5.2023年淄川区学业水平第一次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 25 — — 26 — — 27 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 太阳是太阳系的中心天体,离地球最近的恒星。 太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和 大气层,太阳的年龄约 45 亿年,现正处于“中年阶段”,半径为 696 000 千米,是地球半径的 109 倍。 696 000 千米用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 6. 96×105 米 B. 6. 96×108 米 C. 7. 0×105 米 D. 7. 0×108 米 2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 3. 在 0,-1,3. 5, 13这四个数中,最大的数是 (　 　 ) A. 0 B. -1 C. 3. 5 D. 13 4. 如图,AB=BC=CD=DE= 5,AC= 6,CD⊥BC,点 A,C,E 在同一条直线上,则 CE 的长为 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 不等式组 2x+3>1, x≤1{ 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 6. 不透明口袋中装有 1 个红球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都相同,从口袋中随机摸出一个球,放 回搅匀,再从口袋中随机摸出一个球,则两次摸到的球都是白球的概率是 (　 　 ) A. 2 3 B. 1 9 C. 2 9 D. 4 9 7. 已知函数 y= kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k(x+3) +b<0 的解集是 (　 　 ) A. x>-1 B. x<-1 C. x<2 D. x>2 8. 一个圆锥的底面半径是 4 cm,其侧面展开图的圆心角是 120°,则圆锥的母线长是 (　 　 ) A. 8 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 24 cm 9. 如图,在▱ABCD 中,∠DAB= 30°,AB= 6,BC= 4,点 P 从点 D 出发,沿 DC,CB 向终点 B 匀速运动。 设 点 P 所经过的路程为 x,点 P 所经过的路线与 AD,AP 所围成的图形的面积为 y。 在下列图象中能反 映 y 与 x 的函数关系的是 (　 　 ) 　 A B C D 10. 若 a 是大于 1 的正整数,则 a 的三次方可以改写成若干个连续奇数的和。 例如:23 = 3+5,33 = 7+9+ 11,43 = 13+15+17+19,…,若 a3 写成若干个连续奇数的和中,最大的一个奇数是 1 979,则 a 等于 (　 　 ) A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 八边形的外角和为　 　 　 　 °。 12. 因式分解:-9-a2 +6a= 　 　 　 　 　 　 　 　 。 13. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC= 90°,点 D 是以 AB 为直径的圆与 AC 的交点。 若 AB= 4,则 图中阴影部分的面积为　 　 　 　 。 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 已知关于 x 的一元二次方程(3a-1)x2 -ax+ 1 4 = 0 有两个相等的实数根,则代数式 a2 -2a+2 021+ 1 a 的 值为　 　 　 　 。 15. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B = ∠D = 90°,∠DAB = 140°,M,N 分别是边 CD,BC 上的动点,当△AMN 的周长最小时,∠MAN= 　 　 　 　 °。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)已知 m≠0,n≠0,且 m-n= 1 2 ,试求代数式 m 2 -n2 2m2 +2mn ÷ (m-2mn -n2 m )的值。 17. (10 分)如图,AM∥BC,且 AC 平分∠BAM。 (1)用尺规作∠ABC 的平分线 BD 交 AM 于点 D,连接 CD;(只保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:四边形 ABCD 是菱形。 18. (10 分)《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百。 今并买一顷,价钱一万。 问善、恶田各几何?”其大意是今有好田 1 亩,价值 300 钱;坏田 7 亩,价值 500 钱。 今共买好、坏田 1 顷(1 顷= 100 亩),价钱 10 000 钱。 问好、坏田各买了多少亩? 19. (10 分)随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求也越来越高。 为了了解 3 月中旬某市城区的 空气质量情况,某校“综合实践环境调查小组”从 2345 天气预报网,抽取了朝阳区和南关区这两个 城区 2022 年 3 月 11 日到 2022 年 3 月 20 日的空气质量指数,作为样本进行统计,过程如下,请补充 完整。 收集数据: 朝阳区 167 61 79 78 97 153 59 179 85 209 南关区 74 54 47 47 43 43 59 104 119 251 (备注:空气质量指数,简称 AQI,是定期描述空气质量的数据) 整理、描述数据: (1)按下表整理、描述这两个城区空气质量指数的数据: 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 朝阳区 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 南关区 4 3 2 0 1 (说明:空气质量指数≤50 时,空气质量为优;50<空气质量指数≤100 时,空气质量为良;100<空气 质量指数≤150 时,空气质量为轻度污染;150<空气质量指数≤200 时,空气质量为中度污染;200< 空气质量指数≤300 时,空气质量为重度污染) 5 2023 年淄川区学业水平第一次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 28 — — 29 — — 30 — 分析数据: (2)两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表: 城区 平均数 中位数 方差 朝阳区 116. 7 91 2 699. 21 南关区 84. 1 　 　 　 　 3 723. 89 (3)请将以上两个表格补充完整得出结论,可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好? 请 至少从两个不同的角度说明推断的合理性。 20. (12 分)如图,四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形,BD 为☉O 的直径,AC 平分∠BAD,过点 C 作 BD 的平行线,交 AD 的延长线于点 E。 求证:(1)CE 与☉O 相切; (2)BC2 =AB·DE。 21. (12 分)如图,一次函数 y1 = kx+b 与反比例函数 y2 = 6 x 的图象交于点 A(1,m)和 B(n,-2)。 (1)求一次函数的表达式; (2)结合图象,写出当 x>0 时,满足 y1 >y2 的 x 的取值范围; (3)连接 OA,OB,求△AOB 的面积; (4)将一次函数的图象平移,使其经过坐标原点,直接写出一个反比例函数的表达式,使它的图象与 平移后的一次函数图象无交点。 22. (13 分)综合与实践: 如图 1,已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(点 E 不与点 A,C 重合),连接 BE。 (1)实践与操作:在图 1 中,画出以点 B 为旋转中心,将线段 BE 逆时针旋转 90°的线段 BF,并且连接 AF(补全图形,请标注字母); (2)观察与猜想: 猜想 1:AF 和 CE 之间的位置关系:　 　 　 　 　 　 　 ; 猜想 2:AF 和 CE 之间的数量关系:　 　 　 　 　 　 　 ; (3)探究与发现: ①如图 2,若点 E 在 CA 的延长线上,(2)中的两个猜想是否仍然成立,说明理由; ②如图 3,若 B1 为 AB 延长线上的一点,以点 B1 为旋转中心,将线段 B1E 逆时针旋转 90°得到线段 B1F,连接 AF,(2)中的两个猜想是否仍然成立,说明理由。 图 1 　 图 2 　 图 3 23. (13 分)已知抛物线 y = -x2 +(m2 +3) x-(6m+9) (其中 m≠0)与 x 轴交于点 A,B(点 B 在点 A 的右 侧),与 y 轴交于点 C,其中点 B 的坐标为(3,0),如图所示。 (1)求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴; (2)在抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PC 的值最小,请求出点 P 的坐标; (3)Q 为抛物线上一点,若∠ACQ= 45°,求点 Q 的坐标。 ∴ QF=MF= 6 5 。 ∴ BQ=QF+BF= 9 5 。 在 Rt△BDQ 中,tan∠MBF= 2,cos∠MBF= 1 5 , sin∠MBF= 2 5 , ∴ BD=BQ× 1 5 = 9 5 ,DQ=BQ× 2 5 = 18 5 。 ∴ MD=MB-BD= 3- 9 5 = 6 5 。 ∴ 直线 l 上存在一动点 Q,使得∠MQN = 45°,点 Q 的坐标为 6 5 ,- 18 5( ) 。 同理可得另一点的坐标为 9 5 ,- 18 5( ) 。 综上所述,点 Q 的坐标为 6 5 ,- 18 5( ) 或 9 5 ,- 18 5( ) 。 5 2023 年淄川区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D A D A B A C 1. B　 【解析】696 000 千米 = 696 000 000 米 = 6. 96× 108 米。 故选 B。 2. C　 【解析】A. 是中心对称图形,但不是轴对称图 形,故本选项不符合题意;B. 既不是中心对称图形, 也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C. 是中 心对称图形,也是轴对称图形,故本选项符合题意; D. 不是中心对称图形,但是轴对称图形,故本选项 不符合题意。 故选 C。 3. D　 【解析】∵ 13 = 52 4 >49 4 ,∴ 13 > 7 2 = 3. 5。 ∴ -1<0<3. 5< 13。 ∴ 最大的数为 13。 故选 D。 4. D　 【解析】如图,过点 B 作 BG⊥AC,过点 D 作 DH⊥ CE,垂足分别为 G,H, 则∠GBC+∠GCB= 90°,∠BGC= ∠CHD= 90°。 ∵ AB=BC= 5,AC= 6,∴ GC= 1 2 AC= 3。 ∴ BG= BC2 -CG2 = 52 -32 = 4。 ∵ CD⊥BC,∴ ∠HCD+∠GCB= 90°。 ∴ ∠HCD= ∠GBC。 ∵ CD=BC= 5,∴ △CHD≌△BGC(AAS)。 ∴ CH=BG= 4。 ∵ CD=DE= 5,DH⊥CE,∴ CE= 2CH= 8。 故选 D。 5. A　 【解析】 2x+3>1,① x≤1。 ②{ 解不等式①,得 x>-1。 解不等式②,得 x≤1。 ∴ 不等式组的解集是-1<x≤1。 在数轴上表示如下: 故选 A。 6. D　 【解析】列表如下: 红 白 1 白 2 红 (红,红) (白 1,红) (白 2,红) 白 1 (红,白 1) (白 1,白 1) (白 2,白 1) 白 2 (红,白 2) (白 1,白 2) (白 2,白 2) 由表格可知共有 9 种等可能的结果,其中两次摸到 的球都是白球的结果有 4 种,所以两次摸到的球都 是白球的概率是 4 9 。 故选 D。 7. A　 【解析】∵ y= k(x+3)+b 可由 y = kx+b 向左平移 3 个单位长度而得到, 又∵ 直线 y= kx+b 与 x 轴交点的横坐标为 2, ∴ 直线 y= k(x+3)+b 与 x 轴交点的横坐标为-1。 ∴ 函数 y= k(x+3)+b 的图象如下: 观察图象知,不等式 k(x+3)+b<0 的解集是 x>-1。 故选 A。 8. B　 【解析】∵ 圆锥的底面周长= 2π×4 = 8π(cm), ∴ 侧面展开图的弧长为 8π cm。 ∴ 圆锥的母线长= 180° ×8π 120°π = 12(cm)。 故选 B。 9. A　 【解析】当点 P 在边 DC 上运动时,此时 0≤x≤ 6,如图 1,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC= 4,CD=AB= 6。 ∵ ∠DAB= 30°,AD= 4,∴ DE= 1 2 AD= 2。 ∴ y= 1 2 PD·DE= 1 2 x×2 = x。 图 1 图 2 当点 P 在边 CB 上运动时,此时 6<x≤10,如图 2,过 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —51— 点 B 作 BF⊥AD,交 AD 的延长线于点 F。 ∵ ∠DAB= 30°,AB= 6,∴ BF= 1 2 AB= 3。 ∵ CP= x-6, ∴ y= 1 2 (CP+AD)·BF= 1 2 (x-6+4)×3 = 3 2 x-3。 综上所述,y 与 x 的函数关系是 y= x,0≤x≤6 3 2 x-3,6<x≤10{ 函数对应的图象为 A。 故选 A。 10. C　 【解析】∵ 23 = 3+ 5,33 = 7+ 9+ 11,43 = 13+ 15+ 17+19,…, ∴ a3 写成若干个连续奇数的和,第一个奇数是 a(a-1)+1,且共有 a 个奇数。 ∴ 最后一个奇数为 a(a-1)+1+2(a-1)。 根据题意,得 a(a-1)+1+2(a-1)= 1 979。 解得 a= 44 或 a= -45(舍去)。 故选 C。 11. 360　 【解析】∵ 多边形的外角和等于 360°,∴ 八 边形的外角和为 360°。 12. -(a-3) 2 　 【解析】原式= -(a2 -6a+9)= -(a-3) 2。 13. 6-π　 【解析】如图,取 AB 的中 点 O,连接 OD,BD。 ∵ 在等腰直角三角形 ABC 中, ∠ABC= 90°,AB= 4, ∴ OD=OB=OA= 2,∠A= 45°。 ∴ ∠BOD= 2∠A= 90°。 ∴ 阴影部分的面积=S△ABC -S△AOD -S扇形BOD = 1 2 ×4× 4- 1 2 ×2×2-90π ×22 360 = 8-2-π = 6-π。 14. 2 023　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(3a- 1)x2 -ax+ 1 4 = 0 有两个相等的实数根, ∴ Δ =(-a) 2 -4(3a-1)× 1 4 = 0。 ∴ a2 -3a+1 = 0。 ∴ a2 -2a=a-1,a+ 1 a = 3。 ∴ 原式=a-1+2 021+ 1 a = 2 020+a+ 1 a = 2 020+3 = 2 023。 15. 100　 【解析】如图,作点 A 关于 CD,BC 的对称点 E, F,连接 EF 分别交 CD,BC 于 点 H, G, 连 接 AH, AG, EM,FN。 由对称性可知 EM =AM,EH = AH,NF = NA,GF =GA。 ∴ AM+MN+NA=EM+MN+NF≥EF。 ∴ 当点M 与点 H 重合,点 N 与点 G 重合时,△AMN 的周长最小。 ∵ GA=GF,EH=AH, ∴ ∠GAF= ∠GFA,∠HEA= ∠HAE。 ∴ ∠AGH= 2∠GFA,∠AHG= 2∠HEA。 ∵ ∠DAB= 140°, ∴ ∠GFA+∠HEA= 180°-∠DAB= 40°。 ∵ ∠AGH + ∠AHG = 2 ∠GFA + 2 ∠HEA = 2 × 40° = 80°, ∴ ∠GAH = 180° -(∠AGH+∠AHG) = 180° - 80° = 100°,即∠MAN= 100°。 16.解:原式= (m +n)(m-n) 2m(m+n) ÷m 2 -2mn+n2 m = (m+n)(m-n) 2m(m+n) ÷(m-n) 2 m =m-n 2m · m (m-n) 2 = 1 2(m-n) 。 当 m-n= 1 2 时,原式= 1 2× 1 2 = 1。 17. (1)解:如图所示,BD,CD 即为所求。 (2)证明:∵ AC 平分∠BAM,∴ ∠BAC= ∠DAC。 ∵ AM∥BC,∴ ∠DAC= ∠BCA。 ∴ ∠BAC= ∠BCA。 ∴ AB=BC。 同理可证 AB=AD。 ∴ AD=BC。 又∵ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 ∵ AB=BC,∴ 四边形 ABCD 是菱形。 18.解:设好田买了 x 亩,坏田买了 y 亩。 根据题意,得 x+y= 100, 300x+ 500 7 y= 10 000。{ 解得 x= 12. 5,y= 87. 5。{ 答:好田买了 12. 5 亩,坏田买了 87. 5 亩。 19.解:(1)根据给出的数据补充表格如下。 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 朝阳区 0 6 0 3 1 南关区 4 3 2 0 1 (2)按大小排列,中间两个数据分别为 54,59,其 平均数为 1 2 ×(54+59)= 56. 5,则南关区空气质量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —61— 指数的中位数是 56. 5。 (3)南关区这十天中空气质量情况比较好。 理由 如下: 朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气 质量指数的平均数; 朝阳区的空气质量指数的中位数高于南关区空气 质量指数的中位数, ∴ 南关区这十天中空气质量情况比较好。 20.证明:(1)如图,连接 OC。 ∵ AC 平分∠BAD, ∴ BC ( =DC ( 。 ∴ BC=DC。 ∵ BD 为☉O 的直径, ∴ OB=OD。 ∴ CO⊥BD。 ∵ BD∥CE, ∴ OC⊥CE。 ∵ OC 是☉O 的半径,∴ CE 与☉O 相切。 (2)∵ BD∥CE, ∴ ∠ADB= ∠E。 又∵ ∠ADB= ∠ACB, ∴ ∠ACB= ∠E。 ∵ 四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形, ∴ ∠ABC= ∠CDE。 ∴ △ABC∽△CDE。 ∴ AB CD =BC DE 。 ∴ CD·BC=AB·DE。 又∵ BC=CD,∴ BC2 =AB·DE。 21.解:(1)把点 A(1,m)代入 y2 = 6 x ,得 m= 6。 ∴ 点 A(1,6)。 把点 B(n,-2)代入 y2 = 6 x ,得 n= -3。 ∴ 点 B(-3,-2)。 分别把点 A(1,6),B( - 3,- 2) 代入 y1 = kx+b,得 k+b= 6, -3k+b= -2。{ 解得 k= 2, b= 4。{ ∴ 一次函数的表达式为 y1 = 2x+4。 (2)结合图象,当 x>0 时,满足 y1 >y2 的 x 的取值 范围是 x>1。 (3)把 x= 0 代入 y1 = 2x+4,得 y1 = 4, ∴ OC= 4。 ∴ S△AOB =S△AOC+S△BOC = 1 2 ×4×1+ 1 2 ×4×3 = 8。 (2)y= - 2 x (答案不唯一,只要 k<0 均可) 22.解:(1)如图 1 所示,补全图形如下。 图 1 (2)猜想:AF⊥CE,AF=CE。 由正方形 ABCD 可得 AB=BC,∠ABC= 90°,∠ACB = ∠BAC= 45°。 ∵ ∠EBF= 90°, ∴ ∠ABC-∠ABE= ∠EBF-∠ABE。 ∴ ∠ABF= ∠CBE。 由旋转的性质可得 BE=BF。 ∴ △ABF≌△CBE(SAS)。 ∴ ∠BAF= ∠BCE= 45°,AF=CE。 ∴ ∠CAF= ∠BAC+∠BAF= 45°+45° = 90°。 ∴ AF⊥CE。 (3)①当点 E 在 CA 的延长线上时,(2)中的两个 猜想仍然成立。 理由如下: 由正方形 ABCD 可得 AB=BC,∠ABC= 90°,∠ACB = ∠BAC= 45°。 ∵ ∠EBF= 90°, ∴ ∠ABC+∠ABE= ∠EBF+∠ABE。 ∴ ∠CBE= ∠ABF。 由旋转的性质可得 BE=BF。 ∴ △ABF≌△CBE(SAS)。 ∴ ∠BAF= ∠BCE= 45°,AF=CE。 ∴ ∠CAF= ∠BAC+∠BAF= 45°+45° = 90°。 ∴ AF⊥CE。 ②(2)中的猜想 1 成立,猜想 2 不成立。 理由如下: 如图 2,过点 B1 作 B1C1 ⊥AB1 ,与 AC 的延长线交 于点 C1 ,则 BC∥B1C1 , 　 图 2 ∴ ∠AB1C1 = ∠ABC = 90°。 ∵ ∠B1AC1 = 45°, ∴ ∠B1C1A= 45°。 ∴ AB1 =B1C1 。 ∵ ∠EB1F= 90°, ∴ ∠EB1F-∠AB1E = ∠AB1C1 -∠AB1E。 ∴ ∠AB1F= ∠C1B1E。 又∵ B1F=B1E, ∴ △AB1F≌△C1B1E(SAS)。 ∴ ∠B1AF= ∠B1C1E= 45°,AF=C1E。 ∴ ∠C1AF= ∠B1AC+∠B1AF= 45°+45° = 90°。 ∴ AF⊥CE,猜想 1 成立。 又∵ C1E=CE+C1C,∴ AF≠CE,猜想 2 不成立。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —71— 23.解:(1)把点 B(3,0)代入 y=-x2+(m2+3)x-(6m+9), 整理,得 m2 -2m-3 = 0。 解得 m1 = 3,m2 = -1。 当 m= 3 时,抛物线为 y= -x2 +12x-27, 此时与 x 轴的交点坐标为点 A(3,0),B(9,0),不 符合题意,舍去; 当 m= -1 时,抛物线为 y= -x2 +4x-3, 此时与 x 轴的交点坐标为点 A(1,0),B(3,0),符 合题意。 ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -x2 +4x-3,抛物线的 对称轴是直线 x= 2。 (2)∵ 点 A 与点 B 是抛物线上的对称点,关于直 线 x= 2 对称, ∴ 连接 BC,则 BC 与对称轴的交点即为点 P。 ∵ 抛物线的函数表达式为 y= -x2 +4x-3, ∴ 令 x= 0,得 y= -3。 ∴ 点 C(0,-3)。 设直线 BC 的表达式为 y= kx+b。 把点 B(3,0),C(0,-3)代入,得 3k+b= 0, b= -3。{ 解得 k= 1, b= -3。{ ∴ 直线 BC 的表达式为 y= x-3。 把 x= 2 代入,得 y= -1。 ∴ 点 P 的坐标为(2,-1)。 (3)如图,在抛物线上取点 Q,连接 CQ,过点 A 作 AD⊥CQ 于点 D,过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F,过点 C 作 CE⊥DF 于点 E。 ∵ ∠ACQ= 45°, ∴ AD=CD。 又∵ ∠ADC= 90°, ∴ ∠ADF+∠CDE= 90°。 ∵ ∠CDE+∠DCE= 90°, ∴ ∠DCE= ∠ADF。 又∵ ∠E= ∠AFD= 90°, ∴ △CDE≌△DAF(AAS)。 ∴ DE=AF,CE=DF。 设 DE=AF=a。 ∵ 点 A(1,0),∴ OA= 1。 ∵ OF=CE,CE=DF=a+1,OC= 3, ∴ DF= 3-a。 ∴ a+1 = 3-a。 ∴ a= 1。 ∴ 点 D(2,-2)。 又∵ 点 C(0,-3),由待定系数法可得直线 CD 的 表达式为 y= 1 2 x-3。 设点 Q m, 1 2 m-3( ) ,代入 y= -x2 +4x-3,得 12 m-3 = -m2 +4m-3。 解得 m= 7 2 ,m= 0(舍去)。 ∴ 点 Q 的坐标为 7 2 ,- 5 4( ) 。 6 2023 年周村区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C B C C D B 1. B　 【解析】A. 16 = 4,4 是整数,属于有理数,故本 选项不符合题意;B. 3 1 9 是无理数,故本选项符合 题意;C. (π+5) 0 = 1,1 是整数,属于有理数,故本选 项不符合题意;D. 3 7 是分数,属于有理数,故本选 项不符合题意。 故选 B。 2. D　 【解析】A. 不是中心对称图形,故本选项不符合 题意;B. 不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C. 不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D. 是 中心对称图形,故本选项符合题意。 故选 D。 3. C　 【解析】31 600 000 = 3. 16×107。 故选 C。 4. A　 【解析】A. (-2a3) 2 = 4a6,故本选项正确; B. a2·a3 =a5,故本选项错误; C. 3a 与 a2 不能合并,故本选项错误; D. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2,故本选项错误。 故选 A。 5. C　 【解析】原式= 4 (x+2)(x-2) + x-2 (x+2)(x-2) = 2+x (x+2)(x-2) = 1 x-2 。 故选 C。 6. B　 【解析】如图,连接 BC。 ∵ 线段 AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°。 ∵ AB= 6,AC= 3, ∴ sin∠ABC=AC AB = 1 2 。 ∴ ∠ABC= 30°。 ∴ ∠ADC= ∠ABC= 30°。 故选 B。 7. C　 【解析】从左边看去是一个正方形,因中间有一 个圆柱形孔,圆柱的左视图是矩形,所以左视图的 正方形里面还有两条虚线。 故选 C。 8. C　 【解析】由折线统计图,得这组数据的中位数为 (12+ 18) ÷ 2 = 15,众数为 12,平均数为(7× 8+ 12× 17+18×15+21×10)÷50 = 14. 8。 故选 C。 9. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB= 3,BC= 4, ∴ AC= 5,CD= 3,AD= 4。 ∵ DE⊥AC, ∴ 1 2 AD·CD= 1 2 AC·DE,即 1 2 ×4×3 = 1 2 ×5×DE。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —81—