专题04 平面直角坐标系（3大核心考点）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

专题04 平面直角坐标系 目录 考点聚焦：核心考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 平面直角坐标系及象限的概念 2. 在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3. 用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化 一、有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【规律方法】 （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． 三、用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的一般步骤： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 【规律方法】 (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 四、点的运动及其坐标的变化 1．坐标系中用坐标求距离及面积 （1）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （2）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 【规律方法】 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【规律方法】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 1. 在平面直角坐标系进行图形的平移时注意平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移． 2. 在平面直角坐标系中解几何存在性问题时，注意分类讨论，切勿遗漏. 提升专练 一、单选题 1．根据下列表述，能确定某地点其体位置的是（   ） A．， B．东风东路 C．北偏东 D．大地影院第2排 2．点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．过点和点作直线，则直线（    ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(　　) A． B．) C． D． 5．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点在第 象限． 12．点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 13．已知点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 14．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于 ． 15．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第 象限. 16．已知点，点B在x轴上，且三角形的面积为6，则点B的坐标为 ． 17．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于原点对称，将点沿轴向右平移个单位后落在点处． (1)的面积等于 ． (2)设，点是第一象限内的虚线格点，如果是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是 ． 三、解答题 19．如图，小鱼家在处，小云家在处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走： 路线①：． 路线②：． （1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短； （2）请你依照上述方法再写出一条路线． 20．已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21．在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示．      (1)写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)连接、，求的面积． 22．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 23．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4 （1）写出图中点B的坐标　　； （2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：　　； （3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O； （4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于　　 24．如图，在直角坐标平面内，过点分别做x轴、y轴的垂线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点O出发，沿以1个单位长度/秒的速度向终点B运动的一个动点，运动时间为t（秒）．    (1)直接写出点B和点C的坐标：B（______，______），C（______，______）； (2)点P运动到线段上时，用含t的代数式表示点P距离终点的路程______，并写出t的取值范围______； (3)点P运动过程中，当时，直接写出点P的坐标：______． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接． (1)求点C，D的坐标及四边形的面积； (2)在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： ①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面直角坐标系 目录 考点聚焦：核心考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1. 平面直角坐标系及象限的概念 2. 在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3. 用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化 一、有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【规律方法】 （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： ① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零． ② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． ④ 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数． 注：反之亦成立． 三、用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的一般步骤： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 【规律方法】 (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度． 四、点的运动及其坐标的变化 1．坐标系中用坐标求距离及面积 （1）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： ① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|． ② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． ③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|． （2）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补. 2．用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 【规律方法】 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【规律方法】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 1. 在平面直角坐标系进行图形的平移时注意平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移． 2. 在平面直角坐标系中解几何存在性问题时，注意分类讨论，切勿遗漏. 提升专练 一、单选题 1．根据下列表述，能确定某地点其体位置的是（   ） A．， B．东风东路 C．北偏东 D．大地影院第2排 【答案】A 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【解析】解：A．，能确定位置，符合题意； B．东风东路不能确定位置，不符合题意； C．北偏东能确定位置，不符合题意； D．大地影院第2排能确定位置，不符合题意； 故选：A． 2．点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离，根据第四象限点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【解析】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴， ∴点A的坐标是； 故选D． 3．过点和点作直线，则直线（    ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等结合点的坐标即可得出答案． 【解析】解：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，且点和点的纵坐标相等， 直线平行于轴， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(　　) A． B．) C． D． 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得P1的坐标． 【解析】解：设与关于x轴对称， 则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特征，掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 5．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”． 【解析】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 6．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【解析】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 7．已知点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可． 【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． 【解析】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2）， 即（5，2）． 故答案为：（5，2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 9．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知旋转中心的坐标为，根据中点坐标公式的计算方法即可求解． 