12.2023年淄川区学业水平第二次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 67 — — 68 — — 69 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 计算 32 - ( -3) 2 的结果是 (　 　 ) A. 0 B. 6 C. 18 D. 9 2. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. x3·x2 = x6 B. 3a3 +2a2 = 5a5 C. (m2n) 3 =m6n3 D. x8 ÷x4 = x2 3. 如图是由 6 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①②③④的四个小正方体中取走一 个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是 (　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a,b 都相交,从∠2,∠3,∠4,∠5 这四个角中任意选取 1 个角,则所选 取的角与∠1 互为补角的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 2 5. 如图,现有 A 类、B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片若干张。 若要拼成一个长为 2a+b、宽为 a+b 的长 方形,则需要 C 类卡片 (　 　 ) A. 2 张 B. 3 张 C. 4 张 D. 5 张 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 我市某九年一贯制学校共有学生 3 000 人,计划一年后初中在校生增加 8% ,小学在校生增加 11% ,这 样全校在校生将增加 10% 。 设这所学校现初中在校生 x 人,小学在校生 y 人,由题意可列方程组 (　 　 ) A. x+y= 3 000, 8% x+11% y= 3 000×10%{ 　 B. x+y= 3 000, 8% x+11% y= 3 000×(1+10% ){ C. x+y= 3 000, (1+8% )x+(1+11% )y= 3 000×10%{ 　 D. x+y= 3 000, 8% x+11% y= 10%{ 7. 如图,△ABC≌△DEF,点 E 在 AC 上,B,F,C,D 四点在同一条直线上。 若∠A = 40°,∠CED = 35°,则 下列结论正确的是 (　 　 ) A. EF=EC,AE=CF B. EF=EC,AE≠CF C. EF≠EC,AE=CF D. EF≠EC,AE≠CF 8. 若 x1,x2 是一元二次方程 x2 +x-3 = 0 的两个实数根,则 x22 -x1 +2 020 的值为 (　 　 ) A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为赵爽弦图(如图 1)。 图 2 为小 明同学根据弦图思路设计的。 在正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径作 AC ( ,再以 CD 为直径作 半圆交 AC ( 于点 E。 若边长 AB= 10,则△CDE 的面积为 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 　 　 图 2 A. 20 B. 25 2 3 C. 24 D. 10 5 10. 如图 1,在矩形 ABCD 中,点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动到点 B,点 N 沿 A— D—C—B 的顺序匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度,当点 M 运动到点 B 时,M,N 同时停止运动, 设点 M 出发 t 秒时,△AMN 的面积为 S。 如果 S 与 t 的函数关系如图 2 所示(其中 0≤t≤2 和 6≤t≤ 8 段为抛物线,2≤t≤6 段为线段),那么下列说法不正确的是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 A. 当点 M 运动到点 B 时,点 N 也运动到点 B B. 矩形 ABCD 的周长为 12 C. 当 2≤t≤6 时,S= 2t D. 当 t= 7 时,S= 7 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 请你写一个成语,使成语所描述的事件是必然事件:　 　 　 　 　 　 。 12. 若二次根式 2x+7是最简二次根式,则 x 可取的最小整数为　 　 　 　 。 13. 已知 4y2 +my+9 恰好能写成一个二项式的平方,则( -8m3) ÷( -2m2)的值为　 　 　 　 。 14. 如图,将长方形ABCD沿AC 折叠,使点B 落到点B1 处,B1C 交AD于点E。 若∠1=25°,则∠2=　 　 　 　 °。 15. 在平面直角坐标系中,点 P 位于原点,第 1 秒向右移动 1 个单位长度,第 2 秒向上移动 2 个单位长 度,第 3 秒向左移动 3 个单位长度,第 4 秒向下移动 4 个单位长度,第 5 秒向右移动 5 个单位长 度……依此类推,经过 2 021 秒后,点 P 的坐标为　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)(1)当 x= tan 60°时,求代数式 ( xx-2+1 ) ÷ 2x2 -2x x2 -4 的值; (2)解方程组: x= y-2, 3x+2y= 9。{ 17. (10 分)如图,一次函数 y= kx+b 的图象与反比例函数 y = m x (x>0)的图象相交于 A(1,3),B(3,n)两 点,与两坐标轴分别相交于点 P,Q,过点 B 作 BC⊥OP 于点 C,连接 OA。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求四边形 ABCO 的面积。 18. (10 分)如图,在△ABC 中,AC= 2AB,点 E 在△ABC 的角平分线 AD 上,且 BE=BD。 (1)请利用尺规作图在图中按题意将图形作完整(保留作图痕迹,不写作法); (2)求证:①△ABE∽△ACD; ②E 是 AD 的中点。 12 2023 年淄川区学业水平第二次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 70 — — 71 — — 72 — 19. (10 分)为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校九年级部分学 生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图 1 和图 2。 图 1 　 　 　 　 图 2 请根据相关信息,解答下列问题: (1)该校抽查九年级学生的人数为　 　 　 　 ,图 1 中 m 的值为　 　 　 　 ; (2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数; (3)根据统计的样本数据,估计该校九年级 400 名学生中,每周平均课外阅读时间大于 2 小时的学 生人数。 20. (12 分)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在 C 处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐 角另一侧的 A 处驶来。 已知 OM= 4 m,OC = 5 m,OD= 3 m,∠AOD= 70°,汽车从 A 处前行多少米,才 能发现 C 处的儿童? (结果保留整数,参考数据:sin 37°≈0. 60,cos 37°≈0. 80,tan 37°≈0. 75;sin 70°≈0. 94,cos 70°≈0. 34,tan 70°≈2. 75) 21. (12 分)某商场将一种每件成本价为 10 元的商品连续加价两次后,以每件 24 元作为定价售出。 已 知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多 10% 。 (1)求第一次加价的增长率; (2)该商场在试销中发现,如果以定价售出,则每天可售出 100 个。 如果销售单价每降低 1 元,销售 量就可以增加 10 件。 那么当销售单价为多少元时,该商场每天销售该商品获得的利润最大? 最大 利润是多少? 22. (13 分)如图,AB 是☉O 的直径,D,E 为☉O 上位于 AB 异侧的两点,连接 BD 并延长至点 C,使得 CD=BD,连接 AC 交☉O 于点 F,连接 AE,DE,DF。 (1)求证:∠CFD= ∠C; (2)若∠E= 50°,求∠BDF 的度数; (3)设 DE 交 AB 于点 G,若 DF= 6,cos B= 2 3 ,∠BDE= 45°,求 EG·ED 的值。 23. (13 分)如图,抛物线 y=ax2 +bx+c(a>0)交 x 轴于点 A( -1,0),B(3,0),交 y 轴于点 C,动直线 l:y = kx+3a 经过点 B,交 y 轴于点 D,与抛物线的另一交点为点 E。 (1)若点 C 的坐标为(0,-3),求抛物线的表达式; (2)如图 1,P 为 x 轴上一动点(不与点 B 重合),连接 BC,PE,PC,求 S△PEB S△PBC 的值; (3)如图 2,连接 AD,BC,若 M,N 分别是 AD,BC 的中点,MN 交 x 轴于点 F,则当 a 为何值时,△AMF 与△BFN 相似? 图 1 　 　 图 2 ∴ 点 M(14,-24)。 设点 N(0,n)。 ∵ AN=MN,∴ (-2) 2 +n2 = 142 +(-24-n) 2 。 解得 n= -16。 ∴ 点 N 的坐标为(0,-16)。 12 2023 年淄川区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B A B D A B 1. A　 【解析】原式= 3-3 = 0。 故选 A。 2. C　 【解析】A. x3·x2 = x5,原计算错误,故此选项不 符合题意;B. 3a3 与 2a2 不是同类项,不能合并,原 计算错误,故此选项不符合题意;C. (m2n) 3 =m6n3, 原计算正确,故此选项符合题意;D. x8 ÷x4 = x4,原计 算错误,故此选项不符合题意。 故选 C。 3. A　 【解析】原几何体的主视图如图, 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平 面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可。 故取走的小正方体是①。 故选 A。 4. D　 【解析】∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠5。 ∵ ∠1+∠2 = 180°,∴ ∠1+∠5 = 180°。 ∴ 与∠1 互补的角有∠2,∠5。 ∵ 一共有 4 个角,每个角被选取的概率相同, ∴ 从∠2,∠3,∠4,∠5 这四个角中任意选取 1 个 角,则所选取的角与∠1 互为补角的概率是 2 4 = 1 2 。 故选 D。 5. B　 【解析】∵ (2a+b)(a+b)= 2a2 +3ab+b2, ∴ 若要拼成一个长为 2a+b、宽为 a+b 的长方形,则 需要 A 类卡片 2 张、B 类卡片 1 张、C 类卡片 3 张。 故选 B。 6. A　 【解析】由题意可列方程组 x+y= 3 000, 8% x+11% y= 3 000×10% 。{ 故选 A。 7. B　 【解析】∵ △ABC≌△DEF, ∴ ∠ACB= ∠DFE,∠D= ∠A= 40°,AC=DF。 ∴ EF=EC。 ∵ ∠D= 40°≠∠CED= 35°, ∴ CE≠CD。 ∴ AE≠CF。 故选 B。 8. D　 【解析】∵ x1,x2 是一元二次方程 x 2 +x-3 = 0 的 两个实数根, ∴ x1 +x2 = -1,x 2 2 = -x2 +3。 ∴ 原式= -x2 + 3-x1 + 2 020 = -( x1 +x2) + 2 023 = 1+ 2 023 = 2 024。 故选 D。 9. A　 【解析】如图,取 CD 的中点 F,连接 BF,BE,EF。 由题意可得 EF=CF,BE=BC, ∴ BF 是 EC 的垂直平分线。 ∴ ∠FBC+∠BCE= 90°。 ∵ ∠BCD= 90°, ∴ ∠DCE+∠BCE= 90°。 ∴ ∠FBC= ∠DCE。 又∵ ∠BCF= ∠CED= 90°, ∴ △BCF∽△CED。 ∴ BC CE =CF ED =BF CD 。 ∵ BC= 10,CD= 10,CF= 5,∠BCF= 90°, ∴ BF= 102 +52 = 5 5。 ∴ 10 CE = 5 ED = 5 5 10 。 解得 CE= 4 5,DE= 2 5。 ∴ △CDE 的面积为4 5 ×2 5 2 = 20。 故选 A。 10. B　 【解析】由题图 2 可知 AD = 2× 2 = 4,CD = (6- 2)×2 = 8,BC=AD= 4,到 8 秒时,点 M 和点 N 同时 运动到点 B,故 A 选项不符合题意; 矩形的周长为 2×(8+4)= 24,故 B 选项符合题意; 当 2≤ t≤6 时,S = 1 2 t× 4 = 2t,故 C 选项不符合 题意; 当 t= 7 时,点 N 在 BC 上,此时 AM = 7,BN = 4+4+ 8-7×2 = 2, S= 1 2 ×7×2 = 7,故 D 选项不符合题意。 故选 B。 11. 瓮中捉鳖(答案不唯一) 　 【解析】必然事件就是 一定会发生的事件,即发生的概率是 1 的事件,依 此即可得出答案。 12. -2　 【解析】∵ 二次根式 2x+7有意义, ∴ 2x+7≥0。 解得 x≥-3. 5。 当 x= -3 时,二次根式的值为 1,不是最简二次根 式,不符合题意; 当 x = - 2 时,二次根式的值为 3,是最简二次 根式。 综上所述,若二次根式 2x+7 是最简二次根式, 则 x 可取的最小整数为-2。 