七年级数学下学期期末测试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．点A（3，4）到x轴的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．270° B．265° C．260° D．240° 9．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 10．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 11．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（　　） A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5 12．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．点A（﹣3，2）在第 　 　象限． 14．已知二元一次方程2x﹣3y＝﹣4，用含x代数式表示y＝　 　． 15．如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得AB∥CD，这个条件可以是 　 　（只填一个条件即可）． 16．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是　 　折． 17．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x+y的值为 　 　． 18．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 20． （6分）解方程组：． 21．（6分）解不等式组：，并把解表示在数轴上． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为 　 　，　 　，　 　； （3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标为 　 　． 23．（10分）重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组（成绩得分为百分制，用x表示）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查的总体是 　 　；（选填“A”或“B”） A.525名学生 B.525名学生的速算成绩 （2）此次调查的样本容量是 　 　，在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角为 　 　度； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数． 24．（10分）如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°． （1）求证：AF∥DE； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数． 25．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 26．（14分）如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度． （1）直接写出∠QBA的大小为　 　； （2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？ （3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：只有两直线相交时，才产生对顶角 ∴∠1与∠2是对顶角的是C， 故选：C． 2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意； C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意； D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意． 故选：C． 3．点A（3，4）到x轴的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【解答】解：点A（3，4），表示到x轴的距离是4， 故选：B． 4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 5．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【解答】解：∵，＝3， 而， ∴2， ∴估计的值在2和3之间． 故选：B． 6．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0 【答案】C 【解答】解：∵x＜y， ∴根据不等式的性质2，得＜， 根据不等式的性质2，得x﹣2＜y﹣2， 根据不等式的性质2，得﹣2x＞﹣2y， 根据不等式的性质2，得x﹣y＜0， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤1， ∴﹣1＜x≤1， 解集表示在数轴上如图： 故选：C． 8．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．270° B．265° C．260° D．240° 【答案】A 【解答】解：如图：过点E作EF∥AB， ∴∠2+∠4＝180°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠1+∠3＝180°， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝270°， 故选：A． 9．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】A 【解答】解：， ②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k， ∵x﹣y＝3， ∴1﹣k＝3， 解得：k＝﹣2， 故选：A． 10．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 11．某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否≥33”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（　　） A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5 【答案】C 【解答】解：根据题意得：， 解得：5≤x＜9． 故选：C． 12．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【答案】D 【解答】解：如图，延长BC，ED交于点F， ∵AB∥EF， ∴∠F＝∠B＝120°， ∵∠BCD＝140°， ∴∠DCF＝40°， ∴∠CDE＝∠F+∠DCF＝120°+40°＝160°， 故选：D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．点A（﹣3，2）在第 　二　象限． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点A（﹣3，2）在第二象限． 故答案为：二． 14．已知二元一次方程2x﹣3y＝﹣4，用含x代数式表示y＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把方程2x﹣3y＝﹣4 移项得，﹣3y＝﹣4﹣2x， 方程左右两边同时除以，得到y＝． 故答案为：． 15．如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得AB∥CD，这个条件可以是 　∠1＝∠C（答案不唯一）　（只填一个条件即可）． 【答案】∠1＝∠C（答案不唯一）． 【解答】解：添加∠1＝∠C或∠C+∠4＝180°或∠3＝∠C． 故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）． 16．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是　7.5　折． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设该商品打x折销售， 依题意，得：1320×﹣900≥900×10%， 解得：x≥7.5． 故答案为：7.5． 17．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x+y的值为 　17　． 【答案】17． 【解答】解：由题意可得：， 解：， ∴x+y＝17， 故答案为：17． 18．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是 　　． 【答案】． 【解答】解：解+得：x， 解3x+5a＞4x+3a得：x＜2a， 故不等式组的解集为：﹣＜x＜2a， ∵关于x的不等式组恰有三个整数解， ∴2＜2a≤3， 解得：1＜a≤． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 【答案】6． 【解答】解：原式＝﹣1+4+（﹣6）÷（﹣2） ＝﹣1+4+3 ＝6． 20． （6分）解方程组：． 【答案】． 【解答】解： ①+②得：4x＝4， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣2y＝1， 解得：y＝0， ∴原方程组的解为：． 21．（6分）解不等式组：，并把解表示在数轴上． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x≤3， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3， 表示在数轴上，如图所示： 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为 　 　，　 　，　 　； （3）若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标为 　 　． 【答案】（1）见解析； （2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）； （3）P（0，1）或（0，﹣5）． 【解答】解：（1）如图所示： （2）点A1，B1，C1的坐标分别为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）； 故答案为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）； （3）设P（0，y），根据题意得： ， 解得：|h|＝3， ∴h＝±3， ∴y的值为：3﹣2或﹣3﹣2，即1或﹣5， ∴P（0，1）或（0，﹣5）． 故答案为：P（0，1）或（0，﹣5）． 23．（10分）重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组（成绩得分为百分制，用x表示）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查的总体是 　 　；（选填“A”或“B”） A.525名学生 B.525名学生的速算成绩 （2）此次调查的样本容量是 　 　，在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角为 　 　度； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）B；（2）50、108；（3）见解答；（4）252人． 【解答】解：（1）此次调查的总体是525名学生的速算成绩， 故选：B； （2）此次调查的样本容量是9÷18%＝50，在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角为360°×＝108°， 故答案为：50、108； （3）B组人数为50﹣（3+13+15+9）＝10（人）， 补全图形如下： （4）525×＝252（人）， 答：估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生约有252人． 24．（10分）如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°． （1）求证：AF∥DE； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵BC∥GE， ∴∠E＝∠1＝50°， ∵∠AFG＝∠1＝50°， ∴∠E＝∠AFG＝50°， ∴AF∥DE； （2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°， ∴∠AHD＝65°， ∵AF∥DE， ∴∠FAQ＝∠AHD＝65°， ∵AQ平分∠FAC， ∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°， ∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝180°﹣65°﹣15°＝100°． 25．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得， 12x+9（10﹣x）≤100， ∴x≤， ∵x取非负整数， ∴x＝0，1，2，3 ∴10﹣x＝10，9，8，7 ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． ④A型设备3台，B型设备7台； （3）由题意：220x+180（10﹣x）≥1880， ∴x≥2， 又∵x≤， ∴x为2，3． 当x＝2时，购买资金为12×2+9×8＝96（万元）， 当x＝3时，购买资金为12×3+9×7＝99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 26．（14分）如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM＝2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度． （1）直接写出∠QBA的大小为　 　； （2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？ （3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD＝120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系． 【答案】（1）60°； （2）t＝30秒或110秒； （3）∠BAC＝2∠BCD， 【解答】解：（1）∵PQ∥MN， ∴∠QBA＝∠BAN， ∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM＝2∠BAN， ∴3∠BAN＝180°， ∴∠BAN＝60°， ∴∠QBA＝∠BAN＝60°， 故答案为：60°； （2）①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBF＝∠BFA， ∵AE∥BF， ∴∠EAM＝∠BFA， ∴∠EAM＝∠PBF， ∴2t＝1•（30+t）， 解得t＝30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBF+∠BFA＝180°， ∵AE∥BF， ∴∠EAN＝∠BFA， ∴∠PBF+∠EAN＝180°， ∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180， 解得t＝110， 综上所述，当t＝30秒或110秒时BF∥直线AE； （3）∠BAC＝2∠BCD，理由如下： 如图3，作CH∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴CH∥PQ∥MN， ∴∠QBC+∠2＝180°，∠MAC+∠1＝180°， ∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1＝360°， ∵∠QBC＝180°﹣m°，∠MAC＝2m°， ∴∠BCA＝∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣m°）﹣2m°＝180°﹣m°， 而∠ACD＝120°， ∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣m°）＝m°﹣60°， ∵∠CAN＝180°﹣2m°， ∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2m°）＝2m°﹣120°， ∴∠BAC：∠BCD＝2：1， 即∠BAC＝2∠BCD． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 10:26:31；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$