精品解析：辽宁省鞍山市台安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年鞍山市台安县七年级（下）数学期中检测 （本试卷满分100分，考试时间共90分钟．） 注意：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同角的补角互补 D. 垂线段最短 5. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　) A. B. C. － D. － 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当______时，. 13. 如图，在中，，，，，则点到边距离为______． 14. 若点P（2，-3）向左平移5个单位后点的坐标为______． 15. 如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为28厘米，小红所搭的小树高度为27厘米，设每块型积木的高为厘米，每块型积木的高为厘米，那么_______厘米． 三．计算题（共4小题，共16分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 四．解答题（本题共4小题，共37分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 19. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 20. 已知，如图所示，点在数轴上，且．回答下列问题： （1）写出数轴上点A表示的数； （2）比较与的大小；（写出简要过程） （3）设点在数轴上，点表示的数是，且满足，如果是非零整数，直接写出符合条件的N点有几个？ 21. 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标． 五．综合应用题（共1小题，12分） 22. 某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人． （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年鞍山市台安县七年级（下）数学期中检测 （本试卷满分100分，考试时间共90分钟．） 注意：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是关键． 对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义； D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义． 故选：D． 2. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短． 故选：D． 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 由题意可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得的度数． 【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∴， ∵， ∴． 故选C． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同角的补角互补 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，补角的相关知识，内错角以及垂线段等知识，根据补角得定义以及内错角的定义和垂线段的性质一一判断即可． 【详解】解：A．两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B．内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； C．同角的补角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； D．根据直线外一点与直线上所有点连线段中，垂线段最短，是真命题，故该选项符合题意； 故选：D 5. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，不等式的基本性质，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则，不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴原点在a，c的中间位置上，且， ∴，， ∴， ∴， ∴ 故选D． 7. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：C． 8. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，即可求出的值，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，解得：， 故选：． 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C． 10. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　) A. B. C. － D. － 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=6，即可求出k． 【详解】解：解方程组得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解， ∴代入得：14k+6k=6， 解得：k=， 故选A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当______时，. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ； 故答案为：或． 13. 如图，在中，，，，，则点到边距离为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查与三角形有关的线段，三角形的高，根据题意可得是直角三角形，设点到边距离为h，由三角形面积公式计算即可求解． 【详解】解：在中，， 是直角三角形， 设点到边距离为h， ，即， ， 故答案为：． 14. 若点P（2，-3）向左平移5个单位后点的坐标为______． 【答案】（-3，-3） 【解析】 【分析】点P（2，-3）沿x轴方向向左平移5个单位后点横坐标减去5，纵坐标不变，所以Q点坐标为（-3，-3）． 【详解】解：点P（2，-3）向左平移5个单位得到点Q，点Q的坐标为（2-5，-3）． 即点Q坐标为（-3，-3）． 故答案为：（-3，-3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）． 15. 如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为28厘米，小红所搭的小树高度为27厘米，设每块型积木的高为厘米，每块型积木的高为厘米，那么_______厘米． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，解题的关键是根据图中和等量关系来列方程组进行解答． 小强搭的积木的高度的高度的高度，小红搭的积木的高度的高度的高度，依两个等量关系列出方程组，再求解． 【详解】解：由题意可得： 解得；， ， 故答案为：11． 三．计算题（共4小题，共16分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算， （1）首先计算平方根和立方根，然后计算加减； （2）根据算术平方根、立方根、去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． 【小问1详解】 ； ； 【小问2详解】 ． ， ， ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【小问1详解】 解： 由②得：③， 将③代入①得：， 解得： 将代入③得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：设，，则 原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：； ， 两式相加得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为． 四．解答题（本题共4小题，共37分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，依据“同位角相等，两直线平行”证得，依据“两直线平行，同位角相等”可证得，由等量代换得，最有依据“内错角相等，两直线平行”证得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 19. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由： 解：因为（_________） （_________） 所以（_________） 因为平分， 所以_________（_________） 因为平分， 所以_________， 得（_________） 所以（_________） 【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义、同角的补角相等、角平分线的定义、平行线的判定；熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平角的定义可得，根据同角的补角相等可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：因为（已知） （平角的定义） 所以（同角的补角相等） 因为平分， 所以（角平分线的定义） 因为平分， 所以， 得（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 20. 已知，如图所示，点在数轴上，且．回答下列问题： （1）写出数轴上点A表示的数； （2）比较与的大小；（写出简要过程） （3）设点在数轴上，点表示的数是，且满足，如果是非零整数，直接写出符合条件的N点有几个？ 【答案】（1） （2） （3）四个 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点所对应的实数，无理数的估算，解题的关键是掌握勾股定理． （1）先利用勾股定理求出的长度，再根据即可得到的长度，从而得到A对应的数． （2）根据无理数的大小比较方法比较即可； （3）根据（2）的结果求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵，， ∴满足的非零整数有共四个． 21. 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）图见解析； （2）4； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）根据A，B，C的坐标描出各点，再连接即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，再利用割补法求解面积即可； （3）分两种情况讨论：当点在轴上时，的面积，当点在轴上时，的面积，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：为所求， 【小问2详解】 过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 【小问3详解】 当点在轴上时，的面积， 即：，解得：， 所以点的坐标为或； 当点在轴上时，的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或或或． 五．综合应用题（共1小题，12分） 22. 某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人． （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 【答案】（1）甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人 （2）租座的客车辆，座的客车辆，座的辆 【解析】 【分析】（1）设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，由题意：租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人；如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设同时租座、座和座的大小三种客车分别为辆、辆、辆，由题意：旅行社只能安排名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，所租的三种客车的座位恰好坐满，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人； 【小问2详解】 解：设同时租座、座和座的大小三种客车分别为辆、辆、辆， 根据题意得：， 整理得：， 、为正整数， ，， 则， 答：租车方案为：租座的客车辆，座的客车辆，座的辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$