第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(含新定义解答题）(分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024·四川成都·二模）若角的终边位于第二象限，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020高二下·山东·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南信阳·期末）若，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（23-24高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角终边上一点，则（    ） A．3 B． C． D． 6．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·云南·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则 . 12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 ． 四、解答题 13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知. (1)求的值； (2)求的值. 14．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解． (1)求m的值； (2)若为第二象限角，求的值． B能力提升 1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知是三角形的一个内角，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 . 6．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值． C综合素养（新定义解答题） 1．（20-21高一下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料： ，解答下列问题： （1）用表示； （2）若函数，，求的值域. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024·四川成都·二模）若角的终边位于第二象限，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边位于第二象限且， 则，所以. 故选：D． 2．（2020高二下·山东·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知是第二象限角，又因为，从而可求解. 【详解】因为位于第二象限，且， 所以，故A正确. 故选：A. 3．（23-24高一上·河南信阳·期末）若，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得，再求出角所在象限. 【详解】由，，得，， 因此，所以角是第四象限角. 故选：D 4．（23-24高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分子分母同除以，再代入求值即可. 【详解】根据题意得： 故选：C. 5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角终边上一点，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及同角三角函数商数关系计算即可得出结果. 【详解】因为是角终边上一点，所以， 所以. 故选：A. 6．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得，再结合齐次式的运算，即可求解. 【详解】由，可得，解得， 又由. 故选：A. 7．（23-24高一下·云南·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数化简得，从而可求解. 【详解】由， 所以，故B正确. 故选：B. 8．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案. 【详解】因为，故， 即，得， 则，且， 所以， 所以，则， 故， 故选：B 二、多选题 9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】∵，，， ∵ ∴或（不合题意）， ∴，，， 故选：BD. 10．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 11．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则 . 【答案】/ 【分析】利用二倍角的正弦公式与正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用同角基本关系式，结合正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 四、解答题 13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用三角恒等变换的正切和角公式求解即可. （2）结合二倍角公式进行化简，再结合弦切互化即可求值. 【详解】（1）因为，所以，解得. （2）因为 所以的值为. 14．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解． (1)求m的值； (2)若为第二象限角，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据题意可确定的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案； （2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根， 故； 且， 因为，故， 解得，满足， 故； （2）因为为第二象限角，所以，则， 由（1）知， 所以， 则. B能力提升 1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由，且，判断出，再利用平方关系求解. 【详解】解：因为，且， 所以， 则， 故选：B 2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，可得出，求出二次函数在上的值域即可得解. 【详解】因为，则，则， 令， 所以，，则， 则， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，， 当时，；当时，，则. 因此，当时，则函数的值域为. 故选：D. 3．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合同角公式求出即可得解. 【详解】由，得，解得， 由，得，则，于是， 解得，所以. 故选：C 4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知是三角形的一个内角，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式,可求的值，进而利用三角函数恒等变换的应用化简，即可计算得解． 【详解】 因为，两边平方得， 即，可得， 因为是三角形的一个内角，且，所以， 所以，得， 又因为，， 联立解得：，，故有：， 从而有． 故选：B． 5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】 化简，代入即可求解. 【详解】因为，所以 . 故答案为：. 6．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可. （2）求出，再化为齐次式，化弦为切，代入求值. 【详解】（1） ， 所以. （2）因为， 原式=. C综合素养（新定义解答题） 1．（20-21高一下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料： ，解答下列问题： （1）用表示； （2）若函数，，求的值域. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，逐步化简，即可得出结果； （2）先由（1）的结果，将原式化简整理，得到，再令，，结合二次函数的性质，即可求出函数值域. 【详解】解：（1） ， 即； （2） ， 令， 则， ， ， 即， 又函数开口向下，对称轴为， 函数在上单调递减； 故， ， 即， 的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $$