第27章 相似 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十七章 相似 第二十七章 整合复习与对接中考 一阶 关联知识整合练 二阶 对接中考抢先练 一阶 关联知识整合练 二阶 对接中考抢先练 2 第二十七章 整合复习与对接中考 一阶 关联知识整合练 3 一、全等三角形与相似三角形 全等三角形 相似三角形 图形 _____________________________________________ ____________________________________________ 定义 能够完全①______的两个三角形 叫做全等三角形 三个角分别②______，三条边 ③________的两个三角形叫做相 似三角形 形成 过程 一个图形可以看作由另一个图形 平移、旋转或轴对称得到 一个图形可以看作由另一个图形 放大或缩小得到 重合 相等 成比例 分层作业本 4 全等三角形 相似三角形 判定 方法 三边分别④______的两个三 角形全等. 两边和它们的⑤______分别 相等的两个三角形全等. 两角和它们的⑥______分别 相等的两个三角形全等. ⑨______于三角形一边的直线 和其他两边相交，所构成的三 角形与原三角形⑩______. 三边⑪________的两个三角 形相似. 相等 夹角 夹边 平行 相似 成比例 分层作业本 5 全等三角形 相似三角形 判定 方法 两角分别相等且其中一组 等角的⑦______相等的两个三角 形全等. 斜边和一条直角边分别 ⑧______的两个直角三角形 全等. 两边⑫________且⑬____角相等 的两个三角形相似. ⑭____角分别相等的两个三角形 相似. 斜边和一条直角边⑮________的 两个直角三角形相似. 对边 相等 成比例 夹 两 成比例 续表 分层作业本 6 全等三角形 相似三角形 性质 形状相同，大小⑯______，完 全重合 形状相同，大小⑰______，不能 重合 角：对应角⑱______ 角：对应角⑲______ 相同 不同 相等 相等 续表 分层作业本 7 全等三角形 相似三角形 性质 线段：对应边⑳______； 对应边上的高线、中线，对应角 的平分线 ㉑______； 周长㉒______； 面积㉓______ 线段：对应边之比都等于㉔_____ ___； 对应边上的高线、中线，对应角 的平分线之比都等于㉕ ________； 周长之比等于㉖________； 面积之比等于㉗______________ 相等 相等 相等 相等 相似比 相似比 相似比 相似比的平方 续表 分层作业本 8 1.如图，已知，点在 上，添加下列条件后，仍无法判定 的是( ) D A. B. C. D. 【变式】 如图，已知， ，添加下列条 件后，仍无法判定 的是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 9 2.如图，点是菱形的对角线 上一点，连接 并延长，交于，交的延长线于点 ． （1）图中 与哪个三角形全等？并说明理由； 解： ． 理由： 四边形 为菱形， ， ． 在和中， ． 分层作业本 10 （2）求证： ． 证明： ， ， ． ， ． 又， ， ，即 ． 分层作业本 11 二、平面直角坐标系中的图形变换［假设变换前点的坐标为 ］ 变换方式 平移 轴对称 关于坐标 原点中心 对称 关于坐标原 点位似，相 似比为 左右平 移 个单 位长度 上下平移 个单位 长度 关于 轴对称 关于 轴 对称 变换后所 得点的 坐标 ㉘______ ________ ㉙ _____ ㉚ _______ ㉛ ________ ㉜ __________ 分层作业本 12 3.如图，点的坐标为，点的坐标为，点 的坐标为 . （1）将沿轴向左平移1个单位长度后得 ， 则点的坐标为_______， 的面积为___； （2）将沿轴翻折后得，则点 的坐标为________；将 沿轴翻折后得，则点 的坐标为________； 分层作业本 13 （3）将绕坐标原点旋转 后得，则点 的坐标为 ____________； （4）以为位似中心，按相似比将放大后得，若点 在轴负半轴上，则点的坐标为__________， 的面积为____. 分层作业本 14 第二十七章 整合复习与对接中考 二阶 对接中考抢先练 15 考点1 平行线分线段成比例 1.[2023桂林一模]如图，直线，直线， 被直线，，所截，截得的线段分别为， ， ，，若，，，则 的长 是( ) B A. 2 B. 4.5 C. 7.5 D. 6 分层作业本 16 考点2 相似三角形的判定与性质 2.[2020贵港]如图，在中，点在边上，若 ， ，且，则线段 的长为( ) B A. 2 B. C. 3 D. 3.[2022平南县二模]如图，已知，且将 分成面积相等的三部分，若，则 的长是( ) A A. B. 10 C. D. 7.5 分层作业本 17 4.分类讨论思想 [2020玉林]一个三角形木架三边长分别是 ， ， ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 和 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段 作为另两边（允许有余料），则不同的截法有( ) B A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 5.[2023桂林二模]如图，在中， ， 从左到右依次摆放三个正方形， ， ，已知顶点，，在边上，顶点 ， ，在边上，，，则 的长为___． 分层作业本 18 6.[2022玉林博白县一模]如图，在中， ， ， 利用尺规在边上求作一点，使得 （不写作法，保留 作图痕迹） 解：如解图． 分层作业本 19 7.[2023桂林一模]如图，点，分别在，上， 交 于点，，， ， ． （1）求证： ； 证明： ， . ， . 分层作业本 20 （2）求 的长． 解： ， ，即， ． 分层作业本 21 8.[2021玉林]如图，在中，在上， ， ． （1）求证： ； 证明：， ， ， ， . 又 ， ， ． 分层作业本 22 （2）若，求 的值． 解：， ． 由（1）知和的相似比为 ， ． 分层作业本 23 9.[2022玉林模拟]如图，已知边长为8的正方形，是 边上一动点 （与、不重合），连接，将绕着点沿顺时针方向旋转 后与 的平分线相交于点，过点作的垂线交的延长线于点 ． 分层作业本 24 （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形， . ， ， ， ， ， . ， ． 分层作业本 25 （2）当为何值时， 的面积最大?并求出其最大值． 解：平分 ， . ， ， ， 设，则 ， 分层作业本 26 . 由（1）知， ， 即 ， ， ， , 当时，即， 最大，为8． 分层作业本 27 考点3 相似三角形的应用 10.数学文化 [2022南宁模拟]《九章算术》中记 载了一种测量古井水面以上部分深度的方 法．如图所示，在井口 处立一根垂直于井口的 木杆，从木杆的顶端观察井水水岸 ，视线 B A. 2米 B. 3米 C. 米 D. 米 与井口的直径交于点，如果测得米， 米， 米，那么 的长为 ( ) 分层作业本 28 11.现实情境 [2023南宁西乡塘区模拟]如图，图1是装满了液体的高脚杯 （数据如图），倒掉部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液 面距离杯口的距离 ( ) A 图1 图2 A. B. C. D. 分层作业本 29 12.[2022北部湾]古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影 子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆 长2 米，它的影长是4米，同一时刻测得是268米，则金字塔的高度 是 ______米． 分层作业本 30 13.[2022玉林博白县一模]如图，小华和同伴在春游期 间，发现在某地小山坡的点 处有一棵盛开着桃花的 小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树 到山脚下的距离，即的长度，小华站在点 的位置，让同伴移动平面镜 至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米， 米， ，已知小华的眼睛到地面的距离为1.8米，请你利用以 上数据求出 的长度．（结果保留根号） 分层作业本 31 解：如解图，过点作于点 ， ， ， 设，则 ， ， 分层作业本 32 由光的反射定律，得 ， ， ，即 ， 解得， ， （米）． 分层作业本 33 考点4 位似 14.[2023梧州二模]如图，已知，作射线， ，分别在射线， 上取点，，使 ，连接，则与 的 相似比是( ) A A. B. C. 2 D. 3 分层作业本 34 15.[2022梧州]如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形 ，已知，若四边形 的面积是2，则四边形 的面积是( ) D A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 分层作业本 35 16.[2022河池]如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ． （1）画出与关于轴对称的 ； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画 一个 ，使它与的相似比为， 并写出点 的坐标． 解：如解图， 即为所求. 解：如解图， 即为所求， 点的坐标为 . 分层作业本 36 37 $$