精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级教学质量调研试题 数学 下册第十六～十九章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列选项中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为，面积为．对于函数关系式，下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 3. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在正比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，、分别是边、的中点，且，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 过，两点的直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分，的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是关于x的正比例函数，则m的值是______． 12. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 13. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标是2，则关于的不等式的解集是______． 14. 如图，在矩形中，，，是对角线上的一动点，作，垂足为，作，垂足为，连接． （1）当是中点时，线段的长度是______． （2）线段长度的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，是中点，，且，求证：四边形是平行四边形． 18. 已知与成正比例关系，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. ，两城相距，甲、乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即原路返回，如图，这是他们离城距离与行驶时间之间的函数图象． （1）甲车从城到城的行驶速度为______． （2）若甲、乙两车行驶相遇． ①在图中，相遇点是______（填写对应的字母）； ②求乙车的行驶速度． 20. 已知直线经过点． （1）求的函数解析式． （2）若直线与直线交于点，且经过点．求直线，与轴所围成的三角形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 某商店购进甲、乙两款书包，已知购买甲款书包个，乙款书包个共花费元，且甲款书包单价比乙款书包的单价高元． （1）求甲、乙两款书包的单价． （2）商店决定再次购进甲、乙两款书包共个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲款书包按单价的八折出售，乙款书包每个降价元出售．如果此次购买甲款书包的数量不低于乙款书包数量的一半，那么应购买多少个甲款书包，使此次购买书包的总费用最少？最少费用是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，，，动点以每秒的速度从点出发，沿折线方向运动．动点以每秒的速度从点同时出发，沿折线方向运动．当两者相遇时停止运动．设运动时间为，点，的距离为． （1）请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围． （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质． （3）当点，相距时，求出的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接． （1）线段，的数量关系是_______；位置关系是_______． （2）如图2，当时，求的长． （3）设，，求与之间的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期八年级教学质量调研试题 数学 下册第十六～十九章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列选项中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数定义，根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，给定一个的值，都只有唯一的与之对应，故能表示是的函数． 对于选项B、C、D，给定的的值，会出现多个的值与之对应，故不能表示是的函数． 故选A． 2. 向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为，面积为．对于函数关系式，下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：关系式：中、是变量，、是常量，故C正确． 故选：C． 3. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法以及除法运算，二次根式的性质，据此相关运算法则，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 4. 在正比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，根据，只要代入点的横坐标，进行计算结果与纵坐标比较，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项A不符合题意； B、当时，，故选项B符合题意； C、当时，，故选项C不符合题意； D、当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在四边形中，、分别是边、的中点，且，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可． 【详解】解：连接， ∵、分别是边、的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 过，两点的直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法求出直线解析式，再根据一次函数的性质，即可判断． 【详解】解：设直线解析式为， ∵直线经过，两点， ∴， 解得：， ∴， ∴经过，两点的直线经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 7. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 8. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，作轴，根据菱形的性质得到 ，在中，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：作轴于点D， 则， ∵四边形是菱形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴ 则点C的坐标为， ∵轴， ∴点的坐标为 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：当，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数图象经过第一、二、三象限，故A选项正确，C选项错误； 当，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数图象经过第一、三、四象限，B、D选项错误；． 故选：A． 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分，的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，先求出，设点E到的距离为h，由角平分线的性质得到，再利用等面积法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴， 设点E到的距离为h， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形的面积是， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是关于x的正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义， 一般地，形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴， ∴， 故答案：． 12. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 13. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标是2，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系先求得A点的坐标，根据的函数图像与函数的图像相交，从而可得不等式的解集． 