∴， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵刘阿姨所支付的快递费用为元，与之间的函数关系式为， ∴令,则， ∴， 答：刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量是千克． 21. 智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，张老师用自己的手机测量一座雕像（如图1）的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其测量原理如图2所示，张老师站在D处，用手机在C处测量，已知与均垂直于地面，点B在上，若手机显示雕像的高度，测得手机到雕像底部的距离，且，求手机到雕像顶部的距离．（参考数据：，，） 【答案】手机到雕像顶部的距离为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理．熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．如图，过点B作于点F，则．则，，可求，，由勾股定理得，然后根据，求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于点F，则． 在中，，，，， ∴，， ∴，． 由勾股定理得（m）， ∴（m）， 手机到雕像顶部的距离为． 22. 【背景材料】 在端午节来临之际，某校举行“解锁文化传承，探寻数学奥秘”的活动，并在活动期间设有趣味答题环节，参加活动的每位同学随机抽取三道不同的测试题目进行作答，每道题5分（满分为15分），全部答错或不答得0分 【数据统计】 在参加活动的学生中随机抽取50人的测试成绩，将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 【问题解决】 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生测试成绩的中位数是______分、众数是______分； （2）求所抽取的学生测试成绩的平均数； （3）若该校共有1500名学生参加了此次活动，请你估计测试成绩得满分的学生总人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 10，15 （2） 10.4分 （3）估计测试成绩得满分的学生总人数为600名 【解析】 【分析】（1）根据条形图求出得5分的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求即可； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）用样本的满分率乘以总人数即可． 【小问1详解】 得5分的人数为（人）， 所抽取的学生测试成绩的中位数是（分）、众数是15（分）； 故答案为：10，15； 【小问2详解】 （分）， 答：所抽取的学生测试成绩的平均数是10.4分； 【小问3详解】 （名）， 答：估计测试成绩得满分的学生总人数为600名． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数和加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，是等腰三角形，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：， ． 是的直径， ， ． 为的切线， ， ． （2）的半径是5 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，于是得到； （2）连接．根据切线的性质得到，即，得到，根据勾股定理即可得到结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． 是的直径， ，即． ，， ，则． 在和中，， 即， 解得， 的半径是5． 24. 如图，已知抛物线（a、c为常数，且）与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，，点D与点C关于x轴对称，作射线，点E是线段AB上的一个动点，过点E作x轴的垂线交射线于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标； （2）在点E运动的过程中，是否存在点G，使得以点A、F、G为顶点的三角形与相似，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），点A的坐标为 （2）存在，点G的坐标为或 【解析】 【分析】此是二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质、待定系数法、解直角三角形的相关计算等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）求出点C的坐标，利用待定系数法求出解析式，再令，求出点A的坐标即可； （2）分两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 ，点C在y轴负半轴上， 点C的坐标为． 将点、代入， 得 解得， 抛物线的函数表达式为． 令，得， 解得，， 点A的坐标为． 【小问2详解】 点A的坐标为，点D与点C关于x轴对称， ，点D的坐标为，则， ，． 由题可得，即点F与点D是对应点． 设点E的坐标为，则，点G的坐标为， ． 如图，当时，，则， ，即， ， 解得，（舍）， 点G的坐标为． 当时，，此时点、与点B重合， 点的坐标为． 综上可得点C的坐标为或． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，点F是边上的一个动点，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上，，，，，，，现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场（即的圆心在上，且的半径为），再沿直径设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且），在F处设置自助饮水设备，需要沿和铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值． 【答案】（1）的最小值为10；（2）的最小值为160m 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称路径最短．熟练掌握轴对称性质，勾股定理解直角三角形，含的直角三角形性质，正切值定义，是解决问题的关键． （1）作点E关于的对称点G，连接，，则，， 最小值为，．过点D作于点H．则，根据点D是的中点，推出点H是的中点，得到，．根据，得到，在中，运用勾股定理即得； （2）连接，过点F作直线，作点H关于直线l的对称点P，连接、、，交于点I，交直线l于点K，得，， 最小值为，．根据，，，得到，得到，得到．根据，推出 ，得到，证明四边形是矩形，得到，得到，得到，根据勾股定理得到． 【详解】（1）作点E关于的对称点G，连接，， 则，， 当点D、F、G三点共线时， 取得最小值，为． ∵在中，， ∴， ∴， ∴点E，C，G在同一条直线上， 过点D作于点H． 则， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴的最小值为10； （2）连接，过点F作直线，作点H关于直线l的对称点P，连接、、，交于点I，交直线l于点K， 当点O在边上运动时，点F在直线l上移动， 由轴对称可得，，， ∴， ∴当点P、F、G三点共线时， 取得最小值，为， ∵，，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为160m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平考试模拟卷（Ⅲ） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 五棱柱 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数的图象向下平移3个单位，若平移后一次函数的图象经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 5. 如图，在中，是斜边上的中线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，连接，经过圆心O，，，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 7. 已知抛物线在自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为9，则m的值为（ ） A. 或5 B. 或2 C. 或1 D. 1或4 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 计算： ______． 9. 5月18日，2024年国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，在某网站搜索“2024国际博物馆日中国主会场”，显示找到相关结果约15700000个，将数据15700000用科学记数法表示为______． 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 11. 已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则a的值为______． 12. 如图，已知是等腰直角三角形，，是的中线，点E、F分别在边上，且，连接，若，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程） 13. 计算：． 14. 求不等式的正整数解． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知四边形，，点E是边上一点，利用尺规作图法在上求作一点F，连接，使得与互余．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在中，点E、F是上两点，，连接，，求证：四边形是矩形． 18. 炎炎夏日，某商场为让利顾客，对一批防晒衣打折销售，已知一件防晒衣的进价为80元，商家以标价的八折出售后仍可获利，求这件防晒衣的标价． 19. 京剧，是我国的国粹艺术，素有“国剧"之称．李丽是一位京剧爱好者，她有四张如图所示印有生、旦、净、丑卡通形象的明信片（除卡通形象外，其余均相同），准备送给好友王娟两张，李丽将四张明信片背面朝上放在桌面上，洗匀后让王娟先随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张． （1）“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是______； （2）用列表或画树状图的方法求王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率． 20. 刘阿姨从陕西老家通过快递公司给在外省的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若刘阿姨给外省的亲人邮寄了千克本地土特产，所支付的快递费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若刘阿姨所支付的快递费用为元，求刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量． 21. 智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，张老师用自己的手机测量一座雕像（如图1）的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其测量原理如图2所示，张老师站在D处，用手机在C处测量，已知与均垂直于地面，点B在上，若手机显示雕像的高度，测得手机到雕像底部的距离，且，求手机到雕像顶部的距离．（参考数据：，，） 22. 【背景材料】 在端午节来临之际，某校举行“解锁文化传承，探寻数学奥秘”的活动，并在活动期间设有趣味答题环节，参加活动的每位同学随机抽取三道不同的测试题目进行作答，每道题5分（满分为15分），全部答错或不答得0分 【数据统计】 在参加活动的学生中随机抽取50人的测试成绩，将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 【问题解决】 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生测试成绩的中位数是______分、众数是______分； （2）求所抽取的学生测试成绩的平均数； （3）若该校共有1500名学生参加了此次活动，请你估计测试成绩得满分的学生总人数． 23. 如图，是等腰三角形，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 如图，已知抛物线（a、c为常数，且）与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，，点D与点C关于x轴对称，作射线，点E是线段AB上的一个动点，过点E作x轴的垂线交射线于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标； （2）在点E运动的过程中，是否存在点G，使得以点A、F、G为顶点的三角形与相似，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，点F是边上的一个动点，连接、，求的最小值； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上，，，，，，，现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场（即的圆心在上，且的半径为），再沿直径设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且），在F处设置自助饮水设备，需要沿和铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $