湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（九）数学

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（九） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．第十四届全国人民代表大会第二次会议年3月5日在北京人民大会堂开幕，李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个水杯，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（    ） A．87 B．88 C．89 D．90 6．如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（   ） A． B． C． D． 8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，依据尺规作图的方法可以计算出的长为（    ） A． B．1 C． D． 10．我校开展“我爱阅读”读书活动，六年级（1）班对喜欢阅读的书目进行分类统计，结果喜欢阅读的有以下三类：科普读物类、儿童文学类、经典名著类，有的同学喜欢阅读其中的一类，有的喜欢阅读其中的两类，有的三类都喜欢阅读．请问至少有（    ）人才能保证至少有2个人喜欢阅读的书的种类都完全相同． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．因式分解： ． 13．化简： ． 14．如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则 ． 15．如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 16．在社会实践活动中，小明同学用一个半径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．在进行城市规划时，工程师需要在两栋楼宇和之间建造一个观景台，楼宇的高度为60米，两栋楼宇相隔80米．规划师在楼宇的顶部测量到楼宇顶部的俯角为，在地面上的点D测量楼宇顶部的仰角为．假设地面是水平的，并且楼宇、的顶部及观测点P都位于同一平面内．且点P在上，请求出观景台的具体高度． 20．为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表： 分组 时间x（时） 人数 A 5 B 16 C      a E      4 (1)分别写出a、b的值并补全条形统计图； (2)若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足小时的学生约有多少人? (3)学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少? 21．如图，点，在线段上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张． (1)求单位纸的用纸量月平均降低率； (2)根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量． 23．如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图1，若，，，求； (3)如图2，若，，求证：． 24．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据定义，解答下列问题： (1)①点的“纵横值”为_________； ②函数的“最优纵横值”为_________； (2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值； (3)若二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横值为7，求h的值． 25．（1）【问题探究】 如图1，在正方形中，点是边延长线上一点，，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作．求证：是的切线； （2）【知识迁移】 如图2，在菱形中，点E是边延长线上一点，，连接交于点，以点为圆心的与相切于点M． ①与的位置关系为_________________； ②若 ，求阴影部分面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B C B B A D B D D 二、填空题 11． 12． 13．1 14．4 15．24 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．【详解】解：如图所示，过点P作于H，连接，则四边形是矩形， ∴， 在中，米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， ∴观景台的具体高度为米． 20．【详解】（1）解：由图形知， 则， 补全图形如下： （2）解：（人）； （3）解：将七、八、九年级的学生分别记作、、、，画树形图如图所示： 共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况， ∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为． 21．【详解】（1）证明： ， ， 即， 在和中，， ∴． （2） ，，，， ， ． 22．【详解】（1）解；设单位纸的用纸量月平均降低率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：单位纸的用纸量月平均降低率为； （2）解：张， 答：估算5月份单位纸的用纸量为512张． 23．【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下： 由旋转可得：，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （2）如图，过作于， ∵四边形为正方形，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得：，， 由等面积法可得：， ∴， ∴， ∵矩形，， ∴， ∴； （3）如图，过作于，则， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴． 24．【详解】（1）①点的“纵横值”为； ②函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为， 当时，的最大值为， 所以函数的“最优纵横值”为． （2）∵二次函数的顶点在直线上， ， ， ， ， ， ∵最优纵横值为5， ， ； （3）∵的顶点为， ∵顶点在直线上， ∴， ， 令， 对称轴为直线． 当时，即时， 此时当时，值为7， ， ∴(不合题意，舍去)． 当时，即时， 此时当时，值为7， ， ∴(不合题意，舍去)． 当时，即， ， 此时最优纵横值不等于7，不合题意． ∴当或时，二次函数的最优纵横值为7． 25．【详解】解：（1）如图1，过点作于点， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， 又为的半径， ∴点K在上， 是的切线； （2）①如图2，过点作于点，连接， 与相切于点， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 又 ，， ， ∴与相切， 故答案为：相切； ②如图2，过点作于点， 在中，， ， 设，， ∴， 由菱形的性质可得， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：或负值舍去， ，， ， ， ， 解得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$