13. ±48　 【解析】由于 4y2 +my+ 9 恰好能写成一个二 项式的平方, ∴ 4y2 +my+9 =(2y) 2 ±2×2y×3+32。 解得 m= ±12。 原式= 8m3 ÷2m2 = 4m。 代入 m= ±12,得原式= 4m= ±48。 14. 50　 【解析】由折叠的性质,得∠ACE= ∠1 = 25°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —14— ∴ ∠BCE= ∠1+∠ACE= 50°。 ∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ AD∥BC。 ∴ ∠BCE= ∠B1EA= 50°。 ∴ ∠2 = ∠B1EA= 50°。 15. (1 011,-1 010)　 【解析】如图。 观察图形可知 4 的倍数秒后,点 P 在第三象限的 角平分线上。 ∵ 2 021÷4 = 505……1, ∴ 经过 2 021 秒后,点 P 在第四象限。 ∵ 点 P4 的坐标为(-2,-2),点 P8 的坐标为(-4, -4)……, ∴ 点 P4n 的坐标为(-2n,-2n)。 ∴ 点 P2 020 的坐标为(-1 010,-1 010)。 ∵ -1 010+2 021 = 1 011, ∴ 点 P2 021 的坐标为(1 011,-1 010)。 16.解:(1)原式= x +x-2 x-2 ÷ 2x x-1 ( ) x+2( ) x-2( ) = 2 x-1 ( ) x-2 · x +2( ) x-2( ) 2x x-1( ) = x+2 x 。 当 x= tan 60° = 3时,原式= 3 +2 3 = 3+2 3 3 。 (2) x= y-2,① 3x+2y= 9。 ②{ 把①代入②,得 3(y-2)+2y= 9。 解得 y= 3。 把 y= 3 代入①,得 x= 3-2 = 1。 ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 3。{ 17.解:(1)把点 A(1,3)代入 y= m x ,得 m= 3, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x 。 把点 B(3,n)代入 y= 3 x ,得 n= 1。 ∴ 点 B(3,1)。 把点 A(1,3),B(3,1)代入一次函数 y= kx+b,得 k+b= 3, 3k+b= 1。{ 解得 k= -1, b= 4。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -x+4。 (2)如图,过点 A 作 AM⊥ OP,垂足为 M。 由题意可知,OM = 1,AM = 3,OC = 3,MC = OC-OM = 3-1 = 2, ∴ S四边形ABCO = S△AOM + S梯形AMCB = 1 2 ×1×3+ 1 2 ×(1+3)×2 = 11 2 。 18. (1)解:如图所示即为所求。 (2)证明:①∵ BE=BD,∴ ∠BED= ∠BDE。 ∵ ∠AEB= 180°-∠BED,∠ADC= 180°-∠BDE, ∴ ∠AEB= ∠ADC。 ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAE= ∠CAD。 ∴ △ABE∽△ACD。 ②由①中△ABE∽△ACD,得AB AC = AE AD = 1 2 。 ∴ AE= 1 2 AD。 ∴ E 是 AD 的中点。 19.解:( 1) 该校抽查九年级学生的人数为 4 ÷ 10% = 40。 ∵ m% = 10 40 ×100% = 25% , ∴ m= 25。 (2)∵ 在这组数据中,3 出现了 15 次,出现的次数 最多, ∴ 这组数据的众数为 3。 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于 中间的两个数都是 3,有3 +3 2 = 3, ∴ 这组数据的中位数为 3。 平均数为 􀭰x= 1 ×4+2×8+3×15+4×10+5×3 40 = 3。 (3)400×15 +10+3 40 = 280(名)。 答:估计该校九年级 400 名学生中,每周平均课外 阅读时间大于 2 小时的学生人数为 280。 20.解:在 Rt△CMO 中,OM= 4 m,OC= 5 m, ∴ CM= OC2 -OM2 = 52 -42 = 3(m)。 ∵ ∠BOD= ∠COM,∠BDO= ∠CMO= 90°, ∴ △BDO∽△CMO。 ∴ BD CM = DO MO 。 ∴ BD 3 = 3 4 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —24— 解得 BD= 2. 