专题07 一次函数的实际应用【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题07 一次函数的实际应用【四大题型】 【题型1 行程问题】 1．（2023•怀柔区期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．甲乙两车在距离B城150km处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是60km/h C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是75km/h D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 2．（2023•海淀区校级期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．（2023•顺义区期末）小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA﹣AB和线段CD分别表示小红和小明离甲地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 　 　小时到达乙地，此时小红距乙地 　 　千米． 4．（2023•东城区期末）已知A，B两地相距240km．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系． 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即a＝6； ②出发后2.4小时甲、乙两辆货车相遇，即b＝2.4； ③乙货车的速度是60km/h； ④点P的坐标是（4，180）． 所有正确推断的序号是 　 　． 5．（2023•西城区期末）已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F． （1）线段OA所对应的函数表达式为 　 　，相应自变量x的取值范围是 　 　；线段BC所对应的函数表达式为 　 ，相应自变量x的取值范围是 　 ； （2）小马在BC段的速度为 　 　km/h，n＝　 　； （3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离． 【题型2 工程问题】 6．（2023•海淀区校级期末）有一个进水管和一个出水管的容器，从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的20分钟内既进水又出水，在第25分钟开始只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，求在第33分钟时，容器内剩余水量为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．（2022春•门头沟区期末）如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段l1，l2分别表示甲、乙容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象． 下列四个结论中错误的是（　　） A．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 B．注水前，乙容器内水的深度是20厘米 C．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米 D．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 8．（2023•房山区校级期末）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了　 　件． 9．（2023•丰台区校级期末）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答： （1）图中m的值是　 　； （2）第　 　天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同． 10．（2023•朝阳区期末）某公司安排A，B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产．设每天的产品生产时间为x（单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y （单位：件）． （1）某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示； 结合图象：①当0＜x≤3时，写出y关于x的函数表达式； ②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为 　 　件； ③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为 　 　小时． （2）同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系y＝﹣60x+540．记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x1，B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x2，则x1　 　x2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【题型3 配套问题】 11．（2022春•朝阳区期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 长度y cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　） A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm 12．（2023•房山区期末）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：cm）是指距x（单位：cm）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距x/cm 16 18 20 22 身高y/cm 133 151 169 187 小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是 　 　cm． 13．（2023•延庆区期末）白河堡是北京海拔最高的水库，位于延庆区香营乡北部，得名于明代要塞靖安堡，因靖安堡扼守白河峡谷，俗名白河堡．水文站记录了白河堡水库某次蓄水过程中，水位在4小时内持续上涨的情况，水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）之间满足一次函数关系，其中0≤x≤10；下表是x与y的四组对应值． x 0 1 2 4 y 3 3.5 4 5 回答下列问题： （1）求水位上涨过程中，y与x之间的函数表达式； （2）若水位按照这种规律再上涨2小时，请利用（1）中的函数计算此时水位的高度是多少米？ 14．（2023•丰台区期末）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm 68.0 74.0 78.0 （1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为 　 　； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 【题型4 费用最低问题】 15．（2022•石景山区校级期末）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 16．（2023•昌平区期末）某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲客车 乙客车 丙客车 载客量（单位：人/辆） 43 49 55 租金（单位：元/辆） 1350 1500 1600 请写出一个满足乘坐需求的租车方案 　 ，若需要租车总费用最少，则租车方案为 　 ． 17．（2023•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； C D 总计/t A 　 　 　 　 200 B x 　 　 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 18．（2023•丰台区期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案： 甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）优惠前草莓的销售价格为 　 　元/千克； （2）当x≥10时，求y与x的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一次函数的实际应用【四大题型】 【题型1 行程问题】 1．（2023•怀柔区期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．甲乙两车在距离B城150km处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是60km/h C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是75km/h D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 解：由图可得， 甲的速度为：300÷（10﹣5）＝60（km/h）， 乙的速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h）， 设甲走m小时，两车相遇， 则60m＝100[m﹣（6﹣5）]， 解得m＝2.5， ∴甲乙两车在距离B城300﹣60×2.5＝150（km）处相遇，故选项A正确，符合题意； 由图象可得：乙车先到达B城，故选项B错误，不符合题意； 甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是100km/h，故选项C错误，不符合题意； 乙车的速度高于甲车，乙车用时9﹣6＝3（小时）从A城到达B城，故选项D错误，不符合题意； 答案：A． 2．（2023•海淀区校级期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解：由题意可得：甲步行的速度为40（米/分）； 故①结论正确； 由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲， 故②结论错误； 由函数图象可得：当y＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米， 故③结论正确； 设乙的速度为x米/分， 由题意可得：9×40＝（9﹣3）x， 解得x＝60， ∴乙的速度为60米/分； ∴乙走完全程的时间20（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米）， 故④结论正确； 故正确的结论有①③④共3个． 答案：C． 3．（2023•顺义区期末）小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA﹣AB和线段CD分别表示小红和小明离甲地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 　0.5　小时到达乙地，此时小红距乙地 　4　千米． 解：由图象可得， 当小明到达乙地时，小红还有2.5﹣2＝0.5（小时）到达乙地， 设AB段对应的函数解析式为y＝kx+b， ∵点（0.5，8），（2.5，24）在该函数图象上， ∴， 解得， ∴AB段对应的函数解析式为y＝8x+4， 当x＝2时，y＝8×2+4＝20， ∵24﹣20＝4（千米）， ∴当小明到达乙地时，此时小红距乙地4千米， 答案：0.5，4． 4．（2023•东城区期末）已知A，B两地相距240km．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系． 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即a＝6； ②出发后2.4小时甲、乙两辆货车相遇，即b＝2.4； ③乙货车的速度是60km/h； ④点P的坐标是（4，180）． 所有正确推断的序号是 　①②③　． 解：由已知甲从A到B，甲离A越来越远，图象呈上升趋势； 乙从B到A，乙离A越来越近将呈下降趋势，且乙先走完全程， 所以图1反映甲走完全程用时间为ah，再从图2甲走完全程共6h，所以a＝6，故①正确； 图2中d＝0时两车距离为0，说明两车相遇，出发时间为2.4h，图1中反映图象相交时间为bh，所以b＝2.4h，故②正确； 根据图象可知甲的速度为240÷6＝40km/h， ∵相遇时间为2.4h，所以乙的速度为（240﹣2.4×40）÷2.4＝60km/h，故③正确； 拐点P说明乙到达B地，走完全程，所以此时时间为240÷60＝4h， 两车相距为：240﹣4×40＝80km，所以P（4，80），故④错误， 故正确的序号是：①②③． 5．（2023•西城区期末）已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F． （1）线段OA所对应的函数表达式为 　y＝20x　，相应自变量x的取值范围是 　0≤x≤3　；线段BC所对应的函数表达式为 　y＝60x﹣60　，相应自变量x的取值范围是 　1≤x≤1.5　； （2）小马在BC段的速度为 　60　km/h，n＝　0.5　； （3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离． 解：（1）由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象， ∴小徐的骑行速度为60÷3＝20km/h， ∴线段OA所对应的函数表达式为y＝20x，其中相应自变量x的取值范围是0≤x≤3； 在y＝20x中，当y＝20x＝30，x＝1.5， ∴在小徐出发1.5h时，小马追上小徐， ∴小马的骑行速度为60km/h， ∴线段BC所对应的函数表达式为y＝60（x﹣1）＝60x﹣60，其中相应自变量x的取值范围是1≤x≤1.5； 答案：y＝20x，0≤x≤3，y＝60x﹣60，1≤x≤1.5； （2）由（1）得小马在BC段的速度为60km/h，n＝2﹣1.5＝0.5， 答案：60，0.5； （3）设小马在小徐出发1小时后第二次追上小徐， 由题意得，20t＝30+60（t﹣2）， 解得t＝2.25， ∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐， ∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60﹣2.25x 20＝15km． 【题型2 工程问题】 6．（2023•海淀区校级期末）有一个进水管和一个出水管的容器，从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的20分钟内既进水又出水，在第25分钟开始只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，求在第33分钟时，容器内剩余水量为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 解：当5≤x＜25时，设y＝kx+b， 将（5，30），（15，40）代入得， 解得：， 故y＝x+25， 当x＝25时，y＝25+25＝50， 当25≤x＜35时，设y＝k1x+b1， 将（25，50），（35，0）代入， 解得：， 故y＝﹣5x+175， 当x＝33时，y＝﹣5×33+175＝10， 答案：B． 7．（2022春•门头沟区期末）如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段l1，l2分别表示甲、乙容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象． 下列四个结论中错误的是（　　） A．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 B．注水前，乙容器内水的深度是20厘米 C．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米 D．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 解：由图可得， 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项A正确， 注水前乙容器内水的高度是20厘米，故选项B正确， 注水1分钟时，甲容器内水的深度是80﹣8060厘米，乙容器内水的深度是：20+（60﹣20）30厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深60﹣30＝30厘米，故选项C错误， 注水2分钟时，甲容器内水的深度是8040厘米，乙容器内水的深度是：20+（60﹣20）40厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项D正确， 答案：C． 8．（2023•房山区校级期末）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了　280　件． 解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分 因此：40×（70÷10）＝280件， 答案：280 9．（2023•丰台区校级期末）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答： （1）图中m的值是　770　； （2）第　8　天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同． 解：（1）由题意可得， m＝720+50＝770， 答案：770； （2）由图可得， 甲每天加工的零件数为：720÷9＝80（个）， 乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80﹣（40÷2）＝60（个）， 乙停工的天数为：（200﹣40）÷80＝2（天）， 乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770﹣60×2）÷（9﹣2﹣2）＝130（个）， 设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同， 80x＝60×2+130（x﹣2﹣2）， 解得，x＝8， 即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同， 答案：8． 10．（2023•朝阳区期末）某公司安排A，B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产．设每天的产品生产时间为x（单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y （单位：件）． （1）某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示； 结合图象：①当0＜x≤3时，写出y关于x的函数表达式； ②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为 　300　件； ③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为 　9　小时． （2）同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系y＝﹣60x+540．记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x1，B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x2，则x1　＜　x2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 解：（1）①当0＜x≤3时函数图象过原点和（3，300）， ∴设y＝kx （k≠0）， ∴300＝3k 解得：k＝100， 所以y关于x的函数表达式：y＝100x； ②根据图象从第3小时产品数量开始减小，说明开始装箱，则第3小时产品的数量为300件，故开始装箱时未装箱前产品的数量为300件， 答案：300； ③根据图象可知当全部产品装箱完毕时，y＝0，x＝9，故产品生产时间为9小时； （2）根据A车间的图象从第3小时开始装箱所以产品生产时间x1＝3， ∵B车间每小时生产100件未开始安排产品装箱时未装箱产品的数量y时间x关系满足y＝100x， 开始安排产品装箱后未装箱产品的数量y与产品生产时间x，近似满足函数关系，y＝﹣60x+540， 令100x＝60x+540 解得：x＝3.375，此时b车间开始装箱，即x2＝3.375， 故x1＜x2 答案：＜． 【题型3 配套问题】 11．（2022春•朝阳区期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 长度y cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　） A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm 解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b， ∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上， ∴， 解得， 即y与x的函数解析式为y＝0.5x+5， 当x＝38时，y＝0.5×38+5＝24， 答案：A． 12．（2023•房山区期末）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：cm）是指距x（单位：cm）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距x/cm 16 18 20 22 身高y/cm 133 151 169 187 小明的身高是160cm，一般情况下，他的指距约是 　19　cm． 解：根据已知设y＝kx+b， 将表格任意两组数据（16，133）（18，151）， ∴ 解得： ∴y＝9x﹣11， 当y＝160cm时， 160＝9x﹣11， 解得：x＝19， 答案：19． 13．（2023•延庆区期末）白河堡是北京海拔最高的水库，位于延庆区香营乡北部，得名于明代要塞靖安堡，因靖安堡扼守白河峡谷，俗名白河堡．水文站记录了白河堡水库某次蓄水过程中，水位在4小时内持续上涨的情况，水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）之间满足一次函数关系，其中0≤x≤10；下表是x与y的四组对应值． x 0 1 2 4 y 3 3.5 4 5 回答下列问题： （1）求水位上涨过程中，y与x之间的函数表达式； （2）若水位按照这种规律再上涨2小时，请利用（1）中的函数计算此时水位的高度是多少米？ 解：（1）设一次函数的表达式为：y＝kx+b． ∵一次函数的图象经过点（0，3）和（2，4）， ， 解方程组得 ， ∴一次函数的表达式为：； （2）由题意可知：x＝2+4＝6， 当x＝6时，y3＝6 答：再过2个小时，水位的高度为6m． 14．（2023•丰台区期末）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm 68.0 74.0 78.0 （1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为 　84.0　； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（37，68），（40，74）代入得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝2x﹣6； （2）当x＝45.0时，y＝2×45.0﹣6＝84.0， ∴被污染的数据为84.0； 答案：84.0； （3）小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下： 在y＝2x﹣6中，令x＝43.5得y＝2×43.5﹣6＝81， ∵79＜81， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 【题型4 费用最低问题】 15．（2022•石景山区校级期末）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 解：由图象可知： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，原说法正确； 所以所有合理推断的序号是①③④． 答案：B． 16．（2023•昌平区期末）某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲客车 乙客车 丙客车 载客量（单位：人/辆） 43 49 55 租金（单位：元/辆） 1350 1500 1600 请写出一个满足乘坐需求的租车方案 　租5辆丙客车　，若需要租车总费用最少，则租车方案为 　租1辆甲客车，1辆乙客车3辆丙客车　． 解：∵每辆车至少有1名教师，∴最多租5辆车， 最少租256÷55＝45辆， 所以只能租5辆车， 设租甲客车x辆，乙客车y辆，0≤x≤5，0≤y≤5， 则43x+49y+55（5﹣x﹣y）≥256， ∴x， ∴当x＝0时，y＝0，1，2，3， 当x＝1时，y＝1， ∵甲的租金最低，丙的租金最高， ∴x＝1，y＝1时租金最低， 答案：租5辆丙客车；租1辆甲客车，1辆乙客车3辆丙客车． 17．（2023•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； C D 总计/t A 240﹣x x﹣40 200 B x 300﹣x 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 解：（1）由题意可得， C D 总计/t A 240﹣x x﹣40 200 B x 300﹣x 300 总计/t 240 260 500 20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）， 解得x＝200， 答案：240﹣x，x﹣40，300﹣x； 答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200； （2）由题意可得， w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴40≤x≤240， ∴当x＝40时，w取得最小值，此时w＝9280，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260， 答：w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是A地运往C灾民安置点200吨，运往D灾民安置点0吨，B地运往C灾民安置点40吨，运往D灾民安置点260吨． 18．（2023•丰台区期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案： 甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）优惠前草莓的销售价格为 　30　元/千克； （2）当x≥10时，求y与x的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由． 解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）． ∴y甲＝30×0.6x+100＝1.8x+100； 答案：30； （2）当x≥10时，设y乙＝kx+b， 由题意的：， 解得， ∴y乙＝12x+180， ∴y乙与x之间的函数关系式为：yz＝12x+180（x≥10）； （3）当x＝15时，y甲＝18×15+100＝370，y乙＝12×15+180＝360， ∴y甲＞y乙， ∴他在乙家草莓园采摘更划算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$