精品解析：2024年湖南省衡阳市衡阳县中考模拟数学试题

衡阳县2024年初中学业水平模拟考试试卷数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4.本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. π 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选A． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误； B．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C．同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D．积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选D． 考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形的概念，掌握概念是解题的关键，一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形．根据中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形找不到一个点，绕这个点旋转，与自身完全重合，不是中心对称图形，不符合题意； B选项中的图形可以找到一个点，绕这个点旋转，与自身完全重合，为中心对称图形，符合题意； 故选：B 4. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1392000用科学记数法表示为：， 故选：B． 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可． 【详解】解：， ∴1，3，4不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ， ∴2，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ， ∴4，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ， ∴3，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖 D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意； B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意； C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意； D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类，掌握以上知识是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标． 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 8. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图： ∵ ， ∴ ， 在中，， ∵， 故， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设宽为x步，则长为步，根据题意列方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是关键． 10. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2﹣1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BO′、BC． ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5， ∴，O′E＝2， 在Rt△BCO′中，， ∵O′E+BE≥O′B， ∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以AC为直径的圆上运动，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 分式方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 故答案为： 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验． 13. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为______分． 【答案】80.4 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念列式计算即可． 【详解】解：该班四项综合得分为（分）， 故答案为：80.4． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的概念． 14. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________． 【答案】-4 【解析】 【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4． 考点：反比例函数 15. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在 中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，连接， 是中的弦的中点，且， ，， 设的半径长为，则， ， ， 在 中，，即， 解得， 即的半径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 17. 如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】由角平分线的性质，得到 ，然后求出的周长即可． 【详解】解：根据题意， 在中，，， 由角平分线的性质，得 ， ∴的周长为： ； 故答案为：8 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 18. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】据函数图象，写出直线y1=k1x在直线y2=k2x+b2的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1． 故答案是：x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 20. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则进行计算，再将代入即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式 21. 如图，，垂足分别是点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）先证明，然后利用证明 ，然后刀具全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质求出，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得： ， ， 在中，． 22. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 【答案】（1）15， （2）该学校“劳动之星”大约有760人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可求解； （2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解； （3）根据列表法可进行求解概率． 【小问1详解】 解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为， ∴抽取学生的总人数为（人）， ∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为15，； 【小问2详解】 解：由题意得： （人）， 答：该学校“劳动之星”大约有760人 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男1男2 / 男2女1 男2女2 女1 男1女1 男2女1 / 女1女2 女2 男1女2 男2女2 女1女2 / 从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为． 【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的关键． 23. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． （1）求证：是的切线． （2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 【答案】（1）证明：连接OD， ∵， ， 又， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明 ，推出 ，即可证明结论成立； （2）连接，在中，求得利用三角形函数的定义求得， ，在 中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径，利用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，设半径为r 在中， ， ， 又， ， ， ， 是的直径． ， ， ∵， ∴ ， 又， ， (负值已舍)， ， ． 【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线问题中的辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键． 24. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程． （1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（ 降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解； （2）假设下调a个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． 【小问2详解】 解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 25. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的处观测广告牌顶部的仰角 ，观测广告牌底部的仰角为，如图所示． （1）求大厦的高度；（结果精确到） （2）求广告牌的高度（结果取整数） （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 在中，，， ， 大厦的高度约为； 【小问2详解】 解：在中， ，， ， ， ， 广告牌的高度约为． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接． （1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果） （2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数； （3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线 与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当时，点的横坐标是定值，理由： 设点的坐标为，点的坐标为． ∵直线与不重合， ∴且且． 如图3，由点，点， 可得到直线的解析式为：． ∵， ∴可设直线的解析式为：． 将代入， 得． ∴． ∴点的坐标可以表示为． 设直线 的解析式为：， 由点，点，得 ， 解得． ∴直线 的解析式为：． 同上，由点，点， 可得到直线的解析式为：． ∴． ∴． ∴． ∴点的横坐标为定值3． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）待定系数法求得直线直线的解析式为：，直线的解析式为：．联立两直线解析式，得出点的坐标为．方法1：由题意可得：．过点E作轴于点F．计算得出，又，可得 ，根据相似三角形的性质得出；方法2：如图2，延长与轴交于点，过点作 于点，过点作轴于点．等面积法求得，解 即可求解．方法3：如图2，过点作 于点．根据，得出，进而得出； （3）设点的坐标为，点的坐标为．由点，点，可得到直线的解析式为：．得出点的坐标可以表示为．由点，点，得直线 的解析式为：．同理可得可得到直线的解析式为：．联立可得，则点的横坐标为定值3． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 ∵点，点， 设直线的解析式为：． ∴， ∴， 直线的解析式为：． 同上，由点，可得直线的解析式为：． 令，得． ∴点的坐标为． 方法1：由题意可得：． ∴． 如图1，过点E作轴于点F． ∴． ∴． ∴． 又， ∴ ． ∴． ∵， ∴． ∵， 即． 方法2：如图2，延长与轴交于点，过点作 于点，过点作轴于点． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ， ∴． ∴ ∴ ，即． 方法3：如图2，过点作 于点． ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2024年初中学业水平模拟考试试卷数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4.本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. π 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 6. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖 D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 7. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2﹣1 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 分式方程的解是______． 13. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为______分． 14. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________． 15. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 17. 如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 18. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 20. 先化简，后求值：，其中． 21. 如图，，垂足分别是点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 23. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． （1）求证：是的切线． （2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 24. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 25. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的处观测广告牌顶部的仰角 ，观测广告牌底部的仰角为，如图所示． （1）求大厦的高度；（结果精确到） （2）求广告牌的高度（结果取整数） （参考数据：，，，） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接． （1）抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果） （2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数； （3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线 与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $