期末各名校真题复习（压轴必刷49题22考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

期末各名校真题复习（压轴必刷49题22考点） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 二．二次根式的性质与化简（共1小题） 2．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 三．二次根式的混合运算（共1小题） 3．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝　 　． 四．一元二次方程的解（共1小题） 4．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 五．根的判别式（共1小题） 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0． （1）求证方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根． 六．根与系数的关系（共1小题） 6．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值． 七．反比例函数系数k的几何意义（共3小题） 7．如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，点A，B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，连接OA，AB，以OA，AB为边作▱OABC，若点C恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，此时▱OABC的面积是（　　） A．3 B． C．2 D．6 9．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为　 　． 八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 10．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 11．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　 　． 一十．反比例函数的应用（共1小题） 12．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） …… 10 15 20 25 30 …… y（N） …… 45 30 22.5 18 15 …… 下列说法不正确的是（　　） A．弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图 B．y与x的函数关系式为 C．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 一十一．反比例函数综合题（共3小题） 13．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 14．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围； （3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． 一十二．三角形中位线定理（共5小题） 16．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　） A．3 B． C． D． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 18．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤ 19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　． 20．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME． 一十三．平行四边形的性质（共3小题） 21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 一十四．平行四边形的判定（共2小题） 24．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　 　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 25．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标． 一十五．平行四边形的判定与性质（共2小题） 26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ （2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？ 一十六．菱形的性质（共4小题） 28．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（　　） A．3 B．4 C．1 D．2 29．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 　 　． 30． 如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值 是　 　cm． 31．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F． （1）求证：EO＝DC； （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积． 一十七．菱形的判定与性质（共2小题） 32．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）cm． A．2 B．3 C．4 D．5 33．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝　 　． 一十八．矩形的性质（共5小题） 34．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（　　） A．5 B．3或5 C． D．或5 35．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 36．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　 　． 37．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 38．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F． （1）求点D的坐标； （2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 一十九．矩形的判定（共1小题） 39．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当 　 　时，四边形ACBD为矩形． 二十．正方形的性质（共8小题） 40．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 41．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 42．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝+． 其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 43．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论： ①DE＝FG； ②∠BFG＝∠ADE； ③DE⊥FG； ④FG的最小值为2． 其中正确结论的有 　 　．（填序号） 44．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　． 45．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　 　． 46．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 47．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F． （1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长； （2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF． 二十一．正方形的判定（共1小题） 48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 二十二．正方形的判定与性质（共1小题） 49．演示课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　　） A．AB长度不变，为4cm B．AC长度变小，减少4 C．BD长度变大，增大4 D．ABCD面积变小，减少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末各名校真题复习（压轴必刷49题22考点） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴＝0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 故选：A． 二．二次根式的性质与化简（共1小题） 2．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 三．二次根式的混合运算（共1小题） 3．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝　2.5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m＝2，n＝5﹣﹣2＝3﹣． 把m＝2，n＝3﹣代入amn+bn2＝1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b＝1 化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）＝1， 等式两边相对照，因为结果不含， 所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5． 所以2a+b＝3﹣0.5＝2.5． 故答案为：2.5． 四．一元二次方程的解（共1小题） 4．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 【答案】C 【解答】解：∵x2﹣2mx+m2﹣4＝0， ∴（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝0， ∴x﹣m+2＝0或x﹣m﹣2＝0， ∵x1＞x2， ∴x1＝m+2，x2＝m﹣2， ∵x1＝2x2+3， ∴m+2＝2（m﹣2）+3， 解得m＝3． 故选：C． 五．根的判别式（共1小题） 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0． （1）求证方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：这里a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+1， ∵Δ＝（k+3）2﹣4（2k+1）＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4≥4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：把x＝4代入方程得：16﹣4（k+3）+2k+1＝0， 解得：k＝2.5，即方程为x2﹣5.5x+6＝0， 设另一根为m，根据题意得：4m＝6， 解得：m＝1.5． 六．根与系数的关系（共1小题） 6．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得： Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0， 解得：m＜0． ∴m的取值范围是m＜0． （2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m， ∵x12+x22＝12， ∴﹣2x1x2＝12， ∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12， ∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去）， ∴m的值是﹣2． 七．反比例函数系数k的几何意义（共3小题） 7．如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【解答】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知， S△BOC＝ S△AOC＝ ∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB＝3 ∴﹣＝3 ∴k2﹣k1＝6 故选：B． 8．如图，点A，B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，连接OA，AB，以OA，AB为边作▱OABC，若点C恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，此时▱OABC的面积是（　　） A．3 B． C．2 D．6 【答案】A 【解答】解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴， 设点A（a，﹣），点C（m，）（a＜0，m＞0） ∵四边形ABCO是平行四边形 ∴AC与BO互相平分 ∴点E（） ∵点O坐标（0，0） ∴点B[（a+m），（﹣）] ∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上， ∴﹣+＝﹣ ∴a＝﹣2m，a＝m（不合题意舍去） ∴点A（﹣2m，） ∴S△AOC＝（）（m+2m）﹣﹣1＝ ∴▱OABC的面积＝2×S△AOC＝3 故选：A． 9．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵CD＝DE＝OE， ∴可以假设CD＝DE＝OE＝a， 则P（，3a），Q（，2a），R（，a）， ∴CP＝，DQ＝，ER＝， ∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA， ∴S1＝S3＝2S2， ∵S1+S3＝27， ∴S3＝，S1＝，S2＝， 解法二：∵CD＝DE＝OE， ∴S1＝，S四边形OGQD＝k， ∴S2＝（k﹣×2）＝， S3＝k﹣k﹣k＝k， ∴k+k＝27， ∴k＝， ∴S2＝＝． 故答案为． 八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 10．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 【答案】B 【解答】解：∵k＜0， ∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大， ①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上， ∵y1＞y2， ∴a﹣1＞a+1， 此不等式无解； ②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上， ∵y1＞y2， ∴a﹣1＜0，a+1＞0， 解得：﹣1＜a＜1， 故选：B． 九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 11．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　﹣5＜x＜﹣1或x＞0　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到， 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5， 当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 一十．反比例函数的应用（共1小题） 12．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下表： x（cm） …… 10 15 20 25 30 …… y（N） …… 45 30 22.5 18 15 …… 下列说法不正确的是（　　） A．弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图 B．y与x的函数关系式为 C．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 【答案】C 【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数． 