期末模拟卷01-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

绝密★考试结束前 2023-2024学年七年级下学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．实数64的算术平方根是（　　） A．﹣8 B．8 C．±8 D．64 2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 3．以下调查中，适宜全面调查的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查北京市居民日平均用水量 4．某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（　　） A．120人 B．150人 C．210人 D．270人 5．已知1.414，4.472，那么（　　） A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2 6．如果不等式组的解集是x＜n，那么n的取值范围是（　　） A．n≤5 B．n＜5 C．n＞5 D．n≥﹣5 7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为A﹣I），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（　　） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为100%； ④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．如果命题“若a＜b，则ma＞mb”为真命题，那么m可以是 　 　（写出一个即可）． 10．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是　 　． 11．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　 　． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＝4，则m的值是 　 　． 13．某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下；当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 　 　个窗口． 14．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，4x﹣3）＝x﹣1的解是　 　． 15．已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　 　． 16．下表是某中学足球冠军杯第一阶段A组赛不完整的积分表．A组共4个队，每个队分别与其它3个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行6场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分＝胜场积分+平场积分+负场积分） 球队 比赛场次 胜场次数 平场次数 负场次数 总积分 战神队 6 3 2 1 11 旋风队 6 2 2 龙虎队 6 2 3 1 9 梦之队 6 2 本次足球小组赛中，平一场积 　 　分，梦之队总积分是 　 　分． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：|﹣2|（﹣1）2024． 18．解方程组：． 19．解不等式：1x，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组． 21．如图，直线AB，CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图： ①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H； ②过点E画直线AB的平行线MN； ③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P； （2）线段EH与EO的大小关系是 　 　，依据是 　 　； （3）若∠OEH＝30°，则∠OPE＝　 　°． 22．如图，已知∠BDG+∠GHE＝180°，∠DEF＝∠B，试说明：DE∥BC． 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：因为∠BDG+∠GHE＝180°，∠DHF＝∠GHE（　 　）， 所以∠BDG+∠DHF＝180°． 所以AB∥EF（　 　）． 所以∠ADE＝∠DEF（　 　）． 又因为∠DEF＝∠B， 所以　 　． 所以DE∥BC（　 　）． 23．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1）； （3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标． 24．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． （1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ （2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 25．某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 50≤x＜60 5% 60≤x＜70 16 8% 70≤x＜80 20% 80≤x＜90 62 请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 　 　，成绩80≤x＜90所占百分比是 　 　． （2）补全频数分布直方图； （3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？ 26．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜3的解集为 　 　，|x|＞3的解集为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值． 27．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE． （1）如图1，当PE⊥QE时，求∠PFQ的度数； （2）如图2，求∠PEQ与∠PFO之间的数量关系，并说明理由． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标； （3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023-2024学年七年级下学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．实数64的算术平方根是（　　） A．﹣8 B．8 C．±8 D．64 解：∵82＝64， ∴64的算术平方根是8． 答案：B． 2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 解：∵∠AOD＝∠1＝80°， ∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°． 答案：B． 3．以下调查中，适宜全面调查的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查北京市居民日平均用水量 解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误； B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确； C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误； D、调查北京市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误． 答案：B． 4．某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（　　） A．120人 B．150人 C．210人 D．270人 解：600×25%＝150（人）． 答案：B． 5．已知1.414，4.472，那么（　　） A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2 解：∵4.472， ∴44.72． 答案：A． 6．如果不等式组的解集是x＜n，那么n的取值范围是（　　） A．n≤5 B．n＜5 C．n＞5 D．n≥﹣5 解：由2x+7≥5x﹣8，得：x≤5， ∵不等式组的解集是x＜n， ∴n≤5， 答案：A． 7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得点A离数轴上表示2的点的距离为， 则点A表示的数为：2， 答案：B． 8．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为A﹣I），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（　　） ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为100%； ④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有四个人． A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 解：由统计图得： ①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确； ②G月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③H月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为100%，正确； ④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、I、C， E月度达成率为：5÷4＝125%， B月度达成率为：4.5÷5＝90%， I月度达成率为：5÷6≈83%， C月度达成率为：5÷7≈71.4%， ∴月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有E、B、I三个人．错误； 答案：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．如果命题“若a＜b，则ma＞mb”为真命题，那么m可以是 　﹣1（答案不唯一）　（写出一个即可）． 解：如果命题“若a＜b，则ma＞mb”为真命题，则m＜0， 所以m＝﹣1， 答案：﹣1（答案不唯一）． 10．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是　（4，0）　． 解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上， ∴2m﹣4＝0， 解得：m＝2， ∴m+2＝4， 则点P的坐标是：（4，0）． 答案：（4，0）． 11．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　30°　． 解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAE＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°， ∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°， ∵AE∥BC， ∴∠C＝∠CAE＝30°， 答案：30°． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＝4，则m的值是 　6　． 解：， ①﹣②得： 2x+2y＝2m﹣4， ∴x+y＝m﹣2， ∵x+y＝4， ∴m﹣2＝4， ∴m＝6， 答案：6． 13．某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下；当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 　3　个窗口． 解：设要同时开放n个窗口才能满足要求， 由题意得：， 解得：MK，N＝24K， ∵N+10M≤10Kn， ∴24K+4K≤10Kn， 解得：n≥2.8， 即至少同时开放3个窗口才能满足要求， 答案：3． 14．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，4x﹣3）＝x﹣1的解是　x　． 解：①若2＜4x﹣3，即x，则2x＝x﹣1，解得x＝﹣1不符合题意，舍去； ②若2≥4x﹣3，即x，则x（4x﹣3）＝x﹣1， 解得x； 答案：x． 15．已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是 　1　． 解：由题意得 3x+2+5x+6＝0 ∴x＝﹣1 ∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1 ∴这个正数的两个平方根分别为﹣1和1，则这个正数为1 答案：1． 16．下表是某中学足球冠军杯第一阶段A组赛不完整的积分表．A组共4个队，每个队分别与其它3个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行6场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分＝胜场积分+平场积分+负场积分） 球队 比赛场次 胜场次数 平场次数 负场次数 总积分 战神队 6 3 2 1 11 旋风队 6 2 2 龙虎队 6 2 3 1 9 梦之队 6 2 本次足球小组赛中，平一场积 　1　分，梦之队总积分是 　10　分． 解：∵旋风队平两场积2分， ∴平一场积1分； 对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分， ∴胜一场积3分， 设负一场得x分， 则有3×3+2×1+x＝11，解得x＝0， ∴负一场积0分， ∵旋风队积2分， ∴旋风队负4场，胜0场， ∵胜负场数相等， ∴梦之队胜3场，平1场，积分10分． 因为梦之队积10分． 答案：1；10． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：|﹣2|（﹣1）2024． 解：原式＝2﹣3﹣2+1 ＝﹣2． 18．解方程组：． 解：， ①×4﹣②×3得：43y＝129， 解得：y＝3， 把y＝3代入①得：x＝2， 则方程组的解为． 19．解不等式：1x，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母得，6﹣4x≥3﹣（2x+1）， 去括号得，6﹣4x≥3﹣2x﹣1， 移项、合并同类项得，﹣2x≥﹣4， 把x的系数化为1得，x≤2． 在数轴上表示此不等式的解集如下： 20．解不等式组． 解：， 解不等式①得：x＜﹣2， 解不等式②得：x≤1， ∴原不等式组的解集为：x＜﹣2． 21．如图，直线AB，CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图： ①过点E画直线AB的垂线段EH，垂足为点H； ②过点E画直线AB的平行线MN； ③画∠AOE的角平分线OP，交直线MN于点P； （2）线段EH与EO的大小关系是 　EH＜OE　，依据是 　垂线段最短　； （3）若∠OEH＝30°，则∠OPE＝　60　°． 解：（1）①如图，线段EH即为所求； ②如图，直线MN即为所求； ③如图，射线OP即为所求； （2）∵EH⊥AB， ∴EH＜OE（垂线段最短）． 答案：EH＜OE，垂线段最短； （3）∵EH⊥AB， ∴∠EHO＝90°， ∴∠EOH＝90°﹣∠OEH＝60°， ∴∠AOC＝180°﹣∠EOB＝120°， ∵OP平分∠AOE， ∴∠AOP＝∠EOP＝60°， ∵MN∥AB， ∴∠OPE＝∠AOP＝60°． 答案：60． 22．如图，已知∠BDG+∠GHE＝180°，∠DEF＝∠B，试说明：DE∥BC． 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：因为∠BDG+∠GHE＝180°，∠DHF＝∠GHE（　已知　）， 所以∠BDG+∠DHF＝180°． 所以AB∥EF（　同旁内角互补，两直线平行　）． 所以∠ADE＝∠DEF（　两直线平行，内错角相等　）． 又因为∠DEF＝∠B， 所以　∠ADE＝∠B　． 所以DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）． 解：因为∠BDG+∠GHE＝180°，∠DHF＝∠GHE（已知）， ∴∠BDG+∠DHF＝180°． ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠ADE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC（同位角相等．两直线平行）． 答案：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE＝∠B；同位角相等，两直线平行． 23．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1）； （3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图， （3）点A1的坐标为（2，6）． 24．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． （1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ （2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 解：（1）设A型节能灯的单价是x元，B型节能灯的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型节能灯的单价是25元，B型节能灯的单价是10元； （2）设购买m只A型节能灯，n只B型节能灯， 根据题意得：25m+10n＝200， ∴m＝8n． 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买6只A型节能灯，5只B型节能灯； 方案2：购买4只A型节能灯，10只B型节能灯； 方案3：购买2只A型节能灯，15只B型节能灯． 25．某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 50≤x＜60 5% 60≤x＜70 16 8% 70≤x＜80 20% 80≤x＜90 62 请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 　200　，成绩80≤x＜90所占百分比是 　31%　． （2）补全频数分布直方图； （3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？ 解：（1）16÷8%＝200（人），62÷200＝31%， 答案：200，31%； （2）“50≤x＜60”的频数为：200×5%＝10（人）， “70≤x＜80”的频数为：200×20%＝40（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）2400×（20%+31%）＝1224（名）． 答：估计该学校有1224名学生参赛成绩被评为“B”等级． 26．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜3的解集为 　﹣3＜x＜3　，|x|＞3的解集为 　x＞3或x＜﹣3　； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值． 解：（1）由阅读材料提供方法可得：|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；|x|＞3的解集为x＞3或x＜﹣3． 答案：﹣3＜x＜3；x＞3或x＜﹣3． （2）∵二元一次方程组， ∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m﹣3，即x+y＝﹣m﹣1， ∵|x+y|≤3， ∴|﹣m﹣1|≤3，即|m+1|≤3， ∴﹣3≤m+1≤3， ∴﹣4≤m≤2， ∵m是负整数， ∴m＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1． 27．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE． （1）如图1，当PE⊥QE时，求∠PFQ的度数； （2）如图2，求∠PEQ与∠PFO之间的数量关系，并说明理由． 解：（1）如图1： 延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H， ∵PF平分∠MPE， ∴∠FPH∠APE， 设∠APE＝2α，则∠FPH＝α， ∵AB∥CD， ∴∠PGQ＝∠APE＝2α， ∵PE⊥QE， ∴∠QEH＝QEG＝90°， ∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝90°+2α， ∵QF平分∠DQE， ∴∠EQH∠EQD＝45°+α， 在△EQH和△PFH中， ∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ， ∴∠HEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH， 即：90°+45°+α＝α+∠PFH， ∴∠PFH＝135°； （2）2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°，理由如下： 如图2，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H， 设∠APE＝2α，∠PEQ＝β，则∠FPH∠APE＝α， ∵AB∥CD， ∴∠PGQ＝∠APE＝2α， ∵∠GEQ＝180°﹣∠PEQ， ∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝180°﹣∠PEQ+2α， ∵QF平分∠DQE， ∴∠HQE∠EQD＝90°+α∠PEQ， 在△EQH和△PFH中， ∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ， ∴∠PEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH， 即：∠PEQ+90°+α∠PEQ＝α+∠PFQ， ∴2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标； （3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围． 解：（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1， ∴A1（﹣26，﹣26）， 即A1（5，1）． 设点B（x，y）， ∵点B的“2级关联点”是B1（3，3）， ∴ 解得 ∴B（1，1）． （2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m）， M′位于y轴上， ∴﹣3（m﹣1）+2m＝0， 解得：m＝3 ∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16， ∴M′（0，﹣16）． （3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上， ∴N′（nx+y，x+ny）， ∴， ∴x＝3﹣3n ∴ 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$