专题04 预备知识四：充分条件与必要条件-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）

专题04 预备知识四：充分条件与必要条件 1、初步理解充分条件、必要条件的含义 2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系 3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养 1、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 2、集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 3、充分性必要性高考高频考点结构 （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） 对点特性一：充分条件与必要条件的判断 典型例题 例题1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（23-24高一上·浙江·期中）设或，或，则是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 精练 1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 对点特训二：充分条件与必要条件的应用 典型例题 例题1．（23-24高三上·四川·期中）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 精练 1．（23-24高一·全国·课后作业）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·模拟预测）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 对点特训三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 角度1：“是”标志词 典型例题 例题1．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 精练 1．（2024·山东·二模）已知，若集合，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 角度2：“的”标志词 典型例题 例题1．（多选）（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 例题2．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 精练 1．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 2．（2024高三·全国·专题练习）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分条件是则实数m的取值范围是 ． 一、单选题 1．（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·广东梅州·二模）常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·浙江温州·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题 9．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 10．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 12．（23-24高一上·上海·期末）若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为 四、解答题 13．（23-24高一下·云南大理·开学考试）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 14．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 预备知识四：充分条件与必要条件 1、初步理解充分条件、必要条件的含义 2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系 3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养 1、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 2、集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 3、充分性必要性高考高频考点结构 （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） 对点特性一：充分条件与必要条件的判断 典型例题 例题1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项. 【详解】由，解得或， 因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 例题2．（23-24高一上·浙江·期中）设或，或，则是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据条件的充分性必要性判断即可. 【详解】取，此时条件成立，条件不成立，所以，不是的充分条件； 对任意或者，都满足或者，所以，是的必要条件， 故是的必要不充分条件， 故选：B 精练 1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系即可判断. 【详解】因为， 所以是的充分而不必要条件. 故选：A. 2．（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由可得或， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 对点特训二：充分条件与必要条件的应用 典型例题 例题1．（23-24高三上·四川·期中）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可. 【详解】，因为是的充分不必要条件，所以. 故选：C. 例题2．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质、解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】因为，则， 因为，则， 即是的充分而不必要条件， 所以， 故选：B 精练 1．（23-24高一·全国·课后作业）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】由，即，解得， 因为“”是“”充分不必要条件， 所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 2．（2024·云南昆明·模拟预测）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可． 【详解】由题，，， 当时，有，符合题意； 当时，有，此时，所以或，所以. 综上，实数的所有可能的取值组成的集合为. 故选：A. 对点特训三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 角度1：“是”标志词 典型例题 例题1．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出绝对值不等式，根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为，所以或， 易得“”是“或”的充分不必要条件， 故选：A. 例题2．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】若甲和乙的生肖相同，则甲和乙的生肖不一定都是龙； 若甲和乙的生肖都是龙，则甲和乙的生肖肯定相同， 所以“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的必要不充分条件. 故选：A 精练 1．（2024·山东·二模）已知，若集合，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，可得或，再由充分不必要条件的定义即可得答案. 【详解】因为， 则或， 所以， 由推不出. 故选:A． 2．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可解得且，即可判断得出结论. 【详解】“”等价于“且”， 只知道时无法保证，但且时必然有， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 角度2：“的”标志词 典型例题 例题1．（多选）（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可. 【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C. 故选：ABC 例题2．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解. 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 所以是的一个真子集， 则，即实数a的取值范围是. 精练 1．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即，所以A符合题意； 由，可得或，所以选项B是的充分不必要条件； 选项C和D都为的既不充分也不必要条件. 故选：A. 2．（2024高三·全国·专题练习）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分条件是则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】 解析：由题意得（，）⊆（m－1，m＋1），所以且等号不能同时成立，解得－≤m≤. 一、单选题 1．（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可. 【详解】若，则，即充分性成立； 若，例如，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2024·广东梅州·二模）常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义求解 【详解】由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨， 所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件． 故选：B． 3．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项. 【详解】由，解得或， 因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系即可判断. 【详解】因为， 所以是的充分而不必要条件. 故选：A. 5．（2024高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 6．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可解得且，即可判断得出结论. 【详解】“”等价于“且”， 只知道时无法保证，但且时必然有， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．（23-24高一上·浙江温州·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据⫋，利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为⫋， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C 8．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件与必要条件的性质即可得. 【详解】当时，， 当时，有、，可使，但不符合甲， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A. 二、多选题 9．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 10．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据必要条件的定义求解. 【详解】“”成立的必要条件即不能比范围小， 观察选项，BCD符合， 故选：BCD. 三、填空题 11．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】 根据题意结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由题意可知：是的真子集， 可得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．（23-24高一上·上海·期末）若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】由， 因为不等式 成立的一个充分不必要条件是 ， 所以有，等号不同时成立，解得. 故答案为： 四、解答题 13．（23-24高一下·云南大理·开学考试）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. （2）由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 14．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再求出，进而可得集合； （2）分情况处理，若选择①，考虑的情形即可，要分和两种情况分析；若选择②，考虑且的情形即可；若选择③，考虑的情形即可，要分和两种情况分析. 【详解】（1）当时，集合， 所以， 又因为，所以. （2）若选择①，，则， 当时，，解得：， 当时，又， 所以，得， 所以实数a的取值范围是． 若选择②，““是“”的充分不必要条件， 则且， 因为， 或，解得：， 由于无解，不成立， 所以实数a的取值范围是．（不检验扣1分） 若选择③，， 当时，，解得：， 当时，又，则， 解得：或， 所以实数a的取值范围是． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$