所以设y＝（k≠0）， 把x＝10，y＝45代入求得k＝450， ∴y＝， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为y＝（x＞0）， 把y＝12.5代入y＝，得x＝36， ∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm， 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小． 故选：C． 一十一．反比例函数综合题（共3小题） 13．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】D 【解答】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，则x＝8， 令x＝0，则y＝﹣4， ∴B（8，0），G（0，﹣4）， ∴OB＝8，OG＝4， 过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF， 在△AEB与△BFC中， ， ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴AE＝BF，BE＝CF， ∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF， ∴△OBG∽△FBC， ∴＝， ∴设CF＝a，BF＝2a， ∴AE＝2a，BE＝a， ∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a）， ∵点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上， ∴2a（8﹣a）＝a（8+2a）， ∴a＝2，a＝0（不合题意舍去）， ∴A（6，4）， ∴k＝4×6＝24， ∴反比例函数表达式为y＝， 故选：D． 14．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A 【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴， ∴当x＝1时，y＝﹣1+6＝5， 当y＝2时，﹣x+6＝2，解得x＝4， ∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小， 设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大， 则k＝x（﹣x+6）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9， ∵1≤x≤4， ∴当x＝3时，k值最大， 此时交点坐标为（3，3）， 因此，k的取值范围是2≤k≤9． 故选：A． 15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围； （3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0）， ∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4， ∴P（4，2），B（4，0）， 将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为y＝x+1， 将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例函数解析式为y＝． （2）观察图象可知，kx+b＜时，x的取值范围0＜x＜4． （3）如图所示， ∵点C（0，1），B（4，0） ∴BC＝＝，PC＝， ∴以BC、PC为边构造菱形， ∵四边形BCPD为菱形， ∴PB垂直且平分CD， ∵PB⊥x轴，P（4，2）， ∴点D（8，1）， ∵反比例函数解析式为y＝， 当x＝8时，y＝1， ∴点D在反比例函数的图象上． 一十二．三角形中位线定理（共5小题） 16．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别是边AD、CB的中点， ∴EG∥BD且EG＝BD＝×6＝3， FG∥AC且FG＝AC＝×6＝3， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， ∴EF＝＝＝3． 故选：C． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值， 理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10， ∴AC•BC＝， ∴＝， ∴CM＝， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴DE＝CM＝＝， 即DE的最小值是， 故选：B． 18．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤ 【答案】D 【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG． ∵M是边AD的中点，AB＝2，MG∥AB， ∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1； ∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝3， ∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×3＝， 在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1， ∴＜MN＜， 当MN＝MG+NG，即MN＝时，四边形ABCD是梯形， 故线段MN长的取值范围是＜MN≤． 故选：D． 19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H． 则PH∥AB． ∵P是AE的中点， ∴PH是△AOE的中位线， ∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1． ∵直角△AOE中，∠OAE＝45°， ∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2， 同理△PHE中，HE＝PH＝1． ∴HG＝HE+EG＝1+1＝2． ∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝． 故答案为：． 方法2、如图1， 延长DA，GP相交于H， ∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形， ∴EG∥BC∥AD， ∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP， ∵点P是AE的中点， ∴AP＝EP， ∴△AHP≌△EGP， ∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG， ∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2， 根据勾股定理得，HG＝＝2， ∴PG＝， 故答案为． 20．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证法一： 如答图1a，延长AB交CF于点D， 则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝BD， ∴点B为线段AD的中点， 又∵点M为线段AF的中点， ∴BM为△ADF的中位线， ∴BM∥CF． 证法二： 如答图1b，延长BM交EF于D， ∵∠ABC＝∠CEF＝90°， ∴AB⊥CE，EF⊥CE， ∴AB∥EF， ∴∠BAM＝∠DFM， ∵M是AF的中点， ∴AM＝MF， 在△ABM和△FDM中， ， ∴△ABM≌△FDM（ASA）， ∴AB＝DF， ∵BE＝CE﹣BC，DE＝EF﹣DF， ∴BE＝DE， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴∠EBM＝45°， ∵在等腰直角△CEF中，∠ECF＝45°， ∴∠EBM＝∠ECF， ∴MB∥CF； （2）解法一： 如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝a， ∴点B为AD中点，又点M为AF中点， ∴BM＝DF． 分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝a， ∴点E为FG中点，又点M为AF中点， ∴ME＝AG． ∵CG＝CF＝a，CA＝CD＝a， ∴AG＝DF＝a， ∴BM＝ME＝×a＝a． 