11.2023年张店区学业水平第二次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 61 — — 62 — — 63 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. -3 的相反数是 (　 　 ) A. -3 B. 3 C. - 1 3 D. 1 3 2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成。 这四个图案中,既是轴对称图形,又是中 心对称图形的个数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. a2·a3 =a6 B. a7 -a5 =a2 C. a6 ÷a3 =a2 D. ( -2a2) 3 = -8a6 4. 如图,一个含有 30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上。 如果∠1 = 20°,那么∠2 的度数 是 (　 　 ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 5. “科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现,某班 48 名同学的视力检查数据如下表: 视力 4. 3 4. 4 4. 5 4. 6 4. 7 4. 8 4. 9 5. 0 人数 2 3 6 9 12 8 5 3 则视力的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 4. 5,4. 6 B. 4. 6,4. 6 C. 4. 7,4. 7 D. 4. 8,4. 7 6. 如图是物理课上测量铁块 A 的体积实验,将铁块匀速向上提起,直至完全露出水面一定高度。 下面 能反映这一过程中,液面高度 h 与铁块被提起的时间 t 之间函数关系的大致图象是 (　 　 ) A B C D 7. 如图,在一块长 92 m、宽 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等),水渠把耕地分成 6 个矩 形小块(阴影部分)。 如果 6 个矩形小块的面积和为 5 310 m2,那么水渠应挖多宽? 若设水渠应挖 x m 宽,则根据题意,下面所列方程中正确的是 (　 　 ) A. (92-2x)(60-x)= 5 310 B. 92×60-2×60x-92x-2x2 = 5 310 C. 92×60-2×60x-92x= 5 310 D. 92×60-2×92x-60x+2x2 = 5 310 8. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,DE 垂直平分 AB,分别交 AB,BC 于点 D,E,连接 CD。 若 tan∠CDE = 3 4 ,BC= 8,则△ABC 的面积为 (　 　 ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数,如[ -4. 1] = -5,[3. 8] = 3,[4] = 4。 函数 y = [x]在-2≤x<2 的图象如图所示,则在该范围内方程[x] = 1 3 x2 有 (　 　 ) A. 4 个解 B. 3 个解 C. 2 个解 D. 1 个解 10. 如图,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,DP 与☉O 相切于点 P,连接 AP。 若 DP = 2 ,AP = 6 ,则正 六边形 ABCDEF 的面积是 (　 　 ) A. 3 3 4 B. 3 3 C. 9 3 2 D. 9 3 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 若代数式 1 2-x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 。 12. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下,则计算结果为　 　 　 　 。 2ndF 　 6 4 - 2 x2 = 13. 若函数 y= (m+1)x2 -3x+2 的图象与 x 轴只有一个交点,则 m 的值为　 　 　 　 。 14. 如图,点 D 在△ABC 内部,BD 平分∠ABC,且 AD⊥BD,连接 CD。 若△BCD 的面积为 2,则△ABC 的 面积为　 　 　 　 。 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,直线 y= x 与反比例函数 y= 1 x (x>0)的图象相交于点 B,以点 B 为圆心,2OB 为半径作圆,交反 比例函数 y= 1 x (x>0)的图象于点 D,分别过点 B 和 D 作 x 轴和 y 轴的平行线,两线相交于点 C,P 为 直线 OC 上一点,在 x 轴上取点 A(6,0),连接 AP,则 2AP+OP 的最小值为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)(1)先化简,再求值: (1- 3x+2 ) ÷ x2 -1 x2 +4x+4 ,其中 x= 2; (2)解方程组: 3x+5y= 21, 2x-5y= -11。{ 17. (10 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,DE∥AB,过点 E 作 EF⊥DE,交 BC 的延长线于点 F。 (1)求∠F 的度数; (2)求证:CD=CF。 18. (10 分)“泱泱齐风,大美齐地,乐游淄博”,某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点” 随机调查了本校七年级部分学生,要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调 查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图。 　 　 　 　 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次被调查的学生共有　 　 　 　 名; (2)补全条形统计图; 11 2023 年张店区学业水平第二次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 64 — — 65 — — 66 — (3)扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的大小为　 　 　 　 度; (4)若该校七年级共有 1 000 名学生,请估计该校七年级“最想去景点 B”的学生人数。 19. (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,一次函数 y= kx+b 的图象经过( -4,0)和( -1,3)两点。 (1)求一次函数 y= kx+b 的表达式; (2)如图 2,反比例函数 y = m x ( x< 0) 与一次函数 y = kx+b 的图象交于 A,B 两点,在坐标系内作 ▱OABC,边 BC 与 y 轴交于点 E,过点 A 作 AF⊥x 轴于点 F,连接 OB,△OAB 的面积为 4,3OE= 8AF, 请求 m 的值; (3)在(2)的条件下,请根据图象,直接写出关于 x 的不等式 kx+b≥m x 的解集。 图 1 　 　 图 2 20. (12 分)春天是放风筝的好季节,如图,小明在某公园 B 处放风筝,风筝位于 A 处,风筝线 AB 长为 50 m,从 B 处看风筝的仰角为 37°,小刚从 C 处看风筝的仰角为 60°(A,B,C 三点位于同一竖直平 面)。 (参考数据:sin 37°≈0. 6,cos 37°≈0. 8,tan 37°≈0. 75, 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73) (1)风筝离地面多少米? (2)小明和小刚的直线距离 BC 是多少米(结果精确到 0. 1)? 21. (12 分)某学校 2022 年在某商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费 2 500 元,购买乙 种足球共花费 1 800 元,购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2 倍,且购买一个乙种足球比 购买一个甲种足球多花 22 元。 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)2023 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个。 恰逢该商场对两种足球的售价进行调 整,甲种足球的售价比第一次购买时提高了 12% ,乙种足球的售价比第一次购买时降低了 5% 。 如 果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 3 050 元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球? 22. (13 分)正方形 ABCD 的四个顶点都在☉O 上,E 是☉O 上一点。 (1)如图 1,若点 E 在 AB ( 上,连接 DE,F 是 DE 上一点,DF=BE。 求证:△ABE≌△ADF; (2)在(1)的条件下,请你判断线段 DE,BE,AE 之间的等量关系,并请说明理由; (3)如图 2,若点 E 在 AD ( 上,且 AE= 2 2 ,DE= 1,求正方形 ABCD 的面积。 图 1 　 　 图 2 23. (13 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2 +bx+c 经过 A( -2,0),B(8,0),C(0,4)三点。 (1)求抛物线 y=ax2 +bx+c 的表达式; (2)如图 2,设 P 是抛物线上在第一象限内的动点(不与点 B,C 重合),过点 P 作 PD⊥BC,垂足为 D, 点 P 在运动的过程中,以 P,D,C 为顶点的三角形与△AOC 相似时,求点 P 的坐标; (3)在 y 轴负半轴上是否存在点 N,使点 A 绕点 N 顺时针旋转后,恰好落在第四象限抛物线上的点 M 处,且使∠ANM+∠ACM= 180°,若存在,请求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。 (请在备用图中 自己画图) 图 1 　 图 2 　 备用图 △AOB,如图 2。 同理可得△AEM∽△MDN。 ∴ AE MD = AM MN = 1 2 。 而 MD= 3,∴ AE= 3 2 。 此时点 M 的坐标为 ( 0, 32 ) 。 综上所述,点 M 的坐标为(0,6)或 ( 0, 32 ) 。 ②∵ 点 A(-2,0),P(3,0),∴ AP= 5。 当 AM=AP= 5 时,OM= 52 -22 = 21 ,此时点 M 的坐标为(0, 21 )。 当 AN=AP= 5 时,点 N 与点 P 重合,则 OM2 =OA· OP, ∴ OM= 2×3 = 6 ,此时点 M 的坐标为(0, 6 )。 当 MN= 5 时,在 Rt△MND 中,DN= 52 -32 = 4。 ∵ △AEM∽△MDN,∴ AE MD =EM DN ,即AE 3 = 2 4 。 解得 AE= 3 2 ,此时点 M 的坐标为 ( 0, 32 ) 。 综上所述,“对称点”M 的坐标为(0, 21 )或 ( 0, 3 2 )或(0, 6 )。 11 2023 年张店区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B C B A D C C 1. B　 【解析】-3 的相反数是 3。 故选 B。 2. B　 【解析】第一个图案不是轴对称图形,也不是中 心对称图形。 故错误;第二个图案是轴对称图形, 也是中心对称图形。 故正确;第三个图案是轴对称 图形,但不是中心对称图形。 故错误;第四个图案 是轴对称图形,也是中心对称图形。 故正确。 故 选 B。 3. D　 【解析】A. a2 ·a3 = a2+3 = a5,故原运算错误,不 符合题意;B. a7 和 a5 不是同类项,不能合并,故原 运算错误,不符合题意;C. a6 ÷a3 = a6-3 = a3,故原运 算错误,不符合题意;D. (- 2a2) 3 = - 8a6,故原运算 正确,符合题意。 故选 D。 4. B　 【解析】如图。 　 在直尺 DEFG 中,DG∥EF,∠ABC+∠1 = 30° +20° = 50°,∴ ∠AHC= 50°。 在 Rt△AHC 中,∠2 = 90°-50° = 40°。 故选 B。 5. C　 【解析】由统计表可知众数为 4. 7;共有 48 人, 中位数应为第 24 与 25 个数的平均数,而第 24 与 25 个数都是 4. 7,则中位数为 4. 7。 故选 C。 6. B　 【解析】根据题意,在实验中有 3 个阶段: ①铁块在液面以下,液面的高度不变; ②铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面 高度降低; ③铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持 不变。 故选 B。 7. A　 【解析】根据题意,得(92- 2x) (60-x)= 5 310。 故选 A。 8. D　 【解析】如图,过点 C 作 CF⊥DF 于点 F,连 接 AE。 ∵ DE 垂直平分 AB, ∴ DE ⊥ AB, AD = BD, AE =BE。 ∵ ∠ACB= 90°,AD=BD, ∴ BD=DC。 ∵ CF⊥DF,DE⊥AB,∴ CF∥AB。 ∴ △FEC∽△DEB,即CE BE =CF BD =CF DC 。 在 Rt△CFD 中,tan∠CDE= 3 4 , 则 CE BE =CF DC = sin∠CDE= 3 5 。 ∵ BE+CE=BC= 8, ∴ BE=AE= 5,CE= 3。 在 Rt△ACE 中,AC= 52 -32 = 4。 故 S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×8×4 = 16。 故选 D。 9. C　 【解析】当 1≤x<2 时, 1 3 x2 = 1,解得 x1 = 3,x2 = - 3(舍去); 当 0≤x<1 时, 1 3 x2 = 0,解得 x1 = x2 = 0; 当-1≤x<0 时, 1 3 x2 = -1,方程没有实数解; 当-2≤x<-1 时, 1 3 x2 = -2,方程没有实数解。 所以方程[x] = 1 3 x2 的解为 x= 0 或 3,共 2 个。 故 选 C。 10. C　 【解析】如图,连接 AD,OP,OB,过点 A 作 AG⊥ DP,交 DP 的延长线于点 G,则∠G = 90°。 过点 O 作 OH⊥AB 于点 H,则 AH=BH。 ∵ 点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心, ∴ AD 经过点 O 且 OA =OD =OB = AB,△AOB 是等 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —73— 边三角形。 ∵ DP 与☉O 相切于点 P, ∴ ∠DPO= 90° = ∠G。 ∴ OP∥AG。 ∴ DP PG =DO AO = 1。 ∴ DP=PG= 2。 在 Rt△APG 中, AG= AP2 -PG2 = 6( ) 2 - 2( ) 2 = 2。 ∵ O,P 分别是 AD,DG 的中点, ∴ OP 是△DAG 的中位线。 ∴ OP= 1 2 AG= 1。 在 Rt △DOP 中,OD = OP2 +DP2 = 12 + 2( ) 2 = 3, ∴ OA=OD=OB=AB= 3。 ∴ AH=BH= 1 2 AB= 3 2 。 ∴ OH= OA2 -AH2 = 3( ) 2 - 3 2( ) 2 = 3 2 。 ∴ S△AOB = 1 2 AB·OH= 1 2 × 3 × 3 2 = 3 3 4 。 ∴ S正六边形ABCDEF = 6S△AOB = 6× 3 3 4 = 9 3 2 。 故选 C。 11. x<2　 【解析】由题意可知 2-x>0,∴ x<2。 12. 0　 【解析】由题意可得 3 64 -22 = 4-4 = 0。 13. -1 或 1 8 　 【解析】当 m+1 = 0,即 m= -1 时,函数 y = -3x+2,是一次函数,图象与 x 轴有且只有一个 交点;当 m+1≠0 即 m≠-1 时,函数是二次函数。 ∵ 函数 y = (m+1) x2 -3x+ 2 的图象与 x 轴有且只 有一个交点,∴ (m+1)x2 -3x+2 = 0 有 2 个相等的 实数根。 ∴ Δ = 9-8(m+1)= 0。 解得 m= 1 8 。 14. 4　 【解析】如图,延长 AD 交 BC 于点 E。 ∵ BD 平分∠ABC,AD⊥BD, ∴ ∠ABD= ∠EBD,∠ADB= ∠EDB= 90°。 在△ABD 和△EBD 中, ∠ABD= ∠EBD, BD=BD, ∠ADB= ∠EDB, { ∴ △ABD≌△EBD(ASA)。 ∴ AD=ED。 ∴ S△BDA =S△BDE,S△CDA =S△CDE。 ∴ S△BDA+S△CDA =S△BDE+S△CDE =S△BCD = 2。 ∴ △ABC 的面积为 4。 15. 3 6 　 【解析】如图,连接 BD,取 BD 的中点 G,则 OB=BG=DG。 ∴ ∠BOG= ∠BGO。 ∵ BC∥x 轴,CD∥y 轴, ∴ ∠BCD= 90°,∠BCO= ∠COA。 ∴ CG=BG=DG。 ∴ ∠BCO= ∠GBC。 ∵ ∠BGO= ∠GCB+∠GBC, ∴ ∠BOC= ∠BGO= 2∠COA。 ∵ 直线 OB 为 y= x,∴ ∠BOA= 45°。 ∴ ∠POA= 15°,∠BOC= 30°。 以 OP 为斜边作等腰直角三角形 OPE, ∴ PE= 2 2 OP。 ∴ 2AP+OP= 2 AP+ 2 2 OP( ) = 2 AP+PE( ) 。 当 A,P,E 三点共线时, 2 AP+PE( ) 最短, 即 2AP+OP 最短, 此时∠EOA= 45°+15° = 60°,∠AEO= 90°,OA= 6。 ∴ AE=OA·sin 60° = 6× 3 2 = 3 3。 ∴ 2(AP+PE)= 2AE= 2 ×3 3 = 3 6, 即 2AP+OP 的最小值为 3 6。 