精品解析：2024年甘肃省天水市清水县红堡中学联片教研三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省秦安县红堡中学联片教研 九年级数学第三次模拟考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 若x的相反数是3，则x的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，再利用倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∴x的倒数是：． 故选：B． 【点睛】主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则进行分析即可. 【详解】；；； 故选A 【点睛】考点：二次根式运算．掌握法则是关键. 3. 甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场， 依题意得， 故选：A． 4. 已知直线不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数y=（m-3）x-3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解． 【详解】解：由直线y=（m-3）x-3m+1不经过第一象限， 则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限， 则有 解得： 故选D． 【点睛】此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．掌握直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号间直接的关系是解题的关键．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设，根据三角形中位线的性质表示出相关三角形的面积，求出比值即可． 【详解】解：假设， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 7. 如图，，，，均在上，，若，则的长最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出，再根据等边三角形的判定和性质解答即可．熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， ∵点，，，均在上， ∴四边形为的圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 当为的直径时，最大，最大值为． 故选：C． 8. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（ ） A. 10：7 B. 20：7 C. 49：10 D. 49：20 【答案】D 【解析】 【分析】根据，设，根据正切，求得，根据，求得之比，即可求得面积比． 【详解】四边形，FGQP是正方形， ， ，， E为AB中点，， ， 设， 则， ，， ， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，正方形的性质，求得的比值是解题的关键． 9. 如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过作于，求解，，结合旋转的性质证明，，，可得为等边三角形，求解，再利用含角的直角三角形的性质及勾股定理即可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 由，， ， ∵将绕点C顺时针旋转得到， ，， 为等边三角形， ， ∴， ∴， ∴， ∴A到的距离为1． 故选：A． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 10. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵双曲线y=经过点D， ∴正方形的面积=3×4=12． 故选∶C 【点睛】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义． 二、填空题（共24分） 11. 已知、互为倒数，为最小的正整数，是最大的负整数，，则式子的值为_________. 【答案】-22. 【解析】 【分析】由a、b互为倒数，c为最小的正整数，是最大的负整数可知ab=1，c=1，d=-1，再由|x+5|=0可知x=-5，再代入所求代数式即可得出结论． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c为最小的正整数，是最大的负整数， ∴ab=1，c=1，d=-1， ∵|x+5|=0， ∴x=-5， ∴原式= =3-25+0=-22. 【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出ab=1，c=1，d=-1，x=-5是解答此题的关键． 12. 分解因式:________. 【答案】 【解析】 【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果. 【解答】原式=. 故答案为 【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式. 13. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用给出的不等式组，可得x的范围，进而得出a的范围，再利用分式方程的解的特征，得到a的取值范围，综合考虑即可得到a的个数，然后相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有解， ∴， ∴， 得， ∵， ∴， ∵分式方程有非负数解， ∴，且 解得且， ∴且， ∴符合条件的整数a有， ∴符合条件的所有整数a的和为． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了不等式组的解和分式方程的解，关键是掌握解不等式组的步骤，把分式方程化为整式方程． 14. 如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________． 【答案】29° 【解析】 【详解】因为AB∥CD，∠A＝56° 所以∠DFE＝∠A＝56°， 又因为∠DFE＝∠C+∠E，∠C＝27° 所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°， 故答案为29°． 考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质． 15. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识．由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：连接，，且，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小，即的值最小， 此时，的面积， ， 的最小值为； 故答案为：． 16. 已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD=10，AB=8，那么AE=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=10，CD=AB=8，∠B=∠C=∠D=90°， ∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点， ∴AF=AD=10，∠AFE=∠D=90°， ∴， ∴CF=4， ∵EF=DE=8-CE， ∴(8-CE)2=42+CE2， ∴CE=3， ∴EF=5， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 17. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长． 【详解】连接AD， ∵∠ACB=90°， ∴AB是⊙O的直径． ∵∠ACB的角平分线交⊙O于D， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴AD=BD=5． ∵AB是⊙O的直径， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB==10． ∵AC=6， ∴BC==8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 18. 如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接BF交AD于G，设正方形的边长为a，根据正方形的性质得到，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：连接BF交AD于G， 设正方形的边长为a， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵AFEB和BEDC为正方形，BF、BD为对角线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数的定义，勾股定理，相似三角形的性质，利用数形结合的思想是解题的关键． 三、计算题（共8分） 19. 计算及解方程 （1）计算 （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂，绝对值的意义以及特殊角的三角函数值计算即可； （2）分别求解各不等式后即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为．． 【点睛】本题考查了负整数指数幂法则，零指数幂，绝对值的意义以及特殊角的三角函数值，一元一次方不等式组的解法，熟练掌握知识点是解题的关键． 四、作图题（共6分） 20. 如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示． （1）如图1，在上画一点E，使=；过点E作，垂足为F； （2）如图2， D是网格中的格点，在线段上找一点，使得平分；在上找点，连接，使． 【答案】（1） 解：如图，点，直线即为所求； （2） 解：如图，点，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求，取格点，，连接交于点，作直线即可； （2）取格点，连接，取的中点，连接交于点，点即为所求．取格点，连接，取格点，连接交于点，连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 五、解答题（共52分） 21. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义可得； （2）分类讨论：若时，把代入方程得，求得m的长，再利用根与系数的关系判断是否符合题意，将不符合的舍去，则可求出答案. 【小问1详解】 根据题意得，解得； 【小问2详解】 当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解， 把代入方程得， 整理得，解得， 当时，，解得，则三角形周长为； 当时，，解得，则三角形周长为； 当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，三边长为其周长为， 综上所述，m的值是，这个三角形的周长为或或． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质． 22. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）120° 【解析】 【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明； （2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键， 23. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径． 【答案】（1） 证明：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠2， ∵AD平分∠CAM， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴MN∥OD， ∵DE⊥MN， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）cm． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，证出∠1＝∠3，得出MN∥OD，证出DE⊥OD，即可得出DE是⊙O的切线； （2）连接CD，由圆周角定理得出∠ADC＝90°，由勾股定理求出AD，证明△ADC∽△AED，得出对应边成比例，求出直径AC，即可得出⊙O的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接CD， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴AD＝＝＝5， ∵DE⊥MN， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADC＝∠AED， 又∵∠2＝∠3， ∴△ADC∽△AED， ∴， 即， ∴AC＝， ∴OA＝AC＝， 即⊙O的半径为cm． 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求⊙的半径及线段的长． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴； （2）⊙的半径为5，线段的长为． 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、等角对等边、勾股定理等知识，证明和是解题的关键． （1）先证明，根据余角的性质和角平分线得到，由圆周角定理得到，则，即可得到结论； （2）求出，证明，得到，则，由得到，即可得到⊙的半径为5，根据得到，由勾股定理得到，设，则，在中，由即可求出x的值，即可得到线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴⊙的半径为5， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即线段的长为． 25. 如图，表示某引水工程的一段设计路线，从点到点的走向为北偏西，在点的北偏西方向上有一点，以点为圆心，以米为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为北偏西.已知米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由.（参考数据：） 【答案】不会穿过居民区 【解析】 【详解】试题分析：高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作AC⊥MN于点C，求AC的长．解直角三角形ACM和ACB． 试题解析：作AC⊥MN于点C ∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45° 设AC为xm，则AC=BC=x在Rt△ACM中，MC=400+x∴tan∠AMC= ，即 解之，得x=200+200 ≈546.372＞500．∴如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区． 【点睛】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt△求解． 26. 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： 学生假期阅读量条形统计图 学生假期阅读量扇形统计图 （1）本次调查的学生共有_____人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______． （2）请补全条形统计图； （3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）50，； （2） 补全条形统计图如图所示； （3） 【解析】 【分析】（1）用C类别的人数除以其所占的百分比可求得本次调查总人数，用乘以B类别人数所占比例可求解； （2）由调查总人数减去已知组类别的人数求出A类别的人数，进而补全条形统计图即可； （3）利用列表法求得所有等可能的结果总数，再找出符合条件的结果，进而利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本题调查的学生人数为（人）， B所对应的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：A类别人数：（人）， 图如答案所示； 【小问3详解】 解：设两名男生为，，两名女生为，，根据题意，列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为. 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用列表法或树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取所需信息是解答的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O，A． （1）求抛物线的解析式； （2）若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式． 【答案】（1） （2），点 （3）或 【解析】 【分析】(1)用待定系数法即可求解； (2)过点P作轴交于点H，设点P、H的坐标分别为、，由面积，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B的坐标，设得到的抛物线的解析式为，再把点B的坐标代入，即可求得m的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：函数图像的对称轴为直线，点，点， 将上述条件代入抛物线表达式得：， 解得， 故抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图：过点P作轴交于点H， 由点A的坐标得：直线的表达式为， 设点P、H的坐标分别为、， 则的面积为： ， ， 面积有最大值， 当时，面积有最大值，最大值为， 此时，点； 【小问3详解】 解：设与y轴交于点D， 点， ，， 四边形是菱形， ， ， 点， 抛物线沿x轴向左平移m个单位长度， 得到的抛物线的解析式为， 使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B， 把点B的坐标代入解析式，得 ， 整理得：， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，平移后的抛物线解析式为或． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省秦安县红堡中学联片教研 九年级数学第三次模拟考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 若x的相反数是3，则x的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线不经过第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，均在上，，若，则的长最大为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（ ） A. 10：7 B. 20：7 C. 49：10 D. 49：20 9. 如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A. 1 B. C. 2 D. 10. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（共24分） 11. 已知、互为倒数，为最小的正整数，是最大的负整数，，则式子的值为_________. 12. 分解因式:________. 13. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 14. 如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________． 15. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为______． 16. 已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD=10，AB=8，那么AE=______． 17. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____． 18. 如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为____． 三、计算题（共8分） 19. 计算及解方程 （1）计算 （2）解方程 四、作图题（共6分） 20. 如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示． （1）如图1，在上画一点E，使=；过点E作，垂足为F； （2）如图2， D是网格中的格点，在线段上找一点，使得平分；在上找点，连接，使． 五、解答题（共52分） 21. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长． 22. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 23. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径． 24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求⊙的半径及线段的长． 25. 如图，表示某引水工程的一段设计路线，从点到点的走向为北偏西，在点的北偏西方向上有一点，以点为圆心，以米为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为北偏西.已知米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由.（参考数据：） 26. 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： 学生假期阅读量条形统计图 学生假期阅读量扇形统计图 （1）本次调查的学生共有_____人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______． （2）请补全条形统计图； （3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O，A． （1）求抛物线的解析式； （2）若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $