专题07 数据的分析（8大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题07 数据的分析（8大题型+优选提升题） 求一组数据的平均数 1．（22-23·七年级下湖南娄底·期末）已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是95，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（   ） A．93分 B．93.5分 C．94分 D．94.5分 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋 个． 4．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）教育部提醒中小学生和家长：时刻绷紧防范溺水这根弦，远离危险水域，不私自下水游泳。珍爱生命，严防溺水！为贯彻落实上级政府关于预防青少年儿童溺水安全工作要求，坚决遏制青少年儿童溺水事故发生，警醒每一位家长，警示每一个孩子。为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛，七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的平均分为 分． 5．（20-21·七年级下湖南怀化·期末）2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 6．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）“双减”政策实施后，学生作业负担大大减少．小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，超过或不足的时间分别用正数、负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） (1)这一周内小明写家庭作业用时最多的是星期______，用时最少的是星期______； (2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 加权平均数 1．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（    ） A．86分 B．88分 C．90分 D．94分 2．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（    ） A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环 3．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分、分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 分． 4．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩．小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是 分． 5．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）小明在七年级下学期的数学成绩如下图所示： 测验类型 月考1 月考2 月考3 月考4 期末 期末 成绩 88 90 93 85 87 85 (1)计算出小明该学期月考的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩． 6．（20-21七年级下·湖南永州·期末）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 92 70 70 根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：4：2的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 利用平均数做决策 1．（20-21七年级下·贵州黔西·期末）为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（  ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数 2．（21-22七年级下·湖南常德·期末）如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 3．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 4．（20-21七年级下·湖南益阳·期末）今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ． 5．（21-22·七年级下湖南株洲·期末）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1： 学生 A B C 笔试成绩（单位：分） 85 95 90 口试成绩（单位：分） 80 85    (1)A学生的口试成绩是多少？ (2)将图1中的空缺部分补充完整． (3)竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选． 6．（20-21七年级下·湖南郴州·期末）七（1）班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分（单位：分） 评委 同学 A B C D E 甲 90 91 92 97 86 乙 93 86 90 99 87 （1）求出的值，并补全条形统计图； （2）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%， 即综合分＝才艺分测评分． 才艺分＝五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分； 测评分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分． 通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 求中位数和运用中位数做决策 1．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）2023年12月6日，第十九届中国中学生篮球锦标赛落下帷幕．长沙市明德中学男子篮球队夺得第十九届男子组湖南常德总冠军！在“无体育不明德，无运动不青春”理念下，某校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表： 年龄/岁 15 16 17 18 人数 7 18 12 3 他们年龄的中位数是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 3．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）在株洲市一中“轻舞飞扬”艺术节的歌曲演奏比赛决赛中，参加比赛的9名选手成绩统计如图所示，则这9名学生成绩的中位数是 ．    4．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）2023年3月5日是第60个湖南常德学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的60名同学参与了献爱心活动，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ． 5．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）邵阳市某校为推进“五育并举”的实施，开展了“劳动教育，从做家务事做起”的活动．为了解活动实施情况，该校随机抽取九年级学生50名，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成统计表与统计图如图． 请根据该表完成下列各题。 时间（单位：小时） 0.55∼1.55 1.55∼2.55 2.55∼3.55 3.55以上 人数（单位：个） 29 11 8 2 (1)根据上表中的数据补全条形统计图； (2)这组数据的中位数落在______范围内； (3)根据以上信息判断，被调查的50名学生中，每周做家务所用的时间不少于2.55小时的学生所占百分比是______． 6．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）甲、乙两班参加学校举办的学生英语口语竞赛，两班参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图： 甲班学生英语口语成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 8 (1)请补全甲班学生英语口语成绩统计表，在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______； (2)请你将图②中统计图补充完整； (3)经计算乙班的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲班的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个班成绩较好； (4)为便于管理、如果学校准备组织以班为单位的8人代表队参加县级团体赛，决定从这两个班中挑选一个班参赛，请你分析，应选哪个班？ 求众数和运用众数做决策 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，19 2．（20-21·七年级下湖南邵阳·期末）为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（20-21七年级下·湖南永州·期末）在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的众数是 ． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为 ． 5．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分） 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 九年级（1）班 10 10 6 10 7 九年级（4）班 10 8 8 9 8 九年级（8）班 9 10 9 6 9 (1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序． (2)学校根据表中五个项目的重要程度，设定一个各项考评内容的占分比例，行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班． 6．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）我校开展“认领一片菜土活动”，李老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜蕂上的黄瓜根数，用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：    (1)本次接受隨机抽样调查的黄瓜的林数为________株，图①中的m的值为________； (2)抽取的黄瓜根数的众数________，中位数________． (3)补全统计图②． (4)这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）； 求方差 1．（20-21七年级下·湖南怀化·期末）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（    ） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4 2．（20-21·七年级下湖南益阳·期末）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（    ） 月用水量吨 户数 A．平均数是 B．中位数是 C．方差是 D．众数是 3．（21-22七年级下·湖南常德·期末）有5位同学进行“一分钟跳绳”比赛，统计跳绳个数分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为 ． 4．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 5．（20-21·七年级下湖南娄底·期末）某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： ．名学生的身高： ，，，，，，，，，，，； ．名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 (1)表中　　，　　； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 乙组学生的身高 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　　和　　． 6．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）某中学开展“唱红歌”比赛活动，七年级（）、（）班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如下表所示． 七（） 七（） (1)填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七（） 七（） (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：） 运用方差做决策 1．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下： 水稻 甲 乙 丙 丁 平均产量x（千克/亩） 1200 1100 1200 1100 方差 186.9 325.3 325.3 186.9 为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（21-22七年级下·贵州黔东南·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 9 8 8 9 1.6 0.8 3 0.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（20-21·七年级下湖南岳阳·期末）近几年我国航天领域的发展突飞猛进，2024 年 4 月 25  日神十八成功发射．为树立“热 爱科学崇尚科学 ”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，右表是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 同学参加校级比赛． 甲 乙 平均数 96 分 96 分 方差 1.2 0.4 4．（21-22七年级下·湖南湘潭·期末）2023年11月10日—12日，由湘潭市教育局、湘潭市文旅广电体育局主办的“奔跑吧·少年”湘潭市中小学生田径运动会在湘潭市体育中心举行．为备战此次比赛，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，要从中选择一名发挥最稳定的运动员参加比赛，应选 去参赛． 5．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下表： 甲：8，8，7，8，9； 平均数众数中位数方差 乙：5，9，7，10，9 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 a 9 b 3.2 (1)填写下表： _________， _________； (2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_______（填“变大”、“变小”或“不变”）． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 (1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； (2)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿? 求极差 1．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如图统计图．下列说法错误的是（   ）    A．平均数是分 B．众数是16分 C．中位数是分 D．极差为4 2．（20-21·七年级下湖南长沙·期末）如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A．极差是4 B．中位数是 C．众数是15 D．平均数是15 3．（24-25七年级下·湖南常德·期末）一组数据、、、、的极差是，求的值． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如下表： 分数 60 70 79 80 85 90 95 100 人数 1 1 2 5 2 7 1 1 这20人成绩的中位数是 分，众数是 分，极差是 分． 5．（22-23七年级下·湖南张家界·期末）为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分100分．以下是从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下： [收集数据] 七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79 八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76 [整理数据] 年级 七年级 0 2 6 八年级 1 1 1 7 [分析数据] 年级 平均数 众数 中位数 极差 七年级 90 95 b 23 八年级 90 c 95 d [应用数据] （1）由上表填空：______，______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）2022年1月5日中国日报社21世纪报“思享汇”系列活动启动仪式暨冬奥小记者保定十七中站活动圆满成功！从我校七、八年级中各选取10名学生参加知识问答，对他们的竞答成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题：    (1)直接写出上述图表中a= ，b= ，c= ； (2)七年级学生的竞赛成绩的极差是 ； (3)根据表格中的数据进行分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握冬奥会相关知识较好？请说明理由(至少写出两条理由)． 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为，这组数据的中位数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．5 2．（20-21·七年级下湖南岳阳·期末）右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄(岁) 12 13 14 15 频数(名) 11 19 a b A．平均数、众数 B．中位数、平均数 C．众数、中位数 D．平均数、方差 3．（21-22七年级下·湖南湘潭·期末）2023年9月在杭州举行的第19届亚运会，中国代表队获得201块金牌，极大的彰显着中国体育事业的腾飞．很多学校也开设了相关的课程． 下表记录了某校4名同学100米跑选拔赛成绩的平均数与方差 ∶ 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 方差（秒2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 4．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）小明家至月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ）    A．众数是 吨 B．平均数是 吨 C．中位数是 吨 D．方差是吨 5．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（    ）    A． B． C． D．不能确定． 6．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）已知样本数据：，，，，则这组样本数据的方差是 ． 7．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为，则该毕业生的综合成绩为 分． 8．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）方差是反映一组数据中各数据与平均数的离散程度，通过计算方差的大小来判断一组数据离散或波动的程度；方差越小，数据离散或波动的程度就越小；方差越大，数据离散或波动的程度就越大．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 9．（20-21·七年级下湖南怀化·期末），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 10．（20-21七年级下·湖南邵阳·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数（） 21 24 25 25 方差（） 1.8 1.9 1.8 2 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ． 11．（20-21·七年级下湖南益阳·期末）下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 84 58 75 64 62 78 86 64 53 56 68 B组 78 47 63 56 78 88 64 49 69 64 48 64 (1)请计算出B组学生的平均分； (2)A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？ (3)B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？ 12．（20-21·七年级下湖南娄底·期末）某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： ．名学生的身高： ，，，，，，，，，，，； ．名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 (1)表中　　，　　； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 乙组学生的身高 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　　和　　． 13．（20-21·七年级下湖南长沙·期末）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了名学生进行了国学知识测试（分数为整数，满分为分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图    八年级抽取的学生成绩扇形统计图 (1)求抽取的八年级学生中测试成绩为分的人数； (2)请确定下表中，，的值；（只要求写出求的计算过程） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 (3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定． 14．（20-21·七年级下湖南·期末）劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为分、分、分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分）．学校随机抽取名学生培训前后次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为 ；（填“合格”“良好”或“优秀”） (2)求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少． 15．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 数据的分析（8大题型+优选提升题） 求一组数据的平均数 1．（22-23·七年级下湖南娄底·期末）已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】先根据已知求出，然后再利用平均数的求法计算另一组数据的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数为8， ∴ ∴ ∴另一组数据的平均数为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的计算公式是解题的关键． 2．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是95，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（   ） A．93分 B．93.5分 C．94分 D．94.5分 【答案】C 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决． 【详解】解：（分） 即小明的总成绩是94分， 故选：C． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋 个． 【答案】1250 【分析】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键．先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数50即为所求． 【详解】解：六位同学家中平均一周丢弃塑料袋：（个）， 则（个）． ∴全班同学家一周共丢弃塑料袋1250个． 故答案为：1250 4．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）教育部提醒中小学生和家长：时刻绷紧防范溺水这根弦，远离危险水域，不私自下水游泳。珍爱生命，严防溺水！为贯彻落实上级政府关于预防青少年儿童溺水安全工作要求，坚决遏制青少年儿童溺水事故发生，警醒每一位家长，警示每一个孩子。为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛，七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的平均分为 分． 【答案】90 【分析】本题考查了算术平均数的计算，根据算术平均数的计算公式进行计算即可求解． 【详解】解：（分）． 故答案为：90 5．（20-21·七年级下湖南怀化·期末）2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； (2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； (3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 【答案】(1)见解析，（或） (2)万元 (3)户 【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握中位数，平均数，部分估计总体等知识，即可． （1）根据扇形统计图，求出组的占比，补全统计图，根据统计图求出抽样总人数，求出的值，即可； （2）根据中位数的定义，即可； （3）根据家庭收入不低于万元的户数为：，即可． 【详解】（1）解：∵组的占比为：， ∴补全统计图如下： ； ∵抽样的总户数为：（户）， ∴中位数为：第户，第户， ∴中位数落在组． （2）∵抽样的总户数为户， ∴， ∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）． （3）估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）． 6．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）“双减”政策实施后，学生作业负担大大减少．小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，超过或不足的时间分别用正数、负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） (1)这一周内小明写家庭作业用时最多的是星期______，用时最少的是星期______； (2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】(1)最多的是周六，最少的是周一 (2)62分钟 【分析】（1）直接比较记录数据的大小可得答案； （2）利用基准数据加上记录数据的平均数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴最多的是周六，最少的是周一； （2）解： （分钟） ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为62分钟． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，平均数的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 加权平均数 1．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（    ） A．86分 B．88分 C．90分 D．94分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算， ∴她的最后得分为：（分）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式，准确计算． 2．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（    ） A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环 【答案】C 【分析】根据题目中的数据计算出总环数再除以射击次数即可得到平均成绩． 【详解】 故选C． 【点睛】本题考查平均数的定义，熟练掌握求平均数的方法是解题的关键． 3．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分、分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数定义计算可得． 【详解】解： 故答案为：． 4．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩．小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是 分． 【答案】92.6 【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：小明的英语成绩是分； 故答案为：92.6． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解题关键． 5．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）小明在七年级下学期的数学成绩如下图所示： 测验类型 月考1 月考2 月考3 月考4 期末 期末 成绩 88 90 93 85 87 85 (1)计算出小明该学期月考的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩． 【答案】(1)89 (2)86 【分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可； （2）用加权平均数计算该学期的总评成绩． 【详解】（1）解：（1）月考平均成绩， 答：小明该学期月考的平均成绩为89； （2）解: 总评成绩． 答：小明该学期的总评成绩为86． 【点睛】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数与加权平均数的计算公式是解题的关键． 6．（20-21七年级下·湖南永州·期末）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 92 70 70 根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：4：2的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 【答案】（1）甲民主评议的得分是50分，乙民主评议的得分是80分，丙民主评议的得分是70分；（2）丙的得分最高 【分析】（1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可． （2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可． 【详解】解：（1）甲民主评议的得分是：200×25%＝50（分）， 乙民主评议的得分是：200×40%＝80（分）， 丙民主评议的得分是：200×35%＝70（分）； （2）甲的成绩是： （75×4+92×4+50×2）÷（4+4+2） ＝768÷10 ＝76.8（分）， 乙的成绩是： （80×4+70×4+80×2）÷（4+4+2） ＝760÷10 ＝76（分）， 丙的成绩是： （90×4+70×4+70×2）÷（4+4+2） ＝780÷10 ＝78（分）， ∵78＞76.8＞76， ∴丙的得分最高． 【点睛】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，统计表和扇形统计图的应用，要注意从统计表和扇形统计图中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题． 利用平均数做决策 1．（20-21七年级下·贵州黔西·期末）为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（  ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数 【答案】A 【分析】本题考查众数，中位数，平均数的定义，根据众数，中位数，平均数的定义，即可得到答案． 【详解】∵众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，根据题意应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数， ∴此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数． 故选：A． 2．（21-22七年级下·湖南常德·期末）如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【详解】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 3．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 4．（20-21七年级下·湖南益阳·期末）今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ． 【答案】乙 【分析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解． 【详解】解：甲品种的苹果树的产量的平均数为 千克； 乙品种的苹果树的产量的平均数为 千克； ∵23＞22.4， ∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数， ∴乙苹果树的产量较高． 故答案为：乙 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数量是解题的关键． 5．（21-22·七年级下湖南株洲·期末）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1： 学生 A B C 笔试成绩（单位：分） 85 95 90 口试成绩（单位：分） 80 85    (1)A学生的口试成绩是多少？ (2)将图1中的空缺部分补充完整． (3)竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)学生当选 【分析】（1）根据条形图直接写出数据即可； （2）根据统计表补全统计图即可； （3）先求出每人的得票数，再求出加权平均数后，判断即可． 【详解】（1）解：由图可知：； （2）补全图形如下：    （3）三名同学的得票数为， ∴学生的最后得分为：（分）； 学生的最后得分为：（分）； 学生的最后得分为：（分）； ∵； ∴学生当选． 【点睛】本题考查统计图表，求加权平均数．从统计图表中有效的获取信息，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 6．（20-21七年级下·湖南郴州·期末）七（1）班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分（单位：分） 评委 同学 A B C D E 甲 90 91 92 97 86 乙 93 86 90 99 87 （1）求出的值，并补全条形统计图； （2）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%， 即综合分＝才艺分测评分． 才艺分＝五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分； 测评分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分． 通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 【答案】（1）10，补图见解答；（2）乙，理由见解析 【分析】（1）用总票数减去对甲投的其他票数即可求出，再用总票数减去对乙投的其他票数，从而补全统计图； （2）根据题意求出甲乙两人的综合分，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：（1），对乙投票较好的有：（票， 补全统计图如下： （2）①甲的才艺分为（分； 甲的测评分为（分； 甲的综合分为（分； 乙的才艺分为（分； 乙的测评分为（分； 乙的综合分为（分； 甲的综合分小于乙的综合分， 应选拔乙同学去参加艺术节演出． 【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意，并能正确的识图． 求中位数和运用中位数做决策 1．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为1、2、2、3、3、3、5、5， 排在中间的两个数分别为3，3，故中位数为 故选：B 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）2023年12月6日，第十九届中国中学生篮球锦标赛落下帷幕．长沙市明德中学男子篮球队夺得第十九届男子组湖南常德总冠军！在“无体育不明德，无运动不青春”理念下，某校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表： 年龄/岁 15 16 17 18 人数 7 18 12 3 他们年龄的中位数是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：一共有学生：（人）， 把这40位学生的年龄从小到大排列，排在中间的两个数是16,16， ∴他们年龄的中位数是16， 故选：B． 3．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）在株洲市一中“轻舞飞扬”艺术节的歌曲演奏比赛决赛中，参加比赛的9名选手成绩统计如图所示，则这9名学生成绩的中位数是 ．    【答案】8.5 【分析】根据统计图得出数据，再根据中位数的定义解答即可． 【详解】根据统计图可知这组数据有7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，最中间的一个是8.5，所以中位数是8.5． 故答案为：8.5． 【点睛】本题主要考查了中位数的判断，掌握定义是解题的关键．即将一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的一个或两个的平均数叫做这组数据的中位数． 4．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）2023年3月5日是第60个湖南常德学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的60名同学参与了献爱心活动，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ． 【答案】50 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：捐款从少到多依次为：15人每人捐30元、21人每人捐50元、10人每人捐70元、14人每人捐100元，处于中间的是第30个和第31个数，他们的所绢金额都为50元， 所以在这次每人捐款的数值中，中位数是50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，先排好大小顺序是解题的关键． 5．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）邵阳市某校为推进“五育并举”的实施，开展了“劳动教育，从做家务事做起”的活动．为了解活动实施情况，该校随机抽取九年级学生50名，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成统计表与统计图如图． 请根据该表完成下列各题。 时间（单位：小时） 0.55∼1.55 1.55∼2.55 2.55∼3.55 3.55以上 人数（单位：个） 29 11 8 2 (1)根据上表中的数据补全条形统计图； (2)这组数据的中位数落在______范围内； (3)根据以上信息判断，被调查的50名学生中，每周做家务所用的时间不少于2.55小时的学生所占百分比是______． 【答案】(1)见解析 (2)0.55∼1.55 (3) 【分析】(1)根据人数是8完善统计图即可． (2)根据有50名学生，中位数应是第25，第26位的平均数，计算判定即可． (3)利用计算即可． 【详解】（1）∵2.55∼3.55的人数是8， ∴完善统计图如下： ． （2）∵有50名学生， ∴中位数应是第25，第26位的平均数， ∵0.55∼1.55有29人， ∴中位数一定落在0.55∼1.55小时内， 故答案为：0.55∼1.55小时． （3）∵每周做家务所用的时间不少于2.55小时的学生有人， ∴每周做家务所用的时间不少于2.55小时的学生所占百分比是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，熟练掌握条形统计图的意义，中位数的计算是解题的关键． 6．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）甲、乙两班参加学校举办的学生英语口语竞赛，两班参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图： 甲班学生英语口语成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 8 (1)请补全甲班学生英语口语成绩统计表，在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______； (2)请你将图②中统计图补充完整； (3)经计算乙班的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲班的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个班成绩较好； (4)为便于管理、如果学校准备组织以班为单位的8人代表队参加县级团体赛，决定从这两个班中挑选一个班参赛，请你分析，应选哪个班？ 【答案】(1)11；144° (2)将图②中统计图补充完整见解析 (3)甲班的平均分为8.3分、中位数为7分；两班平均分相等，甲班的中位数低于乙班，乙班成绩较好 (4)应选甲班，理由见解析． 【分析】（1）先求得乙班9分的百分比，再求乙班参赛的总人数，即可求得乙班“7分”所在扇形圆心角的度数，根据两班参赛人数相等求得甲班参赛的7分的人数． （2）计算出得8分的人数补全统计图即可． （3）先算平均分，中位数，再比较． （4）找出两个班最好的8个成绩进行比较． 【详解】（1）由图1知得“9分”的百分比为：72°÷360°×100%＝20%， ∴本次调查的总人数为：4÷20%＝20， ∴“7分”所在扇形圆心角的度数为：360°× ＝144°． 甲班得“7分”的人数为：20−8−1＝11， 故答案为：11，144°． （2）得“8分”的人数为：20−4−5−8＝3， 补全条形统计图如下： （3）甲班的平均分为：（分）， 中位数为：7分， ∴甲、乙两班的平均分相同，甲班的中位数低于乙班， ∴乙班的成绩比甲班好． （4）甲班有8个人得10分，乙班只有5个人得10分， ∴应该选甲班的8人参加团体赛． 【点睛】本题考查统计图表的有关知识，理解统计表，扇形统计图和条形统计图的意义是求解本题的关键． 求众数和运用众数做决策 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，19 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义解题即可． 【详解】解：从小到大排列为：18，18，19，19，19，19，20， 其中出现最多次数的为：19，∴众数为19， 一共7个数，中位数为第4个数，∴中位数为：19， 故选：A． 2．（20-21·七年级下湖南邵阳·期末）为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了众数、中位数的概念，直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可，正确把握中位数的概念是解题关键． 【详解】∵出现了20次，出现的次数最多， ∴所调查学生睡眠时间的众数是， ∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数， ∴所调查学生睡眠时间的中位数是， 故选：D． 3．（20-21七年级下·湖南永州·期末）在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的众数是 ． 【答案】80 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现的次数最多的数是这组数据的众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据出现次数最多的数是：80， 故众数是80． 故答案为：80． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为 ． 【答案】4和3 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，先根据平均数列方程求出m的值，再根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 经检验：是方程的解， 总人数为：， 将50人植树棵数从小到大排列，第25、26位都是4；出现次数最多是3，出现了20次， 因此这组数据的中位数和众数分别为4和3， 故答案为：4和3． 5．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分） 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 九年级（1）班 10 10 6 10 7 九年级（4）班 10 8 8 9 8 九年级（8）班 9 10 9 6 9 (1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序． (2)学校根据表中五个项目的重要程度，设定一个各项考评内容的占分比例，行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班． 【答案】(1)见解析 (2)推荐九年级（3）班作为市级先进班集体的候选班 【分析】（1）分别求出三个班的平均数，中位数，众数，即可解答； （2）根据题目所给的各项占分比例，计算3个班的得分，再进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：平均分： 九年级（1）班：（分）， 九年级（2）班：（分）， 九年级（3）班：（分）， 中位数： 九年级（1）班：10分， 九年级（2）班：8分， 九年级（3）班：9分， 众数： 九年级（1）班：10分， 九年级（2）班：8分， 九年级（3）班：9分， ∵三个班平均分相同， ∴平均数不能反映三个班的考评结果的差异， 中位数：九年级（1）班九年级（3）班九年级（2）班， 众数：九年级（1）班九年级（3）班九年级（2）班； （2）解：九年级（1）班：（分）， 九年级（2）班：（分）， 九年级（3）班：（分）， ∵， ∴推荐九年级（3）班作为市级先进班集体的候选班． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数，加权平均数，解题的关键是熟练掌握求平均数，中位数，众数，加权平均数的方法，以及根据平均数，中位数，众数，加权平均数作决策． 6．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）我校开展“认领一片菜土活动”，李老师为了考察黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜蕂上的黄瓜根数，用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：    (1)本次接受隨机抽样调查的黄瓜的林数为________株，图①中的m的值为________； (2)抽取的黄瓜根数的众数________，中位数________． (3)补全统计图②． (4)这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）； 【答案】(1) (2)10，11 (3)见解析 (4)这个新品种黄瓜平均每株结11根黄瓜 【分析】（1）用长10根黄瓜的株数除以所占百分比求总数，总用长11根黄瓜的株数除以总数，求出的值； （2）根据众数和中位数的定义，求解即可； （3）根据数据，补全条形图即可； （4）利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（株）；， ∴； 故答案为：； （2）长13根黄瓜和14根黄瓜的株数均为（株）； ∵出现的次数最多， ∴众数是10； 将数据排序后，位于中间的两位数据均为11， ∴中位数是11； 故答案为：10，11 （3）如图：    （4）（根） 答：这个新品种黄瓜平均每株结11根黄瓜． 【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及平均数、众数、中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行计算．特别注意加权平均数的计算方法． 求方差 1．（20-21七年级下·湖南怀化·期末）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（    ） A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4 【答案】C 【分析】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可． 【详解】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6， 所以这组数据的众数为4，中位数为， 平均数为， 方差为， 故选：C． 2．（20-21·七年级下湖南益阳·期末）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（    ） 月用水量吨 户数 A．平均数是 B．中位数是 C．方差是 D．众数是 【答案】C 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可，熟练掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是解题的关键． 【详解】、这组数据的平均数为（吨），故此选项不符合题意； 、根据，中位数应为第，的平均数（吨），故此选项不符合题意； 、方差是，故此选项符合题意； 、这组数据出现次数最多的是吨，共出现次，所以用水量的众数是吨，故此选项不符合题意； 故选：． 3．（21-22七年级下·湖南常德·期末）有5位同学进行“一分钟跳绳”比赛，统计跳绳个数分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是计算数据的方差，熟记计算公式是解本题的关键，先求解这组数据的平均数，再计算方差即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据的方差为 ； 故答案为： 4．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 5．（20-21·七年级下湖南娄底·期末）某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： ．名学生的身高： ，，，，，，，，，，，； ．名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 (1)表中　　，　　； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 乙组学生的身高 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　　和　　． 【答案】(1)； (2)甲组 (3)； 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数和方差的知识点是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义得出答案即可； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较，得出答案即可； （3）根据方差进行分析计算，得出答案即可． 【详解】（1）解：数据按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，，，， 则舞蹈队名学生身高的中位数，众数， 故答案为：；； （2）解：甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生身高的平均值是：， 乙组学生身高的方差是：， ∵， ∴甲组舞台呈现效果更好． 故答案为：甲组； （3）解：∵已选168，168，172， ∴从剩下舞蹈队学生的身高“，，，，，，，，”中再选两名， 又∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， ∴先选择剩下的最大的两名，，， 平均数为：， 方差为：，符合题意， ∴选出的另外两名学生的身高分别为和， 故答案为：；． 6．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）某中学开展“唱红歌”比赛活动，七年级（）、（）班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如下表所示． 七（） 七（） (1)填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七（） 七（） (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：） 【答案】(1)，，； (2)七（）班成绩好些，利用见解析； (3)七（）班方差为，七（）班方差为． 【分析】（）首先根据条形统计图，得到两个班名选手各自的成绩，再根据平均数、中位数、众数的定义完成表格； （）平均数反映一组数据的平均水平，中位数反应一组数据的中间水平，据此找出平均数以及中位数较高的即可； （）直接按照方差的公式分别计算两个班的成绩的方差即可； 本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息． 【详解】（1）解：七（）班：，，，，， 七（）班：，，，，， ∴七（）班平均数为：，众数为：， 七（）班中位数为：， 故答案为：，，； （2）七（）班成绩好些， 因为两个班级的平均数相同，七（）班的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的七（）班成绩好些； （3）设七（）班方差为，七（）班方差为， ∴， ． 运用方差做决策 1．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下： 水稻 甲 乙 丙 丁 平均产量x（千克/亩） 1200 1100 1200 1100 方差 186.9 325.3 325.3 186.9 为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查方差和平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差和平均数的意义求解即可． 【详解】∵， ∴甲品种和丁品种的产量最稳定 ∵ ∴甲品种的平均产量最高， ∴为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为甲． 故选：A． 2．（21-22七年级下·贵州黔东南·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 9 8 8 9 1.6 0.8 3 0.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策．熟练掌握平均数表示数据的集中程度，方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，越稳定，是解题的关键．根据题干要求，以及平均数和方差的特点作决策即可． 【详解】解：要成绩好，即成绩的平均数要高， 选择甲、丁两名运动员， 要发挥稳定，即方差较小， 选择丁运动员参加比赛， 故选：D． 3．（20-21·七年级下湖南岳阳·期末）近几年我国航天领域的发展突飞猛进，2024 年 4 月 25  日神十八成功发射．为树立“热 爱科学崇尚科学 ”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，右表是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 同学参加校级比赛． 甲 乙 平均数 96 分 96 分 方差 1.2 0.4 【答案】乙 【分析】本题考查方差和平均数定义，理解方差反应了数据的稳定程度成为解题的关键． 根据题意利用方差及平均数即可解答． 【详解】解：∵甲、乙两名同学的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差， ∴甲的成绩没有乙的成绩稳定， ∴主任应选择乙同学参加校级比赛． 故答案为：乙． 4．（21-22七年级下·湖南湘潭·期末）2023年11月10日—12日，由湘潭市教育局、湘潭市文旅广电体育局主办的“奔跑吧·少年”湘潭市中小学生田径运动会在湘潭市体育中心举行．为备战此次比赛，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，要从中选择一名发挥最稳定的运动员参加比赛，应选 去参赛． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方程越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定，据此选择即可． 【详解】解：∵平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，， ∴平均成绩相同，乙的方差最小， ∴乙的发挥最稳定， ∴应选择乙去参赛． 故答案为：乙． 5．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下表： 甲：8，8，7，8，9； 平均数众数中位数方差 乙：5，9，7，10，9 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 a 9 b 3.2 (1)填写下表： _________， _________； (2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_______（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，9 (2)见解析 (3)变小 【分析】（1）由平均数计算公式即可求得乙的平均数；把乙的射击成绩按大小排列，中间的第三个数就是中位数； （2）在平均数相等的条件下，方差越小，数据的波动性越小，故比较甲乙的方差大小，由此可作出决策； （3）根据方差的计算公式进行分析即可． 【详解】（1）解：乙的平均数=×(5+9+7+10+9)=8，乙的中位数为9； 故答案为：8，9； （2）解：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）解：如果乙再射击1次，命中8环，表明乙的平均数不变，则方差计算式中差的平方和不变，但数据个数增加，那么乙的射击成绩的方差变小． 故答案为：变小． 【点睛】本题考查了平均数、中位数的计算，用方差作决策，关键是掌握方差是反映数据波动大小的一个统计量． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 (1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； (2)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿? 【答案】(1)A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数都是75克； (2)选B加工厂的鸡腿． 【分析】（1）根据中位数、众数与平均数的定义即可求解 （2）分别计算的平均数与方差，进而即可求解． 【详解】（1）解：把A加工厂的10个鸡腿质量从小到大排列，72，73，74，75，75，75，75，76，77，78 最中间的数是第5和第6个数，则中位数是（克）； 75出现了4次，次数最多，则众数是75克； 平均数是：（克）． （2）解：选B加工厂的鸡腿．理由如下： A加工厂的平均数：（克）； B加工厂的平均数：（克）； A加工厂的方差： ， B加工厂的方差： ， 平均数一样，B的方差比A的方差小，B更稳定， ∴选B加工厂的鸡腿． 【点睛】本题考查了求中位数、求平均数，求方差，根据方差做决策，掌握中位数，平均数，方差是解题的关键． 求极差 1．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如图统计图．下列说法错误的是（   ）    A．平均数是分 B．众数是16分 C．中位数是分 D．极差为4 【答案】B 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数及极差，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数、极差的定义． 【详解】解：学生所评分数的平均数为（分），选项正确，不符合题意； B、由条形统计图可知，4分的最多，所以众数是4分，选项错误，符合题意； C、从低到高排列后，第20个和21个数据分别为3分和4分，所以中位数是分，选项正确，不符合题意； D、最高分为5分，最低分为1分，极差为，选项正确，不符合题意； 故选：B 2．（20-21·七年级下湖南长沙·期末）如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A．极差是4 B．中位数是 C．众数是15 D．平均数是15 【答案】C 【分析】本题考查了众数与中位数的意义，平均数与极差的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据极差，中位数和众数，平均数的定义分别求解，再判断即可． 【详解】解：观察图表可知： 这12名队员的年龄的极差为．故A不符合题意； 共12人，中位数是第6，第7个数的平均数，因而中位数是15．故B不符合题意； 年龄是15岁的人数最多的是5人，众数是15．故C符合题意； 平均数为．故D不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·湖南常德·期末）一组数据、、、、的极差是，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了极差的定义，解题的关键是掌握极差的概念．根据极差的概念，分为为这组数据的最大值或最小值两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：， 为这组数据的最大值或最小值． 当为这组数据的最大值时，为这组数据的最小值， 根据题意，可得， 解得； 当为这组数据的最小值时，为这组数据的最大值， 根据题意，可得，解得； 综上所述，的值为或． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如下表： 分数 60 70 79 80 85 90 95 100 人数 1 1 2 5 2 7 1 1 这20人成绩的中位数是 分，众数是 分，极差是 分． 【答案】 85 90 40 【分析】此题主要考查了中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案． 【详解】解：这组数据按从小到大排列，第10个和第11个数都是85分，所以这组数据的中位数为（分， 这组数据中90分最多有7个，所以众数是90（分， 极差是（分． 故答案为：85，90，40． 5．（22-23七年级下·湖南张家界·期末）为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分100分．以下是从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下： [收集数据] 七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79 八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76 [整理数据] 年级 七年级 0 2 6 八年级 1 1 1 7 [分析数据] 年级 平均数 众数 中位数 极差 七年级 90 95 b 23 八年级 90 c 95 d [应用数据] （1）由上表填空：______，______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由． 【答案】（1）2；92；97；37 （2）八年级的学生对防溺水知识了解水平较高，理由见解析 【分析】本题考查了求一组数据的众数，中位数和极差，利用中位数和众数进行决策，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据七年级学生的成绩得出的人数，即可得出的值；根据中位数的定义求出的值即可；根据众数定义求出的值即可，根据极差定义求出的值即可； （2）根据中位数和众数的意义即可作出判断． 【详解】解：（1）由收集数据，可得七年级成绩为的学生人数有2人， ， 将七年级成绩从小到大排序为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100， 七年级成绩的中位数为：， ， 八年级的成绩为97的人数最多，即众数为97， ， 八年级的成绩最大值为，最小值为63，极差为：， ； 故答案为：2；92；97；37； （2）八年级的学生对防溺水知识了解水平较高，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均成绩相同；从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数；从极差来看，七年级的极差较八年级低；综合来看八年级的学生对防溺水知识了解水平较高． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）2022年1月5日中国日报社21世纪报“思享汇”系列活动启动仪式暨冬奥小记者保定十七中站活动圆满成功！从我校七、八年级中各选取10名学生参加知识问答，对他们的竞答成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题：    (1)直接写出上述图表中a= ，b= ，c= ； (2)七年级学生的竞赛成绩的极差是 ； (3)根据表格中的数据进行分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握冬奥会相关知识较好？请说明理由(至少写出两条理由)． 【答案】(1)1，94，99 (2)20 (3)八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好，理由是虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，八年级的方差小于七年级的方差，成绩较稳定，因此八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好 【分析】（1）根据选取名学生求出，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数； （2）根据极差的定义即可求解； （3）从中位数、众数、方差的角度即可得出八年级的成绩较好． 【详解】（1）解：从我校七、八年级中各选取名学生参加知识问答， ， 七年级竞赛成绩出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，即， 八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即， 故答案为：，，； （2）解：七年级学生的竞赛成绩的极差是， 故答案为：； （3）解：八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好， 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，八年级的方差小于七年级的方差，成绩较稳定，因此八年级年级学生掌握冬奥会相关知识较好． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为，这组数据的中位数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列为：，处在第和第位的数为和， ∴这组数据的中位数是， 故选：A． 2．（20-21·七年级下湖南岳阳·期末）右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄(岁) 12 13 14 15 频数(名) 11 19 a b A．平均数、众数 B．中位数、平均数 C．众数、中位数 D．平均数、方差 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数、众数的定是解题的关键． 由频数分布表可知年龄14岁和年龄15岁的两组的频数和为10，结合前两组的频数知出现次数是11，19个数据的平均数，然后中位数、众数的定即可解答． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为， 由频数分布表可知：出现次数最多的是13岁，和中位数出现在13岁年龄段，不会因a 、b 取不同的值而变化． 故选：C． 3．（21-22七年级下·湖南湘潭·期末）2023年9月在杭州举行的第19届亚运会，中国代表队获得201块金牌，极大的彰显着中国体育事业的腾飞．很多学校也开设了相关的课程． 下表记录了某校4名同学100米跑选拔赛成绩的平均数与方差 ∶ 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 方差（秒2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】A 【分析】本题考查由平均数和方差做决策，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，稳定性越小；反之，稳定性越好．先利用平均数的大小确定成绩好的运动员，然后根据方差的意义，方差小的成绩稳定，从而选出队员． 【详解】解：由题意可知，因为队员1和队员3的平均数比另外两人小，但队员1的方差比队员3的方差小，发挥稳定，则队员1的成绩好且稳定，所以应该选队员1． 故选：A． 4．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）小明家至月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ）    A．众数是 吨 B．平均数是 吨 C．中位数是 吨 D．方差是吨 【答案】C 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断． 【详解】∵这组数据的6出现了3次，3，4，5各出现了1次， ∴众数为6吨， ∵平均数为吨，方差为吨，中位数是吨， ∴A，B，D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数． 5．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（    ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】先根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式求方差，然后比较即可解答． 【详解】解：由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， 甲的平均数是：， 乙的平均数是：， 甲的方差， 乙的方差 ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的计算，掌握方差公式是解题的关键． ． 6．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）已知样本数据：，，，，则这组样本数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求方差，先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式，即可求解，解题的关键是掌握方差等于各个数据与平均数的差的平方的平均数． 【详解】样本数据，，，的平均数为， ∴， 故答案为：． 7．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为，则该毕业生的综合成绩为 分． 【答案】92 【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可． 【详解】解：该名学生的综合成绩为（分）， 故答案为：92． 【点睛】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键． 8．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）方差是反映一组数据中各数据与平均数的离散程度，通过计算方差的大小来判断一组数据离散或波动的程度；方差越小，数据离散或波动的程度就越小；方差越大，数据离散或波动的程度就越大．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 【答案】2.8 【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8， ∴x＝8， ∴这组数据的平均数是（5＋8＋10＋8＋9）÷5＝8， ∴这组数据的方差是： 故答案为：2.8． 【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键． 9．（20-21·七年级下湖南怀化·期末），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推： 于是报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是， 于是得 解得： 所以同学报的人心里想的数应是∶ ． 故答案为：． 10．（20-21七年级下·湖南邵阳·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数（） 21 24 25 25 方差（） 1.8 1.9 1.8 2 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ． 【答案】丙 【分析】分别从平均数和方差两个方面进行分析，综合即可得到答案． 【详解】解：从平均数来看，丙与丁的平均数为25，是最高的，故丙与丁的平均产量最高；从方差来看，甲与丙的方差为1.8，是最低，故甲和丙的产量最稳定；故产量既高又稳定的葡萄树为丙， 故答案为：丙． 【点睛】此题考查利用平均数与方差对数据进行分析，掌握平均数与方差考查数据的角度是解题的关键． 11．（20-21·七年级下湖南益阳·期末）下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 84 58 75 64 62 78 86 64 53 56 68 B组 78 47 63 56 78 88 64 49 69 64 48 64 (1)请计算出B组学生的平均分； (2)A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？ (3)B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？ 【答案】(1)64 (2)A组中位数64，众数64 ；B组中位数64，众数64 (3)理由见详解 【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的概念及求法是解题的关键． （1）代入求平均数公式计算即可； （2）将A，B数据按大小排列，结合中位数和众数概念求解 （3）从中位数、众数、平均数、方差不同角度去看问题 【详解】（1）B组学生的平均分： （2）将A组数据从小到大排列： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 53 56 58 62 64 64 68 75 78 84 86 B组 47 48 49 56 63 64 64 64 69 78 78 88 A组中位数64，众数64 ，B组中位数64，众数64 （3） 平均数 方差 中位数 众数 A组 63 415 64 64 B组 64 166 64 64 从上表易得A组的平均数小于B组，A组方差大于B组，故B组学生王同学说B组比A组考得好． 表中A组B组平均数很接近，而中位数众数A，B都一样，故A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好． 12．（20-21·七年级下湖南娄底·期末）某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： ．名学生的身高： ，，，，，，，，，，，； ．名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 (1)表中　　，　　； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　　（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 乙组学生的身高 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　　和　　． 【答案】(1)； (2)甲组 (3)； 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数和方差的知识点是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义得出答案即可； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较，得出答案即可； （3）根据方差进行分析计算，得出答案即可． 【详解】（1）解：数据按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，，，， 则舞蹈队名学生身高的中位数，众数， 故答案为：；； （2）解：甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生身高的平均值是：， 乙组学生身高的方差是：， ∵， ∴甲组舞台呈现效果更好． 故答案为：甲组； （3）解：∵已选168，168，172， ∴从剩下舞蹈队学生的身高“，，，，，，，，”中再选两名， 又∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， ∴先选择剩下的最大的两名，，， 平均数为：， 方差为：，符合题意， ∴选出的另外两名学生的身高分别为和， 故答案为：；． 13．（20-21·七年级下湖南长沙·期末）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了名学生进行了国学知识测试（分数为整数，满分为分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图    八年级抽取的学生成绩扇形统计图 (1)求抽取的八年级学生中测试成绩为分的人数； (2)请确定下表中，，的值；（只要求写出求的计算过程） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 (3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定． 【答案】(1)人 (2)，， (3)七年级的成绩更稳定，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形的统计图， （1）先根据扇形统计图求出测试成绩为分的人数所占的百分比，再乘以即可； （2）根据加权平均数、众数和中位数的定义即可求解； （3）结合方差的意义即可作出判断； 掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提． 【详解】（1）解：∵测试成绩为分的人数所占的百分比：， ∴（人）， ∴抽取的八年级学生中测试成绩为分的人数为人； （2）∵八年级学生中测试成绩为分的人数为：（人）， 测试成绩为分的人数为：（人）， 测试成绩为分的人数为：（人）， 测试成绩为分的人数为：（人）， ∴八年级学生中测试成绩的平均数：， 众数是， ∵七年级抽取的学生测试成绩排在第、名的成绩都是分， ∴七年级抽取的学生测试成绩的中位数为：， ∴，，； （3）从表格中数据可知： 七年级抽取的学生测试成绩方差为，八年级抽取的学生测试成绩方差为，且， ∴七年级的成绩更稳定． 14．（20-21·七年级下湖南·期末）劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为分、分、分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分）．学校随机抽取名学生培训前后次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为 ；（填“合格”“良好”或“优秀”） (2)求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少． 【答案】(1)合格； (2)这名学生培训后比培训前的平均分提高了分 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （2）根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，培训前合格的有人，良好的有人，优秀的有人， ∴这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为合格， 故答案为：合格． （2）解：名学生在培训前的平均分为： （分），    名学生在培训后的平均分为： （分），   ∴这名学生培训后比培训前的平均分提高了： （分）． 15．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 【答案】(1)；； (2)估计机器人操作次，优秀次数约为次 (3)答案不唯一，见解析 【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式． （1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数； 在人工数据中，出现的次数最多，故众数； 机器人的方差， 故答案为：；；； （2）次． 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； （3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$