13.2023年周村区学业水平第二次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 73 — — 74 — — 75 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. π 的相反数是 (　 　 ) A. π B. -π C. 1 π D. - 1 π 2. 如图是某几何体的三视图,该几何体是 (　 　 ) A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　 　 ) A. -a<b B. a+b>0 C. ab>0 D. | a | > | b | 4. 正八边形的中心角等于 (　 　 ) A. 36° B. 45° C. 60° D. 72° 5. 在一条沿直线 MN 铺设的电缆,电缆两侧有甲、乙两个小区,现要求在 MN 上选取一点 P,向两个小区 铺设电缆。 下面四种铺设方案中,使用电缆材料最少的是 (　 　 ) A B C D 6. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是半圆上两点,且满足∠ADC= 120°,AB= 12,则 BC ( 的长为 (　 　 ) A. π B. 2π C. 4π D. 6π 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 7. 经过某路口的汽车,只能直行或右转。 若这两种可能性大小相同,则经过该路口的两辆汽车都直行 的概率为 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 8. 如图,点 A(0,3),B(1,0),将线段 AB 平移得到线段 DC。 若∠ABC= 90°,BC= 2AB,则点 D 的坐标是 (　 　 ) A. (7,2) B. (7,5) C. (5,6) D. (6,5) 9. 已知方程 x2 -2 023x+1 = 0 的两根分别为 m,n,则 m2 -2 023 n 的值为 (　 　 ) A. 1 B. -1 C. 2 023 D. -2 023 10. 图 1 是变量 y 与变量 x 的函数关系的图象,图 2 是变量 z 与变量 y 的函数关系的图象,则 z 与 x 的函 数关系的图象可能是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A B C D 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 若 x-5在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 。 12. 因式分解:a2b+4ab+4b= 　 　 　 　 　 　 。 13. 如图,菱形ABCD的对角线交于点O,M为AB 的中点,连接OM。 若AC=4,BD=8,则OM的长为　 　 　 　 。 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 已知一个扇形的圆心角为 60°,半径为 3,将这个扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径 为　 　 　 　 。 15. 如图,在平面直角坐标系中,函数 y= -x+4 的图象分别与 y 轴和 x 轴交于点 A,B。 定点 P 的坐标为 (0,6 3 ),Q 是 y 轴上任意一点,则 1 2 PQ+QB 的最小值为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)解不等式:x-x +1 2 <1-x -3 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来。 17. (10 分)如图,AB=DE,AB∥DE,BE=CF。 求证:∠A= ∠D。 18. (10 分)已知 T= (a+2ab +b2 a ) ÷ a+b a 。 (1)化简 T; (2)若 a,b 为方程 x2 -x-6 = 0 的两个根,求 T 的值。 19. (10 分)“双减”政策颁布后,某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况,从甲、乙两所学校 各随机抽取 50 名学生进行调查,获取他们每天完成书面作业所需时长(单位:分)的数据,并对数据 进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息。 a. 甲、乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下(数 据分成 5 组:15≤x<30,30≤x<45,45≤x<60,60≤x<75,75≤x≤90): 　 　 　 　 　 甲校学生每天完成书面作业所需 时长的数据的频数分布直方图 　 　 　 　 　 　 乙校学生每天完成书面作业所需 　 时长的数据的扇形统计图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 b. 甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在 45≤x<60 这一组的是 45　 46　 50　 51　 51　 52　 52　 53　 55　 56　 59　 59 13 2023 年周村区学业水平第二次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 76 — — 77 — — 78 — c. 甲、乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下: 平均数 中位数 甲校 49 m 乙校 50 54 根据以上信息,回答下列问题: (1)m= 　 　 　 　 ; (2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示 45≤x<60 这组数据的扇形圆 心角的度数是　 　 　 　 °; (3)小明每天完成书面作业所需时长为 53 分钟,在与他同校被调查的学生中,有一半以上的学生每 天完成书面作业所需时长都超过了小明,那么小明是 　 　 　 　 校学生(填“甲” 或“乙”),理由是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)如果甲、乙两所学校各有 1 000 人,估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于 60 分钟的 学生共有　 　 　 　 人。 20. (12 分)如图,AB 是☉O 的直径,直线 CM 与☉O 相切于点 C。 过点 B 作 BD⊥CM 于点 D,线段 BD 与☉O 相交于点 E。 (1)求证:BC 是∠ABD 的平分线; (2)若 AB= 10,BE= 6,求 BC 的长。 21. (12 分)如图,一次函数 y1 = x+b 的图象与 y 轴正半轴交于点 C,与反比例函数 y2 = k x 的图象交于 A,B 两点,已知 OC= 2,点 B 的纵坐标为 3。 (1)求反比例函数的表达式; (2)求△AOB 的面积; (3)当 y1 >y2 时,直接写出 x 的取值范围。 22. (13 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 为边 CD 上的一点,将△BCE 沿 BE 翻折,使点 C 恰好落在边 AD 上 的点 F 处,作∠ABF 的平分线交 EF 的延长线于点 M,BM 交 AD 于点 N。 (1)求证:MF=NF; (2)若 AB= 6,BC= 10,求 MF 的长; (3)若 NF= 1 2 (AN+FD),求AB BC 的值。 23. (13 分)如图,已知二次函数 y=ax2 +bx-4 的图象交 x 轴于点 A( -1,0),B(3,0),交 y 轴于点 C。 (1)求二次函数的表达式; (2)若点 M 在 x 轴上,过点 M 作 x 轴的垂线 l,l 分别交直线 BC 和抛物线于点 N,P。 ①若点 M 在线段 OB 上,求 OM+MP 的最大值; ②以 MN 为斜边作等腰直角三角形 MNQ,当点 Q 落在抛物线上时,求此时点 Q 的坐标。 　 　 备用图 FM= 1+ 9 4 a2 。 ∵ S△AMF = 1 2 AF·yM = 1 2 × 3 2 × 3 2 a= 9 8 a, S△AMF = 1 2 AM · FK = 1 2 × 1 2 9a2 +1 × FK = 9a2 +1 4 FK, 解得 FK= 9a 2 9a2 +1 。 ∴ sin∠AMF= FK FM = 9a 2 9a2 +1 · 1+ 9 4 a2 。 ∵ OC= 3a,BC= 9+9a2 , ∴ sin∠NBF=OC BC = 3a 9+9a2 = 9a 2 9a2+1· 1+ 9 4 a2 。 解得 a= 11 3 。 综上所述,当 a 为 11 3 时,△AMF 与△BFN 相似。 13 2023 年周村区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B A B A D B C 1. B　 【解析】π 的相反数是-π。 故选 B。 2. A　 【解析】由几何体的主视图和左视图都是长方 形,可知该几何体是柱体,又因为俯视图是长方形, 故该几何体是长方体。 故选 A。 3. D　 【解析】由题意,得 a<0<b, | a | > | b | ,∴ -a>b,a+ b<0,ab<0。 故选 D。 4. B　 【解析】 360° 8 = 45°,∴ 正八边形的中心角等于 45°。 故选 B。 5. A　 【解析】∵ 甲、乙位于直线 MN 的两侧, ∴ 根据两点之间线段最短,连接甲、乙两点,与直线 MN 交于点 P,点 P 即为所求。 故选 A。 6. B　 【解析】如图,连接 OC。 ∵ ∠ADC= 120°, ∴ ∠ABC= 60°。 又∵ OB=OC, ∴ △OBC 是等边三角形。 ∴ ∠OBC= ∠OCB = ∠BOC = 60°,OB = OC = BC = 1 2 AB= 6。 ∴ BC ( 的长为 60π×6 180 = 2π。 故选 B。 7. A　 【解析】由题意知 A,B 两辆汽车经过该路口时 共有 4 种等可能的情况,分别是 A 直行 B 右转, A 直行 B 直行,A 右转 B 右转,A 右转 B 直行,因此 经过该路口的两辆汽车都直行的概率为 1 4 。 故 选 A。 8. D　 【解析】如图,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 E。 ∵ ∠ABC= 90°, ∴ ∠ABO+∠CBE= 90°。 ∵ ∠CBE+∠BCE= 90°, ∴ ∠ABO= ∠BCE。 又∵ ∠AOB= ∠BEC= 90°, ∴ △ABO∽△BCE。 ∴ AB BC =AO BE =OB EC = 1 2 。 ∴ BE= 2AO= 6,EC= 2OB= 2。 ∵ 点 C 是由点 B 向右平移 6 个单位长度,向上平移 2 个单位长度得到的, ∴ 点 D 是由点 A 向右平移 6 个单位长度,向上平移 2 个单位长度得到的。 ∵ 点 A 的坐标为(0,3), ∴ 点 D 的坐标为(6,5)。 故选 D。 9. B　 【解析】∵ 方程 x2 -2 023x+1 = 0 的两根分别为 m,n,∴ mn= 1,m2 -2 023m+1 = 0,m≠0。 ∴ m2 -2 023m= -1。 ∴ 原式 = m2 - 2 023m mn = m2 - 2 023m 1 = m2 - 2 023m = -1。 故选 B。 10. C　 【解析】根据图象可知 y 与 x 是一次函数关系, z 与 y 是正比例函数关系,设关系式为 y = k1x+ b (k1 <0,b>0),z = k2y(k2 >0),所以 z = k2(k1x+b)= k1k2x+k2b(k1k2 <0,k2b>0),可知 z 与 x 是一次函数 关系。 故选 C。 11. x≥5　 【解析】根据题意,得 x-5≥0。 解得 x≥5。 12. b(a+2) 2 　 【解析】原式= b(a2 +4a+4)= b(a+2) 2。 13. 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ OB=OD= 1 2 BD=4,OC=OA= 1 2 AC=2,AC⊥BD。 ∴ AB= OB2 +OA2 = 2 5。 ∵ M 为 AB 的中点,∴ OM= 1 2 AB= 5。 14. 1 2 　 【解析】∵ 扇形的弧长= 60π ×3 180 = π, ∴ 这个圆锥的底面圆的半径为 π÷2π = 1 2 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —44— 15. 5 3 　 【解析】如图,以点 P 为顶点,y 轴为一边,在 y 轴右侧作∠OPD= 30°,与 x 轴交于点 D,作点 B 关于 y 轴的对称点 B′,过点 B′作 B′E⊥PD,交 y 轴 于点 Q。 ∵ B′E⊥DP,∠OPD= 30°, ∴ QE= 1 2 PQ。 ∵ QB=QB′, ∴ B′ E 即为 1 2 PQ + QB 的最小值。 ∵ ∠OPD= 30°,∠POD= 90°, ∴ PD= 2OD,∠ODP= 60°。 根据勾股定理,得 OD2 +(6 3) 2 =(2OD) 2。 解得 OD= 6。 ∵ 函数 y= -x+4 的图象分别与 y 轴和 x 轴交于点 A,B, 令 x= 0,得 y= 4;令 y= 0,得 x= 4, ∴ 点 A(0,4),B(4,0)。 ∴ OB=OB′= 4。 ∴ B′D= 4+6 = 10。 ∵ B′E⊥PD,∠ODP= 60°, ∴ sin 60° =B′E B′D 。 ∴ B′E=B′D·sin 60° = 5 3,即 1 2 PQ+QB 的最小 值为 5 3。 16.解:去分母,得 4x-2(x+1)<4-(x-3)。 去括号,得 4x-2x-2<4-x+3。 移项、合并同类项,得 3x<9。 系数化为 1,得 x<3。 解集在数轴上表示如下: 17.证明:∵ AB∥DE,∴ ∠B= ∠DEF。 ∵ BE=CF, ∴ CE+BE=CE+CF,即 BC=EF。 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, ∠B= ∠DEF, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS)。 ∴ ∠A= ∠D。 18.解:(1)T= a+ 2ab+b2 a( ) ÷ a+b a = a 2 a +2ab +b2 a( ) ÷ a+b a = a+b ( ) 2 a · a a+b =a+b。 (2)∵ a,b 为方程 x2 -x-6 = 0 的两个根, ∴ a+b= - -1 1 = 1,即 T= 1。 19.解:(1)甲校 50 名学生每天完成书面作业所需时 长的数据的中位数是第 25,26 个数,都是 51, ∴ m= 51 +51 2 = 51。 (2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据 的扇形统计图中表示 45≤x< 60 这组数据的扇形 圆心角的度数是 360°×(1-14% -26% -26% -4% ) = 108°。 (3)甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据 的中位数是 51,乙校学生每天完成书面作业所需 时长的数据的中位数是 54,而小明每天完成书面 作业所需时长为 53 分钟,在与他同校被调查的学 生中,有一半以上的学生每天完成书面作业所需 时长都超过了小明, ∴ 小明是乙校学生。 因为 53 分钟低于乙校学生 每天完成书面作业所需时长的数据的中位数 54 分钟。 (4)样本中,甲校每天完成书面作业所需时长低 于 60 分钟的学生有 9+12+12 = 33(人), 乙校每天完成书面作业所需时长低于 60 分钟的 学生有 50×(1-26% -4% )= 35(人), ∴ 甲校每天完成书面作业所需时长低于 60 分钟 的学生有 1 000×33 50 = 660(人), 乙校每天完成书面作业所需时长低于 60 分钟的 学生有 1 000×35 50 = 700(人)。 ∴ 估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低 于 60 分钟的学生共有 660+700 = 1 360(人)。 20. (1)证明:如图,连接 OC。 ∵ 直线 MC 与☉O 相切于 点 C,∴ OC⊥MC。 ∵ BD⊥MC,∴ OC∥BD。 ∴ ∠DBC= ∠OCB。 ∵ OC=OB, ∴ ∠OCB= ∠OBC。 ∴ ∠DBC= ∠OBC。 ∴ BC 是∠ABD 的平分线。 (2)解:如图,连接 AE 交 OC 于点 F,连接 AC,OE。 ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠AEB= 90°,∠ACB= 90°。 又∵ BD⊥MC,∴ AE∥MC。 ∴ CO⊥AE。 ∵ OA=OE,∴ AF=FE= 1 2 AE。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —54— ∵ AB= 10,BE= 6,∴ AE= AB2 -BE2 = 8。 ∴ AF= 1 2 AE= 4。 在 Rt△AFO 中,FO= AO2 -AF2 = 52 -42 = 3, ∴ CF=CO-OF= 5-3 = 2。 在 Rt△CAF 中,AC= AF2 +CF2 = 42 +22 = 2 5 。 在 Rt△ACB 中,BC = AB2 -AC2 = 102 - 2 5( ) 2 = 4 5 , ∴ BC= 4 5 。 21.解:(1)∵ 点 C 在 y 轴正半轴上,OC= 2,∴ b= 2。 ∴ 一次函数的表达式为 y1 = x+2。 将 y= 3 代入 y1 = x+2,得 x= 1。 ∴ 点 B(1,3)。 将点 B(1,3)代入 y2 = k x ,得 k 1 = 3。 ∴ k= 3。 ∴ 反比例函数的表达式为 y2 = 3 x 。 (2)将 y= 0 代入 y1 = x+2,得 x= -2, ∴ 点 D 的坐标为(-2,0)。 ∴ OD= 2。 当 x+2 = 3 x 时,解得 x1 = 1,x2 = -3。 当 x= -3 时,y= -3+2 = -1。 ∴ 点 A 的坐标为(-3,-1)。 ∵ 点 B 的纵坐标为 3, ∴ S△AOB =S△AOD+S△BOD = 1 2 ×2×1+ 1 2 ×2×3 = 4。 (3)x>1 或-3<x<0。 22. (1)证明:∵ BM 平分∠ABF, ∴ ∠ABN= ∠FBM。 在矩形 ABCD 中,∠A= ∠C= 90°。 由翻折可知∠C= ∠EFB= 90°。 ∵ 点 M 在 EF 的延长线上, ∴ ∠MFB= ∠EFB= 90°。 ∴ ∠A= ∠MFB= 90°。 ∴ ∠BMF+∠FBM= ∠ANB+∠ABN。 ∴ ∠BMF= ∠ANB。 又∵ ∠ANB= ∠FNM, ∴ ∠BMF= ∠FNM。 ∴ MF=NF。 (2)解:由翻折可知 BF=BC= 10。 在 Rt△ABF 中,AB= 6, ∴ AF= BF2 -AB2 = 8。 设 MF=NF= x,则 AN= 8-x。 由(1)可知∠A= ∠MFB= 90°,∠ABN= ∠FBM, ∴ △ABN∽△FBM。 ∴ AN MF = AB FB ,即8 -x x = 6 10 。 解得 x= 5,即 MF= 5。 (3)解:如图,过点 N 作 NH⊥BF,垂足为 H。 设 FD=m,AN=n, 则 NF= 1 2 (n+m)。 ∴ BF = BC = NF + AN + FD = 1 2 (n+m) + ( n+m) = 3 2 ( n+ m)。 ∵ BN 平分∠ABF, ∴ AN=NH=n。 ∵ ∠HFN= ∠AFB,∠FHN= ∠FAB= 90°, ∴ △FNH∽△FBA。 ∴ NH BA =FH FA =NF BF ,即 n AB = FH 1 2 (n+m)+n = 1 2 (n+m) 3 2 (n+m) , 故 AB= 3n,FH= 1 6 m+ 1 2 n。 又∵ BF = FH+BH = FH+AB,即 3 2 (n+m) = 1 6 m+ 1 2 n+3n, 解得 m= 3 2 n, ∴ AB BC = 3n 3 2 (n+m) = 3n 3 2 n+ 3 2 n( ) = 4 5 。 23.解:(1)将点 A( - 1,0),B(3,0) 代入 y = ax2 +bx- 4 中, 得 0 =a-b-4, 0 = 9a+3b-4。{ 解得 a= 4 3 , b= - 8 3 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 二次函数的表达式为 y= 4 3 x2 - 8 3 x-4。 (2)①如图,将 x= 0 代入 y= 4 3 x2 - 8 3 x-4,得 y= -4, ∴ 点 C(0,-4)。 设直线 BC 的函数表达式为 y= kx+b1 。 将点 B(3,0),C(0,- 4) 代入 并求得 k= 4 3 , b1 = -4。 { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —64— ∴ 直线 BC 的函数表达式为 y= 4 3 x-4。 设点 M 的坐标为(m,0), 则点 P m, 4 3 m2 - 8 3 m-4( ) ,N m, 43 m-4( ) 。 ∴ OM+MP=m- 4 3 m2 + 8 3 m+4= - 4 3 m- 11 8( ) 2 +313 48 。 ∴ 当 m= 11 8 时,OM+MP 的最大值为313 48 。 ②设点 Q n, 4 3 n2 - 8 3 n-4( ) ,M(m,0)。 若点 Q 在 MN 的右侧,则由等腰直角三角形的性 质,得 n-m= - 4 3 n2 - 8 3 n-4( ) , ∴ m= 4 3 n2 - 5 3 n-4。 ∴ 点 N 4 3 n2 - 5 3 n-4, 8 3 n2 - 16 3 n-8( ) 。 把点 N 的坐标代入 y= 4 3 x-4,得 2n2 -7n+3 = 0, 解得 n1 = 1 2 ,n2 = 3(舍去)。 故点 Q 1 2 ,-5( ) ; 若点 Q 在 MN 的左侧, 同理可得点 N - 4 3 n2 + 11 3 n+4, 8 3 n2 - 16 3 n-8( ) 。 把点 N 的坐标代入 y = 4 3 x- 4,得 10n2 - 23n- 21 = 0, 解得 n1 = - 7 10 ,n2 = 3(舍去)。 故点 Q - 7 10 ,- 37 25( ) 。 综上所述,点 Q 的坐标为 1 2 ,-5( ) 或 - 710,- 37 25( ) 。 14 2023 年临淄区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B A A B C C B 1. B　 【解析】- 3 5 的相反数是 3 5 。 故选 B。 2. A　 【解析】A. 既是中心对称图形,又是轴对称图 形,故此选项符合题意;B. 不是中心对称图形,但是 轴对称图形,故此选项不符合题意;C. 不是中心对 称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意; D. 不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项 不符合题意。 故选 A。 3. D　 【解析】A. 2 与 2不是同类二次根式,不能合并 计算,故此选项不符合题意;B. 4x2y-x2y = 3x2y,故 此选项不符合题意;C. (a+b) 2 = a2 +2ab+b2,故此选 项不符合题意;D. ( ab) 3 = a3b3,故此选项符合题 意。 故选 D。 4. B　 【解析】∵ 2< 7 <3,2< 5 <3,1< 3 <2,1< 2 <2, 且 7距离 3 更近, 5距离 2 更近,∴ 数轴上点 P 表 示的数可能是 5。 故选 B。 5. A　 【解析】本次调查学生自主学习时间的平均数 是(1×0. 5+2×1+4×1. 5+2×2+1×2. 5)÷10 = 1. 5, 方差是[(0. 5 - 1. 5) 2 + 2 ×(1 - 1. 5) 2 +…+ (2. 5 - 1. 5) 2]÷10 = 0. 3,故 A 选项正确,B 选项错误; 把这些数从小到大排列,中位数是第 5,6 个数的平 均数,中位数是1. 5 +1. 5 2 = 1. 5,故 C 选项错误; 本次调查学生自主学习时间的众数是 1. 5,故 D 选 项错误。 故选 A。 6. A　 【解析】如图,延长 AB 交 l2 于点 F。 ∵ l1∥l2,∴ ∠BFD= ∠2。 ∵ 正五边形 ABCDE 的每个 外角相等, ∴ ∠FBC= 360°÷5 = 72°。 ∵ ∠1 = ∠BFD+∠FBC, ∴ ∠1-∠BFD= ∠FBC= 72°。 ∴ ∠1-∠2 = 72°。 故选 A。 7. B　 【解析】由油箱中油的体积 V 与电路中总电阻 R总 是反比例关系,设 VR总 = k(k 为常数)。 由电流 I 与 R总 是反比例关系,设 IR总 = k′( k 为 常数), ∴ V I = k k′ 。 ∴ I= k′ k V ( k′k 为常数 ) 。 ∴ I 与 V 的函数关系是正比例函数。 故选 B。 8. C　 【解析】如图,连接 BD,交 EF 于点 O。 ∵ 将△BEF 沿 EF 所在直线 翻折得到△DEF, ∴ BF=DF,BE=DE。 ∵ ∠A= 30°,∠C= 90°, ∴ ∠ABC= 60°。 ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD= ∠FDB= ∠CBD= ∠EDB= 30°。 ∴ BE∥FD,BF∥DE。 ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形。 ∵ BE=DE,∴ 四边形 BEDF 是菱形。 ∴ BE=BF=DE=DF。 ∴ △BEF 是等边三角形。 ∵ BC∥FD,∴ ∠FDA= 90°。 设 BF=DF= x,则 AF= 2x, ∴ x+2x=AB= 2。 ∴ x= 2 3 ,即 BF= 2 3 。 ∴ EF= 2 3 。 故选 C。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —74—