精品解析：2024年湖南省岳阳市平江县中考二模数学试题

2024年九年级教学质量监测（二） 数学 温馨提示：时量90分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵2＞＞0＞-1， ∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：251000000=． 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意， 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可． 【详解】∵ 不等式组中， 解①得，x≤2， 解②得，x＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下： 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键． 5. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让绿灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让绿发光的有2种情况， ∴能让绿发光的概率为． 故选：D． 7. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出，即可求解． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”． 8. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与x轴没有交点 B. 当时 C. 函数图象关于原点成中心对称 D. y随x的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据函数图象对各项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、图象与x轴没有交点，正确，符合题意； B、当时，B项错误，不符合题意； C、函数图象关于原点成中心对称，错误，不符合题意； D、当或时，y随x的增大而减小，D项错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度量、等腰三角形的性质等知识点，设量角器的圆心是O，连接，由题意可得， ，然后再根据等腰三角形的性质求得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：如图，设量角器的圆心是O，连接， 由题意可得：， ， ，， ． 故选：C． 10. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性质求解即可． 【详解】∵二次函数， ∴对称轴， 当时， ∵当时对应的函数值均为正数， ∴此时抛物线与x轴没有交点， ∴， ∴解得； 当时， ∵当时对应的函数值均为正数， ∴当时，， ∴解得， ∴， ∴综上所述， 当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式：，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】解：． 故答案为： 13. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO， 三个正六边形，O为原点， 同理： 三点共线， 关于O对称， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键． 14. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“斜中半定理”求出即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵点M是斜边的中点 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查“斜中半定理”：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟记相关结论即可． 15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解． 【详解】解：由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 _____． 【答案】744 【解析】 【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案． 【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1）， ∴第27行的最后一个数，即第27个数为， ∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即， 故答案为：744． 【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键． 17. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘________m 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据两组合作30天共挖掘210可得两组的工作效率和，再根据甲组单独工作30天挖掘了90可得甲组的工作效率，进而得出乙组的工作效率，从而得出答案． 【详解】两组的工作效率和为：（天）， 甲组的工作效率为：天）， ∴乙组的工作效率为：天）， 即乙组每天挖掘4， 故答案为：4． 18. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明四边形为矩形，再证明，进而证明四边形为菱形，设，则，利用勾股定理建立等式求解得到，再利用等面积法即可求得对角线的长． 【详解】解：两个全等的纸片是矩形， ，， 四边形为平行四边形， 两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3， 则如图，，， ， ， 四边形为菱形，， 设，则， ， ，解得， 连接， 有， 菱形的面积是， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第22-23题每小题9分，第25-26题10分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、正切值，零次幂，立方根，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：原式 ． 20. 已知，求的值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 利用分式的混合运算法则将化简将，再根据题意得到，将代入化简后的式子求解． 【详解】解： ， ， ， 原式． 21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【解析】 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； 【小问2详解】 B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】 架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 22. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A、B两处的距离 成员 组长：××× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数． 测量数据 角的度数 边的长度 米 米 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容． 已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．） 【答案】米，线段的约长为77米；米，线段的约长为77米 【解析】 【分析】填入数据米．作于点D，在和中，解直角三角形即可求解． 【详解】（1）当填入米时： 已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长． 解：作于点D， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴(米)， 答：线段的约长为77米． （2）当填入米时： 已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长． 解：作于点D， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴(米)， 答：线段的约长为77米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-其他问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 已知为的直径，，C为上一点，连接． （1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，由C为的中点，得，从而，即可求得的度数，通过勾股定理即可求得AC的长度； （2）证明四边形为矩形，FD=CE= CB，由勾股定理求得BC的长，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵为的直径， ∴， 由C为的中点，得， ∴，得， 在中，， ∴； 根据勾股定理，有， 又，得， ∴； 【小问2详解】 ∵是的切线， ∴，即， ∵，垂足为E， ∴， 同（1）可得，有， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，于是， 在中，由，得， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题． 24. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 【答案】（1）甲团人数有58人，乙团人数有44人； （2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 【解析】 【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据“甲、乙两个旅游团共102人，把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”列方程组求解即可； （2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，根据“人数不足50人，购买B种门票比购买A种门票节省”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人， 由题意得：， 解得：， 答：甲团人数有58人，乙团人数有44人； 【小问2详解】 解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省， 由题意得：， 解得：， ∵a为整数， ∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找出合适的等量关系和不等关系列出方程组和不等式是解题的关键． 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点落在上时，．” 小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰中，由翻折得到． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，若点为中点，，求的长． 问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展． 问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长． 【答案】 问题1： （1）证明：∵等腰中，由翻折得到 ∴，， ∵， ∴； （2）； 问题2： 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，根据折叠以及三角形内角和定理，可得，根据邻补角互补可得，即可得证； （2）连接，交于点，则是的中位线，勾股定理求得，根据即可求解； 问题2：连接，过点作于点，过点作于点，根据已知条件可得，则四边形是矩形，勾股定理求得，根据三线合一得出，根据勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）如图所示，连接，交于点， ∵折叠， ∴，，，， ∵是的中点， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴； 问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是矩形， 则， 在中，，,， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 已知抛物线． （1）如图①，若抛物线图象与轴交于点，与y轴交点，连接． （Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式； （Ⅱ）若点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，与线段交于点，作轴于点，与线段交于点，求的最大值 （2）如图②，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围． 【答案】（1）（Ⅰ）；（Ⅱ） （2）或 【解析】 【分析】（1）（Ⅰ）运用待定系数法将，代入计算即可求解；（Ⅱ）根据题意计算出直线的解析式为，设点，则，根据题意可得为等腰直角三角形，根据，结合二次函数特点即可求解； （2）点在抛物线的图象上可得，，把，代入得，，则，，，根据四边形是菱形，可得，再分类讨论：当时，即时，可得；当时，可得；结合抛物线与没有交点，即可求解． 【小问1详解】 解：（Ⅰ）二次函数的图象过，， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）∵，，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：， ∵点是第四象限内抛物线上一动点， 轴于点，与线段交于点，轴于点，与线段交于点，作图如下， ∴设点，则， ∴ ， ∵，， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，有最大值，其最大值为． 【小问2详解】 解：如图所示， ∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴， 把，代入得， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 当时，即时， 当时，， ∴， ∵该抛物线与线段没有交点， ∴， ∴， 当时， 当时，， ∴， ∵抛物线与没有交点， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的性质的综合，二次函数图象与特殊几何图形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析，等腰三角形的特点，一次函数图象的性质，特殊四边形的判定和性质的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年九年级教学质量监测（二） 数学 温馨提示：时量90分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与x轴没有交点 B. 当时 C. 函数图象关于原点成中心对称 D. y随x的增大而减小 9. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 分解因式：________． 13. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________． 14. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________． 15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________． 16. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 _____． 17. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则乙组每天挖掘________m 18. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第22-23题每小题9分，第25-26题10分） 19. 计算： 20. 已知，求的值． 21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 22. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A、B两处的距离 成员 组长：××× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数． 测量数据 角的度数 边的长度 米 米 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容． 已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线） 求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．） 23. 已知为的直径，，C为上一点，连接． （1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 24. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． （1）求两个旅游团各有多少人？ （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点落在上时，．” 小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰中，由翻折得到． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，若点为中点，，求的长． 问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展． 问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长． 26. 已知抛物线． （1）如图①，若抛物线图象与轴交于点，与y轴交点，连接． （Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式； （Ⅱ）若点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，与线段交于点，作轴于点，与线段交于点，求的最大值 （2）如图②，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $