精品解析：2024年湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学联合考试中考二模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 2. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：250亿． 故选：C． 4. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案． 【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图． 5. 下列计算正确的是（　　） A. （x2）3＝x5 B. x2•x3＝x6 C. x3+x3＝2x3 D. x3÷x3＝x 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算知识进行验算即可． 【详解】（x2）3＝x6，故A不符合题意； x2•x3＝x5，故B不符合题意； x3+x3＝2x3，故C符合题意； x3÷x3＝1，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 6. 下列说法正确的是 A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B. 一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖 D. 若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，故本选项符合题意； C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故本选项不符合题意； D、若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项不符合题意； 故选：B 7. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据周长之比等于位似比计算即可． 【详解】设的周长是x， ∵ 与位似，相似比为，的周长为4， ∴4：x=2：3， 解得：x=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键． 8. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理，易得：是等腰直角三角形，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键． 9. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 10. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，当时，，可知a的取值范围，再由当时，函数值不存在即可求解． 【详解】解：由图象得，当时，， ∴； 当时，函数值不存在， 当时，函数值不存在， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=， ∴小球停在黑色区域的概率是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 13. 已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解及解一元二方程．将代入方程求出m的值，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：根据题意：， ， 关于x的方程为， ， ， 另一个根为， 故答案为：． 14. 一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径==3， 所以这个圆锥的侧面积=×2π×3×5=15π． 故答案为：15π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15. 如图，将一长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 故答案为：． 16. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 17. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的对角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补，是解题的关键． 18. 如图，在中，，，以A为圆心任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，若，则的长是_______. 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查作图-基本作图、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质解题的关键．根据直角三角形的性质，根据角平分线的定义可得，再解直角三角形可得，最后根据直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：，， ， 由作法得平分， ， ∵，即， ， ， ． 故答案为：9． 三、解答题（共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．先计算负整指数幂与零指数幂及化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式＝ ； a＝-，b＝+， ∴原式 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键． 21. 某校开展禁毒防艾知识竞赛，政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计，将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格相关数据统计、整理如下： 等级 A级 B级 C级 D级 人数 6 12 a 8 （1）本次抽样测试的学生人数是 名，a= ； （2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是 ； （3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名； （4）某班有4名优秀的同学（其中一名男生三名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率． 【答案】（1）40，4 （2）54° （3）150 （4） 【解析】 【分析】（1）根据级的人数和所占的百分求出抽样调查的总人数，即可解决问题； （2）由乘以级的人数所占的比例即可； （3）由该校九年级共有学生人数乘以优秀的人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选到两名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是：（名， 则， 故答案为：40，4； 【小问2详解】 扇形统计图中表示级的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 估计优秀的人数为：（名， 故答案为：150； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到两名女生的结果有6种， 恰好选到两名女生的概率为． 【点睛】此题考查了树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】约为 【解析】 【分析】在Rt△ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt△中，根据正弦函数求得的值． 【详解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm， ∴OA=， 在Rt△中，，cm， ∴cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的解析式及的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）， （2）点在该反比例函数的图象上，理由见解答 【解析】 【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值； （2）先求出点的坐标，判断即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入中，得， 反比例函数的解析式为， 将点代入中， 得； 【小问2详解】 解：因为四边形是菱形，，， ，， ， 由（1）知双曲线的解析式为； ， 点在双曲线上． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标． 24. 如图，是的直径，是弦，且于点E，交于点F，连接、，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由及同弧所对的圆周角相等及，求得，即可证明是的切线； （2）先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求的长，然后证明，列比例式求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解第（2）题的关键是探究题中的隐含条件证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出结果． 25. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）把点，代入，即可求解； （2）①过点C作CQ⊥DP于点Q，可得△CPQ为等腰直角三角形，从而得到PQ=CQ，设点，则OD=-m，，再由四边形OCQD为矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得到，即可求解；②过点E作轴于点M，先求出直线BC的解析式为，证得四边形为菱形，可得，然后根据△CEM∽△CBO，设点，则点，然后分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ，解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：①如图，过点C作CQ⊥DP于点Q， ∵点C（0，-3）， ∴OC=3， ∵， ∴△CPQ为等腰直角三角形， ∴CQ=PQ， 设点，则OD=-m，， ∵轴， ∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°， ∴四边形OCQD为矩形， ∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3， ∴， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴点； ②如图，过点E作轴于点M， 令y=0，， 解得：（舍去）， ∴点B（-4，0）， ∴OB=4， ∴， 设直线BC的解析式为， 把点B（-4，0），C（0，-3）代入得： ，解得：， ∴直线BC的解析式为， ∵点关于直线的对称点落在轴上时， ∴，，， ∵DP⊥x轴， ∴， ∴， ∴， ∴CE=PE， ∴， ∴四边形为菱形， ∵轴， ∴△CEM∽△CBO， ∴， 设点， 则点， 当点P在y轴左侧时，EM=-t， 当-4＜t＜0时，， ∴， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴， ∴四边形的周长为； 当点P在y轴右侧时，EM=-t， 当t≤-4时，， ∴，解得：或0（舍去）， 此时， ∴四边形的周长为； 当点P在y轴右侧，即t＞0时，EM=t，， ∴，解得：或0， 不符合题意，舍去； 综上所述，四边形的周长为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程是解题的关键． 26. （1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_______、_______时，直角三角形的面积最大； （2）问题解决：如图①，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作，所以，又因为四边形是矩形，所以，于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题； （3）问题拓展：如图②，矩形中，，，点E是边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接、，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值． 【答案】（1）5，5；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）设一条直角边为x，则另一条直角边为，根据三角形的面积公式得到面积的函数关系，故可求解； （2）根据题中方法与相似三角形的性质，求出， ，表示出面积y关于x的二次函数即可求解； （3）作，设，则，根据得到，求出，在根据表示出面积与x的函数关系式，故可求解． 【详解】解：（1）设一条直角边为x，则另一条直角边为，根据三角形的面积公式得到面积 ∴当时，三角形的面积最大为 故答案为：5、5； （2）如图①，过点作． ， 又四边形是矩形， ， ， 那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴当时，y的最大值为； （3）如图，作 ∵点E是边上的动点，点F是边上的动点， ∴的底为，高为 ∴的面积不变 又∵在矩形中， ∴的面积为 设，则 ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴， ∴ ∴当时，有最大值为． 【点睛】此题主要考查相似三角形与二次函数综合，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意列出二次函数进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. （x2）3＝x5 B. x2•x3＝x6 C. x3+x3＝2x3 D. x3÷x3＝x 6. 下列说法正确的是 A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B. 一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖 D. 若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 7. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 8. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 13. 已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为_______ 14. 一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______． 15. 如图，将一长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为______． 16. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 17. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是___________． 18. 如图，在中，，，以A为圆心任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，若，则的长是_______. 三、解答题（共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 20. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 21. 某校开展禁毒防艾知识竞赛，政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计，将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格相关数据统计、整理如下： 等级 A级 B级 C级 D级 人数 6 12 a 8 （1）本次抽样测试的学生人数是 名，a= ； （2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是 ； （3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 名； （4）某班有4名优秀的同学（其中一名男生三名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率． 22. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，） 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． （1）求该反比例函数的解析式及的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 24. 如图，是的直径，是弦，且于点E，交于点F，连接、，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长． 26. （1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_______、_______时，直角三角形的面积最大； （2）问题解决：如图①，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作，所以，又因为四边形是矩形，所以，于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题； （3）问题拓展：如图②，矩形中，，，点E是边上的动点（点E与A、D两点不重合），连接、，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $