第02讲 定义与命题 （1个知识点+4种经典题型+习题试卷）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第02讲 定义与命题 （1个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【例1】（2023秋•滨江区校级期末）下列命题的逆命题是真命题的是　　 A．若，则 B．等边三角形是锐角三角形 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的面积相等 【变式1】（2021秋•婺城区校级月考）把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果那么”的形式：　　． 【变式2】（2023秋•余姚市期末）说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是　． 【变式3】（2022秋•瑞安市校级月考）下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是　　 A． B． C． D． 【变式4】（2020秋•镇海区校级期末）概念学习．已知，点为其内部一点，连接、、，在、、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为的等角点． 理解应用 （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为、、的三角形存在等角点；　　； ②任意的三角形都存在等角点；； （2）如图①，点是锐角的等角点，若，探究图①中，、、之间的数量关系，并说明理由． 解决问题 如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数． 经典题型汇编 题型一.判断是否是命题 1．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）下列句子中，属于命题的是（　　） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．已知，求a的值 2．（2022八年级上·浙江·专题练习）已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有 （填序号） 3．（2022八年级上·浙江·专题练习）判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论． (1)内错角相等； (2)对顶角相等； (3)画一个60°的角． 题型二.判断命题真假 4．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）． 5．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）能说明命题“”是假命题的一个反例是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若，则． (2)三角形的三条高线相交于三角形内一点． 题型三.举例说明假（真）命题 7．（23-24八年级上·浙江温州·期中）能说明命题“若，则”是假命题的a的值可以是 ． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（　　） A． B． C． D． 9．（八年级上·浙江·课后作业）观察如图所示的图形的特征，请命名并做出定义． 题型四.写出命题的题设与结论 10．（八年级·全国·课后作业）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(     ) A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 11．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 12．（2022八年级上·浙江·专题练习）把下列命题改成“如果…那么…”的形式． (1)不相交的两条直线是平行线 (2)相等的两个角是对顶角 (3)经过一点有且只有一条垂线 (4)直角都相等． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（    ） A． B． C．0 D．2 2．（八年级·全国·课后作业）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（    ） A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 3．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 4．（20-21八年级上·浙江金华·期末）能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列语句中，不是命题的是（    ） A．x一定小于吗? B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 8．（2020·浙江·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．定理一定是真命题 D．基本事实不一定是真命题 9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·期中）关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（    ） A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等” C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 二、填空题 11．（21-22八年级上·浙江温州·阶段练习）命题“a＜2a”是 命题（填“真”或“假”）． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 ． 13．（八年级上·浙江宁波·期中）“同位角相等”为 （填“真命题”或“假命题”）． 14．（2020·浙江绍兴·模拟预测）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ． 15．（八年级上·浙江温州·期中）“两直线平行，同位角相等”这个命题的题设是 ． 16．（22-23八年级上·浙江温州·期中）证明“若，则”是假命题的反例可以是 ．（写一个即可） 17．（八年级上·浙江·期中）下面语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；以上语句不是命题的是 . 18．（22-23八年级上·浙江杭州·开学考试）将“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ， 将“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ． 三、解答题 19．（2022八年级上·浙江·专题练习）写出下列命题的条件和结论． (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)绝对值等于3的数是3； (3)如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线． 20．（19-20八年级上·浙江杭州·期中）判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a＞b，则a2＞b2； 21．（19-20八年级上·浙江杭州·阶段练习）命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数” （1）写出命题的条件和结论； （2）是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由，如果你认为是真命题，请给出证明． 22．（19-20八年级上·浙江·课后作业）下列语句是不是命题？若是命题，指出它的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式． (1)立方等于本身的数是0或1； (2)画线段AB＝3 cm； (3)相等的两个角是内错角． 23．（22-23八年级上·全国·课后作业）下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)将27开立方． (2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？ (3)锐角小于直角． (4)（a为实数）． 24．（八年级上·浙江·课后作业）对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，写出所有你认为正确的命题． 25．（八年级上·浙江杭州·期中）请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明． （）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等． （）若，则点在第四象限． 26．（20-21八年级·全国·假期作业）如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①；②；③平分． (1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来； (2)选择（1）中的一个真命题加以说明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 定义与命题 （1个知识点+4种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点．命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【例1】（2023秋•滨江区校级期末）下列命题的逆命题是真命题的是　　 A．若，则 B．等边三角形是锐角三角形 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的面积相等 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答． 【解答】解：、其逆命题是“若，则，错误，故是假命题； 、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”错误，故是假命题； 、其逆命题是“对顶角相等”正确，是真命题； 、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，错误，故是假命题． 故选：． 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 【变式1】（2021秋•婺城区校级月考）把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果那么”的形式：　如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1　． 【分析】按要求改成“如果那么”即可． 【解答】解：“互为倒数的两数之积为1”改成“如果那么”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1， 故答案为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1． 【点评】本题考查将命题改为“如果那么”的形式，解题的关键是分清命题的题设和结论． 【变式2】（2023秋•余姚市期末）说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是　互补的两个角可以都是直角　． 【分析】根据两个直角互补解答即可． 【解答】解：互补的两个角可以都是直角， 说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是“互补的两个角可以都是直角”． 【点评】本题考查的是两角互补的定义，即若两个角的和是，则这两个角互补． 【变式3】（2022秋•瑞安市校级月考）下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是　　 A． B． C． D． 【分析】说明一个命题错误只要举反例即可，即满足命题的条件但不满足命题的结论的例子便是举反例，由此即可作出判断． 【解答】解：选项的反例不满足命题的条件，不符合； 选项、满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合； 选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例； 故选：． 【点评】本题考查了命题的举反例，了解举反例的含义是关键． 【变式4】（2020秋•镇海区校级期末）概念学习．已知，点为其内部一点，连接、、，在、、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为的等角点． 理解应用 （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为、、的三角形存在等角点；　真命题　； ②任意的三角形都存在等角点；； （2）如图①，点是锐角的等角点，若，探究图①中，、、之间的数量关系，并说明理由． 解决问题 如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数． 【分析】理解应用 （1）根据等角点的定义，可知内角分别为、、的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可； （2）根据中，以及进行推导，即可得出、、之间的数量关系； 解决问题 先连接，，再根据的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，以及三角形内角和为，得出关于的方程，求得的度数即得出可三角形三个内角的度数． 【解答】解：理解应用 （1）①内角分别为、、的三角形存在等角点是真命题； ②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点； 故答案为：真命题，假命题； （2）， 理由：如图①，在中，，， ； 解决问题 如图②，连接， 为的角平分线的交点， ，， 为的等角点， ，，， 又， ， ， 该三角形三个内角的度数分别为，，． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为，得出角的关系式并进行求解． 经典题型汇编 题型一.判断是否是命题 1．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）下列句子中，属于命题的是（　　） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．已知，求a的值 【答案】C 【分析】此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题．根据命题的定义判断即可． 【详解】解：A．是问句，不是命题，故该选项不符合题意， B．是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意， C．对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意， D．没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．（2022八年级上·浙江·专题练习）已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有 （填序号） 【答案】①③⑤⑥ 【分析】根据命题的定义可进行求解． 【详解】解：平角都相等，它是命题； 画两个相等的角为描叙性语言，它不是命题； 两直线平行，同位角相等，它是命题； 等于同一个角的两个角相等吗是疑问句，它不是命题； 邻补角的平分线互相垂直，它是命题； 等腰三角形的两个底角相等，它是命题． 故答案为①③⑤⑥． 【点睛】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键． 3．（2022八年级上·浙江·专题练习）判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论． (1)内错角相等； (2)对顶角相等； (3)画一个60°的角． 【答案】(1)是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等 (2)是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等 (3)不是命题 【分析】（1）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可； （2）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可； （3）根据命题的定义判断即可． 【详解】（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等； （2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等； （3）不是命题． 【点睛】本题考查了命题，解决本题的关键是理解命题是判断一件事情的语句，命题的题设为条件部分，结论为由条件得到的结论． 题型二.判断命题真假 4．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题考查了判断命题的真假，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”不一定成立，例如：，， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：假． 5．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）能说明命题“”是假命题的一个反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识．根据题意，只要举例说明0的平方等于0即可． 【详解】解：A、当时，，不能说明是假命题，不符合题意； B、当时，，能说明是假命题，符合题意； C、当时，，不能说明是假命题，不符合题意； D、当时，，不能说明是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若，则． (2)三角形的三条高线相交于三角形内一点． 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)假命题，理由见解析 【分析】（1）根据当时，，即可判断命题真假； （2）根据三角形垂线的性质即可判断命题真假． 【详解】（1）解：假命题，利用如下： ∵当时，，当时，， ∴若，则或， ∴该命题是假命题； （2）解：∵锐角三角形的三条高线交于三角形内一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线交于三角形外一点， ∴命题三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，三角形垂心的性质，熟知相关知识是解题的关键． 题型三.举例说明假（真）命题 7．（23-24八年级上·浙江温州·期中）能说明命题“若，则”是假命题的a的值可以是 ． 【答案】 （小于的所有数，答案不唯一） 【分析】本题考查的是假命题的证明，根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“若，则”是假命题， 故答案为：（小于的所有数，答案不唯一） 8．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．根据题意及乘方的意义将选项依次代入判断即可． 【详解】解：、当时，， ，不符合题意； 、当时，， ，符合题意； 、当时，， ，不符合题意； 、当时，， ，不符合题意； 故选：． 9．（八年级上·浙江·课后作业）观察如图所示的图形的特征，请命名并做出定义． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】（1）根据图形可以判断是平行线,写出平行线定义即可,（2）根据图形可以判断是直角三角形,写出直角三角形定义即可. 【详解】解：(1)平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； (2)直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 【点睛】本题考查了下定义,属于简单题,熟悉课本中的定义是解题关键. 题型四.写出命题的题设与结论 10．（八年级·全国·课后作业）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(     ) A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 【答案】D 【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件，那么后面跟的是结论． 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线, 故选D. 【点睛】本题考查了命题条件的判断,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键． 11．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行 【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可； 【详解】解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”． 故答案为：如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行 12．（2022八年级上·浙江·专题练习）把下列命题改成“如果…那么…”的形式． (1)不相交的两条直线是平行线 (2)相等的两个角是对顶角 (3)经过一点有且只有一条垂线 (4)直角都相等． 【答案】(1)如果两条直线不相交，那么这两条直线平行 (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 (3)如果经过一点，那么有且只有一条直线与已知直线垂直 (4)如果所有的角是直角，那么它们都相等 【分析】(1)根据命题及其组成即可写得； (2) 根据命题及其组成即可写得； (3) 根据命题及其组成即可写得； (4) 根据命题及其组成即可写得． 【详解】（1）解：不相交的两条直线是平行线， ∵原命题的条件是：“两条直线不相交”，结论是：“这两条直线平行”， ∴命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两条直线不相交，那么这两条直线平行”； （2）解：相等的两个角是对顶角， ∵原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的两个角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （3）解：经过一点有且只有一条垂线， ∵原命题的条件是：“经过一点”，结论是：“有且只有一条垂线”， ∴命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果…那么…”的形式为：“如果经过一点，那么有且只有一条直线与已知直线垂直”； （4）解：直角都相等． ∵原命题的条件是：“所有的直角”，结论是：“都相等”， ∴命题“直角都相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果所有的角是直角，那么它们都相等”． 【点睛】本题考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成，把命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 练习试卷 一、单选题 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了命题及有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是， 故选C． 2．（八年级·全国·课后作业）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（    ） A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 【答案】D 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故选D． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可． 【详解】解：是偶数，也是8的倍数，故A不能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，不符合题意； 是偶数，也是8的倍数，故B不能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，不符合题意； 是偶数，但不是8的倍数，故C能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，符合题意； 不是偶数，故D不满足命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 4．（20-21八年级上·浙江金华·期末）能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题主要考查了命题与定理，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案． 【详解】解：A、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； B、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； C、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； D、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例可以为：，； 故选：D． 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了举反例：符合命题的条件，但不符号命题的结论；根据举反例的含义进行判断即可． 【详解】解：当或或时，均满足；当时，，矛盾， 故选：B． 6．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题真假判断、绝对值的性质、实数的大小比较等知识，正确判断命题真假的方法是解题关键．根据真假命题判定方法、绝对值的性质以及实数比较大小法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 当时，，而，故无法说明“若，则”是假命题，不符合题意； B. 当时，，故无法说明“若，则”是假命题，不符合题意； C.当时，，而，可以说明“若，则”是假命题，符合题意； D. 当时，，而，故无法说明“若，则”是假命题，不符合题意． 故选：C． 7．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列语句中，不是命题的是（    ） A．x一定小于吗? B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、一定小于吗？，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意； D、对顶角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 8．（2020·浙江·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．定理一定是真命题 D．基本事实不一定是真命题 【答案】C 【分析】本题考查了命题、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、命题有真命题和假命题，此项说法错误，不符合题意； B、不正确的判断是假命题，此项说法错误，不符合题意； C、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确，符合题意； D、基本事实是真命题，此项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了举反例判断命题，不等式的性质，平方数的运算等知识．理解题意，掌握举反例的运用，不等式的性质是解题的关键． 根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，对各选项进行判断，然后作答即可． 【详解】解：时，，，与矛盾， ∴A是假命题的反例，故符合要求； 故选：A． 10．（22-23八年级上·河南鹤壁·期中）关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（    ） A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等” C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 【答案】D 【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可． 【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”， 则选项A、B、C正确，不符合题意， 不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键． 二、填空题 11．（21-22八年级上·浙江温州·阶段练习）命题“a＜2a”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】根据实数比较大小的原则求解即可． 【详解】当a为负数时，， ∴命题“a＜2a”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键；本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：当时，，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（八年级上·浙江宁波·期中）“同位角相等”为 （填“真命题”或“假命题”）． 【答案】假命题 【分析】根据同位角定义和两条直线平行时，同位角相等进行判断即可． 【详解】解：只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等， 所以“同位角相等”为假命题， 故答案为：假命题． 【点睛】本题考查了判断命题真假，同位角定义的理解，熟练掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键． 14．（2020·浙江绍兴·模拟预测）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ． 【答案】 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 【点睛】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键． 15．（八年级上·浙江温州·期中）“两直线平行，同位角相等”这个命题的题设是 ． 【答案】两直线平行 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答. 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”， 所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分. 故答案为：两直线平行. 【点睛】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 16．（22-23八年级上·浙江温州·期中）证明“若，则”是假命题的反例可以是 ．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一）（a取小于的一个数即可） 【分析】根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 17．（八年级上·浙江·期中）下面语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；以上语句不是命题的是 . 【答案】④ 【分析】根据命题的定义，注意进行判断，即可. 【详解】①植物生长都需要水,是命题； ②负数大于正数，是命题； ③零既不是正数，也不是负数，是命题； ④画直角三角形，不是命题； 故选④ 【点睛】本题主要考查命题的定义，理解命题是判断一件事情正确与否的句子，是解题的关键. 18．（22-23八年级上·浙江杭州·开学考试）将“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ， 将“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ． 【答案】 如图两个角是对顶角，那么这两个角相等 如果两个角相等，那么它们的余角也相等 【分析】根据命题的定义，把命题改写为题设和结论的形式即可． 【详解】根据命题的定义， 将“对顶角相等”改写成：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等 将“等角的余角相等”改写为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 故答案为：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果两个角相等，那么它们的余角也相等． 【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 三、解答题 19．（2022八年级上·浙江·专题练习）写出下列命题的条件和结论． (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)绝对值等于3的数是3； (3)如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线． 【答案】(1)条件：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补 (2)条件：一个数的绝对值等于3；结论：这个数是3 (3)条件：∠DOE＝2∠EOF；结论：OF是∠DOE的平分线 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】（1）解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同旁内角互补； （2）解：绝对值等于3的数是3的题设是一个数的绝对值等于3，结论是这个数是3； （3）解：如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线的题设是∠DOE＝2∠EOF，结论是OF是∠DOE的平分线． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的题设和结论常常改写成“如果…那么…”的形式；熟练地掌握命题的组成是解题的关键． 20．（19-20八年级上·浙江杭州·期中）判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a＞b，则a2＞b2； 【答案】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，证明详见解析；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，证明详见解析 【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可； （2）根据有理数的乘方法则举一个反例证明即可． 【详解】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题， 例如，一个锐角是30°，另一个锐角是40°， 则这两个锐角的和是70°，70°不是钝角， ∴两个锐角的和是钝角，是假命题； （2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题， 例如：a＝﹣1，b＝﹣2， a2＝1，b2＝4， 则a2＜b2， ∴a＞b，则a2＞b2，是假命题． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 21．（19-20八年级上·浙江杭州·阶段练习）命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数” （1）写出命题的条件和结论； （2）是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由，如果你认为是真命题，请给出证明． 【答案】（1）命题的条件是是自然数，结论是代数式的值是3的倍数；（2）假命题，理由见解析 【分析】（1）写出命题的条件和结论即可； （2）判断其真假即可． 【详解】解：（1）命题的条件是是自然数，结论是代数式的值是3的倍数； （2） ， 又为自然数， 不为3的倍数． 所以是假命题． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 22．（19-20八年级上·浙江·课后作业）下列语句是不是命题？若是命题，指出它的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式． (1)立方等于本身的数是0或1； (2)画线段AB＝3 cm； (3)相等的两个角是内错角． 【答案】命题有(1)(3). 【分析】命题是能判断真假的陈述句,把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论,根据定义即可解题. 【详解】解：命题有(1)(3)．     (1)条件：一个数的立方等于本身；结论：这个数是0或1. (3)条件：两个角相等；结论：这两个角是内错角． (1)改为：如果一个数的立方等于本身，那么这个数是0或1. (3)改为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角 【点睛】本题考查了命题的判断,命题的构成,属于简单题,熟悉命题的概念是解题关键. 23．（22-23八年级上·全国·课后作业）下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)将27开立方． (2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？ (3)锐角小于直角． (4)（a为实数）． 【答案】(1)不是命题 (2)不是命题 (3)是命题 (4)是命题 【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可． 【详解】（1）解：将27开立方不是命题； （2）解：任意三角形的三条中线相交于一点吗？不是命题； （3）解：锐角小于直角是命题； （4）解：（a为实数）是命题． 【点睛】本题主要考查了命题的定义， 一般地，在数学中把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 24．（八年级上·浙江·课后作业）对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，写出所有你认为正确的命题． 【答案】详见解析. 【分析】按照逻辑顺序进行组合,不重不漏进行判断即可. 【详解】解：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c 【点睛】本题考查了命题的判断,真命题的识别,属于简单题,熟悉命题的概念是解题关键. 25．（八年级上·浙江杭州·期中）请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明． （）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等． （）若，则点在第四象限． 【答案】见解析 【试题分析】（1）真命题，可以利用“角角边”证明两个距离所在的直角三角形全等．见解析. （2）假命题，当 时，，且 ，则A(1，0)在x轴上. 【试题解析】（）真命题， 如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 ,所以 ,所以AD=CE. （）若，则，， ∵，∴， ∴点(1,0)在x轴的正半轴上, ∴（）为假命题． 26．（20-21八年级·全国·假期作业）如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①；②；③平分． (1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来； (2)选择（1）中的一个真命题加以说明． 【答案】(1)有三种正确命题，命题1：；命题2：；命题3： (2)答案不唯一，见解析 【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题． （2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明． 【详解】（1）解：上述问题有三种正确命题，分别是： 命题1：； 命题2：； 命题3：． （2）解：选择命题1：． 证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∴平分． 选择命题2：． 证明：∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴． 选择命题3：． 证明：∵平分， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$