16.解:(1)原式= x +2-3 x+2( ) · x+2( ) 2 x+1( ) x-1( ) = x+2 x+1 。 把 x= 2 代入,得原式= x +2 x+1 = 4 3 。 (2) 3x+5y= 21,① 2x-5y= -11。 ②{ ①+②,得 5x= 10。 解得 x= 2。 将 x= 2 代入①,解得 y= 3。 所以原方程组的解是 x= 2, y= 3。{ 17. (1)解:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ACB= ∠B= 60°。 ∵ DE∥AB,∴ ∠EDC= ∠B= 60°。 ∵ EF⊥DE,∴ ∠DEF= 90°。 ∴ ∠F= 90°-∠EDC= 30°。 (2)证明:∵ ∠ACB= 60°,∠EDC= 60°, ∴ ∠DEC= 60°。 ∴ △EDC 是等边三角形。 ∴ CD=CE。 ∵ ∠F= 30°, ∴ ∠CEF= ∠ACB-∠F= 30° = ∠F。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —83— ∴ CE=CF。 ∴ CD=CF。 18.解:(1)本次被调查的学生共有 8÷20% = 40(名)。 (2)D 景点的人数为 40-8-14-4-6 = 8,补全条形 统计图如下: (3)“最想去景点 D”的扇形圆心角的大小为 8 40 × 360° = 72°。 (4)1 000×14 40 = 350(人)。 答:估计该校七年级“最想去景点 B”的学生人数 为 350。 19.解:(1)将点(-4,0)和(-1,3)代入 y= kx+b 中,得 -4k+b= 0, -k+b= 3。{ 解得 k= 1, b= 4。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= x+4。 (2)如图,连接 AE。 ∵ 四边形 OABC 是平行四边形,∴ BC∥AO。 ∴ S△OAE =S△OAB = 4。 ∴ S△OAE S△OAF = 1 2 OE·OF 1 2 AF·OF =OE AF = 4 S△OAF 。 ∵ 3OE= 8AF, ∴ 4 S△OAF = 8 3 。 ∴ S△OAF = 3 2 。 由反比例函数 k 的几何意义,得 | m | = 2S△OAF = 2× 3 2 = 3。 ∴ m= -3。 (3)由图象可知当-3≤x≤-1 时,kx+b≥ m x 。 20.解:(1)如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D。 　 ∵ sin 37° =AD AB , ∴ AD=AB·sin 37°≈50×0. 6 = 30(m)。 答:风筝离地面 30 m。 (2)∵ cos 37° =BD AB , ∴ BD=AB·cos 37°≈50×0. 8 = 40(m)。 ∵ tan 60° = AD CD , ∴ CD= AD tan 60° = 30 3 = 10 3 ≈17. 3(m)。 ∵ BC=BD+CD, ∴ BC= 40+17. 3 = 57. 3(m)。 答:小明和小刚的直线距离 BC 是 57. 3 m。 21.解:(1)设购买一个甲种足球需 x 元,则购买一个 乙种足球需(x+22)元。 根据题意,得2 500 x = 2×1 800 x+22 。 解得 x= 50。 经检验,x= 50 是原分式方程的解,且符合题意。 ∴ x+22 = 72。 答:购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足 球需 72 元。 (2)设购买 m 个乙种足球,则购买(50-m)个甲种 足球。 由题意,得 50×(1+12% )(50-m)+72×(1-5% )m≤ 3 050。 解得 m≤20 5 31 。 ∵ m 为正整数,∴ m= 20。 答:这所学校最多可购买 20 个乙种足球。 22. (1)证明:如图 1,在正方形 ABCD 中,AB=AD。 ∵ ∠1 和∠2 都是 AE ( 所对的圆周角, 　 图 1 ∴ ∠1 = ∠2。 在△ABE 和△ADF 中, AB=AD, ∠2 = ∠1, BE=DF, { ∴ △ABE≌△ADF(SAS)。 (2)解:DE-BE= 2AE。 理由如下: 由(1),得△ABE≌△ADF, ∴ AF=AE,∠4 = ∠3。 在正方形 ABCD 中,∠BAD= 90°, ∴ ∠BAF+∠3 = 90°。 ∴ ∠BAF+∠4 = 90°。 ∴ ∠EAF= 90°。 ∴ △EAF 是等腰直角三角形。 ∴ EF2 =AE2 +AF2 。 ∴ EF2 = 2AE2 。 ∴ EF= 2AE,即 DE-DF= 2AE。 ∴ DE-BE= 2AE。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —93— 　 图 2 (3)解:如图 2,在 BE 上取点 F, 使 BF=DE,连接 AF,BD。 同(1)可证△ADE≌△ABF, ∴ AF=AE= 2 2 ,BF=DE= 1。 同(1)可证△EAF 是等腰直角三 角形。 ∴ EF= AE2 +AF2 = (2 2 ) 2 +(2 2 ) 2 = 4。 ∴ BE=BF+EF= 1+4 = 5。 ∵ BD 是☉O 的直径,∴ ∠BED= 90°。 ∴ BD= BE2 +DE2 = 52 +12 = 26 。 ∴ S正方形ABCD =AB 2 = BD 2( ) 2 =BD 2 2 = ( 26 ) 2 2 = 13。 23.解:(1)将 A(-2,0),B(8,0),C(0,4)三点的坐标 代入 y=ax2 +bx+c 中,得 4a-2b+c= 0, c= 4, 64a+8b+c= 0。 { 解得 a= - 1 4 , b= 3 2 , c= 4。 ì î í ï ïï ï ïï ∴ 抛物线的表达式为 y= - 1 4 x2 + 3 2 x+4。 (2)∵ 点 A(-2,0),B(8,0),C(0,4), ∴ OA= 2,OB= 8,OC= 4。 ∴ AO CO =CO BO = 1 2 。 又∵ ∠AOC= ∠COB= 90°, ∴ △AOC∽△COB。 ∴ ∠ACO= ∠CBO。 ∴ ∠ACB= ∠ACO+∠BCO= ∠CBO+∠BCO= 90°。 当△AOC∽△PDC 时,如图 1。 ∴ ∠ACO= ∠PCD。 ∵ ∠ACO+∠OCB= 90°, ∴ ∠PCD+∠OCB= 90°。 ∴ PC⊥OC。 ∴ 点 P 的纵坐标为 4。 当 y= 4 时,有- 1 4 x2 + 3 2 x+4 = 4, 解得 x= 6 或 x= 0(舍去)。 ∴ 点 P 的坐标为(6,4)。 图 1 　 　 图 2 当△AOC∽△CDP 时,如图 2,∠P′CD′ = ∠CAO, 过点 P′作 P′G⊥y 轴于点 G,过点 P′作 P′H∥y 轴 交 BC 于点 H。 ∴ ∠P′HC= ∠OCB。 ∵ △AOC∽△COB,∴ ∠OAC= ∠OCB。 ∴ ∠P′CH= ∠P′HC。 ∴ P′C=P′H。 设直线 BC 的表达式为 y= k′x+b′。 把点 B(8,0),C(0,4)代入,得 8k′+b′= 0, b′= 4。{ 解得 k′= - 1 2 , b′= 4。 { ∴ 直线 BC 的表达式为 y= - 1 2 x+4。 设点 P′ m,- 1 4 m2 + 3 2 m+4( ) , 则点 H m,- 1 2 m+4( ) 。 ∴ P′C=P′H= - 1 4 m2 + 3 2 m+4- - 1 2 m+4( ) = - 1 4 m2 +2m。 在 Rt△P′GC 中,由勾股定理,得 P′C2 =P′G2 +GC2 , 即 - 1 4 m2 +2m( ) 2 =m2 + - 1 4 m2 + 3 2 m( ) 2 。 解得 m= 3。 ∴ 点 P′ 3, 25 4( ) 。 综上所述,点 P 的坐标为(6,4)或 3, 25 4( ) 。 (3)如图 3,过点 N 作 NF⊥MC 交 MC 于点 F,作 NG⊥AC 交 CA 的延长线于点 G,则∠G = ∠CFN = 90°。 　 图 3 ∴ ∠ACM+∠GNF= 180°。 设 CM 与 x 轴交于点 K。 由旋转,得 AN=MN。 ∵ ∠ANM+∠ACM= 180°, ∴ ∠ANM= ∠GNF。 ∴ ∠ANG= ∠MNF。 ∵ ∠G= ∠MFN= 90°, ∴ △NGA≌△NFM(AAS)。 ∴ NG=NF。 ∴ CN 平分∠ACM。 ∵ CO⊥AB,∴ OK=OA= 2。 ∴ 点 K(2,0)。 设直线 CK 的表达式为 y= px+q。 将点 C(0,4),K(2,0)代入 y= px+q, 解得 p= -2,q= 4。 ∴ 直线 CK 的表达式为 y= -2x+4。 ∴ -2x+4 = - 1 4 x2 + 3 2 x+4。 解得 x1 = 0,x2 = 14。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —04— ∴ 点 M(14,-24)。 设点 N(0,n)。 ∵ AN=MN,∴ (-2) 2 +n2 = 142 +(-24-n) 2 。 解得 n= -16。 ∴ 点 N 的坐标为(0,-16)。 12 2023 年淄川区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B A B D A B 1. A　 【解析】原式= 3-3 = 0。 故选 A。 2. C　 【解析】A. x3·x2 = x5,原计算错误,故此选项不 符合题意;B. 3a3 与 2a2 不是同类项,不能合并,原 计算错误,故此选项不符合题意;C. (m2n) 3 =m6n3, 原计算正确,故此选项符合题意;D. x8 ÷x4 = x4,原计 算错误,故此选项不符合题意。 故选 C。 3. A　 【解析】原几何体的主视图如图, 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平 面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可。 故取走的小正方体是①。 故选 A。 4. D　 【解析】∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠5。 ∵ ∠1+∠2 = 180°,∴ ∠1+∠5 = 180°。 ∴ 与∠1 互补的角有∠2,∠5。 ∵ 一共有 4 个角,每个角被选取的概率相同, ∴ 从∠2,∠3,∠4,∠5 这四个角中任意选取 1 个 角,则所选取的角与∠1 互为补角的概率是 2 4 = 1 2 。 故选 D。 5. B　 【解析】∵ (2a+b)(a+b)= 2a2 +3ab+b2, ∴ 若要拼成一个长为 2a+b、宽为 a+b 的长方形,则 需要 A 类卡片 2 张、B 类卡片 1 张、C 类卡片 3 张。 故选 B。 6. A　 【解析】由题意可列方程组 x+y= 3 000, 8% x+11% y= 3 000×10% 。{ 故选 A。 7. B　 【解析】∵ △ABC≌△DEF, ∴ ∠ACB= ∠DFE,∠D= ∠A= 40°,AC=DF。 ∴ EF=EC。 ∵ ∠D= 40°≠∠CED= 35°, ∴ CE≠CD。 ∴ AE≠CF。 故选 B。 8. D　 【解析】∵ x1,x2 是一元二次方程 x 2 +x-3 = 0 的 两个实数根, ∴ x1 +x2 = -1,x 2 2 = -x2 +3。 ∴ 原式= -x2 + 3-x1 + 2 020 = -( x1 +x2) + 2 023 = 1+ 2 023 = 2 024。 故选 D。 9. A　 【解析】如图,取 CD 的中点 F,连接 BF,BE,EF。 由题意可得 EF=CF,BE=BC, ∴ BF 是 EC 的垂直平分线。 ∴ ∠FBC+∠BCE= 90°。 ∵ ∠BCD= 90°, ∴ ∠DCE+∠BCE= 90°。 ∴ ∠FBC= ∠DCE。 又∵ ∠BCF= ∠CED= 90°, ∴ △BCF∽△CED。 ∴ BC CE =CF ED =BF CD 。 ∵ BC= 10,CD= 10,CF= 5,∠BCF= 90°, ∴ BF= 102 +52 = 5 5。 ∴ 10 CE = 5 ED = 5 5 10 。 解得 CE= 4 5,DE= 2 5。 ∴ △CDE 的面积为4 5 ×2 5 2 = 20。 故选 A。 10. B　 【解析】由题图 2 可知 AD = 2× 2 = 4,CD = (6- 2)×2 = 8,BC=AD= 4,到 8 秒时,点 M 和点 N 同时 运动到点 B,故 A 选项不符合题意; 矩形的周长为 2×(8+4)= 24,故 B 选项符合题意; 当 2≤ t≤6 时,S = 1 2 t× 4 = 2t,故 C 选项不符合 题意; 当 t= 7 时,点 N 在 BC 上,此时 AM = 7,BN = 4+4+ 8-7×2 = 2, S= 1 2 ×7×2 = 7,故 D 选项不符合题意。 故选 B。 11. 瓮中捉鳖(答案不唯一) 　 【解析】必然事件就是 一定会发生的事件,即发生的概率是 1 的事件,依 此即可得出答案。 12. -2　 【解析】∵ 二次根式 2x+7有意义, ∴ 2x+7≥0。 解得 x≥-3. 5。 当 x= -3 时,二次根式的值为 1,不是最简二次根 式,不符合题意; 当 x = - 2 时,二次根式的值为 3,是最简二次 根式。 综上所述,若二次根式 2x+7 是最简二次根式, 则 x 可取的最小整数为-2。 13. ±48　 【解析】由于 4y2 +my+ 9 恰好能写成一个二 项式的平方, ∴ 4y2 +my+9 =(2y) 2 ±2×2y×3+32。 解得 m= ±12。 原式= 8m3 ÷2m2 = 4m。 代入 m= ±12,得原式= 4m= ±48。 14. 50　 【解析】由折叠的性质,得∠ACE= ∠1 = 25°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —14—