【详解】解：∵A点纵坐标为2， ∴， ∴， ∵的函数图像与函数的图像相交于A点， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，是对角线上的一动点，作，垂足为，作，垂足为，连接． （1）当是的中点时，线段的长度是______． （2）线段长度的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短； （1）连接，勾股定理求得，根据直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半得出，进而根据，得出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求解； （2）同（1）得出四边形为矩形，当时，取最小值，即最小，根据等面积法即可求解． 【详解】（1）连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形 ∴， 故答案为：． （2）如图，连接． ，， ． 在矩形中，， 四边形为矩形， ， 的最小值即的最小值． 当时，取最小值． 在中，． ， ，即线段长度最小值是． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．根据二次根式的混合运算计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据正方形的周长公式，即可求解． 【详解】解：由题意可知， 与之间的函数关系式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，是的中点，，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质；根据三线合一可得，结合已知条件可得，根据等边对等角可得，结合已知条件可得，即可证明，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】证明：，是的中点， 又， ． ， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形． 18. 已知与成正比例关系，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数关系式， （1）设关系式为，再将数值代入求值即可； （2）将点代入关系式，求出解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设． 当时，， ， 解得， 与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 把代入，得， 解得， 的值为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. ，两城相距，甲、乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即原路返回，如图，这是他们离城的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）甲车从城到城的行驶速度为______． （2）若甲、乙两车行驶相遇． ①在图中，相遇点是______（填写对应的字母）； ②求乙车的行驶速度． 【答案】（1）100 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据函数图象，甲车从城到城的行驶的时间为小时，根据路程除以时间，即可求解； （2）①根据函数图象可得相遇点是； ②当时，设段对应函数表达式为．待定系数法求得解析式，当时，得出，进而求得乙车的行驶速度 【小问1详解】 解：甲车从城到城的行驶速度为． 故答案为：100． 【小问2详解】 ①根据函数图象可得，相遇点是 故答案为：． ②当时， 设段对应的函数表达式为． 图象经过，两点， 解得 ． ∵甲、乙两车行驶相遇． 当时，， ． 20. 已知直线经过点． （1）求的函数解析式． （2）若直线与直线交于点，且经过点．求直线，与轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题； （1）待定系数法求一次函数解析式； （2）待定系数法求得，进而求得直线与轴的交点为，根据三角形的面积公式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 直线经过点， ，解得， ． 【小问2详解】 经过点，， 解得 ． ， 当时，， 直线与轴的交点为， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 某商店购进甲、乙两款书包，已知购买甲款书包个，乙款书包个共花费元，且甲款书包的单价比乙款书包的单价高元． （1）求甲、乙两款书包的单价． （2）商店决定再次购进甲、乙两款书包共个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲款书包按单价的八折出售，乙款书包每个降价元出售．如果此次购买甲款书包的数量不低于乙款书包数量的一半，那么应购买多少个甲款书包，使此次购买书包的总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）甲款书包的单价为元，乙款书包的单价为元 （2）购买个甲款书包时，总费用最少，最少费用是元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的应用； （1）设甲款书包的单价为元，乙款书包的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设再次购进甲款书包个，购买书包的总费用为元，根据题意列出一次函数关系式和不等式，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲款书包的单价为元，乙款书包的单价为元． 根据题意，得 解得 答：甲款书包的单价为元，乙款书包的单价为元 【小问2详解】 解：设再次购进甲款书包个，购买书包的总费用为元． ． ， 随着的增大而增大． 根据题意，得， 解得． 又为整数， 当时，取得最小值，最小值是（元）． 答：购买个甲款书包时，总费用最少，最少费用是元． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，，，动点以每秒的速度从点出发，沿折线方向运动．动点以每秒的速度从点同时出发，沿折线方向运动．当两者相遇时停止运动．设运动时间为，点，的距离为． （1）请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围． （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质． （3）当点，相距时，求出的值． 【答案】（1） （2）作图见解析，当时，随的增大而增大（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】本题考查函数解析式的求法，勾股定理，函数图象的作法及运用； （1）分以及分别求解即可得出答案； （2）根据函数解析式直接作图，根据图象可写出一条性质； （3）根据函数图象可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． 如图1，当点，分别在，上运动时，运动后，，． 当时，点恰好运动到点处，点恰好运动到点处． ，由勾股定理可得， 当时，关于的函数解析式为． 当，两点都在上运动时，， 令，解得， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 由（1）中得到的函数解析式可知， 当时，； 当时，； 当时，． 如图2，分别描出对应点然后顺次连线． 该函数的一个性质：当时，随的增大而增大（答案不唯一）． 小问3详解】 当时，分别代入函数，中， 得或， 解得或． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接． （1）线段，的数量关系是_______；位置关系是_______． （2）如图2，当时，求的长． （3）设，，求与之间的函数解析式． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作于点，于点，根据正方形的性质与判定可得四边形为正方形，结合矩形的性质可得，减去一个公共角可得，即可证明，即可推得矩形是正方形，则有，减去公共角可得，可证，根据全等三角形对应角相等及等腰直角三角形性质即可证明； （2）过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点，证明，进而得出四边形是正方形，由（1）可得．设，则，根据，建立方程，即可求解． （3）由结合已知条件得出，则，进而即可求解． 【小问1详解】 如图，作于点，于点， ， 正方形中， ，，平分， 四边形为正方形， ，， 矩形中，， ， 则， 即， 和中 ， ， 矩形是正方形， ，， ， 则， 即， 和中， ， ， 等腰直角中有， ， 即，． 故答案为： （或填相等）；（或填垂直） 【小问2详解】 如图，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点． 四边形是正方形， ，， 四边形，，，是矩形， ，． 对角线平分， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形，为正方形， ． ， ． ， ． ， ， ， 四边形是正方形， 由（1）可得． 设，则， ． ， 即， 解得， 【小问3详解】 如图，， ． 又，， ， 即． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，函数关系式，解题关键是综合运用正方形、矩形、等腰三角形的性质及全等三角形的判定进行推理论证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$