精品解析：河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

孟村县中小学教学监测评估测试卷 八年级数学学科 （测试时间：70分钟，满分100分） 一．单项选择题（每小题4分，每题只有一个最符合题意的答案，选错不得分，共40分，将正确选项按相应题号填在下页的选择题答题区的对应表格内） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若的三边分别为，，，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 3. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形Ⅰ边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27．那么代数式的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的一边中点M到对角线的交点O的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在矩形边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 9. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二．填空题（每空3分，共18分，将正确答案填在下页的填空题答题区内） 11 计算：=_____． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则边____． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米． 14. 要使（a，b为整数且），则a的最小值为____，此时____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________． 三．解答题（共42分） 16. （1）计算： （2）先阅读，再解答 由可以看出，两个含有二次根式代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： ①的有理化因式是__________； ②请利用上面的知识化去式子分母中的根号： 17. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高与右边滑梯水平方向的长度相等． （1）求证：； （2）若两个滑梯的长度，右边滑梯的高度，由于太陡，在保持的长度不变的情况下，现在将点E向下移动，点F随之向右移动．若点E向下移动的距离为，求滑梯底端F向右移动的距离； （3）在（2）的移动过程中，直接写出面积的最大值为 ． 18. 如图1，在正方形中，P是上的一点，点E在的延长线上，且，交于F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，请直接写出的度数以及线段和的数量关系 19. （1）观察下图：在平行四边形上利用无刻度的直尺和圆规进行作图，根据尺规作图的痕迹，则得到的新的四边形是 （填平行四边形、矩形、菱形或正方形） （2）其实我们也可以只用无刻度的直尺在正方形网格中按要求进行作图． 如下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程请用虚线表示，画图的结果请用实线表示． ①在图1中，作平行四边形；点D是边与网格线的交点，过点D作直线平分四边形的周长； ②在图2中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使； ③在图3中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孟村县中小学教学监测评估测试卷 八年级数学学科 （测试时间：70分钟，满分100分） 一．单项选择题（每小题4分，每题只有一个最符合题意的答案，选错不得分，共40分，将正确选项按相应题号填在下页的选择题答题区的对应表格内） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：，则的值可以是 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 若的三边分别为，，，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，进行计算逐一判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故选项不符合题意； C、∵，， ∴，不能构成直角三角形，故选项符合题意； D、∵， ∴，能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， ， 故选：D． 【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键． 4. 如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27．那么代数式的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根的应用，熟练掌握和运用二次根式的混合运算是解决本题的关键．首先根据正方形的性质，可得，，再根据二次根式的混合运算法则进行运算，即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ． 故选：A． 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答． 6. 如图，在中，，于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，菱形的一边中点M到对角线的交点O的距离为，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中位线的性质，菱形的性质，首先得到是的中位线，然后求出，然后利用菱形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴点O是的中点 ∵点M是的中点 ∴是的中位线 ∴ ∴菱形的周长为． 故选：B． 8. 如图，点在矩形边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，连接，利用知识的性质是求解的关键；连接交于O，由得，则可得；由矩形性质即可求得结果． 【详解】解：如图，连接交于O， 在矩形中，，； ， ， ， ； ， ， 故选：C． 9. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．先设米，因为米，米，得出米，在中，利用勾股定理，进行列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设米， ∵米，米， ∴米， ∴在中，， 则， 解得， ∴， 故选：C． 10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵、， ∴ ∵对称， ∴， ∴ ∵对称， ∴， ∴， 同理， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， 如图所示， 当三点重合时，， ∴ 即 ∴四边形是菱形， 如图所示，当分别为的中点时， 设，则，， 在中，， 连接，， ∵， ∴是等边三角形， ∵为中点， ∴，， ∴， 根据对称性可得， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形， 当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形 ∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二．填空题（每空3分，共18分，将正确答案填在下页的填空题答题区内） 11. 计算：=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】原式利用平方计算即可得到结果． 【详解】解： =3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握二次根式的计算方法是解本题的关键． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则边____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握这两个性质是关键．由矩形的性质得，由得是等边三角形，即可得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ； ， 是等边三角形， ； 故答案为：1． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，将图形进行标注，利用勾股定理算出，再利用勾股定理算出，根据计算求解，即可解题． 【详解】解：根据上图，进行如下标注： 由题知，，，，，， ， 梯子长度不变， ， ， ， 故答案为：． 14. 要使（a，b为整数且），则a的最小值为____，此时____． 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式；由及和为知，与是同类二次根式，则可求得a的最小值，从而求得b． 【详解】解：与是同类二次根式， 与是同类二次根式， 中的a最小为10， 此时， ； 故答案为：10；4． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、菱形的性质、勾股定理，先由点A和点C求得点D的坐标、点B的坐标和点P的纵坐标，然后分类讨论求出点Q的坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ①如图1所示，以为对角线，点P在点D的左侧时，， 过点P作轴于点E，则． 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴点P的坐标为， 此时，点Q的坐标为； ②如图2所示，以为对角线，点P在点D左侧时，． 过点P作轴于点E，则． 在中，由勾股定理得：， ∴点P的坐标为， 此时，点Q的坐标为； ③如图3所示，以为对角线，点P在点D的右侧时，， 过点P作轴于点E，则． 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴点P的坐标为， 此时，点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或或； 故答案为：或或． 三．解答题（共42分） 16. （1）计算： （2）先阅读，再解答 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： ①的有理化因式是__________； ②请利用上面的知识化去式子分母中的根号： 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，读懂题中材料是解题的关键． （1）按照二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可； （2）①按题中材料进行即可； ②按题中材料进行即可． 【详解】解：（1） ； （2）①， 即的有理化因式是， 故答案为：； ②， 17. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高与右边滑梯水平方向的长度相等． （1）求证：； （2）若两个滑梯的长度，右边滑梯的高度，由于太陡，在保持的长度不变的情况下，现在将点E向下移动，点F随之向右移动．若点E向下移动的距离为，求滑梯底端F向右移动的距离； （3）在（2）的移动过程中，直接写出面积的最大值为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定，二次函数的最值，掌握勾股定理是关键． （1）直接利用即可证明； （2）在中，由勾股定理即可求得的长，则可求得的长； （3）设，由勾股定理得，则可表示出面积，利用完全平方公式即可求得面积的最大值． 【小问1详解】 证明：在与中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，设点E下滑到点G，点F向右滑动到点H； 中，， 则， 由勾股定理得， ； 答：滑梯底端F向右移动的距离为； 【小问3详解】 解：设， 在中，由勾股定理得， ， 令，，则， ， y最大值2500， 的最大值为； 故答案为：25． 18. 如图1，在正方形中，P是上的一点，点E在的延长线上，且，交于F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，请直接写出的度数以及线段和的数量关系 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明得，结合已知即可求证； （2）利用三角形外角的性质及三角形内角和即可求解； （3）证明得，结合可得；利用三角形外角的性质及三角形内角和即可求得，则得为等边三角形，即可得． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ； ， ； 【小问2详解】 解：设； ， ， ； ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：四边形是菱形，， ，， ， ， ； ， ； 设； ， ， ； ， ， ， ； ， 为等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和及外角的性质等知识，证明全等是解题的关键． 19. （1）观察下图：在平行四边形上利用无刻度的直尺和圆规进行作图，根据尺规作图的痕迹，则得到的新的四边形是 （填平行四边形、矩形、菱形或正方形） （2）其实我们也可以只用无刻度的直尺在正方形网格中按要求进行作图． 如下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程请用虚线表示，画图的结果请用实线表示． ①在图1中，作平行四边形；点D是边与网格线的交点，过点D作直线平分四边形的周长； ②在图2中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使； ③在图3中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使． 【答案】（1）菱形；（2）①见解析；②见解析；③见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的性质等知识点，灵活运用相关的性质和网格的特点成为解题的关键． （1）根据作图得出，，，证明，得出，说明，即可证明结论； （2）①将点A沿水平方向向右平移四格得到点E，连接交于G，过D、G作直线即为所求； ②取的中点Q，连接即可； ③设边与网格线的交点为D，连接交格线与点E，作直线交格线F，连接与的交点即为所求． 【详解】（1）解：根据作图可知，垂直平分， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）①解：如图1：直线即为所求． 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴点是平行四边形的对称中心， ∴，， ∴， 即平分平行四边形的周长； ②如图2：点Q即为所求． 证明：如图，，， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴是的中位线， ∴； ③如图3：点Q即为所求． 证明：过点作竖直方向的格线的平行线，与过点的横向格线交于点，与点的横向格线交于点，如图所示， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 过点作竖向格线的平行线，过点作竖向格线的平行线，与过点的横向格线的平行线分别交于点，如图所示， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 连接，如图所示： ∵，， ∴四边形平行四边形， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$