七年级数学下学期期末测试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【浙教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．8a2b3＝2a2•4b3 D．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1 4．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解全市中学生近视情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．选出全班短跑最快的学生参加全市比赛 5．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 6．如图，直线l1∥l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2等于（　　） A．115° B．65° C．26° D．25° 7．若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 8．已知（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m﹣n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．5 9．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知，则分式的值等于 　 　． 12．在2x+y＝7中，用含y的代数式表示x：　 　． 13．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　 　°． 14．已知：m+2n+3＝0，则2m•4n的值为　 　． 15．若分式方程﹣＝2无解，则k＝　 　． 16．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE＝150°，∠ABO＝70°，则靠背GF与水平地面AB的夹角α＝　 　°．如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点I，FI平分∠AFB，若∠FCE+∠FAB＝β+105°，则β＝　 　°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 14:35:52；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 三．解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：23﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1； （2）化简：x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2． 18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5． 19．（8分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC． （1）求证：BE∥GF； （2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数． 20．（8分）某校举行“学习党史”的知竞赛，已知这次知识竞赛的成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 成绩频数分布表 分数段 频数 百分数 60≤m＜70 38 38% 70≤m＜80 32% 80≤m＜90 b c 90≤m≤100 10 10% 合计 a 1 请根据以上信息，解决下列问题 （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）补全成绩频数分布直方图； （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在80分及以上的评为优秀，求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数． 21．（8分）先阅读下面的材料，再解决问题： 要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法解决问题： （1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式； （2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状． 22．（8分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人数是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款数比甲公司多40元； （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，有哪几种购买方案？说明理由（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 23．（10分）如图，将一个边长为（a+b）的正方形ABCD分割成四部分（边长分别为a，b的正方形、边长为a和b长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法分别表示该正方形的面积（用含a、b的代数式表示）①　 　，②　 　；由此可以验证一个重要的公式是 　 　． （2）若图中a，b满足a2+b2＝39，ab＝5，求（a+b）的值． （3）若（7+5k）2+（3﹣5k）2＝60，求（7+5k）（3﹣5k）的值． （4）请利用图形分割的方法将x2+3xy+2y2因式分解并画出相应的图形（标注x，y）． 24．（10分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°． （1）求∠EDC的度数； （2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（⽤含n的代数式表示）； （3）将线段BC沿DC⽅向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（⽤含n的式子表示）；若不改变，请说明理由． 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C、a8÷a4＝a4，故C不符合题意； D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D符合题意； 故选：D． 6．如图，直线l1∥l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2等于（　　） A．115° B．65° C．26° D．25° 【答案】D 【解答】解：如图：延长AC交l2于点D， ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠ADB＝65°， ∵∠ACB是△BCD的一个外角， ∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°， 故选：D． 7．若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 【答案】D 【解答】解：分式中的x，y都扩大10倍后得， ∴分式的值不变． 故选：D． 8．已知（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m﹣n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．5 【答案】D 【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n， ∴x2+2x﹣3＝x2+mx+n， ∴m＝2，n＝﹣3， ∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5， 故选：D． 9．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为x km/h， ∴汽车的速度为3x km/h， 根据题意得：． 故选：B． 10．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【解答】解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b， 由题意得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab， ∴a2+b2＝1+2ab＝1+12＝13， 即：A、B两个正方形的面积之和为13， 故选：D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．已知，则分式的值等于 　　． 【答案】． 【解答】解：∵，设a＝3k，b＝2k（k≠0）， ∴； 故答案为：． 12．在2x+y＝7中，用含y的代数式表示x：　x＝　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方程2x+y＝7， 2x＝7﹣y， 解得：x＝， 故答案为：x＝． 13．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　100　°． 【答案】100°． 【解答】解：∵EF⊥MN， ∴∠MFE＝90°， 如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB， ∵AB∥MN， ∴AB∥DG∥EH∥MN， ∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE， ∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°， ∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°， ∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°， 故答案为：100°． 14．已知：m+2n+3＝0，则2m•4n的值为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵m+2n+3＝0， ∴m+2n＝﹣3， ∴2m•4n ＝2m•22n ＝2m+2n ＝2﹣3 ＝ 故答案为：． 15．若分式方程﹣＝2无解，则k＝　2或　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1）， 整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1， ∵分式方程无解， ∴k＝2时，满足题意； 当k≠2时，最简公分母x﹣1＝0，即x＝1， 把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0， 解得：k＝， 综上所示，k＝2或． 故答案为：2或． 16．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE＝150°，∠ABO＝70°，则靠背GF与水平地面AB的夹角α＝　80　°．如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点I，FI平分∠AFB，若∠FCE+∠FAB＝β+105°，则β＝　105　°． 【答案】80，105． 【解答】解：如图2， ∵CE∥FG， ∴∠GFC＝∠BCE＝150°， ∵∠GFC＝α+∠ABO， ∴∠α＝∠GFC﹣∠ABO＝150°﹣70°＝80°； 如图3， ∵∠BFG＝150°， ∴∠BFI＝180°﹣∠BFG＝30°， ∵FI平分∠AFB， ∴∠AFI＝∠BFI＝30°， ∵β＝∠FAI+∠AFI， ∴∠FAB＝β﹣30°， ∵∠IFB+β+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣β﹣30°＝150°﹣β， ∵CE∥AB， ∴∠ECB＝∠B， ∵∠FCE+∠ECB＝180°， ∴∠FCE＝180°﹣∠ECB＝180°﹣（150°﹣β）＝30°+β， ∵∠FCE+∠FAB＝β+105°， ∴30°+β+β﹣30°＝β+105°， ∴β＝105°， 故答案为：80，105． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 14:35:52；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 三．解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算：23﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1； （2）化简：x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2． 【答案】（1）5； （2）﹣y2． 【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣2＝5； （2）原式＝x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣y2 ＝﹣y2． 18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝[﹣]• ＝（﹣）• ＝• ＝x， 当x＝5时， 原式＝5． 19．（8分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC． （1）求证：BE∥GF； （2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数． 【答案】（1）见解答过程； （2）95°． 【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE， ∴DE∥BC， ∴∠BED＝∠EBC， ∵∠DEB＝∠GFC， ∴∠EBC＝∠GFC， ∴BE∥GF； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABC＝35°， ∵BE∥GF， ∴∠GFC＝∠EBC＝35°， ∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°， ∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°． 20．（8分）某校举行“学习党史”的知竞赛，已知这次知识竞赛的成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 成绩频数分布表 分数段 频数 百分数 60≤m＜70 38 38% 70≤m＜80 32% 80≤m＜90 b c 90≤m≤100 10 10% 合计 a 1 请根据以上信息，解决下列问题 （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）补全成绩频数分布直方图； （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在80分及以上的评为优秀，求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数． 【答案】（1）100；20；20% （2）详见解答； （3）108°． 【解答】解：（1）a＝38÷38%＝100， b＝100﹣38﹣100×32%﹣10＝20， c＝1﹣10%﹣32%﹣38%＝20%， 故答案为：100；20；20%； （2）补全频数分布直方图如下： （3）评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数为360°×（20%+10%）＝108°， 答：评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数是108°． 21．（8分）先阅读下面的材料，再解决问题： 要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法解决问题： （1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式； （2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）ab﹣ac+b2﹣bc ＝（ab﹣ac）+（b2﹣bc） ＝a（b﹣c）+b（b﹣c） ＝（a+b）（b﹣c）； （2）由已知，得（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（a2+b2）＝0． 即（a2+b2）（a2﹣b2+c2）＝0 ∵a2+b2＞0 ∴a2﹣b2+c2＝0 即 a2+c2＝b2 ∴△ABC是直角三角形． 22．（8分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人数是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款数比甲公司多40元； （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，有哪几种购买方案？说明理由（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 【答案】（1）甲公司有50人，乙公司有80人． （2）有3种购买方案，方案1：购买12箱A种防疫物资，5箱B种防疫物资；方案2：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案3：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资． 【解答】解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有1.6x人， 依题意，得：+40＝， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， 则1.6x＝1.6×50＝80， 答：甲公司有50人，乙公司有80人． （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱， 依题意，得：1500m+1200n＝8000+16000， 解得：m＝16﹣n， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案， 方案1：购买12箱A种防疫物资，5箱B种防疫物资； 方案2：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资； 方案3：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资 23．（10分）如图，将一个边长为（a+b）的正方形ABCD分割成四部分（边长分别为a，b的正方形、边长为a和b长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法分别表示该正方形的面积（用含a、b的代数式表示）①　 　，②　 　；由此可以验证一个重要的公式是 　 　． （2）若图中a，b满足a2+b2＝39，ab＝5，求（a+b）的值． （3）若（7+5k）2+（3﹣5k）2＝60，求（7+5k）（3﹣5k）的值． （4）请利用图形分割的方法将x2+3xy+2y2因式分解并画出相应的图形（标注x，y）． 【答案】（1）（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）a+b＝7； （3）（7+5k）（3﹣5k）＝20； （4）（x+y）（x+2y），画出相应的图形见解析． 【解答】解：（1）该正方形的面积可以表示为（a+b）2，也可以表示为a2+2ab+b2， 由此可以验证一个重要的公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）∵a2+b2＝39，ab＝5， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝39+10＝49， ∴a+b＝7，（a+b＝﹣7舍去）； （3）∵2（7+5k）（3﹣5k）＝[（7+5k）+（3﹣5k）]2﹣60， ∴（7+5k）（3﹣5k）＝20； （4）x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）． 画图： 24．（10分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°． （1）求∠EDC的度数； （2）若∠ABC＝n°，求∠BED的度数（⽤含n的代数式表示）； （3）将线段BC沿DC⽅向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（⽤含n的式子表示）；若不改变，请说明理由． 【答案】（1）n°+35°；（2）n°+35°（3）n°﹣35°或215°﹣n°． 【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°， ∴∠EDC＝∠ADC＝×70°＝35°； （2）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+35°； （3）分三种情况： 如图所示，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDG＝∠ADC＝35°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠CDG＝∠DEF＝35°， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝n°﹣35°． 如图所示，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°． 如图所示，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABG＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝∠ABG＝n°，∠CDE＝∠DEF＝35°， ∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝n°﹣35°． 综上所述，∠BED的度数为n°﹣35°或215°﹣n°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$