专题05 预备知识五：全称量词与存在量词-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）

专题05 预备知识五：全称量词与存在量词 1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词 2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性 3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系 全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 对点特训一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 典型例题 例题1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？ （1）是的充要条件 （2） （3），使得 （4）若为无理数，则为无理数 精练 1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命题错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 对点特训二：含有一个量词的命题的否定 典型例题 例题1．（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 精练 1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知命题p：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 对点特训三：根据全称（特称）命题的真假求参数 典型例题 例题1．（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题4．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 . 例题5．（22-23高一上·辽宁锦州·期末）已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是 . 例题6．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 精练 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 6．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（23-24高一上·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 5．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 7．（23-24高一上·辽宁·期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 二、多选题 9．（23-24高一上·江西·期中）命题，是假命题，则实数b的值可能是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 三、填空题 11．（23-24高一上·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 12．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 四、解答题 13．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 14．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，. (1)若“命题，”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题，”是真命题，求的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 预备知识五：全称量词与存在量词 1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词 2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性 3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系 全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 对点特训一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 典型例题 例题1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断. 【详解】对于A，因为，所以，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 由可得均为无理数，故D错误， 故选:C. 例题2．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？ （1）是的充要条件 （2） （3），使得 （4）若为无理数，则为无理数 【答案】（1）（2）（3） 【分析】逐一判断命题的真假即可. 【详解】对（1）显然是成立的，故（1）是真命题； 对（2）当时，，，故（2）是真命题； 对（3）取，其中是不大于的最大整数，即的整数部分，则， 令，则，故（3）为真命题； 对（4）取，，可以验证（4）是假命题. 故答案为：（1）（2）（3） 精练 1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得. 【详解】，，①正确；当时，，②错误； 当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误， 所以正确命题的个数为2. 故选：B 2．（多选）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命题错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【解析】A. 解不等式判断；B.解方程判断； C. 解方程判断； D. 由判断. 【详解】A. 由，得，故错误； B.由得：或，故正确； C. 由得：，故错误； D. 由，故正确； 故选：AC 对点特训二：含有一个量词的命题的否定 典型例题 例题1．（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由题意，全称命题的否定是特称命题，可得： 命题的否定为：为． 故选：C． 例题2．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题， 则其否定为. 故选:B 精练 1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：D 2．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知命题p：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】在给命题取否定时，需要将任意量词和存在量词互相转换，并对结论取否定. 【详解】将原命题的任意量词换成存在量词，结论中的“”换成“”就得到原命题的否定为： ，， 从而A正确. 故选：A 对点特训三：根据全称（特称）命题的真假求参数 典型例题 例题1．（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式求实数a的取值范围. 【详解】由题可知，，则有， 因为，所以， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以， 故选:C. 例题2．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 例题3．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】综合应用含量词命题的否定和真假的判断即可求得结果. 【详解】若命题是假命题，则命题是真命题. 因为， 所以， 只需， 即， 故选：D. 例题4．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可得：，为真命题，从而得，求解即可. 【详解】∵为假命题， ∴：，为真命题， ∴，解得：， 即的取值范围为. 故答案为： 例题5．（22-23高一上·辽宁锦州·期末）已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 【详解】因为，为假命题，所以有解， 所以，解得或. 故答案为：或 例题6．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题中条件可得方程无实数解，则，解出即可. 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 精练 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 2．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若，恒成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得， 所以“，恒成立”是“”的充要条件. 故选：C 3．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得. 【详解】由题意得，又，此时，故. 故选：A. 4．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意得有解，再根据一元二次方程根的判别式即可得解. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 6．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】原命题转化为“方程有实数解”，再由可求实数的取值范围. 【详解】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”， ∴. 故答案为： 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”． 故选：C． 2．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题目条件，结合含有量词的命题的否定即可求解． 【详解】命题“，”的否定是，． 故选：A． 3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据已知命题的描述判断真假，即可得答案. 【详解】①由，可得或，为真命题； ②由，为假命题； ③当时，为真命题. 故选：C 4．（23-24高一上·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【答案】C 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判定方法逐项判断即得. 【详解】对于A，当时，，A是假命题； 对于B，当时，，B是假命题； 对于C，当时，满足，C是真命题； 对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题. 故选：C 5．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断即可得解. 【详解】对于A，当时，，为真命题，故A错误； 对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误； 对于C，当时，，为假命题，故C正确； 对于D，由，得，为真命题，故D错误. 故选：C. 6．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 【答案】B 【分析】 对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断. 【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误， 对于B，因为时，，所以，所以B正确， 对于C，当时，，所以C错误， 对于D，由，得，所以D错误， 故选：B 7．（23-24高一上·辽宁·期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围. 【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：， 故选：B 8．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】 利用一元二次方程的根与判别式的关系求解. 【详解】因为命题p：为真命题， 所以解得， 结合选项可得实数a的值不能是， 故选:D. 二、多选题 9．（23-24高一上·江西·期中）命题，是假命题，则实数b的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证. 【详解】由，，得，. 由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得. 故选：BCD. 10．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BC 【分析】根据题意，求得当命题为真命题时，的取值范围，即可得到结果. 【详解】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，. 故选：BC 三、填空题 11．（23-24高一上·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】或. 【分析】根据命题为假，得到，解得答案. 【详解】命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：或. 12．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【分析】根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，命题，，是真命题， 所以， 解得，所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 13．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意可得，结合得到，解得即可． 【详解】（1）因为命题：，为假命题， 所以命题的否定为：，，为真命题， 且，解得． ∴． （2）由解得，即， 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以，解得， 所以实数的取值集合为． 14．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，. (1)若“命题，”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解不等式求集合A、B，再根据题意判定两集合的关系计算范围即可； （2）根据题意判定两集合的关系计算范围即可. 【详解】（1）由题意可知，即, 若“命题，”是真命题，则， 所以， 故的取值范围为：； （2）若“命题，”是真命题，则， 结合上问可知： 或， 所以或， 所以. 故的取值范围为： ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$