期末复习高频必刷过关题-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共30小题） 1．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 3．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 5．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 6．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 7．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 11．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 12．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 14．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 15．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　） A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 16．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 17．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 18．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 19．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 20．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 21．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 22．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 23．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 24．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 25．关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 26．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 27．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．30° 29．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 30．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　） A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1） 二．填空题（共14小题） 31．已知：x+＝3，则x2+＝　 　． 32．若关于x的分式方程无解，则m＝　 　． 33．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　． 34．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　． 35．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　 　度． 36．若＝2，则＝　 　． 37．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　 　． 38．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2． 39．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6＝　 　． 40．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝　 　． 41．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　． 42．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　． 43．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为　 　． 44．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张． 三．解答题（共16小题） 45．分式化简：． 46．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 47．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝． 48．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 49．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 50．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 51． 解方程：+﹣＝1． 52． 52．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 53．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 54．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 55．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　； （2） 记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 56．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 57．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值； （3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值． 58．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 　 　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 59．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 60．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　 　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝　 　； 【方法2】S阴影＝　 　； （3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题： 若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共30小题） 1．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，列方程为：， 故选：C． 2．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 【答案】A 【解答】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：A． 3．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】D 【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式， ∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9， 即k＝±6． 故选：D． 4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故选：A． 5．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 6．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C 【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠AEF＝2x＝72°， 故选：C． 7．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy； ∴x﹣y＝﹣2xy 将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得 ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【答案】B 【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误； B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确； C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； 故选：B． 9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 10．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 【答案】A 【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1）， x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）． 故选：A． 11．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 【答案】D 【解答】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3． 故选：D． 12．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 【答案】B 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1， 解得：x＝a+1， 根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范围为a＞﹣1． 故选：B． 13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48． 故选：A． 14．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 【答案】D 【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1＝∠AEG， ∴∠GEF＝∠2﹣∠1， ∵EG∥FH， ∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1， ∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， ∵FH∥CD， ∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， 故选：D． 15．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　） A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2） 【答案】B 【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3 ＝﹣x（x2﹣4xy+4y2） ＝﹣x（x﹣2y）2， 故选：B． 16．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2， 将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0， 解得：p＝﹣， 故选：A． 17．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 【答案】A 【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项， ∴， 解得：a＝3，b＝1， 故选：A． 18．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34， ∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34， （x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34， 2（x﹣2016）2+2＝34， 2（x﹣2016）2＝32， （x﹣2016）2＝16． 故选：D． 19．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 【答案】A 【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）： A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 故选：A． 20．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式＝＝，不合题意； C、原式＝＝，不合题意； D、原式＝＝，不合题意， 故选：A． 21．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 【答案】D 【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2， 解得：x＝， 由题意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故选：D． 22．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． 当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时， ∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°， 又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2， ∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β； （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． （5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β． 故选：D． 23．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】B 【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b）， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 24．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 【答案】B 【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25， 将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25， 则x2+y2＝13． 故选：B． 25．关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 【答案】A 【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m， 由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1， 代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m， 解得：m＝﹣5， 故选：A． 26．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 【答案】C 【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2， 图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米， 则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米． 故选：C． 27．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】A 【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD＝180°， ∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°， ∴∠1+∠2＝30°． 故选：A． 28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．30° 【答案】B 【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°． 故选：B． 29．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 【答案】B 【解答】解：设AB＝x，AD＝y， ∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2 ∴x2+y2＝17， ∵矩形ABCD的周长是10cm ∴2（x+y）＝10， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴25＝17+2xy， ∴xy＝4， ∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2， 故选：B． 30．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　） A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1） 【答案】D 【解答】解：方程两边都乘以x﹣1， 得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）． 故选：D． 二．填空题（共14小题） 31．已知：x+＝3，则x2+＝　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x+＝3， ∴（x+）2＝x2+2+＝9， ∴x2+＝7， 故答案为：7． 32．若关于x的分式方程无解，则m＝　﹣4或6或1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x＝﹣2为原方程的增根， 此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2）， 解得m＝6． （2）x＝2为原方程的增根， 此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2）， 解得m＝﹣4． （3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）， 得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）， 化简得：（m﹣1）x＝﹣10． 当m＝1时，整式方程无解． 综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解． 33．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　6　，n＝　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n， ∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n ∴， ∴， 故答案为：6，1． 34．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解方程组得：， 因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， 可得：2k+3﹣2﹣k＝0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 35．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　20　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点C作CF∥AB， 已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同， ∴AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC＝180°， ∴∠BCF＝60°， ∴∠DCF＝20°， ∴∠CDE＝∠DCF＝20°． 故答案为：20． 36．若＝2，则＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy 则＝＝＝． 故答案为． 37．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0， ∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2． 故答案为：2． 38．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　m2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形． ∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米）， ∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 故答案为：540． 39．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6＝　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 40．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝　72　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝（am）3×（an）2 ＝23×32 ＝72． 故答案为：72． 41．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC， 又∵AB+BC+AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10． 故答案为：10． 42．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　2m+4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x， 则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m）， 解得x＝2m+4． 故答案为：2m+4． 43．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为　55°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC， ∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE， ∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE， ∴∠BAD+∠BCD＝2∠E， ∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°， ∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°． 故答案为：55°． 44．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　3　张． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． 则需要C类卡片3张． 故答案为：3． 三．解答题（共16小题） 45．分式化简：． 【答案】． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝． 46．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝• ＝ ＝ ＝， 当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去， 当a＝﹣2时，原式＝﹣． 47．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x ＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣2x2+2xy）÷2x ＝y﹣x， 当x＝﹣2，y＝时， 原式＝﹣（﹣2）＝． 48．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ． 解得 x＝90． 经检验，x＝90是原方程的根． ∴x＝×90＝60． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有 ． 解得 y＝36． 需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）． ∵504＞500． ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 49．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16 ＝（x﹣y）2﹣42 ＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）； （2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0 ∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a﹣c）＝0， ∴a＝b或a＝c或a＝b＝c， ∴△ABC的形状是等腰三角形． 50．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元． 由题意可得， 解得 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元； （2）A超市需要：452×0.85＝384.2（元）； B超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90＝2（元），共花费360+2＝362（元）． 因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱． 51．解方程：+﹣＝1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4， 整理，得x2﹣3x+2＝0， 解这个方程得x1＝1，x2＝2， 经检验，x2＝2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x＝1． 52．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D+∠C＝180°， ∵∠EAD＝∠C， ∴∠EAD+∠D＝180°， ∴AE∥CD； （2）∵AE∥CD， ∴∠AEB＝∠C， ∵∠FEC＝∠BAE， ∴∠B＝∠EFC＝50°． 53．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得： ﹣＝4， 解得：x＝50， 经检验x＝50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+×0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作10天． 54．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l1∥l2， 由两直线平行，内错角相等，可得： ∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF； ∵∠3＝∠QPE+∠QPF， ∴∠3＝∠1+∠2． （2）关系：∠3＝∠2﹣∠1； 过P作直线PQ∥l1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l1∥l2， 则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF； ∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE， ∴∠3＝∠2﹣∠1． （3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2． 过P作PQ∥l1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l1∥l2， 同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP； ∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°， ∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°， 即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2． 55．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　3　，（4，1）＝　0　（2，0.25）＝　﹣2　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2， 故答案为：3，0，﹣2； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a×3b＝30， ∴3a×3b＝3c， ∴a+b＝c． 56．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE＝∠EOF， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°； （2）∵CB∥OA， ∴∠AOB＝∠OBC， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB＝∠OBC， ∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值； （3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB， ∴∠COE＝∠AOB， ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°， ∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°， 故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°． 57．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值； （3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0， ∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0， ∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0， ∴x﹣y＝0，y+3＝0， ∴x＝﹣3，y＝﹣3， ∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9， 即xy的值是9． （2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0， ∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0， ∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣6＝0， ∴a＝5，b＝6， ∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6， ∴6≤c＜11， ∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10． （3）∵a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0， ∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2＝0， ∴（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0， ∴a﹣4＝0，c﹣8＝0， ∴a＝4，c＝8，b＝a﹣8＝4﹣8＝﹣4， ∴a+b+c＝4﹣4+8＝8， 即a+b+c的值是8． 58．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 　∠A+∠C＝90°　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O， ∵AM∥CN， ∴∠C＝∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠A+∠AOB＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， 故答案为：∠A+∠C＝90°； （2）如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵AM∥CN，BG∥AM， ∴CN∥BG， ∴∠C＝∠CBG， ∴∠ABD＝∠C； （3）如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， 由（2）可得∠ABD＝∠CBG， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则 ∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α， ∴∠AFC＝3α+β， ∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α＝90°，② 由①②联立方程组，解得α＝15°， ∴∠ABE＝15°， ∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°． 59．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°， ∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°， ∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°； （2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝180°； （3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB． 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行， 当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°； 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB． 60．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　a﹣b　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝　（a﹣b）2　； 【方法2】S阴影＝　（a+b）2﹣4ab　； （3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题： 若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a﹣b； （2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2， 方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab； （3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （4）∵x+y＝10，xy＝16， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36， ∴x﹣y＝±6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/7 13:54:43；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$