精品解析：2024年安徽省合肥市庐江县九年级教学质量第二次抽测数学试题

2024届九年级教学质量第二次抽测 数学试题 温馨提示： 1.本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，绝对值大于3的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据题意求出各个选项的绝对值，即可得；解题的关键是掌握绝对值． 【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 2. 某种机械零件模型如图所示，若箭头所示为主视方向，则该几何体的左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据题意进行观察即可得；理解题意，掌握箭头方向为主视方向是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，该几何体的左视图是 故选：C． 3. 世界需要和平，战争带来灾难．截止到目前，持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失．有报道称，俄罗斯在这场战争中，直接支出的军费就高达2110亿美元．这里的数字2110亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】2110亿用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列有四个算式：①；②；③；④，其中运算结果是的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，根据合并同类项计算出①的结果，根据单项式的乘法计算出②的结果，根据单项式的除法计算出③的结果，根据积的乘方计算出④的结果，即可得；掌握整式的混合运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④， 即运算结果是的有③④，共2个， 故选：B． 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是在数轴上表示不等式的解集． 先解一元一次不等式组，遵循大小小大取中间的原则确定不等式组的解集，再根据，用空心圈表示，，用实心圈表示，即可进行判断． 【详解】解：解不等式组得，， 所以不等式组的解集应为． 在数轴上表示不等式组的解集为B， 故选：B． 6. 如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，根据正五边形的性质求出，再根据圆内接四边形的性质求出，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握正五边形和圆内接四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动， ∴滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离）， ∵该圆的直径为， ∴周长为， ∴当点再次与数轴上的某个点重合，可能是或，分别约为或（取），位于和之间或与之间， 故选：D． 8. 现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有三个球，分别标有数字2、3、5，B袋中装有五个球，分别标有数字1、3、5、7、9.现从这两个袋子中分别摸出一个球，两个球上的数字都是质数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到“两个球上的数字都是质数”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有15种等可能性的结果数，其中“两个球上的数字都是质数”的结果数有9种， ∴“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为， 故选：C． 9. 若方程无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别求出m的范围，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 综上分析可知：当时，方程无解； 故选：D． 10. 已知，如图中，，点在上，点是关于直线的对称点，连接，当的最小值是2时，的长是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形三边关系等知识，解题关键是运用排除法进行解题．连接，由轴对称的性质可得，，在中，可有，即，结合均为定值，可知当与重合时，取最小值，此时，结合题意可得，然后根据三角形三边关系确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵，点是关于直线的对称点， ∴，， 在中，可有，即， ∵均为定值， ∴当与重合时，取最小值，此时， ∵的最小值是2，即有， ∴， 如下图， ∵为锐角， ∴为钝角， ∴，即， ∵， ∴选项A错误，不符合题意； 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴选项C、D错误，不符合题意． 综上所述，选项B符合题意． 故选：B． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式8a2－2=__________． 【答案】2（2a＋1）（2a－1） 【解析】 【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a2－2 12. 信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，代数式求值，准确计算是关键． 根据运算程序进行计算即可． 【详解】解：根据运算程序， 得：当输入时，． 故答案为：1． 13. 如图，把矩形沿直线对折，使点与重合，点落在处，若四边形与矩形的重叠部分的面积是矩形面积的，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质得出，，，设，，则矩形的面积为，结合题意求出得出，由折叠的性质可得：，，，由勾股定理计算出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 设，，则矩形的面积为， 由图可得，四边形与矩形的重叠部分为，其面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 14. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线、的交点与坐标原点重合，与y轴的交点为E．已知点，且． （1）双曲线恰好经过点D，则k的值为______； （2）若经过点E的直线与（1）中的双曲线仅有一个交点，则这条直线的关系式为______． 【答案】 ①. 8 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，利用相似求出点坐标即可得到反比例函数值； （2）分两种情况：经过点E的直线平行于x轴和经过点E的直线不平行于x轴，利用中点坐标公式求出点坐标，设经过点的直线解析式为，与反比例解析式联立方程后根据判别式求出值即可得到直线解析式． 【详解】（1）如图交轴于点，交轴于点， ∵四边形是菱形 ∴，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴轴 （菱形的两条对角线垂直）， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ， ． ， ， ，即，， ，， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：8． （2）∵ ∴ ∴ ∴点E是的中点 ，， ， 当经过点E的直线平行于x轴时， 此时与（1）中的双曲线仅有一个交点， ∴经过点E的直线表达式为； 当经过点E的直线不平行于x轴时， 设经过点的直线解析式为， 经过点的直线与（1）中的双曲线仅有一个交点， ，整理得：， ， 解得， 直线解析式为：． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式进行因式分解，分母有理化等知识．熟练掌握分式的化简求值，完全平方公式，分母有理化是解题的关键． 先利用完全平方公式进行因式分解，然后计算乘法，最后进行减法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ； 将代入得，原式． 16. 我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 【答案】6.5尺 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头长x尺，根据“用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺”列方程即可作答． 【详解】设木头长x尺，由题意可知：， 解得 答：木头的长度是6.5尺． 四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图所示的网格中，每个小正方形边长为1，已知点O和． （1）以点O为位似中心，作出的位似，使其相似比为； （2）将绕点逆时针旋转，请画出旋转后的． 【答案】（1） 即为所求，如图： （2） 即为所求，如图： 【解析】 【分析】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键． （1）延长到使，延长到使，延长到使，依次连接，从而得到，则即为所求； （2）利用网格特点和旋转的性质，取格点，，依次连接，则， 则即为所求． 【小问1详解】 解：延长到使，延长到使，延长到使，依次连接，从而得到，则即为所求，如图： 【小问2详解】 解：在网格中，取格点，，依次连接，则， 则即为所求，如图： 18. 若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形． （1）按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”； （2）设图中有个“△”，个“★”，试求与之间的数量关系． 【答案】（1）10，27 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是找到图形的变化规律． （1）仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律写出答案即可； （2）根据（1）中的规律利用和表示出，对应相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得： 图中“△”的个数为，“★”的个数为， 图中“△”的个数为，“★”的个数为， 图中“△”的个数为，“★”的个数为， …， ∴图中“△”的个数为，“★”的个数为， ∴图4中有个“△”，图5中有个“★”； 【小问2详解】 解：由（1）得：图中“△”的个数为，“★”的个数为， ∵设图中有个“△”，个“★”， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 五、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，某小区有一段长的围墙，靠近围墙处还有一块四边形空地，物业公司拟将这处空地改造成休闲景观，并沿除围墙外的三条边铺设鹅卵石步道．经测量，于，，，求需要铺设的鹅卵石步道的长度．【结果精确到，参考数据：，，，】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于．在中，解直角三角形得出，，求出，设，则，在中，解直角三角形得出，从而得到的长，即可得出答案，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：过作于． ∵， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴设，则， ∵在中，， ∴， ∴，， ∴， 答：鹅卵石步道长约为． 20. 已知如图，是的直径，C、D两点分别在直径AB两侧的半圆上，且，过点C作的切线，延长、，分别与切线交于点E、F．求证： （1） （2）． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2） 证明：如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是直径， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）连接，根据是直径得，即可得，根据得，可得，则四边形是平行四边形，即可得； （2）连接，根据是直径可得，根据四边形是平行四边形得四边形是矩形，可得，，即可得是直径，根据与相切得，则，根据三角形内角和定理可得，即可得，，利用锐角三角形函数得，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，理解题意，掌握这些知识点，正确做出辅助线是解题的关键． 六、（本题12分） 21. 为弘扬中华优秀传统文化，促进文化传承，某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竞赛”活动．现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是： ，，，，，，，，，，， 整理数据：七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 七年级 6 8 4 八年级 3 5 5 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 a 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）______；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）； （2）在此次竞赛活动中，唐颖同学的成绩是分，在她所在年级排在前名，根据上述表格中的数据可知唐颖是______年级的学生（填“七”或“八”）； （3）七年级有名学生参加本次竞赛活动，如果成绩超过分可以参加决赛，请你估计七年级能参加决赛的人数． 【答案】（1）；；八 （2）七 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义求出，再用乘以八年级的成绩在的人数所占的百分比，求出成绩在这一组的扇形的圆心角度数，然后根据方差的应用即可得出本次测试成绩更整齐的年级． （2）根据七年级、八年级的中位数，再结合唐颖同学的成绩即可得出答案． （3）用七年级的总人数乘以成绩超过分的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 共有名同学，中位数是第、个数的平均数， 中位数； 成绩这一组的扇形的圆心角是：； 七年级的方差是，八年级的方差是，． 故答案为：；；八． 【小问2详解】 七年级的中位数是，八年级的中位数是79． 唐颖是七年级的学生． 故答案为：七． 【小问3详解】 根据题意得： （人）， 答：估计七年级能参加决赛得人数有人． 七、（本题12分） 22. “高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． （1）试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ （3）由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值． 【答案】（1）， （2）元，5000元 （3）50 【解析】 【分析】此题主要考查求一次函数表达式、一元二次方程及二次函数的应用，解题关键在理解题意，列出函数关系式求解， （1）根据“以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克”列出一次函数表达式即可； （2）根据题意列出二次函数表达式，并求出最大值即可； （3）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解决． 【小问1详解】 解：由题意知： 又， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【小问2详解】 设日利润为w元，则根据题意可知： ∵，且， ∴当时，w有最大值为5000元． 【小问3详解】 由题意可知： 解得：，（舍去） ∴m的值为50． 八、（本题14分） 23. 如图，四边形中，对角线交于点P，，垂足为A，过D作于E，并延长交于点F，连接，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，时，①求的长；②求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由，，可得，进而结论得证； （2）①由勾股定理得，，由四边形是平行四边形，可得，即，证明，则，即，可求，证明，则，即，计算求解即可；②由，，可知，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：∵， ∴， 由勾股定理得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∵， ∴， ∴，即， 解得． ②解：∵，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离等知识．熟练掌握平行线的判定，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届九年级教学质量第二次抽测 数学试题 温馨提示： 1.本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，绝对值大于3的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 某种机械零件模型如图所示，若箭头所示为主视方向，则该几何体的左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 世界需要和平，战争带来灾难．截止到目前，持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失．有报道称，俄罗斯在这场战争中，直接支出的军费就高达2110亿美元．这里的数字2110亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列有四个算式：①；②；③；④，其中运算结果是的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间 8. 现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有三个球，分别标有数字2、3、5，B袋中装有五个球，分别标有数字1、3、5、7、9.现从这两个袋子中分别摸出一个球，两个球上的数字都是质数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图中，，点在上，点是关于直线的对称点，连接，当的最小值是2时，的长是（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式8a2－2=__________． 12. 信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是______． 13. 如图，把矩形沿直线对折，使点与重合，点落在处，若四边形与矩形的重叠部分的面积是矩形面积的，则______． 14. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线、的交点与坐标原点重合，与y轴的交点为E．已知点，且． （1）双曲线恰好经过点D，则k的值为______； （2）若经过点E的直线与（1）中的双曲线仅有一个交点，则这条直线的关系式为______． 三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺，问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度． 四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图所示的网格中，每个小正方形边长为1，已知点O和． （1）以点O为位似中心，作出的位似，使其相似比为； （2）将绕点逆时针旋转，请画出旋转后的． 18. 若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形． （1）按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”； （2）设图中有个“△”，个“★”，试求与之间的数量关系． 五、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，某小区有一段长的围墙，靠近围墙处还有一块四边形空地，物业公司拟将这处空地改造成休闲景观，并沿除围墙外的三条边铺设鹅卵石步道．经测量，于，，，求需要铺设的鹅卵石步道的长度．【结果精确到，参考数据：，，，】 20. 已知如图，是的直径，C、D两点分别在直径AB两侧的半圆上，且，过点C作的切线，延长、，分别与切线交于点E、F．求证： （1） （2）． 六、（本题12分） 21. 为弘扬中华优秀传统文化，促进文化传承，某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竞赛”活动．现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是： ，，，，，，，，，，， 整理数据：七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 七年级 6 8 4 八年级 3 5 5 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 a 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）______；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）； （2）在此次竞赛活动中，唐颖同学的成绩是分，在她所在年级排在前名，根据上述表格中的数据可知唐颖是______年级的学生（填“七”或“八”）； （3）七年级有名学生参加本次竞赛活动，如果成绩超过分可以参加决赛，请你估计七年级能参加决赛的人数． 七、（本题12分） 22. “高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． （1）试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ （3）由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值． 八、（本题14分） 23. 如图，四边形中，对角线交于点P，，垂足为A，过D作于E，并延长交于点F，连接，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，时，①求的长；②求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $