第24章 圆 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 第二十四章 整合复习与对接中考 一阶 本章知识整合 二阶 对接中考抢分练 一阶 本章知识整合 二阶 对接中考抢分练 2 第二十四章 整合复习与对接中考 一阶 本章知识整合 3 1.重要定理及推论 定理 推论 数学表达 垂径 定理 及其 推论 垂直于弦的 直径 ①______ 弦，并且② ______弦所 对的两条弧 平分弦 （不是 ③______）的直 径④______于 弦，并且 ⑤______弦所对 的两条弧 如图，有以下五个结论： ________________________ ； ； ； ； 是直径. 只要满足其中两个，另外三个一 定成立，即“知二推三” 平分 平分 直径 垂直 平分 分层作业本 4 定理 推论 数学表达 弧、弦、圆 心角之间的 关系 在⑥_______ _____中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的_____也相等 在⑧____________ 中，如果两条弧相 等，那么它们所对 的圆心角 ⑨______，所对的 ⑩____相等 如图，在同圆或等圆中， 有以下三个结论： 1.圆心角相等： ； __________________________________ 同圆或等圆 同圆或等圆 相等 弦 续表 弦 分层作业本 5 定理 推论 数学表达 弧、弦、圆 心角之间的 关系 在⑥_______ _____中，相等的圆心 角所对的弧 相等，所对 的⑦____也 相等 在⑪ ____________中， 如果两条弦相等， 那么它们所对的 ⑫________相 等，所对的优弧和 劣弧分别⑬ ______ 2.弧相等： ， ； 3．弦相等： . 只要满足其中一个，另外 两个一定成立，即“知一 得二” 弦 同圆或等圆 圆心角 相等 续表 同圆或等圆 分层作业本 6 定理 推论 数学表达 圆周角 定理及 其推论 一条弧所对 的圆周角等 于它所对的 圆心角的⑭ ______ 同弧或等弧所对的圆 周角⑮______ 如图，是 的直径， ，在 上，则 ， _______________________________ 半圆（或直径）所对 的圆周角是⑯ ______ 的圆周角所对的 弦是⑰______ 一半 相等 直角 直径 续表 分层作业本 7 【温馨提示】（1）使用垂径定理的推论时，要注意“弦（不是直径）”这个条 件，因为所有的直径都互相平分，但互相平分的直径不一定互相垂直；（2） 一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角；（3）一条弦对应两条弧， 这两条弧所对的圆周角互补.当已知弦，求其对应的圆周角度数时，若未画出 图形，则需要分类讨论（分圆周角顶点在优弧和劣弧上两种情况）. 分层作业本 8 2.切线的判定与性质 切线的判定 切线的性质 经过半径的⑱______并且⑲______于这条半径的 直线是圆的切线（判定思路：已知公共点，连半 径，证垂直） 圆的切线㉒______于 过㉓______的半径 如果圆心到直线的距离等于⑳______，那么这条直 线和圆相切（判定思路：未知公共点，作垂直，证 半径） 圆心到切线的距离等 于㉔______ 如果直线和圆只有㉑______公共点，那么这条直线 和圆相切（定义） 与圆只有㉕______公 共点 外端 垂直 垂直 切点 半径 半径 一个 一个 分层作业本 9 第二十四章 整合复习与对接中考 二阶 对接中考抢分练 10 考点1 垂径定理及其推论 1.[2023贵港一模]如图，、、是上的点， ，垂足为点， 若，，则 的长为( ) D A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 分层作业本 11 2.[2023广西]赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔 敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为 ，则 赵州桥主桥拱半径 约为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 12 考点2 弧、弦、圆心角的关系 3.[2023南宁一模]如图，已知在中，是直径， ，则下列结 论不一定成立的是( ) A A. B. C. D. 到、 的距离相等 分层作业本 13 考点3 圆周角定理及其推论 4.[2023广西]如图，点，，在上， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 5.[2021桂林]如图，是的直径，点是 上一点，连 接，，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 14 6.[2022贵港]如图，是的外接圆，是 的直径， 点在上，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 7.[2022梧州]如图，是的外接圆，且 ， ，在上取点（不与点， 重合），连接 ，，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 15 考点4 点、直线和圆的位置关系 8.[2023柳州模拟]若的半径为，点到圆心的距离 ， 则点 的位置是( ) C A. 在内 B. 在上 C. 在 外 D. 不能确定 9.[2023贺州一模]若的半径为3，圆心到直线的距离为3，则直线 与 的位置关系是( ) B A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 分层作业本 16 考点5 切线的判定与性质 10.[2022河池]如图，是的直径，与 相切于点 ， ，的延长线交于点，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 11.[2021河池]如图，在平面直角坐标系中，以 为圆 心，为直径的圆与轴相切，与轴交于， 两点，则点 的坐标是____________． 分层作业本 17 12.[2021玉林]如图，与等边三角形的边，分别交于点 ， ，是直径，过点作于点 ． 分层作业本 18 （1）求证：是 的切线； 证明：如解图，连接 . 是等边三角形， . ， 是等边三角形， 分层作业本 19 ， . 又 ， . 是 的半径， 是 的切线. 分层作业本 20 （2）连接，当是的切线时，求的半径与等边三角形 的边长 之间的数量关系． 解：设半径为，等边三角形的边长为 ， 由（1）可知，则， . ，则 . 在中， ， ， . ， 分层作业本 21 又是的切线， , 是直角三角形，且 ， ， ， . 解得 ， 的半径与等边三角形的边长之间的数量关系为 ． 分层作业本 22 考点6 三角形的外接圆与内切圆 13.[2023梧州二模]如图，是 的内切圆，若 的周长为18，面积为9，则 的半径是( ) A A. 1 B. C. 1.5 D. 2 14.[2022玉林]如图，在 的网格中，各小正方形边长 均为1，点，，，，，均在格点上，点 是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 ，， 外把你认为外心也是 的三角形都写出来_______________________ ___． 分层作业本 23 考点7 正多边形与圆 15.[2023梧州二模]剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是 一幅包含了圆，正八边形等图形设计成的剪纸作品，已知圆 的半径是2，此作品的阴影部分面积是( ) C A. B. C. D. 16.[2021梧州]如图，正六边形的周长是 ， 连接这个六边形的各边中点，，，，， ，则六边 形的周长是_______ ． 分层作业本 24 考点8 弧长和扇形面积的计算 17.[2023钦州一模]如图，点，，，在上， 于点， ，，则 的长为( ) B A. B. C. D. 18.[2022河池]如图，在中， ， ，，将绕点顺时针旋转 得 到．在此旋转过程中， 所扫过的面 积为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 25 19.[2023南宁二模]如图，已知扇形的面积是 ， 它所在圆的直径是，则这个扇形的弧长是______ ． 20.[2023南宁二模]如图，边长为的正方形是 的内 接四边形，则阴影部分面积是____． 分层作业本 26 考点9 圆锥的相关计算 21.[2022柳州]如图，圆锥底面圆的半径 ，母线长 ， 则这个圆锥的侧面积为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 27 28 $$