2024年 广东省广州市天河区天河中学九年级中考一模 数学试卷

2023-2024学年 广东省广州市天河区天河中学中考一模 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项正确） 1．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 （ ） A． B． C． D． 2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．圆柱 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将直线沿轴向上平移个单位，得到的直线与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，点是内心，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，线段的垂直平 分线交于点，则周长的值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形 的一边于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆与轴交于、两点，弦， 与轴相交于点，若点的坐标为，且．则弦的长为（ ） A． B． C． D． 9．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法错误的是 （ ） A．； B．（为全体实数） C．（为全体实数） D．若图象上存在点和点，当时，满足，则 的取值范围为 10．如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心 顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论： ①；②；③当点在的延长线上时，； ④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．函数自变量的取值范围是________． 12．据交通运输部信息显示：年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约万人 次，将万用科学记数法表示为________． 13．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被一片草地隔开．若测得 的长为，则，两点间的距离为________． 14．不等式组的整数解为________． 15．如图，为等边三角形，，若为内一动点，且满足，则点运动的路径长为________． 16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中， ．点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（4分）解方程：． 18．（4分）如图，在中，，是边上的中线，于点． 求证：． 19．（6分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生 对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有__________人，条形统计图中的值为__________，扇形统 计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （2）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的名男生和名女生中随机抽取 人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名女生的概率． 20．（6分）已知． （1）化简； （2）如图，，分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥的假面积为，求 的值． 21．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建．如 图，、两地之间有一座山．汽车原来从地到地需途径地沿折线行驶，现 开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，． （1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？ （结果精确到千米）参考数据：（，） 22．（8分）如图，直线与双曲线相交于点，，已知点的横坐标为； （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形，求经过点的双曲线． 23．（10分）如图，是矩形的对角线． （1）求作，使得与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设与相切于点，，垂足为．若直线与 相切于点． ①求证：四边形是正方形； ②求的值． 24．（12分）平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）若，有最大值为，求的值； （3）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象， 求的取值范围． 25．（12分）如图，在等腰中，，，是边中点，是线 段上的一动点，边关于对称的线段为，连接． （1）若，求证：是等腰直角三角形； （2）延长，交射线于点． ①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数：如果不能，请说明理由； ②若，求面积的最大值，并求此时的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$