专题14解答压轴题型之几何综合题-备战2022-2023学年江苏八年级下学期期末数学真题汇编

专题14 几何压轴题 1．（2022春•鼓楼区期末）、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形． （1）如图①，，，，连接、． ①求证； ②当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由； （2）如图②，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由． 2．（2022春•江宁区期末）材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边，，，求三角形面积的公式，被称之为秦九韶公式． （1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性． 如图①，在中，，，，求的面积． （2）在（1）的基础上，作和的角平分线交于点．过点作，的长为 　　． 3．（2022春•建邺区期末）如图，已知正方形的边长为，点从点出发，以的速度沿着折线运动，到达点时停止运动；点从点出发，也以的速度沿着折线运动，到达点时停止运动．点、分别从点、同时出发，设运动时间为． （1）当为何值时，、两点间的距离为； （2）连接、交于点， ①在整个运动过程中，的最小值为　　； ②当时，此时的值为　　． 4．（2022春•南京期末）在矩形中，是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点的对应点为，直线与直线交于点． （1）如图①，当点在的延长线上时，求证； （2）若，足够长，当点到直线的距离等于3时，求的长； （3）若，，当点、、在同一直线上（如图②时，点开始向点运动，到与重合时停止，则点运动的路程是 　　． 5．（2022春•玄武区期末）我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究 （1）如图①，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． （2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件． （3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形． （Ⅰ）小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形的一条边，一条对角线．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）小明进一步探索发现，在四边形中，，对角线、相交于点，且，，，对于满足条件的平行四边形的个数随着长度的变化而变化，直接写出平行四边形的个数及对应的的长的取值范围． 6．（2022春•南京期末）【提出问题】 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和． 【探究问题】 小红在探究该问题时从特殊的矩形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题： （1）如图①，在矩形中，，，则　　（用含、的式子表示）； 【解决问题】 （2）如图②，已知．求证：； 【知识应用】 （3）如图③，在中，、、的长分别为6、9、5，是边上的中线，则　　． 7．（2022春•工业园区校级期末）如图，已知梯形中，，，，． （1）求梯形的面积； （2）动点从点出发，以的速度，沿方向，向点运动：动点从点出发，以的速度，沿方向，向点运动，过点作于点．若、两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为秒．问： ①在运动过程中，是否存在这样的，使得以、、为顶点的三角形恰好是以为底的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． ②在运动过程中，是否存在这样的，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 8．（2022春•惠山区校级期末）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点． （1）当点在上， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，，求的长． 9．（2022春•惠山区校级期末）如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． （1）当时，　　； （2）请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请求出的值 10．（2022春•工业园区校级期末）实践操作： 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点