精品解析：2024年云南省德宏州九年级初中学业水平考试模拟监测数学试题

德宏州2024年初中学业水平考试模拟监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，直线与直线、都相交．若，，则( ) A. B. C. D. 3. 云南地处中国西南边陲，地理位置介于东经和北纬之间，与贵州、广西、四川、西藏等省、自治区为邻，并同缅甸、老挝、越南接壤．国土面积平方千米，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. 8. 某中学举办了“铸牢中华民族共同体意识”演讲比赛，其中8位选手的平均成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在矩形中，，，是的中点，则长为（ ） A. 1 B. C. D. 14. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 15. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．第一期该市投入资金万元，安装型充电桩个和型充电桩个；第二期又投入万元，安装型充电桩个和型充电桩个．已知这两期安装、两种型号的充电桩单价不变．设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 17. 为了解学生每周体育锻炼时间，学校体育与健康学科组从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，将收集到的数据整理后，按平均锻炼时间(单位：)分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．绘制成如下不完整的统计图．若该校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有_______人． 18. 已知a为整数，若，则______． 19. 某校数学兴趣小组，用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为______（结果保留） 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 22. 2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好地落实大会精神，某学校购进一批科普类和文学类两类图书供学生阅读．已知用元购买科普类图书的数量是用元购买文学类图书数量的倍，科普类图书的单价比文学类图书的单价少元，则科普类图书和文学类图书的单价各是多少元？ 23. 云南是一个多民族的省份，各民族都有自己特色鲜明、丰富多彩的民族文化．在学校举行的民族文化交流会上，小明被推荐讲解两个民族节日，要讲解的民族节日以游戏的方式在“火把节”、“泼水节”、“目瑙纵歌节”、“三月三”四个节日中确定．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C，D的四个小球(A代表火把节、B代表泼水节、C代表目瑙纵歌节、D代表三月三，除标号外，其余都相同)，小明从中一次性随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的节日． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明所有可能选到讲解节日的结果总数； （2）求小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x（单位：元）（x10），日销量为y（单位：件），日销售利润为w（单位：元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）求销售单价x为何值时，日销售利润w最大，并求出最大利润w． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若点与点在（1）中的抛物线上，且，．求的值． 27. 如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证： ； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州2024年初中学业水平考试模拟监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 如图，直线与直线、都相交．若，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 3. 云南地处中国西南边陲，地理位置介于东经和北纬之间，与贵州、广西、四川、西藏等省、自治区为邻，并同缅甸、老挝、越南接壤．国土面积平方千米，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、主视图是圆，故该选项正确； B、主视图是长方形，故该选项错误； C、主视图是三角形，故该选项错误； D、主视图是正方形，故该选项错误， 故选：A． 5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式，根据以上知识进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 若 ，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质可得，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 某中学举办了“铸牢中华民族共同体意识”演讲比赛，其中8位选手的平均成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是众数和中位数；将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【详解】解：将数据，，，，，，，按照从小到大排列是： ，，，，，，，， 故这组数据的众数是，中位数是， 故选：B． 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征；根据反比例函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴在每一个象限中，y随x的增大而减小， ∵，在的图象上， ∴ 故选：C． 10. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形解答即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式规律题，观察前几个单项式的系数和字母的指数的变化规律即可求解． 【详解】解：观察规律可知，每个单项式的系数为，字母a的指数为n， ∴第个单项式为：， 故选：C． 12. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，求得，根据定义求解． 【详解】解：根据勾股定理，得, ∴ 故选：A 【点睛】本题考查勾股定理，正切的定义；理解正切的定义是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，，，是的中点，则长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据勾股定理求得，根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴ ∵是的中点， ∴ 故选：C． 14. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同弧所对的圆周角等于圆心角的度数的一半求得∠ADC的度数，再利用圆的内接四边形的对角互补即可求得∠B的度数． 【详解】∵，∠AOC与∠ADC所对的弧都是， ∴， 又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形的性质，利用圆周角定理求得∠ADC的度数是解题的关键． 15. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．第一期该市投入资金万元，安装型充电桩个和型充电桩个；第二期又投入万元，安装型充电桩个和型充电桩个．已知这两期安装、两种型号的充电桩单价不变．设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设安装型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元，根据题意得， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 17. 为了解学生每周体育锻炼时间，学校体育与健康学科组从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，将收集到的数据整理后，按平均锻炼时间(单位：)分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．