【解析】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， ∴，，解得，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法，即点，点，则的中点坐标公式为． 10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 【解析】设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 二、填空题 11．点在第 象限． 【答案】四 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解析】解：∵的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 12．点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 【答案】 6 4 【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，坐标系中点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【解析】解：点到y轴的距离为6，到x轴的距离为， 故答案为：6；4． 13．已知点，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据在轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到，求出a的值，得出的值，即可得出点的坐标，掌握“在轴上点的横坐标为0”是解题的关键． 【解析】解：∵点，若点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于 ． 【答案】 【分析】根据，的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标之差的绝对值． 【解析】解：，的纵坐标相同， 故A、B两点间的距离为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标中两点间的距离，实数的计算，解题的关键是掌握两点间的距离的求法． 15．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第 象限. 【答案】三 【分析】首先求得点P坐标为（-2，-1），即可求得，由此即可确定点M所在象限． 【解析】解：∵点与点关于原点对称， ∴点P坐标为（-2，-1）， ∴， 解得：， ∴点M坐标为（-2，-1）， 即：点M在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查的是坐标系中点的转换，熟练掌握坐标系的基本性质是解题的关键． 16．已知点，点B在x轴上，且三角形的面积为6，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算．设，则，再利用三角形的面积为，列绝对值方程，从而可得答案． 【解析】解：设，则， 而，三角形的面积为， ∴ 解得：， ∴点B的坐标为或． 故答案为：或． 17．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ． 【答案】2 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解析】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a+b=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于原点对称，将点沿轴向右平移个单位后落在点处． (1)的面积等于 ． (2)设，点是第一象限内的虚线格点，如果是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是 ． 【答案】 ； 或或． 【分析】（1）由平移得，根据三角形的面积公式即可求解； （2）分和求解即可． 【解析】（1）如图： 点与点关于原点对称，， ∴点， 将点沿轴向右平移个单位后落在点处． 点， ， 的面积， 故答案为：； （2）如图： 当时，以为圆心，为半径作圆，可得点； 当时，以为圆心，为半径作圆，可得点或， 故答案为：或或． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，平移变换以及三角形面积求法，等腰三角形的定义，解题的关键是利用分类讨论思想． 三、解答题 19．如图，小鱼家在处，小云家在处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走： 路线①：． 路线②：． （1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短； （2）请你依照上述方法再写出一条路线． 【答案】（1）作图见解析，长度相等；（2）作图见解析 【分析】（1）根据有序实数对的意义即可画出路线①②，再利用平移的性质解答即可； （2）画出路线（10，8）→（10，4）→（4，4）即可． 【解析】解：（1）路线①②如图所示．根据平移的性质可知它们的长度相等． （2）（答案不唯一）画出路线③：，如图所示： 【点睛】本题考查了利用数对确定位置和路线，熟练掌握有序数对的意义是关键． 20．已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【解析】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标； （2）∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （3）∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到轴、轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等． 21．在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示．      (1)写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)连接、，求的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)16 【分析】（1）根据图形，即可解答； （2）画出点关于y轴的对称点，依次连接即可； （3）利用三角形面积公式，即可解答． 【解析】（1）解：结合图形，可得，，， 故答案为：，，； （2）解：关于y轴的对称图形，如图所示：      （3）解：．      【点睛】本题考查了图形与变换，格点作图，解题的关键是掌握对称变换． 22．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，， (2)路线见解析，走路线为 【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【解析】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）， ∴“马”所在的点的坐标为（-3，0）， 点C的坐标为（1，3）， 点D的坐标为（3，1）． 故答案为，，． （2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为， 如图： ． 【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． 23．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4 （1）写出图中点B的坐标　　； （2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：　　； （3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O； （4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于　　 【答案】（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30 【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可； （2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可； （3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可; （4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可； 【解析】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）； 故答案为（﹣4，﹣2）， （2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2）， 故答案为（4，2）． （3）△A′B′O如图所示， （4）S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+ ×8×6＝30． 故答案为30． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积． 24．如图，在直角坐标平面内，过点分别做x轴、y轴的垂线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点O出发，沿以1个单位长度/秒的速度向终点B运动的一个动点，运动时间为t（秒）．    (1)直接写出点B和点C的坐标：B（______，______），C（______，______）； (2)点P运动到线段上时，用含t的代数式表示点P距离终点的路程______，并写出t的取值范围______； (3)点P运动过程中，当时，直接写出点P的坐标：______． 【答案】(1)0；4；3；0 (2)； (3)或或 【分析】（1）根据点A的坐标，轴，轴，求出点B和点C的坐标即可； （2）用总路程减去运动的路程即可得出点P距离终点的路程； （3）先求出，得出，分三种情况，点P在上时，点P在上时，点P在上时，分别画出图形，求出点P的坐标即可． 【解析】（1）解：∵，轴，轴， ∴，； 故答案为：0；4；3；0． （2）解：∵，， ∴点P运动到线段上时，点P距离终点的路程为：，此时． 故答案为：；． （3）解：∵， ∴， 当点P在上时，如图所示：    ， 即， 解得：， ∴点P的坐标为； 当点P在上时，如图所示：    ， 即， 解得：， ， ∴点P的坐标为； 当点P在上时，如图所示：    ， 即， 解得：， ， ∴点P的坐标为； 综上分析可知，点P的坐标为：或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了坐标和图形，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接． (1)求点C，D的坐标及四边形的面积； (2)在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： ①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 【答案】(1)，8 (2)点P的坐标为或； (3)的值不变，值为1，见解析 【分析】（1）根据平移的性质得到点C，D的坐标及，，根据面积公式计算可得； （2）根据面积关系得，求出即可； （3）过点P作，依据平行线公理的推理可得到，由平行线的性质和角的和差关系可证明，故此可求得问题的答案； 【解析】（1）∵点A，B的坐标分别为， ∴， ∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴， ∴，， ∴； （2） ∴， ∴ ∴ ∴点P的坐标为或； （3）解：①是正确的结论，理由如下： 过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①正确，②错误． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握平移的性质和三角形面积公式，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$