27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 第1课时 平行线分线段成比例 教材知识梳理 3 1.相似三角形的定义：在和中，如果 ， ，， ，即三个角分别①______，三 条边②________，我们就说与 相似，相似比为③___，记作 ____ . 相等 成比例 吃透教材 4 【温馨提示】（1）对应顶点要写在对应的位置上；（2） 与 的相似比为；（3）当 时，两三角形全等. 吃透教材 5 2.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段⑤________. 成比例 吃透教材 【温馨提示】（1）基本事实中的一组平行线两两平行，但两条被截直线不 一定平行；（2）所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线 上的线段无关；（3）当所截线段相等时，说明这组平行线间的距离相等． 吃透教材 3.推论：⑥______于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段⑦________. 4.相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形⑧______. 平行 成比例 相似 吃透教材 8 第1课时 平行线分线段成比例 教材经典母题变式 9 教材母题1 相似三角形的有关概念 例1 如果，，，则与 的 相似比为______，与 的相似比为______. 吃透教材 10 教材母题2 平行线分线段成比例定理及其推论 例2 （教材P29探究变式）如图，直线，直线 交，，于点，，，直线交，，于点 ， ，，已知，则 ___. 吃透教材 11 【方法总结】（1）当题目中出现三条（或三条以上）平行线，且求线段 的长度或比值时，常利用平行线分线段成比例获得比例线段；（2）平行 线分线段成比例一定要注意所截线段在位置上的对应关系. 吃透教材 例3 （教材P31练习T2变式）如图，， ，则 __；若，，则 __. 吃透教材 13 教材母题3 利用平行线判定两个三角形相似 例4 （教材P42习题T5变式）如图， ，则图中相似三角形有 ___对. 吃透教材 14 例5 （教材P31练习T2变式）如图，在中，， ， ，，，求 的长． 吃透教材 15 解：设，则 . ，，即 ， （负值已舍），， ， ， ， ， ，即 ， ． 吃透教材 16 【方法总结】相似三角形的相似比，经常用来计算三角形的边长，是将形 转化为数的有力工具. 吃透教材 17 第1课时 平行线分线段成比例 易错剖析 18 易错点1 忽略线段的对应关系而致错 例6 如图，，与相交于点 ，则下 列结论中正确的个数是( ) ；；； ； ； . C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 吃透教材 19 易错提醒 在利用平行线分线段成比例和相似三角形的对应边成比例求比 例式或线段长时，一定要注意线段的对应性，不可写错. 吃透教材 20 易错点2 被截平行线位置不确定时应分类讨论 例7 在中，，，点是直线上一点，且 ， 过点作边的平行线，交直线于点，则 的长为_______． 或12 吃透教材 21 易错提醒 点在直线上，包含点在线段上、点在线段 的延长线上 和点在线段 的延长线上三种情况.当题干未指明且未画出图形时，需要 分类讨论，避免漏解. 吃透教材 22 23 $$