精品解析：浙江省绍兴市柯桥区部分校2021-2022学年七年级下学期联考模拟数学试题

2022学年第一学期柯桥区七年级（下）期末 数学联考模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 下面调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生视力状况的调查 B. 了解重庆市八年级学生身高情况 C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 对“天舟五号”货运飞船零部件的调查 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 某种病毒的直径大约是0.00000013米，数据0.00000013用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图有A、B、C三类卡片，分别是边长为a的正方形，边长为a，b的长方形，边长为b的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ） A. A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张 B. A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张 C. A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张 D. A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（　　） 小聪：设共有x人，根据题意得：； 小明：设共有x人，根据题意得： 小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9 小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9 A. 小聪、小丽 B. 小聪、小明 C. 小明、小玲 D. 小明、小丽 10. 对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　） A. 45 B. 48 C. 153 D. 156 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 分解因式：4y﹣x2y＝__． 12. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是___________人． 13. 若，，则的值为 ______． 14. 若分式方程有增根，则m＝_________． 15. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是__________． 16. 若，，则的值为_______． 17. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 18. 在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒_____元． 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是______平方米． 20. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 三、解答题（本大题共50分） 21. 计算： （1）（）0+（）﹣2； （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）． 22. 因式分解： （1） （2） 23. （1）解方程组 （2）解方程： 24. 已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°． （1）求证：AE∥BD； （2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数． 25. 为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧”主题班会，号召全体同学每周读一本好书从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本，一周后，班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表 书籍类型 频数 频率 自然科学 文学艺术 社会百科 小说 （1）该班总人数为______人． （2）如表中______，______并将如图补充完整． （3）七年级共有学生人，按班统计结果估算，全年级大约有______人阅读的书籍是自然科学类． 26. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． （1）若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值． 27. 如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，． （1）写出一个与图中相等的角______________； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期柯桥区七年级（下）期末 数学联考模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 下面调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对全国中学生视力状况的调查 B. 了解重庆市八年级学生身高情况 C. 调查人们垃圾分类的意识 D. 对“天舟五号”货运飞船零部件的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特征判断，全面调查结果准确，但耗费人力物力时间较多，范围广的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合选择全面调查． 【详解】解：A．对全国中学生视力状况的调查，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，故该选项不符合题意， B．了解重庆市八年级学生身高情况，调查范围较大，适合抽样调查，故该选项不符合题意， C．调查人们垃圾分类的意识，调查对象范围广，适合抽样调查，故该选项不符合题意， D．对“天舟五号”货运飞船零部件的调查，要求精确度极高，事关飞行安全，必须采用全面调查，符合题意． 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0即可求解. 【详解】依题意得x-1≠0， ∴ 故选C. 【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零. 3. 某种病毒的直径大约是0.00000013米，数据0.00000013用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000013表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，求出的值，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000013表示成的形式，，为负整数， ∵ ，， ∴0.00000013表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 4. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形周长和面积分别求出和的值，将代数式因式分解，把和的值分别代入即可求出。 【详解】解：边长为、的长方形周长为，面积为， ，， ， ． 故选： A． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，考查了整体思想，整体代入求值是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确； B、，原式计算错误； C、，原式计算错误； D、，原式计算错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据时，列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，， ∴． 故选：A． 7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据题意得出求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是，方程组， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图有A、B、C三类卡片，分别是边长为a的正方形，边长为a，b的长方形，边长为b的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ） A. A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张 B. A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张 C. A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张 D. A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式判断即可． 【详解】解：A、A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张， ∴a2+2ab+b2=（a+b）2，不符合题意； B、A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张， ∴2a2+4ab+b2，不是完全平方式，符合题意； C、A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张， ∴a2+4ab+4b2=（a+2b）2，不符合题意； D、A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张， ∴4a2+8ab+4b2=4（a+b）2，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（　　） 小聪：设共有x人，根据题意得：； 小明：设共有x人，根据题意得： 小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9 小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9 A. 小聪、小丽 B. 小聪、小明 C. 小明、小玲 D. 小明、小丽 【答案】C 【解析】 【分析】、 分别设人和车的数量为，根据题意列出方程即可． 【详解】设共有x人，车的数量相等，根据题意得：， 设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9， 结合选项，小明、小玲的为正确解，符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键． 10. 对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　） A. 45 B. 48 C. 153 D. 156 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的新定义列出方程，求得，再求解即可． 【详解】解：∵()b+1， ()b-1， ∴()b+1﹣()b-1 ， ∵()b+1﹣()b-1=70， ∴，即， ∴()b()8． 故选：D． 【点睛】本题考查了新定义的应用，整式的运算，解一元一次方程，根据新定义的意义找出方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 分解因式：4y﹣x2y＝__． 【答案】y（2+x）（2﹣x） 【解析】 【分析】利用因式分解的方法求解即可，先提公因式，再用平方差公式． 【详解】解：原式＝y（4﹣x2） ＝y（2+x）（2﹣x）． 故答案为：y（2+x）（2﹣x）． 【点睛】本题考查了代数式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是___________人． 【答案】60 【解析】 【分析】用1减去所有已知百分比，求出书法的百分比，根据参加书法兴趣小组的人数是30人，计算出总人数，再乘以绘画的百分比即可解答． 【详解】解：书法的百分比为1-35%-30%-20%=15%， ∴总人数为（人）， ∴参加绘画兴趣小组的人数是（人）． 故答案为：60． 【点睛】题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键． 13. 若，，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴①②，得， ∴． 14. 若分式方程有增根，则m＝_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】去分母得：x-m=1， 由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程得：m=1； 故答案为：1． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是__________． 【答案】40° 【解析】 【分析】过点B作BD∥a，根据平行线的判定及平行线的性质得到∠1=∠ABD，∠2=∠CBD，从而求出度数即可． 【详解】解：如图，过点B作BD∥a， ∴∠1=∠ABD， ∵∠1=20°， ∴∠ABD=20°， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°， ∵a∥b， ∴BD∥b， ∴∠2=∠DBC=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 16. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 17. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 18. 在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒_____元． 【答案】60 【解析】 【分析】设第一批鲜花礼盒每盒的进价为元，则第二批每盒进价为元，根据第二批购进盒数是第一批的倍，列分式方程求解检验即可. 【详解】解：设第一批鲜花礼盒的进价是每盒元，则第二批每盒进价为元. 第一批购进的盒数为盒，第二批购进的盒数为盒. ∵第二批购进的鲜花盒数是第一批购进鲜花盒数的倍， ∴， 交叉相乘化简得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故第一批鲜花礼盒的进价是每盒元. 19. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】从图上可知绿化面积为长方形面积减去正方形面积，运用整式乘法与整式加减法进行整理，可得出答案． 【详解】解：由图可知，绿化面积为， 则 = 故绿化面积为平方米． 【点睛】本题考查了整式乘法运算，准确表达绿化面积，正确进行计算是解题关键．另外，需要注意，对于带有单位的多项式的表达，需要把多项式写在括号内． 20. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得； （2）过点作直线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题． 【详解】（1） 过点作,则 而 ∴满足的数量关系是 故答案为： （2） 过点作直线， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． 故答案为： 【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决． 三、解答题（本大题共50分） 21. 计算： （1）（）0+（）﹣2； （2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先求零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减法； （2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）()0+()﹣2 ； （2）(x+y)2﹣(x﹣y)(x+y) ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂等知识点，熟记公式和运算法则是解题的关键． 22. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）a(x+2y)(x-2y)；（2）3a(x+y)2． 【解析】 【分析】（1）原式提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 23. （1）解方程组 （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用①②加减消元法直接计算； （2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1）， 将①②得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， ， （2）方程两边都乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的求解，解分式方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的基本方法，能把分式方程转化成超整式方程是解（2）的关键． 24. 已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°． （1）求证：AE∥BD； （2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠AFD＝120° 【解析】 【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD； （2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵∠2＝∠C， ∴AB∥CE， ∴∠E+∠EAB＝180°， ∵∠1+∠EAB＝180°， ∴∠E＝∠1， ∴AE∥BD； 【小问2详解】 由题可知：∠C＝∠2＝55°， ∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°， ∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25. 为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧”主题班会，号召全体同学每周读一本好书从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本，一周后，班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成两幅不完整统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 频率分布表 书籍类型 频数 频率 自然科学 文学艺术 社会百科 小说 （1）该班总人数为______人． （2）如表中______，______并将如图补充完整． （3）七年级共有学生人，按班统计结果估算，全年级大约有______人阅读的书籍是自然科学类． 【答案】（1）50 （2）10，0.24，图见解析 （3）172 【解析】 【分析】（1）根据文学艺术的频数和频率可以计算出该班的总人数； （2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值，并把直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类． 【小问1详解】 解：该班总人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：10，0.24； 【小问3详解】 解：（人）， 即全年级大约有人阅读的书籍是自然科学， 故答案为：． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． （1）若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值． 【答案】（1）做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒 （2）竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3 【解析】 【分析】（1）设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）由（1）结合题意可得：，解比例即可求解． 【小问1详解】 解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒， 则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张， 由题意可得：，解得： 答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：x＝3y， ∴x：y＝3， 答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解，理解题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键． 27. 如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，． （1）写出一个与图中相等的角______________； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键． （1）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角； （2）根据，，可得，再根据，即可得到； （3）分两种情况讨论：当点C在线段上；点C在延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ； 与相等的角为，，； 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：，， ， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况进行讨论： ①如图1，当点C在线段上时，点F在的延长线上，此时， ， ； ②如图2，当点C在的延长线上时，点F在线段上． ，， ， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $