第五单元《生活中的轴对称》期末复习测试题　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

期末单元复习测试 第五单元《生活中的轴对称》 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．100° B．90° C．50° D．30° 3．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm 4．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（　　） A．80 B．40 C．20 D．10 6．等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（　　） A．15 B．18 C．15或18 D．18或23 7．等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（　　） A．40° B．55° C．55°或70° D．40°或70° 8．将△AMN沿MN翻折得到△DMN，点A与点D是对应点，若∠A＝29°，∠BMD＝90°，则∠DNC＝（　　） A．32° B．35° C．38° D．40° 9．点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为（　　） A．72° B．36° C．108° D．38° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．圆是轴对称图形，有　 　条对称轴． 12．如图，点D，E分别在∠CAB的两边AB，AC上，将三角形ADE沿DE折叠得到三角形FDE，若EF//AB，∠DEA＝74°，则∠A的度数为 　 　 13．如图，小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是 　 　cm． 14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝70°，点D是边AC上一点，将△BCD沿BD翻折，点C落在点E处，如果EB∥AC，那么∠ABD＝　 　°． 15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D．延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，⋯按此法继续下去，∠BA1C＝　 　第n个以An为顶点的三角形的底角度数是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，AD是△ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝5cm，求△ABC的周长． 17．如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点，试说明：∠ECF＝∠EDF． 18．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE．试说明：AD＝CE． 19．如图，每一个小正方形的边长为m． （1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′； （2）在DE上画出点Q，使|QA﹣QB|的值最大． 20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD．试说明：AB∥CE． 21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′位置上，EC′交AD于点G，已知∠FEG＝56°，求∠EGF的度数． 22．如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为2km和7km，且A、B两村相距13km． （1）水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置； （2）若铺设水管的费用为每千米4000元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？ 23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． （1）试说明：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 24．将△ABC的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点A'，记∠CDA'为∠1，∠BEA′为∠2． （1）如图1，当点A的对应点A'落在△ABC内部时，试探求∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点A的对应点A'落在△ABC外部时，∠1，∠2与∠A又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并说明理由． 25．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．设∠BAC＝α． （1）如图1，点D在线段AB上，若∠ACD+∠BAC＝45°．求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）． （2）如图2，已知AB＝AC＝BD．若∠ABD+∠BAC＝180°，过点B作BH⊥AD于点H，试说明：BHBC． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1-5．DAACB 6-10．CBABB． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．　无数　． 12． 　32°　 13． 　8　． 14．　25　°． 15．　75°　， 　　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵AD是△ABC的对称轴， ∴BD＝CD＝5cm， ∴BC＝BD+CD＝10cm，AB＝AC＝8cm， ∴△ABC的周长为＝AB+AC+BC＝26cm． 17． 方法一 解：∵AB是线段CD的垂直平分线， ∴CE＝DE，CF＝DF， ∴∠ECD＝∠EDC，∠FCD＝∠FDC， 即∠ECD+∠FCD＝∠EDC+∠FDC， ∴∠ECF＝∠EDF． 方法二 ∵AB是线段CD的垂直平分线， ∴CE＝DE，CF＝DF， ∵EF＝EF， ∴△EFC≌△EFD（SSS）， ∴∠ECF＝∠EDF． 18．解：在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD， 又∵AE＝BD， 在△CAE和△ABD中，， ∴△CAE≌△ABD（SAS）． ∴AD＝CE． 19．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图所示：点Q即为所求． 20．解：∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B． ∵CE平分∠BCD， ∴． ∵∠BCD＝∠A+∠B＝2∠B， ∴， ∴∠B＝∠BCE， ∴AB∥CE． 21．解：由折叠得：∠GEC＝2∠FEG＝112°， ∵AD∥BC， ∴∠EGF＝180°﹣∠GEC＝68°， ∴∠EGF的度数为68°． 22．解：（1）作点A关于河边所在直线的对称点A′，连接A′B交直线于P， 则点P为水泵站的位置， 此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短； （2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线， 设这两线交于点C，则∠C＝90°． 又过A作AE⊥BC于E， 依题意BE＝5，AB＝13， ∴AE2＝AB2﹣BE2＝132﹣52＝144． ∴AE＝12． 由平移关系，A′C＝AE＝12， △BA′C中，∵BC＝7+2＝9，A′C＝12， ∴A′B2＝A′C2+BC2＝92+122＝225， ∴A′B＝15． ∵PA＝PA′， ∴PA+PB＝A′B＝15． ∴4000×15＝60000（元）， 答：最节约铺设水管的费用为60000元． 23．解：（1）连接AE， ∵EF垂直平分AB ∴AE＝BE ∵BE＝AC ∴AE＝AC ∵D是EC的中点 ∴AD⊥BC （2）设∠B＝x° ∵AE＝BE ∴∠BAE＝∠B＝x° ∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x° ∵AE＝AC ∴∠C＝∠AEC＝2x° 在三角形ABC中，3x°+75°＝180° x°＝35° ∴∠B＝35° 24．解：（1）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下： 如图1，连接AA'， ∵∠1是△ADA'的外角， ∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A． 同理，∠2＝∠EAA′+∠EA′A． ∴∠1+∠2＝∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A． 由折叠性质得∠DAE＝∠DA′E． ∴∠1+∠2＝2∠DAE． （2）∠1﹣∠2＝2∠DAE，证明如下： 如图2，连接AA'， ∵∠1是△ADA'的外角， ∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A． 同理，∠2＝∠EAA′+∠EA′A． ∴∠1＝∠DAE+∠EAA'+∠EA'A+∠DA'E． 由折叠性质得∠DAE＝∠DA′E． ∴∠1＝2∠DAE+∠2， ∴∠1﹣∠2＝2∠DAE． 25．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝α， ∴∠ACB＝∠B（180°﹣α）＝90°α， ∵∠ACD+∠BAC＝45°， ∴∠ACD＝45°﹣α， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°α﹣（45°﹣α）＝45°； （2）如图2，延长DB交AC于点F，过点A作AE⊥BC于点E， ∵∠ABD+∠BAC＝180°，∠ABD+∠ABF＝180°， ∴∠BAC＝∠ABF＝α， ∵AB＝BD， ∴∠D＝∠DAB， ∵∠D+∠DAB＝∠ABF， ∴∠D+∠DAB∠ABFα， ∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴∠BAE∠BACα，BEBC， ∴∠DAB＝∠BAE， ∵BH⊥AD，AE⊥BC， ∴BH＝BE， ∴BHBC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$