2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷(十）

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（十） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 2．中国汉字博大精深、许多汉字具有对称美，下列四个汉字中可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长．将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．将直线向下平移2个单位所得的直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（    ） A． B． C． D． 7．随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） 人数 8 9 13 10 课外书数量（本） 6 7 9 12 A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本 8．如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（    ） A． B．6 C．9 D．12 9．如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．哥尼斯堡七桥问题是一条河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来，那么一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点？图1是欧拉解决该问题所画的示意图，其中A，B，C，D四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一笔画问题，即要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边，在图2中，根据以上一笔画问题的规则，不同走法的总数是（   ） A．6种 B．8种 C．10种 D．12种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．对式子分解因式得 ． 12．计算： ． 13．若反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 14．小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是 ． 15．如图，在扇形中，已知，，的平分线交与点，过点作，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积为 .    16．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ．    三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）．    20．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数次分钟，分为如下五组：组： ，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：，，，，，，，．根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题： (1)组数据的中位数是_______，众数是______； (2)补全学生心率频数分布直方图； (3)一般运动的适宜心率为次分钟，学校共有名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 21．如图，是的边上一点，，交于点，．  (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元． (1)消毒液和洗手液的单价各是多少元? (2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液? 23．综合与实践 问题情境： 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． 分析探究： （1）如图1，当，当点恰好落在边上时，三角形的形状为 ． 问题解决： （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为24，，请直接写出线段的长． 24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）． (1)若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标； (2)在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值； (3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围． 25．如图，在的内接中，，作于点，交于另一点是上的一个动点（不与重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)在点运动过程中，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A A C D B B D D B D 二、填空题 11． 12．2 13．1（答案不唯一） 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： 18．【详解】解：原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）﹣6x ＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9﹣6x ＝3x2﹣10， 当x＝﹣时， 原式＝3×（﹣）2﹣10＝3×3﹣10＝9﹣10＝﹣1． 19．【详解】解：如图，过点O作，交的延长线于点D，过点O作，垂足为E． 由题意得：（米），（米），，， ∴， ∵， ∴， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：清风阁的高度约为42米． 20．【详解】（1）解：组数据为：，，，，，，，． 组数据排序后为：，，，，，，， 中位数为：， 出现次数最多的是，故众数为； 故答案为：69，74 （2）解：， ∴组人数为：， 补全条形图如图： （3）（人） ∴大约有名学生达到适宜心率． 21．【详解】（1）证明：， ，， 在和中，， ； （2）由（1）可知，， ， ， ， 即的长是3． 22．【详解】（1）解：设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元， 依题意得：  解得：   答：消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元． （2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买瓶洗手液， 依题意得： ， 解得： ．最大整数解为 答：最多可以购买50瓶消毒液． 23．【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴，，则 由折叠可知：，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2），理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， 则， ∴， 由三角形外角可知：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）由折叠可知：，， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 延长交于，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，，即：， ∴， 则， ∴． 24．【详解】（1）解：把代入得， ∴抛物线解析式为， 设该函数图象上的“三倍点”坐标为， 把代入， 得， 整理得， 解得， ∴“三倍点”坐标为； （2）由（1）可知， ①当即时， ， ②当即时， ， 综上，①当时，， ②当时，． （3）由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得，， 则，解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 把代入得，代入得， ∴，解得， 综上，的取值范围为：． 25．【详解】（1）证明：根据题意，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴，即，且， ∴； （2）解：已知，， ∴在中，， ∴， 解得，（负值舍去），则， ∴， 如图所示，连接， ∵，设,则, ∴在中，， 在中，， ∴， 解得，， ∴，， ∴，则， ∵， ∴点是的中点，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 解得，， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图所示，连接，过点作于点， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴，且，， ∴， ∴， ∴，则， ∵，， ∴，， ∴， 根据（2）中的计算方法，可得， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$