第十五章 平面直角坐标系（5大题型）（50道压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第十五章 平面直角坐标系（5大题型）（50道压轴题专练） 压轴题型一 坐标与图形 1．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知． (1)求证：． (2)如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标； (3)将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由． 2．（23-24八年级上·辽宁营口·阶段练习）数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究． (1)操作发现：如图甲，在中，，且，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证，此时，线段的数量关系为：______； (2)拓展应用： 如图乙，为等腰直角三角形，，已知点C的坐标为，点B的坐标为．请利用小华的发现直接写出点A的坐标： (3)迁移探究： 如图丙，小华又作了一个等腰，，且，她在直线l上取两点D、E，使得，请你帮助小华判断（1）中线段的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由； 3．（2023·辽宁大连·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点是x轴上一动点，是等腰直角三角形，，，点C在直线的右侧，以C为中心，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，点A的对应点是点P，连接． (1)如图1，若点B的坐标为，C点坐标是______． (2)如图2，若与x轴正半轴夹角是，求m的值． 4．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）在直角坐标系中，点的坐标为，点在轴负半轴上，且，点与点关于轴对称，点的坐标为，且、、满足． (1)写出、、三点的坐标：___________，，__________； (2)如图1，轴上一点位于点右侧，连接、，延长至，使位于的垂直平分线上．若，求点的坐标； (3)如图2，点为轴上点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为，在射线上取一点 ，满足，连接．请问：在点运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 5．（22-23八年级上·湖北武汉·期中） 已知，如图1，在平面坐标系中，，、点分别为、轴负半轴上的动点，，垂足为．           (1)直接写出与间的数量关系； (2)当、在、轴负半轴上运动时，线段与之间总存在某种固定的数量关系，请写出这种数量关系，并说明理由． (3)如图2，为第二象限边上方一点，过作于，，连，并取中点，连、，试探究线段与间的关系，写出结论，并说明理由． 6．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． (1)如图1，当时，求点的坐标； (2)如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，D在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 7．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，点，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点． (1)如图1， ①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； ②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：； (2)点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，探究，，之间的数量关系，并证明． 8．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，在轴的负半轴上，，．    (1)如图1，当时，写出点的坐标______； (2)如图2，轴，且，连接交轴于，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，求的长；若变化，请说明理由． (3)如图3，在的延长线上，，过作轴于，证明：． 9．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）平面直角坐标系中，有三个点A、B、C，，m，n满足（t为实数）其中a，b，c为满足．    (1) ______， _______ (2)当时，将线段竖直向上平移3个单位长度，再水平平移e个单位长度到，点B对应，点C对应，若A，，三点共线，求线段的水平平移方式；（提示：面积法） (3)若A点和C点关于y轴对称，在x轴上是否存在一点，使，若存在，求出k的取值范围． 10．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究． (1)如图1，点M、N在坐标轴上，点P在的平分线上，连接，用直尺量得，过点P作向坐标轴作垂线，垂足分别为点E、F．求证：； (2)如图2，为等腰直角三角形（），点B在第二象限，，若，  求点B的坐标； (3)如图3，为等腰直角三角形（），，点C在y轴上，点B在第四象限且纵坐标为