解法二：如答图1b． ∵CB＝a，CE＝2a， ∴BE＝CE﹣CB＝2a﹣a＝a， ∵△ABM≌△FDM， ∴BM＝DM， 又∵△BED是等腰直角三角形， ∴△BEM是等腰直角三角形， ∴BM＝ME＝BE＝a； （3）证法一： 如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝BD，AC＝CD， ∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM＝DF． 延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴CE＝EF＝EG，CF＝CG， ∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME＝AG． 在△ACG与△DCF中， ， ∴△ACG≌△DCF（SAS）， ∴DF＝AG， ∴BM＝ME． 证法二： 如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE， ∵∠BCE＝45°， ∴∠ACD＝45°×2+45°＝135° ∴∠BAC+∠ACF＝45°+135°＝180°， ∴AB∥CF， ∴∠BAM＝∠DFM， ∵M是AF的中点， ∴AM＝FM， 在△ABM和△FDM中， ， ∴△ABM≌△FDM（ASA）， ∴AB＝DF，BM＝DM， ∴AB＝BC＝DF， 在△BCE和△DFE中， ， ∴△BCE≌△DFE（SAS）， ∴BE＝DE，∠BEC＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝∠DEF+∠CED＝∠CEF＝90°， ∴△BDE是等腰直角三角形， 又∵BM＝DM， ∴BM＝ME＝BD， 故BM＝ME． 一十三．平行四边形的性质（共3小题） 21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴AB＝EB， ∵∠ABE＝∠ADC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝BE＝AE， ∵AB＝BC， ∴BE＝BC， ∴BE＝CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°， ∴∠ECA＝30°， ∴∠CAD＝∠ECA＝30°， 故①正确； ∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°， ∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°， ∴AC⊥AB， ∴S▱ABCD＝AB•AC， 故②正确； AB⊥OA， ∴OB＞AB， ∴OB≠AB， 故③错误； ∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC， ∴∠EAC＝∠ACE＝30°， ∴AE＝CE， ∴BE＝CE， ∵OA＝OC， ∴OE＝AB＝BC， 故④正确； ∵△ABE是等边三角形， ∴∠AEB＝60°， ∴∠AEC＝120°， ∵CE＝AE，OA＝OC， ∴∠AEO＝∠CEO＝∠AEC＝60°， 故⑤正确． 故选：D． 22．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 【答案】C 【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm， 如图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵∠A＝45°， ∴△ADG是等腰直角三角形， ∴AG＝DG＝AD＝8， 过点F作FH⊥AB于点H， 得矩形DGHF， ∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH， ∵EF＝10cm， ∴EH＝＝6cm， 由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm， ∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm， ∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm， ∴2t﹣2＝22﹣t， 解得t＝8， 当F点在E点左侧时， 由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm， ∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm， ∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm， ∴2t﹣14＝22﹣t， 解得t＝12， ∵点E到达点B时，两点同时停止运动， ∴2t≤22，解得t≤11． ∴t＝12不符合题意，舍去， ∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s， 故选：C． 23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2， ∵AB＝， ∴AB2+AO2＝BO2， ∴∠BAC＝90°， ∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE， ∴×2＝AE， ∴AE＝， 故选：D． 一十四．平行四边形的判定（共2小题） 24．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝　2或6　s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm， 则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t＝6﹣2t， 解得：t＝2； ②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm， 则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t＝2t﹣6， 解得：t＝6； 综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6． 25．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵b＝++16， ∴a＝21，b＝16， 故B（21，12）C（16，0）； （2）由题意得：AP＝2t，QO＝t， 则：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t， ∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形， ∴21﹣2t＝16﹣t， 解得：t＝5， ∴P（10，12）Q（5，0）； （3）当PQ＝CQ时，过Q作QN⊥AB， 由题意得：122+t2＝（16﹣t）2， 解得：t＝， 故P（7，12），Q（，0）， 当PQ＝PC时，过P作PM⊥x轴， 由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t， 则t＝16﹣2t， 解得：t＝，2t＝， 故P（ ，12），Q（，0）． 一十五．平行四边形的判定与性质（共2小题） 26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　6　； （2）当t＝　8　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 【答案】（1）6； （2）8； （3）①S△ABP＝4t，（0＜t＜4）； ②S△ABP＝16，（4≤t≤6）； ③S△ABP＝﹣4t+40，（6＜t≤10）； （4）t＝2或t＝3或t＝． 【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6， 故答案为：6； （2）作∠B的角平分线交AD于F， ∴∠ABF＝∠FBC， ∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝4， ∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4， ∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16， ∴2t＝16，解得t＝8． ∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动， 根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等， ∴点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP＝4， ∴2t＝4，解得t＝2s； ②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4， ∴点P到DE边的距离也为4， ∴PE＝DE＝5， ∴PC＝PE﹣CE＝2， ∴8﹣2t＝2，解得t＝3s； ③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 点P到DE、BE边的距离相等， 即PC＝PH， ∵PC＝2t﹣8， ∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE， ∴3×4＝5×PH+3×PC， ∴12＝8PH， ∴12＝8（2t﹣8）， 解得t＝． 综上所述：t＝2或t＝3或t＝时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ （2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形， 此时PD＝QC， ∴12﹣2t＝t， ∴t＝4． ∴当t＝4时，四边形PQDC是平行四边形． （2）过D点，DF⊥BC于F， ∴DF＝AB＝8． FC＝BC﹣AD＝18﹣12＝6，CD＝10， ①当PQ⊥BC， 则BQ+CQ＝18．即：2t+t＝18， ∴t＝6； ②当QP⊥PC，此时P一定在DC上， CP1＝10+12﹣2t＝22﹣2t，CQ2＝t， 易知，△CDF∽△CQ2P1， ∴， 解得：t＝， ③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在． ∴当t＝6或时，△PQC是直角三角形． 一十六．菱形的性质（共4小题） 28．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（　　） A．3 B．4 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD， ∵∠A＝60°， ∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°， 同理：∠DBF＝60°， 即∠A＝∠DBF， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， ∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°， ∴∠ADE＝∠BDF， ∵在△ADE和△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（ASA）， ∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确； ∵∠EDF＝60°， ∴△EDF是等边三角形， ∴②正确； ∴∠DEF＝60°， ∴∠AED+∠BEF＝120°， ∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°， ∴∠ADE＝∠BEF； 故④正确． ∵△ADE≌△BDF， ∴AE＝BF， 同理：BE＝CF， 但BE不一定等于BF． 故③错误． 综上所述，结论正确的是①②④． 故选：A． 29．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】 解：延长AB至M，使BM＝AE，连接FM， ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120° ∴AB＝AD，∠A＝60°， ∵BM＝AE， ∴AD＝ME， ∵△DEF为等边三角形， ∴∠DAE＝∠DFE＝60°，DE＝EF＝FD， ∴∠MEF+∠DEA＝120°，∠ADE+∠DEA＝180°﹣∠A＝120°， ∴∠MEF＝∠ADE， ∴在△DAE和△EMF中， ∴△DAE≌EMF（SAS）， ∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°， 又∵BM＝AE， ∴△BMF是等边三角形， ∴BF＝AE， ∵AE＝t，CF＝2t， ∴BC＝CF+BF＝2t+t＝3t， ∵BC＝4， ∴3t＝4， ∴t＝ 故答案为：． 或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，列出方程即可． 30．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是　2　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接BP， （cm2）， ∴AB＝BC＝＝3（cm）， ∴（cm2）， ∴， ∴（cm）， 故答案为：2． 31．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F． （1）求证：EO＝DC； （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD对角线交于点O， ∴AC⊥BD． 即∠AOB＝90° ∴四边形AEBO是矩形． ∴EO＝AB． 在菱形ABCD中，AB＝DC， ∴EO＝DC． （2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形． ∴∠EBO＝90°． ∵∠EBA＝60°， ∴∠ABO＝30°． 在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°， ∴AO＝5，BO＝5． ∴BD＝10． ∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积 ＝2×△ABD的面积 ＝2××10×5 ＝50． 一十七．菱形的判定与性质（共2小题） 32．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）cm． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝BC＝AC， ∴四边形OACB是菱形， ∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2， ∴AB•OC＝×2×OC＝4， 解得OC＝4cm． 故选：C． 33．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝　36　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接EF，FG，GH，EH， ∵E、H分别是AB、DA的中点， ∴EH是△ABD的中位线， ∴EH＝BD＝3， 同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线， ∴EF＝GH＝AC＝3，FG＝BD＝3， ∴EH＝EF＝GH＝FG＝3， ∴四边形EFGH为菱形， ∴EG⊥HF，且垂足为O， ∴EG＝2OE，FH＝2OH， 在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2＝EH2＝9， 等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2＝9×4＝36， ∴（2OE）2+（2OH）2＝36， 即EG2+FH2＝36． 故答案为：36． 一十八．矩形的性质（共5小题） 34．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（　　） A．5 B．3或5 C． D．或5 【答案】D 【解答】解：①当P在AB上时， ∵△APE的面积等于5cm2， ∴x•3＝5， 解得：x＝； 当P在BC上时， ∵△APE的面积等于5cm2， ∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5， ∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5， 解得：x＝5； ③当P在CE上时， ∵△APE的面积为5cm2， ∴（4+3+2﹣x）×3＝5， 解得：x＝（不合题意舍去）， 综上所述，x的值为或5， 故选：D． 35．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 【答案】B 【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0）， ∴直线CH解析式为y＝﹣x+4， ∴x＝3时，y＝， ∴点E坐标（3，） 故选：B． 36．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接OP，如图所示： ∵矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4， ∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5， ∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OD＝， ∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3， ∴PE+PF＝， 故答案为：． 37．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（2，4）或（3，4）或（8，4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3， ∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2， ∴此时点P坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，OP＝OD＝5． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3， ∴此时点P坐标为（3，4）； （3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3， ∴OE＝OD+DE＝5+3＝8， ∴此时点P坐标为（8，4）． 综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）； 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）； 38．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F． （1）求点D的坐标； （2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）D（0，5）； （2）（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）． 【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）． ∴∠BAD＝∠OCB＝90°，AB＝OC＝6，OA＝BC＝8， ∴BO＝＝10； 由折叠的性质得：BE＝AB＝6，∠BED＝∠BAD＝90°，DE＝AD， ∴OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4，∠OED＝90°， 设D（0，a），则OD＝a，DE＝AD＝OA﹣OD＝8﹣a， 在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2， 即（8﹣a）2+42＝a2，解得：a＝5， ∴D（0，5）； （2）存在，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下： ①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4， ∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）； ②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示： 则OG＝OE＝2， ∵OA＝8，OD＝5， ∴AD＝DE＝3， ∴E到y轴的距离＝＝＝， ∴OH＝， ∵EM2﹣MH2＝42﹣（）2， ∴OM2﹣（OM﹣）2＝42﹣（）2， 解得：OM＝， ∴M（﹣，0）； ③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示： 同②得：M（﹣，0）； 综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）． 一十九．矩形的判定（共1小题） 39．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当 　O是AB的中点　时，四边形ACBD为矩形． 【答案】O是AB的中点． 【解答】解：添加条件为：O是AB的中点，理由如下： ∵CD∥MN， ∴∠OCB＝∠CBM， ∵BC平分∠ABM， ∴∠OBC＝∠CBM， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OC＝OB， 同理可证：OB＝OD， ∴OB＝OC＝OD， ∵O是AB的中点， ∴OA＝OB， ∴四边形ACBD是平行四边形， ∵CD＝OC+OD，AB＝OA+OB， ∴AB＝CD， ∴平行四边形ACBD是矩形， 故答案为：O是AB的中点． 二十．正方形的性质（共8小题） 40．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝DC， ∴BC﹣BE＝CD﹣DF， ∴CE＝CF， ∴①说法正确； ∵CE＝CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°， ∵∠AEF＝60°， ∴∠AEB＝75°， ∴②说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF＝2， ∴CE＝CF＝， 设正方形的边长为a， 在Rt△ADF中， AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4， 解得a＝， 则a2＝2+， S正方形ABCD＝2+， ④说法正确， 故选：D． 41．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为边AB，BC的中点， ∴AE＝BF＝BC， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正确； ∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB， ∴∠BAF≠∠EDB，故②错误； ∵∠BAD＝90°，AM⊥DE， ∴△AED∽△MAD∽△MEA， ∴＝＝＝2， ∴AM＝2EM，MD＝2AM， ∴MD＝2AM＝4EM，故④正确； 设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a， 在Rt△ABF中，AF＝＝＝a， ∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°， ∴△AME∽△ABF， ∴＝， 即＝， 解得AM＝a， ∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a， ∴AM＝MF，故⑤正确； 如图，过点M作MN⊥AB于N， 则＝＝， 即＝＝， 解得MN＝a，AN＝a， ∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a， 根据勾股定理，BM＝＝＝a， 过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K， 则OK＝a﹣a＝a，MK＝a﹣a＝a， 在Rt△MKO中，MO＝＝＝a， 根据正方形的性质，BO＝2a×＝a， ∵BM2+MO2＝（a）2+（a）2＝2a2， BO2＝（a）2＝2a2， ∴BM2+MO2＝BO2， ∴△BMO是直角三角形，∠BMO＝90°，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个． 故选：B． 42．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝+． 其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD， ∵AP⊥AE， ∴∠BAE+∠BAP＝90°， 又∵∠DAP+∠BAP＝∠BAD＝90°， ∴∠BAE＝∠DAP， 在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确； ∵AE＝AP，AP⊥AE， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴∠AEP＝∠APE＝45°， ∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°， ∴EB⊥ED，故③正确； ∵AE＝AP＝1， ∴PE＝AE＝， 在Rt△PBE中，BE＝＝＝2， ∴S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE， ＝×1×1+××2， ＝0.5+，故④正确； 过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F， ∵∠BEF＝180°﹣135°＝45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴BF＝×2＝， 即点B到直线AE的距离为，故②错误， 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：A． 