八年级（下）期末数学模拟试卷02-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．化简﹣的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 4．如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（　　） 扬州市邗江区天气12﹣16℃ 日出06：43日落17：18 体感温度降水概率降水量空气质量 14℃85%1.0mm优 A．邗江区明天将有85%的时间下雨 B．邗江区明天将有85%的地区下雨 C．邗江区明天下雨的可能性较大 D．邗江区明天下雨的可能性较小 5．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为8，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．﹣৪ D．16 6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 7．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A．﹣＝4 B．﹣＝4 C．﹣＝0 D．﹣＝4 8．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是（　　） A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值 C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 　 　（填“普查”或“抽样调查”） 10．＝　 　． 11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 　 　度． 12．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 　 　． 13．已知++1＝y，则x+y的算术平方根是 　 　． 14．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是　 　． 15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，连接PQ，交AC于点O，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　． 三．解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：÷﹣×+． 18．（6分）解方程：． 19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣1． 20．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2． 21．（10分）漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，（问卷调查如下所示），并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图． 治理杨絮，您选择哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整杨树结构，逐渐更换现有杨树 C．选用无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其它 根据以上统计图，回答下列问题： （1）本次接受调查的人数为 　 　人； （2）扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数． 22．（10分）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）连接DE，若∠ADB＝115°，求∠CED的度数． 23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E． （1）求证：BD＝DE； （2）连接OE，若AB＝2，BC＝4，求OE的长． 24．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元． （1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 25．（10分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）． （1）若一个三角形边长依次为5、6、7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形边长依次为5、6、7，即a＝5，b＝6，c＝7， ∴＝　 　． 根据海伦公式可得：＝　 　． （2） 请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 26．（12分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣x的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数y＝﹣x的自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 … y … ﹣ ﹣ m … 则m的值为 　 　． （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 　 　． （5）根据函数图象，判断方程﹣x＝2的根的个数为 　 　个． 27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝在第三象限的交点为C（﹣2，m），且△AOC的面积为． （1）求a的值； （2）求m、k的值； （3）以BC为一边作等边△BCD，求点D的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．化简﹣的结果是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x 【答案】C 【解答】解：原式＝＝x， 故选：C． 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形， ∴C选项中的图形为中心对称图形， 故选：C． 3．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵钉尖朝上的频率稳定在0.75附近， ∴可估计钉尖朝上的概率为． 故选：C． 4．如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（　　） 扬州市邗江区天气12﹣16℃ 日出06：43日落17：18 体感温度降水概率降水量空气质量 14℃85%1.0mm优 A．邗江区明天将有85%的时间下雨 B．邗江区明天将有85%的地区下雨 C．邗江区明天下雨的可能性较大 D．邗江区明天下雨的可能性较小 【答案】C 【解答】解：“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”， 故选：C． 5．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为8，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．﹣৪ D．16 【答案】B 【解答】解：过M作MA⊥ON于A， ∵OM＝MN， ∴OA＝AN， 设M点的坐标为（a，b）， 则OA＝AN＝a，AM＝b， ∵△MON的面积为8， ∴＝8， ∴ab＝8， ∵M在反比例函数y＝上， ∴ab＝k， 即k＝8， 故选：B． 6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 【答案】A 【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4， 即：a﹣2＞0，a﹣4＜0， 故原式＝a﹣2+4﹣a＝2． 故选：A． 7．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A．﹣＝4 B．﹣＝4 C．﹣＝0 D．﹣＝4 【答案】B 【解答】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 依题意得：﹣＝4． 故选：B． 8．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是（　　） A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值 C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值 【答案】D 【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OC＝OD＝BO＝AO，∠BAO＝∠CBO＝45°，AC⊥BD． ∵∠MOA+∠BOM＝90°，∠BON+∠BOM＝90° ∴∠AOM＝∠BON， 在△AOM和△CON中， ， ∴△AOM≌△BON（ASA） ∴OM＝ON，AM＝BN，S△AOM＝S△BON， ∴两个正方形重叠部分形成图形的面积＝S△BOM+S△BON＝S△AOB， ∴m＝S正方形ABCD＝9， ∵△BMN的周长为n， ∴n＝BM+BN+MN＝AM+BM+MN＝6+MN， ∴当MN有最小值时，n有最小值， ∵OM＝ON，∠MON＝90°， ∴MN＝OM， ∴当OM⊥AB时，OM有最小值为3， ∴n的最小值为6+3， 因为点M不与点A，B重合，所以OM不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以n不存在最大值， 故选：D． 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 10．＝　3　． 【答案】3． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝3． 故答案为：3． 11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 　200　度． 【答案】200． 【解答】解：设y＝（k≠0）， ∵（0.2，500）在图象上， ∴k＝500×0.2＝100， ∴函数解析式为：y＝， 当x＝0.25时，y＝＝400， 当x＝0.5时，y＝＝200， ∴度数减少了400﹣200＝200（度）， 故答案为：200． 12．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 　70°　． 【答案】70°． 【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE， ∴∠ABC＝∠CDE， ∵∠ABC＝110°， ∴∠CDE＝110°， ∴∠ADC＝70°， 故答案为：70°． 13．已知++1＝y，则x+y的算术平方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵与同时成立， ∴，解得x＝3，故y＝1，x+y＝4， ∴x+y的算术平方根是2． 14．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是　16　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝60°， ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB＝A′B′， 在△EFB′中， ∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60° ∴△EFB′是等边三角形， Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°， ∴B′E＝2A′E，而A′E＝2， ∴B′E＝4， ∴A′B′＝2，即AB＝2， ∵AE＝2，DE＝6， ∴AD＝AE+DE＝2+6＝8， ∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16． 故答案为：16． 15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　48　． 【答案】48． 【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b， ，得， ∴图1中菱形的面积为：×4＝48， 故答案为48． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，连接PQ，交AC于点O，则对角线PQ的长度的最小值为 　6　． 【答案】6． 【解答】解：如图所示： ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴AO＝CO，OP＝OQ， ∵PQ最短也就是PO最短， 过点O作OE⊥AB，当点P与E重合时，OP最短，OE即为所求， ∵∠BAC＝30°， ∴OE＝OA， ∵AB＝AC＝12， ∵AO＝AC＝×12＝6， ∴OE＝3， ∴PQ的最小值＝2OE＝6， 故答案为：6． 三．解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：÷﹣×+． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝﹣+4 ＝2﹣3+4 ＝6﹣3． 18． （6分）解方程：． 【答案】x＝﹣5． 【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2， 整理得：x2+4x+4﹣16＝x﹣2，即x2+3x﹣10＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣5， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， 当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5． 19． （6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣1． 【答案】，． 【解答】解：原式＝• ＝• ＝， 当x＝﹣1时， 原式＝ ＝． 20．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求； （2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求． 21．（10分）漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，（问卷调查如下所示），并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图． 治理杨絮，您选择哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整杨树结构，逐渐更换现有杨树 C．选用无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其它 根据以上统计图，回答下列问题： （1）本次接受调查的人数为 　 　人； （2）扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数． 【答案】（1）2000． （2）54°． （3）见解答过程． （4）80万人． 【解答】解：（1）本次接受调查的人数为800÷40%＝2000人； 故答案为：2000． （2）扇形统计图中，扇形A的圆心角度数是360°×＝54°； （3）D种方式的人数为2000×25%＝500（人）， 补全条形图如下： （4）赞同C种方式的人数为200×40%＝80（万人）， 答：估计赞同C种方式的人数为80万人． 22．（10分）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）连接DE，若∠ADB＝115°，求∠CED的度数． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）55°． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAD+∠DAC＝60°，∠EAC+∠DAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）解：由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB＝115°， ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠AED＝60°， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝115°﹣60°＝55°． 23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E． （1）求证：BD＝DE； （2）连接OE，若AB＝2，BC＝4，求OE的长． 【答案】（1）见解答；（2）． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴AD∥CE． ∵Ac∥DE． ∴四边形ACED是平行四边形． ∴AC＝DE． 在矩形ABCD中，AC＝BD， ∴BD＝DE （2）解：作OH⊥BE于H，如图． 在矩形ABCD中，AC＝BD，且AC与BD交于点O， ∴OB＝OC＝OA． ∴BH＝HC． ， ∵AB＝2，BC＝4， ∴OH＝1，HC＝2． 在平行四边形ACED中，AD＝CE． ∴CE＝BC＝4． ∴HE＝6． 在Rt△OHE中，OE＝． 24．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元． （1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元； （2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大． 【解答】解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元， 根据题意得：＝×2， 解得：x＝120， 经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝120+30＝150， 答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元； （2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 （2m﹣10）个， 根据题意得：2m﹣10≤m， 解得：m≤10， 设商店共获利w元， 则w＝30m+20（2m﹣10）＝70m﹣200， 即w＝70m﹣200， ∵70＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝10时，w取得最大值， 答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大． 25．（10分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）． （1）若一个三角形边长依次为5、6、7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形边长依次为5、6、7，即a＝5，b＝6，c＝7， ∴＝　 　． 根据海伦公式可得：＝　 　． （2） 请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 【答案】（1）9，； （2）． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：9，． （2）∵，，， ∴a2＝5，b2＝6，c2＝7， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（12分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣x的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数y＝﹣x的自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 … y … ﹣ ﹣ m … 则m的值为 　 　． （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 　 　． （5）根据函数图象，判断方程﹣x＝2的根的个数为 　 　个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）函数y＝﹣x的自变量x的取值范围是x≠0． 故答案为：x≠0； （2）令x＝4， ∴y＝﹣＝﹣， ∴m＝﹣； （3）如图 （4）该函数的性质：当x＞0时，y随x的增大而减小； 故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小； （5）根据图象判断方程﹣x＝2的根有3个， 故答案为3． 27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝在第三象限的交点为C（﹣2，m），且△AOC的面积为． （1）求a的值； （2）求m、k的值； （3）以BC为一边作等边△BCD，求点D的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由直线y＝ax+1（a≠0）与x轴交于点A， ∴A（﹣，0）， ∴OA＝ ∵C（﹣2，m），且△AOC的面积为． ∴OA•（﹣m）＝， ∴﹣＝，解得m＝﹣a， ∴C（﹣2，﹣a）， 代入y＝ax+1得，﹣a＝﹣2a+1，解得a＝， （2）∵m＝﹣a，a＝， ∴m＝﹣1， ∴C（﹣2，﹣1）， 代入y＝得，﹣1＝，解得k＝2； （3）如图，由（1）知OB＝1，OA＝， ∴tan∠OBA＝＝， ∴∠OBA＝60°， ∵△BCD是等边三角形， ∴D1是B关于直线y＝﹣1的对称点，D2是C点关于直线y＝1的对称点， ∴D1（0，﹣3），D2（﹣2，3）， ∴D点的坐标为（0，﹣3）或（﹣2，3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$