25 m。 在 Rt△AOD 中,∵ tan∠AOD= AD OD , ∴ AD=OD·tan 70°≈3×2. 75 = 8. 25(m)。 ∴ AB=AD-BD= 8. 25-2. 25 = 6(m)。 答:汽车从 A 处前行约 6 m, 才能发现 C 处的 儿童。 21.解:(1)设第一次加价的增长率为 x。 由题意,得 10(1+x)(1+x+10% )= 24。 解得 x1 = 0. 5 = 50% ,x2 = - 13 5 (不合题意,舍去)。 答:第一次加价的增长率为 50% 。 (2)设当销售单价为 m 元时,获得的利润为 y 元。 由题意,得 y=(m-10)[100+10(24-m)] = -10m2 + 440m-3 400 = -10(m-22) 2 +1 440。 ∵ -10<0, ∴ 当 m= 22 时,y 可取得最大值,为 1 440。 答:当销售单价为 22 元时,该商场每天销售该商 品获得的利润最大,最大利润是 1 440 元。 22. (1)证明:如图,连接 AD。 ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,即 AD⊥BC。 ∵ CD=BD,∴ AD 垂直平分 BC。 ∴ AB=AC。 ∴ ∠B= ∠C。 又∵ ∠B= ∠AED, ∴ ∠C= ∠AED。 ∵ 四边形 AEDF 是☉O 的内接四边形, ∴ ∠CFD= ∠AED。 ∴ ∠CFD= ∠C。 (2)解:∵ ∠C= ∠CFD= ∠AED= 50°, ∴ ∠BDF= ∠C+∠CFD= 100°。 (3)解:如图,连接 OE。 ∵ ∠CFD= ∠AED= ∠C, ∴ DF=CD=BD= 6。 在 Rt△ABD 中,∵ cos B= 2 3 ,BD= 6, ∴ AB= 9。 ∵ ∠BDE= 45°,∴ ∠BOE= ∠AOE= 90°。 ∵ AO=OE= 9 2 ,∴ AE= 9 2 2 。 ∵ ∠AOE= 90°,∴ ∠ADE= 45°。 ∵ ∠BDE= 45°,∴ ∠GAE= 45°。 ∴ ∠GAE= ∠ADE。 ∵ ∠AEG= ∠DEA,∴ △AEG∽△DEA。 ∴ EA ED =EG EA ,即 EG·ED=EA2 = 81 2 。 23.解:(1)把点 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)代入 y = ax2 +bx+c,得 0 =a-b+c, 0 = 9a+3b+c, -3 = c。 { 解得 a= 1, b= -2, c= -3。 { ∴ 抛物线的表达式为 y= x2 -2x-3。 (2)把点 A(-1,0),B(3,0)代入 y=ax2 +bx+c, 得 0 =a-b+c, 0 = 9a+3b+c。{ 解得 b= -2a, c= -3a。{ ∴ 抛物线的表达式为 y=ax2-2ax-3a,点 C(0,-3a)。 ∵ 点 B(3,0),直线 l:y= kx+3a 经过点 B, ∴ 0 = 3k+3a。 解得 k= -a。 ∴ 直线 l 的表达式为 y= -ax+3a。 由 y=ax2 -2ax-3a, y= -ax+3a,{ 得 x= 3, y= 0{ 或 x= -2, y= 5a。{ ∴ 点 E(-2,5a)。 ∴ S△PEB S△PBC = 1 2 PB·5a 1 2 PB·3a = 5a 3a = 5 3 。 (3) △AMF 与△BFN 已有一组对顶角相等,若相 似还需要一组对角相等。 当△AFM∽△BFN 时,∠MAF= ∠NBF。 ∴ tan∠MAF= tan∠NBF。 ∵ 点 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),D(0,3a), ∴ OD OA =OC OB ,即3a 1 = 3a 3 , 解得 a= 0,不符合题意,此情况不成立,舍去; 当△AFM∽△NFB 时,∠AMF= ∠NBF, ∴ sin∠AMF= sin∠NBF。 ∵ 点 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),D(0,3a),M, N 分别是 AD,BC 的中点, ∴ 点 M - 1 2 , 3a 2( ) ,N 3 2 ,- 3 2 a( ) 。 设直线 MN 的表达式为 y= k1x+b1 。 将点 M,N 的坐标代入,得 - 1 2 k1 +b1 = 3 2 a, 3 2 k1 +b1 = - 3 2 a。 ì î í ï ï ï ï 解得 k1 = - 3 2 a, b1 = 3 4 a。 ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 MN 的表达式为 y= - 3 2 ax+ 3 4 a。 当 y= 0 时,x= 1 2 , ∴ 点 F ( 12 ,0 ) 。 如图,过点 F 作 FK⊥AM 于点 K。 ∴ AF= 3 2 ,AM= 1 2 AD= 1 2 9a2+1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —34— FM= 1+ 9 4 a2 。 ∵ S△AMF = 1 2 AF·yM = 1 2 × 3 2 × 3 2 a= 9 8 a, S△AMF = 1 2 AM · FK = 1 2 × 1 2 9a2 +1 × FK = 9a2 +1 4 FK, 解得 FK= 9a 2 9a2 +1 。 ∴ sin∠AMF= FK FM = 9a 2 9a2 +1 · 1+ 9 4 a2 。 ∵ OC= 3a,BC= 9+9a2 , ∴ sin∠NBF=OC BC = 3a 9+9a2 = 9a 2 9a2+1· 1+ 9 4 a2 。 解得 a= 11 3 。 综上所述,当 a 为 11 3 时,△AMF 与△BFN 相似。 13 2023 年周村区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B A B A D B C 1. B　 【解析】π 的相反数是-π。 故选 B。 2. A　 【解析】由几何体的主视图和左视图都是长方 形,可知该几何体是柱体,又因为俯视图是长方形, 故该几何体是长方体。 故选 A。 3. D　 【解析】由题意,得 a<0<b, | a | > | b | ,∴ -a>b,a+ b<0,ab<0。 故选 D。 4. B　 【解析】 360° 8 = 45°,∴ 正八边形的中心角等于 45°。 故选 B。 5. A　 【解析】∵ 甲、乙位于直线 MN 的两侧, ∴ 根据两点之间线段最短,连接甲、乙两点,与直线 MN 交于点 P,点 P 即为所求。 故选 A。 6. B　 【解析】如图,连接 OC。 ∵ ∠ADC= 120°, ∴ ∠ABC= 60°。 又∵ OB=OC, ∴ △OBC 是等边三角形。 ∴ ∠OBC= ∠OCB = ∠BOC = 60°,OB = OC = BC = 1 2 AB= 6。 ∴ BC ( 的长为 60π×6 180 = 2π。 故选 B。 7. A　 【解析】由题意知 A,B 两辆汽车经过该路口时 共有 4 种等可能的情况,分别是 A 直行 B 右转, A 直行 B 直行,A 右转 B 右转,A 右转 B 直行,因此 经过该路口的两辆汽车都直行的概率为 1 4 。 故 选 A。 8. D　 【解析】如图,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为 E。 ∵ ∠ABC= 90°, ∴ ∠ABO+∠CBE= 90°。 ∵ ∠CBE+∠BCE= 90°, ∴ ∠ABO= ∠BCE。 又∵ ∠AOB= ∠BEC= 90°, ∴ △ABO∽△BCE。 ∴ AB BC =AO BE =OB EC = 1 2 。 ∴ BE= 2AO= 6,EC= 2OB= 2。 ∵ 点 C 是由点 B 向右平移 6 个单位长度,向上平移 2 个单位长度得到的, ∴ 点 D 是由点 A 向右平移 6 个单位长度,向上平移 2 个单位长度得到的。 ∵ 点 A 的坐标为(0,3), ∴ 点 D 的坐标为(6,5)。 故选 D。 9. B　 【解析】∵ 方程 x2 -2 023x+1 = 0 的两根分别为 m,n,∴ mn= 1,m2 -2 023m+1 = 0,m≠0。 ∴ m2 -2 023m= -1。 ∴ 原式 = m2 - 2 023m mn = m2 - 2 023m 1 = m2 - 2 023m = -1。 故选 B。 10. C　 【解析】根据图象可知 y 与 x 是一次函数关系, z 与 y 是正比例函数关系,设关系式为 y = k1x+ b (k1 <0,b>0),z = k2y(k2 >0),所以 z = k2(k1x+b)= k1k2x+k2b(k1k2 <0,k2b>0),可知 z 与 x 是一次函数 关系。 故选 C。 11. x≥5　 【解析】根据题意,得 x-5≥0。 解得 x≥5。 12. b(a+2) 2 　 【解析】原式= b(a2 +4a+4)= b(a+2) 2。 13. 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ OB=OD= 1 2 BD=4,OC=OA= 1 2 AC=2,AC⊥BD。 ∴ AB= OB2 +OA2 = 2 5。 ∵ M 为 AB 的中点,∴ OM= 1 2 AB= 5。 14. 1 2 　 【解析】∵ 扇形的弧长= 60π ×3 180 = π, ∴ 这个圆锥的底面圆的半径为 π÷2π = 1 2 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —44—