43．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论： ①DE＝FG； ②∠BFG＝∠ADE； ③DE⊥FG； ④FG的最小值为2． 其中正确结论的有 　①②③④　．（填序号） 【答案】①②③④． 【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O， ∵EF⊥AB，EG⊥BC， ∴∠EFB＝∠EGB＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形EFBG为矩形， ∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE， ∴DE＝FG， 即①正确； ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE＝∠ADE， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠ABE， ∴∠BFG＝∠ADE， 即②正确， 延长DE，交FG于M，交FB于点H， 由①得，∠ABE＝∠ADE， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠ABE， ∴∠OFB＝∠ADE， ∵∠BAD＝90°， ∴∠ADE+∠AHD＝90°， ∴∠OFB+∠AHD＝90°， 即∠FMH＝90°， ∴DE⊥FG， 即③正确； ∵E为对角线AC上的一个动点， ∴当DE⊥AC时，DE最小， ∵AB＝AD＝CD＝4，∠ADC＝90°， ∴AC＝＝4， ∴DE＝AC＝2， 由①知，FG＝DE， ∴FG的最小值为2， 即④正确， 综上，①②③④正确， 故答案为：①②③④． 44．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠1＝∠2， 在△ADG和△CDG中， ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°， ∴∠1+∠BAH＝90°， ∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°， 取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH＝AO＝AB＝1， 在Rt△AOD中，OD＝＝＝， 根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD， ∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值＝OD﹣OH＝﹣1． （解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小） 故答案为：﹣1． 45．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　　． 【答案】． 【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2， ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴AE＝CF＝×2＝1， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， ∵∠DHP＝∠FHC， ∵DH＝FH， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝1， ∴AP＝AD﹣PD＝1， ∴PE＝＝， ∵点G，H分别是EC，FD的中点， ∴GH＝EP＝． 46．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC， ∠ABP＝∠CBP＝45°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA＝PC， ∵PA＝PE， ∴PC＝PE； （2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP＝∠BCP， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵PA＝PE， ∴∠DAP＝∠E， ∴∠DCP＝∠E， ∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF＝∠EDF＝90°； （3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP， ∵PA＝PE， ∴PC＝PE， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵PA＝PC， ∴∠DAP＝∠AEP， ∴∠DCP＝∠AEP ∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC＝CE， ∴AP＝CE． 47．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F． （1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长； （2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设BM＝x，则CM＝2x，BC＝3x， ∵BA＝BC，∴BA＝3x． 在Rt△ABM中，E为斜边AM中点， ∴AM＝2BE＝2． 由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2， 即40＝x2+9x2，解得x＝2． ∴AB＝3x＝6． （2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点． ∵DF平分∠CDE， ∴∠1＝∠2． ∵DE＝DA，DP⊥AF ∴∠3＝∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°， ∴∠2+∠3＝45°． ∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°． ∴AH＝AF． ∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°， ∴∠BAF＝∠DAH． 又AB＝AD， ∴△ABF≌△ADH（SAS）． ∴AF＝AH，BF＝DH． ∵Rt△FAH是等腰直角三角形， ∴HF＝AF． ∵HF＝DH+DF＝BF+DF， ∴BF+DF＝AF． 二十一．正方形的判定（共1小题） 48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD； （2）解：四边形BECD是菱形， 理由是：∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴四边形BECD是菱形； （3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°， ∴AC＝BC， ∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形， 即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形． 二十二．正方形的判定与性质（共1小题） 49．演示课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　　） A．AB长度不变，为4cm B．AC长度变小，减少4 C．BD长度变大，增大4 D．ABCD面积变小，减少 【答案】D 【解答】解：连接AC，BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝CB，AB＝BC＝4cm，AB2+CB2＝AC2， ∴AC2＝2×42，正方形ABCD面积＝42＝16（cm2）， ∴AC＝BD＝4（cm）， 在菱形ABCD中，连接AC，BD，过A作AH⊥BC于点H， AB＝CB＝4，BO＝DO，AO＝CO， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝4cm，AO＝2，BH＝CH＝2， ∴BD＝2BO＝2＝4，AH＝＝2， 菱形ABCD面积＝4×2＝8（cm2）， 故选项A不符合题意； ∵4﹣4＝4（﹣1）（cm）， 故选项B不符合题意； ∵4﹣4＝4（﹣）（cm）， 故选项C不符合题意； ∵16﹣8＝4（4﹣2）（cm2）， 故选项D符合题意； 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$