七年级数学下学期期末测试卷01-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5 2．下列运算，正确的是（　　） A．a+a3＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5 3．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 5．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6．已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（　　） A．4 B．8 C．﹣8 D．±8 7．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，∠2的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义 C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数 9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线PQ∥MN，点A、D在直线PQ上，分别过点A、点D作AB⊥MN于点B，DC⊥MN于点C，连接BD，将∠CBD沿BD折叠得∠C′BD，C′B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A′BE，A′E和BC相交于点F，若∠A′BD＝33°，则∠ADB的度数为（　　） A．21° B．20° C．19° D．18° 2． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为 　 　m． 12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 　 　． 13．若m+n＝12，mn＝32，则m2+n2＝　 　． 14．若代数式（2x+2）（3x+m）﹣2x（3x+6）的值与x的取值无关，则常数m＝　 　． 15．关于x、y的方程mx+ny＝2n+m，对于任意m、n都恒有一组解满足该方程，且该组解是方程组的解（其中x、y为未知数），则方程组的解 　 　． 16．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 14:35:52；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 三．解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1）； （2）（a+1）2+2a（a﹣1）． 18．（8分）解下列方程（组）： （1）； （2）． 19．（6分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（8分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　 　名； （2）把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 21．（8分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（即x+＝c+）的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是：x1＝c，x2＝，… （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+＝a+的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由． （3）已知：a﹣＝b﹣﹣2，且a﹣b+2≠0，求﹣的值． 22．（8分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 23．（10分）通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：　 　． （2）【解决问题】若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝　 　． （3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2． 24．（10分）如图1，点A（a，0）、B（b，0），其中a、b满足（3a+b）2+|b﹣a﹣4|＝0，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD． （1）直接写出点D的坐标 　 　； （2）连接AD交OC于一点F，求的值； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于F．问S△FMD﹣S△OFN的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5 【答案】A 【解答】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意； B选项，x的次数是2，不符合题意； C选项，不是整式方程，不符合题意； D选项，不含两个未知数，不符合题意； 故选：A． 2．下列运算，正确的是（　　） A．a+a3＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5 【答案】C 【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确； B、a2•a3＝a5，所以B选项不正确； C、（a2）3＝a6，所以C选项正确； D、a10÷a2＝a8，所以D选项不正确． 故选：C． 3．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 【答案】B 【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10． 故选：B． 4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 【答案】A 【解答】解：A、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故A符合题意； B、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故B不符合题意； C、了解某市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故D不符合题意； 故选：A． 5．下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】C 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故本选项说法是假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是真命题，符合题意； D、垂直于同一直线的两条直线互相平行，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C． 6．已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（　　） A．4 B．8 C．﹣8 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解， ∴a＝±2×1×4＝±8． 故选：D． 7．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，∠2的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝40°， ∴∠3＝40°． ∵∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝50°． 故选：C． 8．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义 C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数 【答案】C 【解答】解：当x＝2时，分式无意义，故A说法错误； 当x＝﹣1时，分式的值为0，故B说法错误； 当x≠2时，分式有意义，故C说法正确； 当x＝3时，分式的值不为负数，故D说法错误． 故选：C． 9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵每3人共乘一车，空2辆车， ∴+2＝y； ∵每2人共乘一车，9人无车可乘， ∴2y+9＝x． ∴根据题意可列出方程组． 故选：A． 10．如图，直线PQ∥MN，点A、D在直线PQ上，分别过点A、点D作AB⊥MN于点B，DC⊥MN于点C，连接BD，将∠CBD沿BD折叠得∠C′BD，C′B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A′BE，A′E和BC相交于点F，若∠A′BD＝33°，则∠ADB的度数为（　　） A．21° B．20° C．19° D．18° 【答案】C 【解答】解：由折叠得∠C′BD＝∠CBD，∠A′BE＝∠ABE， ∴∠CBC′＝2∠CBD， ∵AB⊥MN于点B， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠CBC′＝90°﹣2∠CBD， ∵∠A′BD＝∠A′BE﹣∠C′BD＝∠ABE﹣∠CBD＝33°， ∴90°﹣2∠CBD﹣∠CBD＝33°， ∴∠CBD＝19°， ∵PQ∥MN， ∴∠ADB＝∠CBD＝19°， 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为 　5×10﹣9　m． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵1nm＝0.000000001m， ∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m， 故答案为：5×10﹣9． 12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 　0.25　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，不合格人数为52﹣14﹣25＝13， ∴不合格人数的频率是13÷52＝0.25， 故答案为：0.25． 13．若m+n＝12，mn＝32，则m2+n2＝　80　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把m+n＝12两边平方得：（m+n）2＝144，即m2+2mn+n2＝144， 把mn＝32代入得：m2+n2＝80， 故答案为：80 14．若代数式（2x+2）（3x+m）﹣2x（3x+6）的值与x的取值无关，则常数m＝　3　． 【答案】3． 【解答】解：（2x+2）（3x+m）﹣2x（3x+6） ＝6x2+2mx+6x+2m﹣6x2﹣12x ＝（2m﹣6）x+2m， 由题意得：2m﹣6＝0， 解得：m＝3， 故答案为：3． 15．关于x、y的方程mx+ny＝2n+m，对于任意m、n都恒有一组解满足该方程，且该组解是方程组的解（其中x、y为未知数），则方程组的解 　　． 【答案】． 【解答】解：∵mx+ny＝2n+m＝m×1+n×2， ∴当时，对于任意m、n都满足该方程； ∴①方程组的解是， ∵a1x+b1y＝2a1+2b1+2c1， ∴a1x﹣2a1+b1y﹣2b1＝2c1， ∴（x﹣2）a1+（y﹣2）b1＝2c1， ∴， 同理，a2x+b2y＝2a2+2b2+2c2，可不形为：a2+b2＝c2， ∴方程组变形为②， 对照方程组①②可得：， ∴， 故答案为：． 16．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有　①②④　．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BD⊥BC， ∴∠DBC＝90°， ∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°， ∵BD平分∠EBG， ∴∠EBD＝∠DBG， ∴∠ABC＝∠GBC， 即BC平分∠ABG，故①正确； ∵AE∥CF， ∴∠ABC＝∠BCG， ∵CB平分∠ACG， ∴∠ACB＝∠BCG， ∵∠ABC＝∠GBC， ∴∠ACB＝∠GBC， ∴AC∥BG，故②正确； 与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误； ∵AC∥BG，∠A＝α， ∴∠EBG＝∠A＝α， ∵∠EBD＝∠DBG， ∴∠EBD＝EBG＝， ∵AB∥CF， ∴∠EBD+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确； 故答案为：①②④． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 14:35:52；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 三．解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1）； （2）（a+1）2+2a（a﹣1）． 【答案】（1）4； （2）3a2+1． 【解答】解：（1） ＝2﹣（﹣1）+1 ＝2+1+1 ＝4； （2）（a+1）2+2a（a﹣1） ＝a2+2a+1+2a2﹣2a ＝3a2+1． 18．（8分）解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）x＝． 【解答】解：（1）， ①﹣②得：6y＝﹣6， 解得：y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①得：x﹣2＝3， 解得：x＝5， 故原方程组的解为； （2）原分式方程变形为+＝0， 两边同乘（x﹣1）2，去分母得：x+2+3（x﹣1）＝0， 去括号得：x+2+3x﹣3＝0， 移项，合并同类项得：4x＝1， 系数化为1得：x＝， 检验：将x＝代入（x﹣1）2得：（﹣1）2＝≠0． 故原分式方程的解为：x＝． 19．（6分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ＝• ＝• ＝， ∵x+3≠0，x﹣1≠0， ∴x≠﹣3，x≠1， ∴当x＝2时，原式＝＝2． 20．（8分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　 　名； （2）把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【答案】（1）1000； （2）补全图形见解析，72°； （3）估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐． 【解答】解：（1）这次被调查的学生数为400÷40%＝1000（名）， （2）剩少量的人数有：1000﹣400﹣250﹣150＝200（人）， 则补全条形统计图如下： “剩少量”对应的扇形的圆心角是， （3）（人）， 答：估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐． 21．（8分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（即x+＝c+）的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是：x1＝c，x2＝，… （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+＝a+的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由． （3）已知：a﹣＝b﹣﹣2，且a﹣b+2≠0，求﹣的值． 【答案】（1）见解答； （2）x＝a与x＝； （3）﹣1． 【解答】解：（1）方程的解为x1＝c，x2＝， 验证：当x＝c时，∵左边＝c+，右边＝c+，∴左边＝右边， ∴x＝c是方程x+＝c+（m≠0）的解， 同理可得：x＝是方程x+＝c+（m≠0）的解； （2）能， 方程整理得：x﹣1+＝a﹣1+， 解得：x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，即x＝a或x＝， 经检验x＝a与x＝都为分式方程的解． （3）方程整理得：（a+1）﹣＝（b﹣1）﹣， ∴a+1＝b﹣1或a+1＝﹣， ∴a﹣b＝﹣2或ab＝a﹣b， ∵a﹣b+2≠0， ∴﹣＝＝﹣1． 22．（8分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米， 根据题意得：﹣＝2， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝60． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成， 由题意得：60m+40m＝1800， 解得：m＝18， 则18×7+18×5＝216（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元． 23．（10分）通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：　 　． （2）【解决问题】若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝　 　． （3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2． 【答案】（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （2）12； （3）16． 【解答】解：（1）图3中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，4个空白长方形的面积和为4ab，由面积之间的和差关系可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （2）∵x+y＝8， ∴x2+y2+2xy＝64， ∵x2+y2＝40， ∴2xy+40＝64， ∴xy＝12， 故答案为：12； （3）设正方形ACDE的边长为m，正方形BCFG的边长为n，则S1＝m2，S2＝n2， ∵AB＝10， ∴m+n＝10， ∵阴影部分是长为m，宽为n的长方形，其面积为42， ∴mn＝42， ∴S1+S2＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝100﹣84 ＝16． 24．（10分）如图1，点A（a，0）、B（b，0），其中a、b满足（3a+b）2+|b﹣a﹣4|＝0，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD． （1）直接写出点D的坐标 　 　； （2）连接AD交OC于一点F，求的值； （3）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于F．问S△FMD﹣S△OFN的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵（3a+b）2+＝0， 又∵（3a+b）2≥0，b﹣a﹣4≥0， ∴， 解得， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝CD＝4， ∵OC＝2，CD∥AB， ∴D（4，2）， 故答案为（4，2）． （2）如图1中， ∵S△ACD＝S△ACF+S△CDF， ∴， 即， ∴，， ∴． （3）结论：S△FMD﹣S△OFN的值是定值． 理由：如图2﹣1中，当点N在线段OB上时，连接OD． 设运动时间为t秒， 由题意：OM＝t，BN＝2t， ∴，， ∴S△OMD＝S△BND， ∴， ∵S△FMD﹣S△OFN＝S四边形DMON＝3＝定值． 如图2﹣2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD． ∵S△FMD﹣S△OFN＝S△ODM﹣S△ODN＝S△DBN﹣S△ODN＝S△OBD＝3＝定值， 综上所述，S△FMD﹣S△OFN的值是定值，定值为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$