八年级下学期期末数学模拟试卷02-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B．＝1 C． D． 3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60° 4．若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞0 5．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 8．定义计算m☆n＝m+n﹣m2，例如2☆3＝2+3﹣22＝1，则关于x的方程x☆的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 10．如图，正方形ABCD边长为6，点E、F分别在BC、AB上，且AE⊥DF，点G、H分别为线段AE、DF的中点，连接GH，若GH＝2，则BE的长为（　　） A．2 B． C． D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．要使式子有意义，x的取值范围是 　 　． 12．从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 　 　． 13．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为 　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 　 　． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 14:35:52；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 三．解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）x2﹣8＝0． （2）x（x﹣4）＝2﹣8x． 19．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC 到E，使得CE＝CD，连接BE． （1）求证：∠ACB＝90°； （2）求线段BE的长度． 20．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，且． （1）求k的值； （2）求的值． 21．（8分）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是AB的中点，，则E是AC的中点； Ⅱ．若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 22．（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 23．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限相交于点C（a，4）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D（4，0），连接CD，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接AE，CE，若△ACE的面积是△ACD的面积的2倍，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结DM，以点D为直角顶点作等腰直角三角形MDF．当顶点F恰好落在直线AB上时，求M的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花 【答案】D 【解答】解：①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ②③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B．＝1 C． D． 【答案】C 【解答】解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误； B．不是同类二次根式不能合并，选项错误； C.，选项正确； D.，选项错误； 故选：C． 3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60° 【答案】A 【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°． 故选：A． 4．若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞0 【答案】C 【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程， ∴m+2≠0， 解得：m≠﹣2． 故选：C． 5．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D 【解答】解：选项A，平行四边形的对角线互相平分，不符合题意； 选项B，矩形的对角线互相平分且相等，不符合题意； 选项C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不符合题意； 选项D，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合题意． 故选：D． 6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】C 【解答】解：由题知， 方程x2+mx﹣3＝0的两根之积为：， 因为该方程的一个根为﹣1， 所以﹣3÷（﹣1）＝3， 即方程的另一个根为3． 故选：C． 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OB＝4； 故选：A． 8．定义计算m☆n＝m+n﹣m2，例如2☆3＝2+3﹣22＝1，则关于x的方程x☆的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【解答】解：∵m☆n＝m+n﹣m2， ∴x☆＝x+﹣x2， ∵x☆， ∴x+﹣x2＝，即﹣x2+x﹣＝0， ∵Δ＝12﹣4×（﹣1）×（﹣）＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO， ∵AE垂直平分OB， ∴AB＝AO， ∴AB＝AO＝BO， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴BC＝AB＝2， 故选：B． 10．如图，正方形ABCD边长为6，点E、F分别在BC、AB上，且AE⊥DF，点G、H分别为线段AE、DF的中点，连接GH，若GH＝2，则BE的长为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图，连接AH并延长，交CD于点M，连接EM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝6，∠C＝∠DAF＝∠ABE＝90°， ∴∠BAE+∠DAE＝90°， ∵AE⊥DF， ∴∠DAE+∠ADF＝90°， ∴∠BAE＝∠ADF， 又∵DA＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°， ∴△ABE≌△DAF（ASA）， ∴AF＝BE， ∵AB∥CD， ∴∠AFH＝∠MDH，∠FAH＝∠DMH， ∵H是DF的中点， ∴DH＝FH， ∴△AFH≌△MDH（ASA）， ∴AF＝DM，AH＝MH， 又∵AF＝BE， ∴BE＝DM， ∴CE＝CM， 又∵∠C＝90°， ∴△CEM为等腰直角三角形， ∵G是AE中点，AH＝MH， ∴GH是三角形AEM的中位线， ∴EM＝2GH＝， ∴CE＝CM＝4， ∴BE＝BC﹣CE＝6﹣4＝2． 故选：A． 2． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．要使式子有意义，x的取值范围是 　x≥5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：要使式子有意义，则x﹣5≥0， 解得：x≥5． 故答案为：x≥5． 12．从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 　5　． 【答案】5． 【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）， ∴从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是：7﹣2＝5（个）， 故答案为：5． 13．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 　145　． 【答案】145． 【解答】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟， 根据题意得，（140+138+140+137+x）＝140， 解得x＝145． 故答案为：145． 14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　﹣6　． 【答案】﹣6． 【解答】解：由对称性可知，OA＝OB， ∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC， ∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6， ∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|， 又∵k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为 　4﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵EF＝2，点G为EF的中点， ∴DG＝1， ∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点， 作A关于BC的对称点A′，连接A′D，PA′， ∵PA′+PG+DG≥A′D， ∴当D，G，P，A′共线时，PA+PG＝PA′+PG的值最小， ∵AB＝2，AD＝4， ∴AA′＝4， ∴A′D＝4， ∴PA+PG≥A′D﹣DG＝4﹣1； ∴PA+PG的最小值为4﹣1； 故答案为：4﹣1． 16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 　40°　． 【答案】40°． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝50°， ∵∠DAE＝20°， ∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°， ∴∠AED＝180°﹣70°＝110°， ∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处， ∴∠AED＝∠AED′＝110°， ∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°， 故答案为：40°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 14:35:52；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 三．解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）8． 【解答】解：（1）原式＝（×8×） ＝3 ＝1； （2）原式＝4+4+3﹣（4﹣4+3） ＝4+4+3﹣4+4﹣3 ＝8． 18．（6分）解方程： （1）x2﹣8＝0． （2）x（x﹣4）＝2﹣8x． 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2； （2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣． 【解答】解：（1）x2﹣8＝0， x2＝8， x1＝2，x2＝﹣2； （2）x（x﹣4）＝2﹣8x， ∴x2﹣4x＝2﹣8x， ∴x2+4x＝2， ∴（x+2）2＝6， x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣． 19．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC 到E，使得CE＝CD，连接BE． （1）求证：∠ACB＝90°； （2）求线段BE的长度． 【答案】（1）证明过程见解析部分； （2）． 【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2， ∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴∠ACB＝90°； （2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°． ∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD， ∴CE＝CD＝AB＝． ∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝． 20．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，且． （1）求k的值； （2）求的值． 【答案】（1）﹣11； （2）66． 【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根， ∴x1+x2＝6，x1x2＝k， ∵﹣x1﹣x2＝115， ∴k2﹣6＝115， 解得k1＝11，k2＝﹣11， 当k1＝11时，Δ＝36﹣4k＝36﹣44＜0， ∴k1＝11不合题意 当k2＝﹣11时，Δ＝36﹣4k＝36+44＞0， ∴k2＝﹣11符合题意， ∴k的值为﹣11； （2）∵x1+x2＝6，x1x2＝﹣11 ∴++8＝（x1+x2）2﹣2x1x2+8＝36+2×11+8＝66． 21．（8分）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是AB的中点，，则E是AC的中点； Ⅱ．若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 【答案】（1）选择I，图见解析； （2）真命题是Ⅱ或Ⅲ．证明见解析． 【解答】解：（1）选择I，理由如下： 如图，D是AB中点， 但E显然不是AC的中点， （2）真命题是Ⅱ或Ⅲ． 选择命题Ⅲ． 证明：如图，延长ED到点F使DF＝DE，连接BF． ∵D为AB中点， ∴AD＝BD． 在△ADE与△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（SAS）， ∴BF＝AE，∠F＝∠AED， ∴AC∥BF， 又∵DF∥BC， ∴四边形BCEF为平行四边形， ∴BF＝CE， 又∵BF＝AE， ∴CE＝AE， 即E是AC的中点． 22．（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 【答案】（1）y＝﹣2x+120； （2）w＝﹣2x2+160x﹣2400； （3）30元． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 由所给函数图象可知：， 解得， 故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120； （2）∵y＝﹣2x+120， ∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400， 即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400； （3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400， ∴x1＝30，x2＝50（舍）， ∵20≤x≤38， ∴x＝30． 答：每件商品的售价应定为30元． 23．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）结论：PB＝PQ， 理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F． ∵P为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°， ∴PF＝PE， ∴四边形PECF为正方形． ∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°， ∴∠BPE＝∠QPF， 在△PQF和△PBE中， ， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB＝PQ； （2）结论：PB＝PQ． 理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F， ∵P为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°， ∴PF＝PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°， ∴∠BPE＝∠QPF， 在△PQF和△PBE中， ， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB＝PQ． 解法二：连接DP，先证明以角平分线为对称轴的两个三角形全等，再将角∠ADP和角∠ABP用未知数表示，通过角的代换等角对等边证明PB＝PQ， 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限相交于点C（a，4）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D（4，0），连接CD，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接AE，CE，若△ACE的面积是△ACD的面积的2倍，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结DM，以点D为直角顶点作等腰直角三角形MDF．当顶点F恰好落在直线AB上时，求M的坐标． 【答案】（1）y＝； （2）点E（5+，﹣5）； （3）点M（5+，5﹣）或（5﹣，5+）． 【解答】解：（1）直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（0，2）， 当y＝x+2＝4时，x＝2，则点C（2，4）， 则k＝2×4＝8， 即反比例函数的表达式为：y＝； （2）∵△ACE的面积是△ACD的面积的2倍， 则在点D的右侧x轴上取点N使DN＝AD，过点N作直线l∥AB交反比例函数于点E，则点E为所求点， 由点A、D的坐标得，AD＝6＝DN，则N（10，0）， 则直线l的表达式为：y＝x﹣10， 联立上式和反比例函数的表达式得：x﹣10＝， 解得：x＝5+（负值已舍去）， 则点E（5+，﹣5）； （3）设点F（n，n+2），点M（m，）， 过点D作RT和y轴平行，交过点M和x轴的平行线于点R，交过点F和x轴的平行线于点T， ∵点D为直角顶点作等腰直角三角形MDF，则DF＝DM，∠MDF＝90°， ∴∠FDT+∠RDM＝90°，∠RDM+∠DMR＝90°， ∴∠FDT＝∠DMR， ∵∠FTD＝∠DRM＝90°， ∴△FTD≌△DRM（AAS）， 则FT＝4﹣n＝DR＝且DT＝﹣n﹣2＝MR＝4﹣m， 解得：m＝5±， 则点M（5+，5﹣）或（5﹣，5+）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$