绘制成如下不完整的统计图．若该校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，先求得组的占比，进而用乘以组的百分比，即可求解． 【详解】解：D组的占比为 ∴估计该校平均每周体育锻炼时间不少于的学生有人 故答案为：． 18. 已知a为整数，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法得出，进而得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：3． 19. 某校数学兴趣小组，用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为______（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵圆锥模型，它的底面半径为，高为， ∴母线长为： ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值以及有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： 21. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ 在和中， ∵ ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 22. 2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好地落实大会精神，某学校购进一批科普类和文学类两类图书供学生阅读．已知用元购买科普类图书的数量是用元购买文学类图书数量的倍，科普类图书的单价比文学类图书的单价少元，则科普类图书和文学类图书的单价各是多少元？ 【答案】科普类图书的单价为元，文学类图书的单价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；设科普类图书的单价为元，则文学类图书的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设科普类图书的单价为元，则文学类图书的单价为元， 根据题意列方程为： 解得： 经检验是所列方程的解，且符合题目要求，此时 答：科普类图书的单价为元，文学类图书的单价为元. 23. 云南是一个多民族的省份，各民族都有自己特色鲜明、丰富多彩的民族文化．在学校举行的民族文化交流会上，小明被推荐讲解两个民族节日，要讲解的民族节日以游戏的方式在“火把节”、“泼水节”、“目瑙纵歌节”、“三月三”四个节日中确定．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C，D的四个小球(A代表火把节、B代表泼水节、C代表目瑙纵歌节、D代表三月三，除标号外，其余都相同)，小明从中一次性随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的节日． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明所有可能选到讲解节日的结果总数； （2）求小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率． 【答案】（1）12种 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或画树状图求概率． （1）根据题意列表或画出树状图确定表示可能选到讲解节日的结果总数即可； （2）根据（1）确定所有可能结果数和讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：方法一：列表如下： 第1个 第2个 (B,A) (C,A) (D,A) (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) 由上表可知，小明所有可能选到讲解节日的结果为：，，，，，，，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有种． 答：小明所有可能选到讲解节日的结果共有种． 方法二： ∴由上图可知，小明所有可能选到讲解节日的结果为：，，，，，，，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有12种. 答：小明所有可能选到讲解节日的结果共有12种． 【小问2详解】 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们的可能性相等， 其中选到解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的结果有2种，分别为，． ∴小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率为． 答：小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率为． 24. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的中点   ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质得到，然后根据矩形的判定可证得结论； （2）根据矩形的性质求得，再根据菱形的性质和勾股定理求出对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 在菱形中，是的中点 是的中点 是的中位线 在菱形中，， 在中，， 根据勾股定理得 在菱形中，， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键． 25. 某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x（单位：元）（x10），日销量为y（单位：件），日销售利润为w（单位：元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）求销售单价x为何值时，日销售利润w最大，并求出最大利润w． 【答案】（1） （2）当销售单价为时，销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和二次函数的运用， （1）根据题意得到函数解析式； （2）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： 答：y与x的函数关系式是 【小问2详解】 当时，，根据题意得： ∵，开口向下，对称轴为 ∴当时，w随x的增大而增大 ∴当时， 答：当销售单价为时，销售利润最大，最大利润为元． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若点与点在（1）中的抛物线上，且，．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式、与坐标轴的交点问题； （1）先确定点的坐标，根据，在点的左侧，可得出点的坐标，将点坐标代入可得出抛物线解析式； （2）由抛物线可知对称轴为，因为点与点纵坐标相等，可得出两点关于抛物线对称轴对称，从而可得出的表达式，变形后代入即可得出答案； 【小问1详解】 解：当 时， ， ∴与y轴交于点， ∵抛物线与轴交于、两点，， ∵点在点的左侧，， ∴抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 在中的抛物线上， ， 轴 ， 解得 ∴ 答：的值为4 27. 如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证： ； （3）已知，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接 平分 点在上 是的切线 （2） 证明：和是弧所对的圆周角， ， 是的直径 ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得，再证，则，然后证，即可得出结论； （2）由圆周角定理得，再证，即可证明； （3）过点作于点，证，再证，得，则，进而得，然后由角平分线的性质和三角形面积即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于点 由（2）知 ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∵是的直径 ∴∠即 ∵平分，， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握圆周角定理和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $