七年级数学下学期期末测试卷01-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A．了解某班学生的身高情况 B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 5．若a＜b，则下列结论成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 8．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 9．已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 10．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50） 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．9的算术平方根是 　 　． 14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 　 　． 15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 　 　． 16．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为　 　． 17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　． 18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）（1）解方程：25（x+2）2＝36； （2）计算：． 20．（6分）解不等式组：并把解集在给定的数轴上表示出来． 21．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 22．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示： 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 m 25 20 请根据调查的信息分析： （1）本次调查抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“6首”的圆心角为　 　度； （3）表格中m的值为　 　； （4）估计大赛后 一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 23．（10分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 24．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）． （1）求点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标； （2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，求y的值； （3）若点B的一对“相伴点”之一为（﹣1，7），求点B的坐标． 26．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 【答案】B 【解答】解：∵22＝4， ∴4算术平方根为2． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵﹣2023＜0，2024＞0， ∴点（﹣2023，2024）在第二象限． 故选：B． 3．在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有0.01010010001…、、、，共4个． 故选：C． 4．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A．了解某班学生的身高情况 B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】D 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查； C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查； D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查； 故选：D． 5．若a＜b，则下列结论成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b 【答案】D 【解答】解：A、a＜b，则a+2＜b+2，选项说法错误，不符合题意； B、a＜b，则﹣2a＞﹣2b，选项说法错误，不符合题意； C、a＜b，则3a＜3b，选项说法错误，不符合题意； D、a＜b，则1﹣a＞1﹣b，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点P（﹣2，3）在第二象限． 故选：B． 7．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 【答案】B 【解答】解：A、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意； B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意； C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意； D、样本的容量是100，故本选项不合题意． 故选：B． 8．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【答案】D 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：D． 9．已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15 【答案】A 【解答】解： ∵是方程2x﹣ay＝3的一组解， ∴代入方程可得：2+a＝3，解得a＝1， 故选：A． 10．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 11．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 【答案】A 【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）： A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 故选：A． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50） 【答案】C 【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．9的算术平方根是 　3　． 【答案】3． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的算术平方根是3． 故答案为：3． 14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 　垂线段最短　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故答案为：垂线段最短． 15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 　如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等． 16．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为　（4，0）或（4，6）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴， ∴点B的横坐标为4， ∵AB＝3， ∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0， ∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）． 17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC， 又∵AB+BC+AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10． 故答案为：10． 18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　30或120　． 【答案】30或120． 【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°， （1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P， ①DE在MN上方时， ∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC， ∴AP∥DF， ∴∠FDM＝∠MPA， ∵MN∥GH， ∴∠MPA＝∠HAC， ∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°， ∴t＝30， ②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°， ∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC， ∴AP∥DF， ∴∠FDP＝∠MPA， ∵MN∥GH， ∴∠MPA＝∠HAC， ∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°， ∴t＝210（不符合题意，舍去）， （2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I， ①DF在MN上方时，BC∥DF，如图， 根据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°， ∵DF∥BC，AC⊥BC， ∴CI⊥DF， ∴∠FDN+∠MIC＝90°， 即180°﹣2t°+t°+30°＝90°， ∴t＝120， ∴2t＝240°＞180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去； ②DF在MN下方时，如图， 根据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°， ∵DF∥BC， ∴∠MIC＝∠NDF， ∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°， 即2t°﹣180°＝t°﹣60°， ∴t＝120， 综上所述：所有满足条件的t的值为30或120． 故答案为：30或120． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）（1）解方程：25（x+2）2＝36； （2）计算：． 【答案】（1）或（2）． 【解答】解：（1）25（x+2）2＝36， ， ， 解得，或； （2） ＝ ＝． 20．（6分）解不等式组：并把解集在给定的数轴上表示出来． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤1， ∴此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 21．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5． 22．（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示： 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 m 25 20 请根据调查的信息分析： （1）本次调查抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“6首”的圆心角为　 　度； （3）表格中m的值为　 　； （4）估计大赛后 一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）20÷＝20÷＝120（名）， 答：本次调查抽取了120名学生． （2）4首的人数为120﹣（15+20+16+13+11）＝45， 补全统计图 “6首”的圆心角为360°×＝48°； 故答案为：48； （3）m＝120﹣（10+10+15+25+20）＝40， 故答案为：40； （4）1200×＝850， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数约850名． 23．（10分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF， ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠A， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠CBD+∠3＝180°， ∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°， ∴∠3＝25°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝25°． 24．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8﹣n． ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）． （1）求点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标； （2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，求y的值； （3）若点B的一对“相伴点”之一为（﹣1，7），求点B的坐标． 【答案】（1）（1，3），（3，1）； （2）﹣4； （3）（6，﹣7）或（6，1）． 【解答】解：（1）∵Q（4，﹣1）， ∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1， ∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3），（3，1）； （2）∵点A（8，y）， ∴a＝8+y，b＝﹣y， ∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y）， ∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合， ∴8+y＝﹣y， ∴y＝﹣4； （3）设点B（x，y）， ∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7）， ∴或， ∴或， ∴B（6，﹣7）或（6，1）． 26．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF． ∴∠BGF+∠DHE＝180°， ∴AB∥CD； （2）证明：如图2，过点M作MR∥AB， 又∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MR． ∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM． ∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM． （3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β， ∵射线GH是∠BGM的平分线， ∴， ∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α， ∵， ∴， ∴∠FGN＝2β， 过点H作HT∥GN， 则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β， ∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β， ∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β， ∵AB∥CD， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ∴90°+α+2α+3β＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠GHM＝2（α+β）＝60° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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